1. USAHA
dan
ENERGI

2. USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F F
F cos θ
θ
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
sFW )cos( θ≡ (5.1)
sF⋅=W (5.2)

3. F
θ
mg
N
f
fsWf −= 1)180cos( 0
−=
Usaha oleh gaya F : θcosFsW =
Usaha oleh gaya gesek f :
Usaha oleh gaya normal N : 0=NW
Usaha oleh gaya berat mg : 0=mgW
Mengapa ?
Usaha total : fsFsW −= θcos (5.3)

4. Usaha oleh Gaya yang Berubah
Fx
x∆x
Fx
x
Fx
Luas = ∆A =Fx∆x
∆W = Fx∆x
∑ ∆≅
f
i
x
x
x xFW
xi
xf
xi xf
Usaha
∫=
f
i
x
x xdxFW
∑ ∆=
→∆
f
i
x
x
x
x
xFW lim
0
(5.4)

5. Usaha dan Energi Kinetik
sFW x= Untuk massa tetap :
Fx = max tvvs fi )(2
1 +=
t
vv
a if
x
−
=
Untuk percepatan tetap :
tvv
t
vv
m fi
if
)(2
1
+




 −
=
2
2
12
2
1
if mvmvW −=
2
2
1
mvK ≡
Energi kinetik adalah energi yang
terkait dengan gerak benda.
Teorema Usaha-Energi
KKKW if ∆=−=
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
(5.5)
(5.6)
(5.7)

6. ∫ ⋅=
f
i
dW sF
Bagaimana jika gaya berubah terhadap posisi ?
∫ ∑=
f
i
x
x
xnet dxFW )( ∫=
f
i
x
x
dxma
dt
dv
a =
dt
dx
dx
dv
=
dx
dv
v=
∫=
f
i
x
x
dx
dx
dv
mv ∫=
f
i
x
x
dvmv
2
2
12
2
1
if mvmv −= (5.4)∫=
f
i
x
x xdxFW
(5.8)
kjiF zyx FFF ++=
kjis dzdydxd ++= ∫ ++=
fff
iii
zyx
zyx
zyx dzFdyFdxFW
,,
,,
)( (5.9)
Satuan :
SI m)(Nmeternewton ⋅⋅ joule (J)
cgs cm)(dynecentimeterdyne ⋅⋅ erg
1 J = 107 erg
Dimensi : [ ]22
TML −

7. sF ddW ⋅=
DAYA
Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu
t
W
P ratarata
∆
∆
≡−
dt
dW
t
W
P
t
=
∆
∆
≡
→∆
lim0
dt
d
dt
dW
P
s
F ⋅== vF ⋅=
(5.10)
(5.10)
Satuan : watt (W)
1 W = 1 J/s 32
/mkg1 s⋅=
s)3600)(W(10kWh1 3
= J103.6 6
×=

8. Gaya Konservatif
P
Q
1
2
Gaya disebut konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah
partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain
tidak bergantung pada lintasannya.
WPQ(lintasan 1) = WPQ(lintasan 2)
P
Q
1
2
WPQ(lintasan 1)
P
= - WQP(lintasan 2)
WPQ(lintasan 1) + WQP(lintasan 2) = 0
Usaha total yang dilakukan oleh gaya
konservatip adalah nol apabila partikel
bergerak sepanjang lintasan tertutup
dan kembali lagi ke posisinya semula
Contoh : Wg= - mg(yf - yi)
2
2
12
2
1
fis kxkxW −=
Usaha oleh gaya gravitasi
Usaha oleh gaya pegas

9. Gaya Tak-Konservatif
Gaya disebut tak-konservatip apabila usaha yang dilakukan sebuah
partikel untuk memindahkannya dari satu tempat ke tempat lain
bergantung pada lintasannya.
A
d
B
s
WAB(sepanjang d) ≠ WAB(sepanjang s)
Usaha oleh gaya gesek :
fsfd −<−
∫ −=∆−==
f
i
x
x fixc UUUdxFW
Untuk F konservatip :
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatip sama dengan
minus perubahan energi potensial yang terkait denga gaya tersebut.
∫−=−=∆
f
i
x
x xif dxFUUU
Energi Potensial

10. Hukum Kekekalan Energi Mekanik
F Gaya konservatip
KWc ∆=
Usaha oleh gaya konservatip :
UWc ∆−=
UK ∆−=∆
0)( =+∆=∆+∆ UKUK Hukum kekekalan energi mekanik
ffii UKUK +=+
Ei = Ef
UKE +=
Energi mekanik suatu sistem akan selalau konstanjika gaya
yang melakukan usaha padanya adalah gaya konservatip
Perambahan (pengurangan) energi kinetik suatu sistem konservatip
adalah sama dengan pengurangan (penambahan) energi potensialnya
∑+=∑+ ffii UKUK Untuk sistem dengan lebih dari satu gaya konservatip

11. Potensial Gravitasi di Dekat Permukaan Bumi
B
A Qyf
Pyi
y
x
mg h
mgh−=
BQPBPBQ WWW +=
AQPAPAQ WWW +=
mgh−=
∑∆−=
n
ng ymgW mgh−=
if yyh −=
fig mgymgyW −=
Usaha oleh medan gaya
gravitasi adalah konservatip
Energi Potensial Gravitasi : mgyUg ≡ Ug = 0 pada y = 0
gfig UUUW ∆−=−=
Hukum Kekekalan Energi Mekanik : ffii mgymvmgymv +=+ 2
2
12
2
1