3. METODE SIMPLEKS
• Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada
teknik eliminasi Gauss Jordan.
• Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik
ekstrim (ingat kembali solusi grafik) satu per satu dengan cara
perhitungan iteratif.
• Penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi
tahap yang kita sebut dengan iterasi.
• Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
3
Teknik Riset Operasi 13.12.11
4. Bentuk Baku
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk
baku/standar, yaitu:
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum,
dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel
slack.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum,
dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel
surplus.
3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan
satu artificial variable (variabel buatan).
4
Teknik Riset Operasi 13.12.11
6. Bentuk sebelumnya adalah bentuk umum pemrograman linearnya.
Kedalam bentuk baku/standar, model matematik tersebut akan berubah
menjadi:
Minimumkan z = 2 x1 + 5.5 x2
Terhadap: x1 + x2 + s1 = 90
0.001x1 + 0.002x2 + s2 = 0.9
0.09x1 + 0.6x2 - s3 = 27
0.02x1 + 0.06x2 + s4 = 4.5
x1, x2, s1, s2, s3, s4 ≥ 0
6
Teknik Riset Operasi 13.12.11
7. Fungsi kendala pertama mendapatkan variabel buatan (s1), karena
bentuk umumnya sudah menggunakan bentuk persamaan. Fungsi
kendala kedua dan keempat (s2 dan s4) mendapatkan variabel slack
karena bentuk umumnya menggunakan pertidaksamaan ≤, sedangkan
fungsi kendala ketiga mendapatkan surplus variabel (s3) karena bentuk
umumnya menggunakan pertidaksamaan ≥.
7
Teknik Riset Operasi 13.12.11
8. Perhatikan juga kasus berikut:
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2
Terhadap : 10x1 + 5x2 ≤ 600
6x1 + 20x2 ≤ 600
8x1 + 15x2 ≤ 600
x1, x2 ≥ 0
Perubahan kedalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack,
karena semua fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤
dalam bentuk umumnya.
8
Teknik Riset Operasi 13.12.11
9. Maka bentuk bakunya adalah sebagai berikut:
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
Terhadap :
10x1 + 5x2 + s1 = 600
6x1 + 20x2 + s2 = 600
8x1 + 15x2 + s3 = 600
x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0
s1, s2, s3 merupakan variabel slack.
9
Teknik Riset Operasi 13.12.11
10. Pembentukan Tabel Simpleks
Kita gunakan kasus sebelumnya, maka tabel awal simpleksnya adalah :
10
Teknik Riset Operasi 13.12.11
11. Langkah-langkah Penyelesaian
1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks
dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif,
maka tabel tidak layak.
2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien
fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari
bentuk tujuan. Jika tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot
adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar. Jika tujuan
minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif
terkecil.
11
Teknik Riset Operasi 13.12.11
12. 3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai
solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak
dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot
tidak diperhatikan. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian
terkecil.
4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak
pada perpotongan kolom dan baris pivot.
12
Teknik Riset Operasi 13.12.11
13. 5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan
pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru
adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru
lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang
bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris
lamanya yang terletak dalam satu kolom juga.
6. Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari
koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk
tujuan.
13
Teknik Riset Operasi 13.12.11
16. Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi dihentikan!
16
Teknik Riset Operasi 13.12.11
17. Ada beberapa hal yang bisa dibaca dari tabel optimal :
1. Solusi optimal variabel keputusan.
2. Status sumber daya.
3. Harga bayangan (dual/shadow prices).
Menggunakan tabel optimal di atas:
17
Teknik Riset Operasi 13.12.11
18. Solusi optimal : x1 = 42.857; x2 = 17.1329 dan z = 94.2857
Status sumber daya : sumber daya pertama dilihat dari keberadaan
variabel basis awal dari setiap fungsi kendala pada tabel optimal.
• s1 = 85.7155. Sumber daya ini disebut berlebih (abundant)
• s2 = s3 = 0. Kedua sumber daya ini disebut habis terpakai (scarce).
Harga bayangan : harga bayangan dilihat dari koefisien variabel slack
atau surplus pada baris fungsi tujuan.
18
Teknik Riset Operasi 13.12.11
