1. CONJUNTOS Y
NÚMEROS REALES
E S T U D I A N T E : A L F O N S O B A R R I E N TO S - 0 1 0 2

2. ¿QUÉ ES UN CONJUNTO?
• Conjuntos en matemáticas son una colección de elementos con características
similares consideradas como un objeto. En los elementos de un conjunto se pueden
hallar:
Números.
Letras.
Colores.
Figuras.
Entre otros elementos.

3. OPERACIONES
CON
CONJUNTOS
Unión o Reunión de Conjuntos
Dado un conjunto A y un
conjunto B, la unión de los
conjuntos A y B será otro
conjunto formado por todos los
elementos de A, con todos los
elementos de B sin repetir
ningún elemento. El símbolo
que se usa para indicar la
operación de unión es el
siguiente: “∪”.
Las operaciones con
conjuntos nos permiten
realizar operaciones
sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto.

4. EJEMPLO
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
11}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo
siguiente:
También se puede graficar de la
siguiente manera:

5. INTERSECCIÓN
DE CONJUNTOS
Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Dados dos conjuntos A
y B, la de intersección de
los conjuntos A y B,
estará formado por los
elementos de A y los
elementos de B que sean
comunes, los elementos
no comunes A y B, será
excluidos. El símbolo que
se usa para indicar la
operación de
intersección es el
siguiente: “∩”.

6. DIFERENCIA DE
CONJUNTOS
Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos
será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Dados dos conjuntos A
y B, la diferencia de los
conjuntos entre A y B,
estará formado por
todos los elementos de
A que no pertenezcan a
B. El símbolo que se usa
para esta operación es el
mismo que se usa para
la resta o sustracción,
que es el siguiente: “-”.

7. DIFERENCIA DE
SIMÉTRICA DE
CONJUNTOS
Ejemplo
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Dados dos conjuntos A
y B, la diferencia
simétrica estará formado
por todos los elementos
no comunes a los
conjuntos A y B. El
símbolo que se usa para
indicar la operación de
diferencia simétrica es el
siguiente: “△”.

8. COMPLEMENTO
DE UN
CONJUNTO
Ejemplo
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto
A' estará formado por los
siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Dado un conjunto A que
esta incluido en el conjunto
universal U, entonces el
conjunto complemento de
A es el conjunto formado
por todos los elementos del
conjunto universal pero sin
considerar a los elementos
que pertenezcan al
conjunto A. El
complemento de un
conjunto se denota con un
apostrofe sobre el conjunto
que se opera (A' ), en
donde el conjunto A es el
conjunto del cual se hace la

9. NÚMEROS REALES
L O S N Ú M E R O S R E A L E S S O N E L C O N J U N TO Q U E
I N C L U Y E L O S N Ú M E R O S N AT U R A L E S , E N T E R O S ,
R A C I O N A L E S E I R R A C I O N A L E S . S E R E P R E S E N TA
C O N L A L E T R A “ ℜ ”.

10. NUMEROS
NATURALES
El conjunto de los números
naturales se designa con la letra
mayúscula N.
Todos los números están
representados por los diez
símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y
9, que reciben el nombre de
dígitos.
Un número natural es
cualquiera de los
números que se usan
para contar los
elementos de ciertos
conjuntos. Son los
números con los que
estamos más cómodos al
contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6,
...hasta el infinito.

11. NÚMEROS
ENTEROS
Se designa por la letra
mayúscula Z y se representa
como:
Z= {… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,
4, 5 …}
Un número simétrico es aquel
que sumado con su
correspondiente número natural
da cero. Es decir, el simétrico de
n es -n, ya que:
n+(-n)=0
5+(-5)=0
El conjunto de los
números enteros
comprende los números
naturales y sus números
simétricos. Esto incluye
los enteros positivos, el
cero y los enteros
negativos. Los números
negativos se denotan
con un signo "menos" (-
). Los enteros positivos
son números mayores
que cero, mientras que
los números menores
que cero son los enteros
negativos.

12. NÚMEROS
RACIONALES
El conjunto de números
racionales se designa con la
letra Q:
Por ejemplo, Un pastel dividido
entre tres personas se
representa como 1/3 un tercio
para cada persona; una décima
parte de un metro es 1/10 m=
Los números
fraccionarios surgen por
la necesidad de medir
cantidades continuas y
las divisiones inexactas.
Medir magnitudes
continuas tales como la
longitud, el volumen y el
peso, llevó al hombre a
introducir las fracciones.

13. NÚMEROS
IRRACIONALES
Aquellas magnitudes que no
pueden expresarse en forma
entera o como fracción que son
inconmensurables son también
irracionales. Por ejemplo, la
relación de la circunferencia al
diámetro el número
π=3,141592…
Las raíces que no pueden
expresarse exactamente por
ningún número entero ni
fraccionario, son números
irracionales:
Los números irracionales
comprenden los
números que no pueden
expresarse como la
división de enteros en el
que el denominador es
distinto de cero. Se
representa por la letra
mayúscula I.

14. DESIGUALDAD
MATEMÁTICA

15. Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que (≠), mayor que
(>), menor que (<), menor o igual que (≤), así como mayor o igual que (≥), resultando
ambas expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida
en una expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos
expresan valores desiguales.
La desigualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El
miembro de la izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la derecha, al
lado derecho del signo de igualdad. Veamos el ejemplo siguiente:

16. PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD
MATEMÁTICA
• Si se multiplica ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
• Si dividimos ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
• Si restamos el mismo valor a ambos
miembros de expresión, la desigualdad
se mantiene.
• Si sumamos el mismo valor a ambos
miembros de la expresión, la
desigualdad se mantiene.
Hay que tener presente que las
desigualdades matemáticas poseen
también las siguientes propiedades:
• Si se multiplica ambos miembros de la
expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
• Si se divide ambos miembros de la
expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.

17. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con
signo positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya
sea positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4 se representa
como |−4| y equivale a 4, y el valor absoluto de 4 se representa como |4|, lo cual también
equivale a 4.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un
punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia
la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de
dichos valores es 4.
El valor absoluto de todo número real está definido por:
el valor absoluto de un número real es siempre mayor que o igual a cero y nunca es
negativo. Además, el valor absoluto no sólo describe la distancia de un punto al origen;

18. DESIGUALDAD
CON VALOR
ABSOLUTO
Cuando se resuelven
desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a
considerar.
• La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es
positiva.
• La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es
negativa.
Es decir, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | > b
Dada la desigualdad | x |
> 4. Significa que la
distancia entre x y 0 es
mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El
conjunto solución es:
{x | x < -4 O x > 4}

19. BIBLIOGRAFÍA
• https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20>%204,0%20es%20
mayor%20que%204.&text=conjunto%20solución%20es%20.-
,Cuando%20se%20resuelven%20desigualdes%20de%20valor%20absoluto%2C%20hay
%20dos%20casos,de%20valor%20absoluto%20es%20positiva.
• http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/34_Valor_Absoluto_html/index.html
• https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
• https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tam
bién,diferencia%2C%20diferencia%20simétrica%20y%20complemento.
• https://www.todamateria.com/numeros-
reales/#:~:text=Un%20número%20real%20es%20una,como%20una%20expansión%20
decimal%20infinita.&text=Los%20números%20irracionales%20tienen%20cifras,aproxi
madamente%203%2C14159265358979...