Funciones cuadráticas

1. Objeto virtual 2 Actividad 1
Función cuadrática
Las funciones cuadráticas o parábolas que surgen de graficar las ecuaciones
de la forma
.
Un ejemplo es
, algunos de los puntos que satisfacen esta ecuación
son
, estos y todos los demás
satisfacen la ecuación forman una curva suave llamada parábola. Ver figura.

2. Generalmente, la gráfica de
es una parábola
desplazada en forma horizontal y vertical de la parábola
, en general
tendremos:
La gráfica de
arriba si
, con
y hacia abajo si
la parábola es el punto
es una parábola que abre hacia
. El eje de simetría es
y el vértice de

3. Ejemplos de varias parábolas.

4. ¿Cómo graficar una parábola de la forma:
Consideremos
?
y observemos que:
Resolviendo la ecuación para encontrar los puntos de corte con el eje x así:

5. Y graficando tendremos que:

6. Ejemplo aplicativo:
Equilibrio del mercado. La función de demanda de cierta empresa
de DVD está dada por
y la función de
oferta correspondiente está dada por
Donde p se expresa en dólares y x se mide en unidades de millar.
Determinar la cantidad y el precio de equilibrio.
Solución:
La curva de oferta y demanda se intersecan en el punto (10,5).
Se debe primero resolver el sistema de ecuaciones:
Al sustituir la primera ecuación en la segunda se obtiene
Que equivale a
cuadrática tenemos
usando la ecuación de la
Así
. Como x debe ser no negativo, se rechaza la raiz
negativa x=-25, por lo tanto la cantidad de equilibrio es 10000 DVD
(recuerde que x esta en unidades de millar), y el precio de equilibrio
está dado por
por DVD.