Bases físicas del funcionamiento de la célula

1. Bases Físicas de
la Fisiología
Adolfo Castillo Meza, M.Sc.
Profesor Principal
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
UPCH

2. FENOMENOS
DE
TRANSPORTE

3. Transporte de partículas a través de una membrana
S
 
l
l < < 
1 2
n1
n2

4. Para cada partícula:
De modo que:
2
ln
6
1
S
1
ln
6
1
S

5. Sea v
~
v
~
la velocidad media de las partículas.
Pasarán a través de S en un tiempo:
v
l
t ~


Pero está relacionado con la longitud
de recorrido libre  y el tiempo de
recorrido libre  mediante la
relación



v
~
y entonces: 

l
t 


6. El flujo  a través de S será:
)
(
6
1
)
(
6
1
2
1
2
1
n
n
l
Slm
m
n
n
t
Sl









Pero:

2
2
1
dx
dn
n
n 


7. Finalmente, para el flujo:
dx
dn
m
S
dx
dn
Sm





2
3
1
2
6
1




y para la densidad de flujo:
dx
dn
m
S
J

 ²
3
1




8. Sea c = m.n la concentración de masa. Entonces:
dx
dc
dx
dn
m 




²
3
1
)
(
²
3
1






D
c
grad
D
dx
dc
D
J
dx
dc
J
y:
La derivada
es negativa.
Coeficiente
de difusión Ecuación de Fick

9. interior exterior
x
C
Ci
Cmi
Co
Cmo
membrana
Como la concentración varía en forma lineal, podemos
escribir:
l
C
C
dx
dc mi
mo 


10. Y la ecuación de Fick se rescribirá:
l
C
C
D
l
C
C
D
J mo
mi
mi
mo 




En virtud de las dimensiones del sistema analizado se asume
que:
k
C
C
C
C
i
mi
o
mo



11. Entonces:
dad
permeabili
de
e
coeficient
P
C
C
P
J
C
C
l
Dk
J
o
i
o
i





)
(
)
(

12. Transporte de iones:
•En la membrana existe una diferencia de
potenciales, es decir, actúa un campo
eléctrico.
•Este campo influye en la difusión de iones
y electrones.
dx
d
grad
E

 



Ya que podemos modelar el problema como
unidimensional.

13. La carga de un ión es Ze. Sobre cada ión actúa una
fuerza:
dx
d
Ze
f



Y sobre una mol de iones:
dx
d
ZF
dx
d
ZeN
N
f A
A






.
Número de Avogadro Constante de
Faraday (F = eNA)

14. Calculemos el flujo de iones a través de una membrana.
Tomemos un olumen elemental como el que se muestra a
continuación:
v
S
v – velocidad media de los
iones
S – superficie de la
membrana
Todas la partículas pasan por S en
un segundo, el flujo será:
vSc


v

15. La velocidad de los iones es proporcional a la fuerza actuante:
dx
d
ZF
u
fN
u
v m
A
m




Donde um es la movilidad de la partícula. Einstein demostró que
coeficiente de difusión D es proporcional a la temperatura
RT
u
D m

Por lo que:
RT
D
um 

16. De donde la densidad de flujo:
dx
d
RT
DZFc
vc
S
J






El transporte de iones está determinado, en el caso
general, por dos factores:
1. La heterogeneidad de su distribución (gradiente de
concentración)
2. La acción del campo eléctrico

17. De acuerdo con el pricipio de superposición, la densidad de
flujo puede ser descrita como:
dx
d
ZFc
u
dx
dc
D
J m




Ecuación de Nernst - Plank
o:












dx
d
RT
ZFc
dx
dc
D
dx
d
ZFc
RT
D
dx
dc
D
J



18. Tipos de Transporte
 Transporte pasivo
 Difusión simple: No requiere ingreso de energía
metabólica
 Transporte Activo:
 Primario: Requiere de aporte directo de energía
metabólica
 Secundario: Aporte indirecto de energía metabólica
 En ambos casos requiere de proteínas integrantes de
membranas. Se le denomina transporte mediada por
acarreador y comparten tres características:
 Saturación: De acuerdo a la disponibilidad de sitios de unión. Su
cinética enzimática es similar a la de Michaelis-Menten (transporte
de glucosa en el túbulo proximal del riñón.
 Estereoespecificidad: Depende de la estereoespecificidad de la
molécula a transportar. Ej. Formas L o D.
 Competencia: Moleculas similares que pueden ser reconocidas por
el mismo receptor.

19. Transporte pasivo:
Difusión de moléculas e iones en
dirección de su menor concentración
(contra la gradiente)
Difusión de iones en dirección de la
fuerza ejerecida por el campo E.
No está relacionado con gasto alguno de energía química. Se
produce como resultado del desplazamiento en dirección del
menor potencial electroquímico.
N
N
RT i
i
o
i ln

 

Potencial químico


 F
Zi
i
i 

~
Potencial electroquímico

20. Tipos de transporte pasivo:
Nernst - Plank
Na+
Poro o canal
Transporte asistido
membrana
K+
valinomicina
O2

22. Poros
Animación

23. Transporte
activo:
Transporte de moléculas en dirección
de su mayor concentración (a favor
de la gradiente)
Transporte de iones en contra de la
fuerza ejercida por el campo E.
Se da en dirección del mayor potencial
electroquínico.
No es difusión. Requiere gasto de
energía.
La energía la proporciona la bomba
K - Na

