Inequacoes1

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Inequações do 1º grau - 9º an0

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Inequacoes1

  1. 1. Inequações
  2. 2. Problema Para a sua festa de anos Margarida comprou 4 embalagens de gomas e uma embalagem de balões. Ao chegar a casa a irmã perguntou-lhe quanto custou cada embalagem de gomas. Ela respondeu: - Não me lembro, mas sei que os balões custaram 2,5 € e no total gastei 8,5 €. O problema sugere a equação: 4 x  2, 5  8, 5  4 x  8, 5  2, 5  4 x  6   x  1, 5 € C .S .   1, 5  R: Cada embalagem de gomas custou 1,5 €.
  3. 3. Imagina agora que Margarida tinha respondido que: - Não me lembro, mas sei que os balões custaram 2,5 € e gastei menos de 10.5 € . Como o gasto tem que ser menos que 10.5 €, escreve-se: 4 x  2, 5  10, 5 A esta desigualdade chama-se INEQUAÇÃO.
  4. 4. Inequações do 1º grau A balança em desequilíbrio sugere a inequação: 5x  5  x X pode ser 2 ? 5  2  5  2  10  7 X pode ser 1 ? 5 1  5  1  5  6 verdadeiro falso
  5. 5. Averigua se os números 0; -6 e 2 são soluções da inequação  3 x  4  13 a)  3  0  4  13  4  13 verdadeiro b) 3    6   4  13  18  4  13  22  13 falso c)  3  2  4  13   6  4  13   2  13 verdadeiro
  6. 6. Vamos resolver a inequação... 4 x  2, 5  10, 5 1. Utilizar o princípio da adição para juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.  4 x  10, 5  2, 5  2. Simplificar cada um dos membros.  4x  8   x 8 3. Utilizar o princípio da multiplicação para isolar a incógnita.  4 4. Tornar a fracção numa fracção irredutível.  x2   C .S .  -7 -6 -5 -4   , 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 No âmbito do problema a solução será   0, 2 
  7. 7. Caso especial das inequações… 4 x  2     1    4 x     1  2   4 x  2   x  2 Quando numa inequação é  4 necessário 1 multiplicar os 2 dois membros  x  por um  -7 -6 -5 -4 -3 1  C .S .    ,   2  -2 -1 0 1 2  número negativo inverte-se o sentido da
  8. 8. Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação. Equação: Inequação: 3 x  2  3 x  2   3 x  2  Ao multiplicar os dois membros por -1 inverte-se o sinal da desigualdade  3 x  2   x 2 3  2 S     3  x 2 3 2  S    ,   3  Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.
  9. 9. Exercícios de consolidação: a) b) c) d)
  10. 10. Conjunção e Disjunção de Inequações
  11. 11. Conjunção de Inequações e Intersecção de Intervalos x 1 x     2  x  1  1   2 3 6   2x  2  1    3x  2  x    2 x  2    2 x  1    2x  1  1  x 2  -3 -2  x  1 1  ,    C .S .   2  -1 0 1 2 3 4 5 6  1 ,   7  1    ,   2 
  12. 12. Conjunção de Inequações  Para determinarmos o conjunto- solução da conjunção de duas Inequações, resolvemos cada uma delas e intersecção depois dos conjuntos-solução. fazemos a respectivos  
  13. 13. Disjunção de Inequações e Reunião de Intervalo   2  x  1  1    2 x  1   1  x  2 x  2   x  1 1  C .S .   ,   2    1 ,      -2 -1 0 1 2 3 4  2 3 6  3x  2  x       2x  2  1   2x  1  1  x 2 x 5    1,  
  14. 14.    Disjunção de Inequações Para determinarmos o conjuntosolução da disjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a reunião dos respectivos conjuntos-solução.
  15. 15. Exercícios de consolidação • a) • b) • c)
  16. 16. Fim! Agora toca a treinar…

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