Ejercicio para el desarrollo de la unidad 1

1. 1
Trabajo Colaborativo
Paso 5. Realizar transferencia del conocimiento
Presentado por:
Angy Tatiana Cruz García
Código: 1.080.189.132
Daniel Eduardo Roncancio Torres
Código: 1.104.695.374
Marisol Casanova Sterling
Código: 1.004.493.085
Yuri Andrea Quintero Pérez
Código: 1.110.595.717
Código del curso: 551108 Grupo: 23
Tutora: Karina Tello Oviedo
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela Ciencias de la Educación – ECEDU
Licenciatura en Matemáticas
Mayo de 2023

2. 2
UNIDAD 1. Lenguaje algebraico y pensamiento funcional
TEMA: Operaciones con expresiones algebraicas – factorización.
Tarea: Realizar un ejercicio indicando el paso a paso de cada proceso con su representación
gráfica en GeoGebra.
Factorar el siguiente polinomio:
𝟏) 𝒎𝟐
− 𝟒𝒎 + 𝟑 es un trinomio de la forma 𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄, siendo un caso de factorización.
Se cumplen las siguientes condiciones:
- El coeficiente del primer término es 1.
- El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado.
- El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente 1 y su coeficiente
es una cantidad cualquiera, positiva o negativa.
- El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1° y 2° términos y es una
cantidad cualquiera, positiva o negativa.
Proceso para resolver el trinomio de la forma 𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒎𝟐
− 𝟒𝒎 + 𝟑
1. El trinomio se descompone en dos factores binomios cuyo primero término es m, o sea la
raíz cuadrada del primer término del trinomio.
(𝑚 )(𝑚 )

3. 3
2. En el primer factor después de m se escribe el signo del segundo término del trinomio, y
en el segundo factor, después de m se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo
del 2° término del trinomio por el signo del tercer término del trinomio.
(𝑚 − )(𝑚 − )
3. Si los dos factores binomios tienen en el medio signos iguales se buscan dos números
cuya suma sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el
valor absoluto del tercer término del trinomio. Estos números son los segundos términos
de los binomios.
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂: (𝑚 − 3)(𝑚 − 1)
NOTA: Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos números
cuya diferencia sea el valor absoluto del segundo término del trinomio y cuyo producto sea el
valor absoluto del tercer término del trinomio. El mayor de estos números es el segundo término
del primer binomio, y el menor, el segundo término del segundo binomio.
COMPROBACIÓN CON GEOGEBRA
𝒎𝟐
− 𝟒𝒎 + 𝟑 El trinomio de la forma 𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 lo igualamos a cero con el fin
de hallar valores para y, y convertir la ecuación en una función.
𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
𝒎𝟐
− 𝟒𝒎 + 𝟑 = 𝟎 Realizando el proceso de factorización.
(𝑚 − 3)(𝑚 − 1) = 0 Igualando a cero. (𝑦 = 0)
(𝑚 − 3) = 0, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, (𝑚 − 1) = 0 Suprimiendo signos de agrupación.
𝑚 − 3 = 0, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜, 𝑚 − 1 = 0 Despejando a m mediante transposición de términos.

4. 4
𝑚 = 3 𝑦 𝑚 = 1 Estos dos valores indican que la gráfica corta al eje x en los puntos
(3,0) y (1,0) siendo las soluciones que satisfacen la ecuación.
Por último, se hace la representación gráfica utilizando GeoGebra:
En este caso reemplazamos la letra m por la letra x sin que se altere
la función, así:
𝒎𝟐
− 𝟒𝒎 + 𝟑 = 𝟎
𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝟎
𝒙𝟐
− 𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝒚