1. Оцінювання математичної грамотності
Олексій ВОРОНКІН
Programme for International
Student Assessment

3. Математика як провідна галузь (домен) оцінювання PISA проводилася
у 2003, 2012, 2022 роках
Заняття з математики сприяють аргументованим умовиводам й прийняттю
рішень, необхідних людям як творчим, активним і мислячим громадян.

4. Математична грамотність для 15-річної особи.
Що це?
Для цілей PISA-2022 математичну грамотність визначено як
здатність людини мислити математично й формулювати,
застосовувати та інтерпретувати математику для розв’язання
проблем у різноманітних контекстах реального світу.
Вона включає в себе поняття, процедури, факти та засоби для опису,
пояснення й прогнозування явищ.

5. КОНТЕКСТИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ І НАВИЧКИ ХХІ СТОЛІТТЯ
Контекст — це аспект особистісного світу, у якому подано проблему.
У рамковому документі з математики для PISA-2022 встановлено чотири
контекстні категорії:
• Особистісні контексти,
• Професійні контексти,
• Суспільні контексти,
• Наукові контексти.

6. • Особистісні контексти. До контекстів належать, наприклад, ті, що включають ігри, приготування
їжі, покупки, здоров’я людини, власний транспорт, спорт, подорожі, складання особистого
розкладу, планування особистого бюджету тощо.
• Професійні контексти. Завдання цієї категорії зосереджені на світі праці. Завдання, які належать до
цієї категорії, можуть містити інформацію про таку діяльність працівника, як вимірювання,
оцінювання вартості й замовлення матеріалів для будівництва, нарахування заробітної плати й
бухгалтерський облік, контроль якості, планування й інвентаризація.
• Суспільні контексти. Завдання цієї категорії зосереджені на певній громаді. До групи суспільних
контекстів належать, наприклад, теми щодо виборчих систем, громадського транспорту,
урядування, соціальної політики, демографії, реклами, національної статистики, економіки тощо.
Хоча людина задіяна в таких процесах на особистісному рівні, у межах категорії суспільних
контекстів у центрі проблем, пов’язаних із цими процесами, є саме суспільство.
• Наукові контексти. Завдання цієї категорії передбачають застосування математики для аналізу
явищ природного світу й наукових та технологічних питань і тем. Такі контексти охоплюють теми на
зразок таких: погода й клімат, екологія, медицина, наука про космос, генетика, вимірювання і
власне світ математики тощо. Суто математичні завдання, у яких усі елементи стосуються світу
математики, також належать до категорії наукових контекстів.

7. Навички ХХІ століття
• критичне мислення;
• креативність;
• дослідництво й допитливість;
• самодостатність, ініціативність, наполегливість;
• використання інформації;
• системне мислення;
• комунікативність;
• рефлексія.
Хоча розробники тестових завдань цілком визнають зазначені навички 21
століття, проте завдання з математики для PISA-2022 не створювалися
саме під ці компетентності (уміння).

8. Визначення математичної грамотності не тільки сфокусовано на використанні
математики для розв’язування проблем у контексті реального світу, але й
визначає математичне міркування як основний аспект математичної
грамотності.
взаємозв’язок між математичним міркуванням і розв’язанням задачі,
відображеними в циклі математичного моделювання в рамкових
документах із математики для PISA-2003 і PISA-2012
математичне мислення
й розв’язання проблем
реального світу
перетинаються

9. • Математично грамотні учні мають бути здатними спочатку використовувати
свої знання змісту математики для розпізнання математичного характеру
конкретної ситуації (задачі), зокрема й тих ситуацій, які виникають у
реальному світі, а потім математично формулювати цю задачу. Таке
перетворення потребує математичних міркувань
• Після успішного перетворення отримана математична задача має бути
розв’язана з використанням математичних понять, алгоритмів і процедур,
яких навчають у школі.
• І нарешті, визначення математичної грамотності за концепцією PISA вказує
на необхідність оцінювання учнем математичного розв’язку за допомогою
інтерпретації отриманих результатів у контексті первинної реальної ситуації.

10. Одна з переваг використання кайта
полягає в тому, що він рухається на висоті
150 м. Там швидкість вітру приблизно на
25% більша, ніж на рівні палуби корабля.
З якою приблизно швидкістю дме вітер на
кайт, коли швидкість вітру, що виміряна
на палубі корабля, дорівнює 24 км/год?
• A 6 км/год
• B 18 км/год
• C 25 км/год
• D 30 км/год *
• E 49 км/год
• F Немає відповіді
пропорції
24 = 100%
х = 25 %
х = (24 × 25) ÷ 100=6
логіка
25 % = 1/4
24*(1/4)=6
24 + 6 = 30 км/год
Приклад

11. Для організації й вираження математичного мислення учні використовують
різні ПРЕДСТАВЛЕННЯ – текстові, символьні, графічні, числові та
геометричні. Ці представлення дозволяють робити математичні ідеї більш
компактними, що у свою чергу сприяє ефективному використанню алгоритмів.
Коли учні дивляться на вираз
6 + (x – 2)2,
вони бачать структуру обчислення, розуміючи порядок операцій.
Математичне мислення тісно пов’язане з абстракцією. Абстракція допомагає
створювати узагальнені моделі. Розглянемо приклади.
Поняття “коло” формується в учнів, використовуючи різні об’єкти, які
неформально допомагають їм розуміти його як щось “ідеально кругле”.
Поняття “точка” також розглядається як абстрактний об’єкт, який не має
розміру або вимірів.
ПРЕДСТАВЛЕННЯ ТА АБСТРАКЦІЇ

12. • Математичне мислення не обмежується розв’язуванням задач у
традиційному сенсі, воно також включає загальне судження щодо
важливих суспільних проблем, які можна розв’язати математично.
Схема. PISA-2022: зв’язок між математичним
міркуванням, циклом розв’язування задачі
(моделюванням), математичним змістом, контекстом і
навичками, необхідними людині ХХІ століття
Додаються 4 Категорії математичного змісту:
• кількість;
• невизначеність і дані;
• зміни й залежності;
• простір і форма.

13. Саме ці чотири категорії математики
вміщують знання, на які учні мають
спиратися, щоб мислити математично,
формулювати задачу (шляхом
перетворення ситуації з реального
життя на математичну задачу), потім
розв’язувати її, інтерпретувати й
оцінювати знайдений розв’язок.

14. • Більшість завдань оцінюють дихотомічно, тобто відповідь або
зараховують, або не зараховують,
• Відкриті завдання іноді потребують оцінювання частковим балом, що
надає можливості оцінювати відповіді різного ступеня «правильності» й
одночасно враховувати різні ступені активності учнів у процесі
розв’язування задачі.
• Оцінювання частковим балом має особливе значення для перевірки
завдань, спрямованих на математичне мислення. Саме такі завдання
рідко потребують відповіді у вигляді одного числа.

15. PISA 2003 PISA 2012 PISA 2018
1. Гонконг 550 1. КНР Шанхай 613 1 Китай 591
2. Фінляндія 544 2. Сінгапур 573 2 Сінгапур 569
3. Південна Корея 542 3. Гонконг 561 3 Макао 558
4. Нідерланди 538 4. Тайвань 560 4 Гонконг 551
5. Ліхтенштейн 536 5. Південна Корея 554 5 Республіка Китай 531
6. Японія 534 6. КНР Макао 538 6 Японія 527
20 Німеччина 500
43 Україна 453
МАТЕМАТИЧНА ГРАМОТНІСТЬ. ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ
За результатами PISA 2018 року з математичної грамотності, Україна посіла 43-ту позицію зі значенням 453
бали. У порівнянні з країнами, що показали найкращі результати, такими як Китай (591 бал), Сінгапур (569
балів), Макао (558 балів) та Гонконг (551 бал), Україна відстає.
Результати PISA відображають середній рівень математичної грамотності учнів, але не враховують інші
аспекти освітньої системи, такі як програми навчання, методи навчання, рівень фінансування тощо

16. Якщо Україна бажає покращити свої результати в PISA та загалом в освітній системі, може бути
корисним зосередитися на таких аспектах:
1. Підвищення якості викладання та методів навчання математики, включаючи активне залучення
учнів до практичних завдань, застосування реальних ситуацій та задач, розвиток критичного
мислення.
2. Підтримка та підвищення кваліфікації вчителів математики шляхом проведення професійних
навчань та розвитку їхніх методичних навичок.
3. Вдосконалення освітньої програми, щоб забезпечити повноту та актуальність математичного
навчання.
4. Створення стимулів для залучення учнів до математики, наприклад, організація математичних
конкурсів, гуртків та інших позашкільних заходів.
5. Забезпечення належного фінансування освіти, зокрема математичної освіти, для забезпечення
достатніх ресурсів, підручників, матеріалів та інфраструктури для навчання математики.
6. Важливо також зазначити, що результати PISA - це лише один індикатор, і розробка ефективних
стратегій покращення математичної грамотності має базуватися на широкому аналізі освітньої
системи, враховуючи її потреби та особливості. Реалізація цих заходів сприятиме підвищенню якості
математичної освіти та покращенню результатів у міжнародних рейтингах, таких як PISA.

24. Висновки
1.Математична грамотність є ключовою компетенцією: Уміння розв'язувати
математичні завдання, мислити критично, аналізувати інформацію та розуміти
математичні концепції є важливими навичками, які сприяють успіху в освіті, роботі
та повсякденному житті.
2.PISA як міжнародна програма оцінювання: PISA проводиться організацією OECD
(Організація економічного співробітництва і розвитку) і є міжнародним
дослідженням, яке оцінює математичну грамотність, а також навички учнів у
читанні та природничих науках.
3.Цілі PISA: Однією з головних цілей PISA є вимірювання рівня математичної
грамотності серед учнів у різних країнах та порівняння результатів. Це дозволяє
країнам зрозуміти свої сильні та слабкі сторони в системі освіти та вжити заходів для
покращення навчання математики.
4.Основні компоненти оцінювання: В рамках оцінювання математичної грамотності в
PISA використовуються завдання, що мають реальний контекст і застосовуються до
різних ситуацій в житті. Це допомагає перевірити не тільки знання математичних
фактів, але й здатність учнів застосовувати їх

25. ОЦІНЮВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ГРАМОТНОСТІ