24. Transporte asistido
Animación

25. Animación

26. Potencial de Reposo
La membrana no es igualmente
permeable a todos los iones
La concentración de iones a
ambos lados de la membrana es
diferente
Dentro de la célula se
mantiene la composición
más “conveniente” de iones
Entre el citoplasma y el medio
circundante aparece una
diferencia de potenciales
(potencial de reposo)

27. Responsables del potencial de reposo: Na+, K+, Cl-
La densidad de flujo total de estos iones (tomando en cuenta sus
signos) es:



 
 Cl
K
Na J
J
J
J
En estado estacionario la densidad de flujo total es cero.
J = 0
A partir de la solución de la ecuación de Nernst – Plank
escribiremos para las densidades de flujo de cada uno de los
iones:

28. 0
1
]
[
]
[
1
]
[
]
[
1
]
[
]
[
0
1
]
[
]
[
1
]
[
]
[
1
]
[
]
[


















































e
Cl
e
Cl
P
e
K
e
K
P
e
Na
e
Na
P
e
Cl
e
Cl
P
e
K
e
K
P
e
Na
e
Na
P
i
o
Cl
o
i
K
o
i
Na
o
i
Cl
o
i
K
o
i
Na
 
i
Cl
o
K
o
Na
o
Cl
i
K
i
Na
i
Cl
o
K
o
Na
o
Cl
i
K
i
Na
Cl
P
K
P
Na
P
Cl
P
K
P
Na
P
e
Cl
P
K
P
Na
P
e
Cl
P
K
P
Na
P
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[


























29. i
Cl
o
K
o
Na
o
Cl
i
K
i
Na
m
i
Cl
o
K
o
Na
o
Cl
i
K
i
Na
Cl
P
K
P
Na
P
Cl
P
K
P
Na
P
F
RT
Cl
P
K
P
Na
P
Cl
P
K
P
Na
P
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
ln
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
ln
























Ecuación de Goldman - Katz
Las diferentes concentraciones dentro y fuera de
la célula son conecuencia de las bombas K – Na.

30. Para un axón de calamar, tomando en cuenta que:
Ión
Concentración (mol por kg H2O)
Dentro de la célula Fuera de la célula
K+ 340 10.4
Na+ 49 463
Cl- 114 592
PK : PNa : PCl = 1 : 0.04 : 0.45
mV
m 7
.
59
)
114
(
45
.
0
4
.
10
)
592
(
45
.
0
340
ln
4
.
10
6
.
9
303
3
.
8







Experimentalmente: 60 mV!!!!

31. Potencial de Acción:
1. Ante excitaciones del axón como calor, frío, cambios
químicos, presiones mecánicas, etc. el flujo total de iones deja
de ser cero.
2. El sistema sale del estado estacionario.
3. La polarización existente ( - respecto al medio) se revierte
muy rápidamente, y luego retorna a su estado original
4. Este “pico” de potencial viaja en ambas direcciones del axón,
pero por la características de la sinapsis, solamente una de las
direcciones es efectiva.
5. Este “pico” o potnecial de acción es una respuesta de tipo
binario (0,1; todo o nada). No depende de la intensidad del
estímulo.

32. -90 mV
+30 mV
i - o= m
t
Estímulo Período refractario
El umbral de
estimulación baja
El umbral de
estimulación sube

35. OSMOSIS
Bajo condiciones normales, membrana permeable.

36. Con membrana semipermeable

37. Membrana semipermeable
Agua
Agua + Azúcar
Para una solución

38. P = P + P P = P

39. P = P + P P = P

40. P = P + P P = P

41. P = P + P P = P
P
Deja de entrar
disolvente en la
cámara.
En este punto se
mide la presión
osmótica

42. Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Membrana
semipermeable

43. Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar

44. Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar

45. Medición de la presión osmótica
Agua
Agua + azúcar
Estado estacionario
(steady state)
Entrada H20 = salida
H2O
Patm
h

46. azúcar
atm
O
H
O
H
O
H
azúcar
O
H
atm
P
P
P
P
P
P
P
P
in
out
in
out






2
2
2
2
En este momento las presiones a ambos lados están igualadas, por lo
tanto:
pero
Es decir, la presión del agua a
cada lado de la membrana es
la misma.
Puede calcularse la presión osmótica (cuando cesa el flujo neto) de la
solución como:
gh
P 


47. Para soluciones donde la concentración de soluto es baja, aplicaremos las leyes
de gases ideales, por ello la presión osmótica puede ser calculada a partir de:
nRT
pV 
De donde:
RT
C
p
V
m
C
RT
V
m
p




 ,
Peso
molecular
del soluto
Concentración
de soluto
Fórmula de Van’t Hoff

48. Conclusiones:
1. La presión osmótica es proporcional a la concentración del soluto
a temperatura constante.
2. La presión osmótica es proporcional a la temperatura del medio si
la concentración de soluto no varía
3. Para diferentes solutos, cuyas concentraciones y temperatura sean
iguales, la presión osmótica es inversamente proporcional al peso
molecular.
La presión osmótica en vegetales es del orden de 5 – 20
atmósferas!!!!!!
En la sangre, la presión osmótica es de 7.6 – 7.9 atmósferas.
Ejemplos: