1. 2. 5.
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
(‫ ݔ‬െ ܽ )ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ ܾ)ଶ ൌ ‫ ݎ‬ଶ
Bentuk Umum
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൅ ‫ ݔܣ‬൅ ‫ ݕܤ‬൅ ‫ ܥ‬ൌ 0
dibagi (െ2)
Pusat
(ܽ, ܾ)
Jari-jari
‫ݎ‬
Pusat
ଵ
ଵ
ቀെ ଶ ‫ ,ܣ‬െ ଶ ‫ܤ‬ቁ
Jumlah kuadrat pusat
dikurangi ‫ܥ‬
Jari-jari
ଵ
ଶ
ଵ
ଶ
‫ ݎ‬ൌ ටቀെ ଶ ‫ܣ‬ቁ ൅ ቀെ ଶ ‫ܤ‬ቁ െ ‫ܥ‬

2. Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran
PGS Lingkaran
di titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) pada lingkaran
PGS Lingkaran
dengan gradien ݉
faktor.
Pangkat dua menjadi perkalian dua faktor
penjumlahan.
Pangkat satu menjadi setengah penjumlahan
Ingat pola persamaan garis lurus ࢟ ൌ ࢓࢞ ൅ ࢉ
Lalu perhatikan gambar berikut!
ௗ௜௚௔௡௧௜
‫ݔ‬ଶ
ሱۛۛۛۛۛۛۛሮ
‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬
(‫ ݔ‬െ ܽ)ଶ
ሱۛۛۛۛۛۛۛሮ
(‫ݔ‬ଵ െ ܽ)(‫ ݔ‬െ ܽ)
‫ݔ‬
ሱۛۛۛۛۛۛۛሮ
ௗ௜௚௔௡௧௜
ௗ௜௚௔௡௧௜
ଵ
(‫ݔ‬
ଶ ଵ
൅ ‫)ݔ‬
Karena ada dua PGS Lingkaran bergradien ࢓,
,
maka PGS tersebut adalah ࢟ ൌ ࢓࢞ േ ࢉ
dimana ࢉ ൌ ࢘ඥ૚ ൅ ࢓૛
PGS lingkaran di titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ )
pada lingkaran pusat di (0, 0) dan jari-jari ‫ݎ‬
‫ݔ‬ଵ ‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬ଵ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݎ‬ଶ
PGS lingkaran di titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ )
pada lingkaran pusat di (0, 0) dan jari-jari ‫ݎ‬
(‫ݔ‬ଵ െ ܽ)(‫ ݔ‬െ ܽ) ൅ (‫ݕ‬ଵ െ ܾ)(‫ ݕ‬െ ܾ) ൌ ‫ ݎ‬ଶ
PGS lingkaran di titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ )
pada lingkaran dengan bentuk umum
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൅ ‫ ݔܣ‬൅ ‫ ݕܤ‬൅ ‫ ܥ‬ൌ 0
஺
PGS dengan gradien ݉
dari lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari ‫ݎ‬
‫ ݕ‬ൌ ݉‫ ݔ‬േ ‫ 1√ݎ‬൅ ݉ଶ
PGS dengan gradien ݉
dari lingkaran pusat (ܽ, ܾ) dan jari-jari ‫ݎ‬
(‫ ݕ‬െ ܾ) ൌ ݉(‫ ݔ‬െ ܽ) േ ‫ 1√ݎ‬൅ ݉ଶ
஻
‫ݔ‬ଵ ‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬ଵ ‫ ݕ‬൅ ଶ (‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ )ݔ‬൅ ଶ (‫ݕ‬ଵ ൅ ‫ )ݕ‬൅ ‫ ܥ‬ൌ 0
Catatan Tambahan:
Ingat juga tentang konsep jarak titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ke garis ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬൅ ܿ ൌ 0:
ܽ‫ݔ‬ଵ ൅ ܾ‫ݕ‬ଵ ൅ ܿ
݀ൌฬ
ฬ
√ܽଶ ൅ ܾ ଶ
TRIK SUPERKILAT:
PGS lingkaran pusat (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) jari-jari ‫ ݎ‬yang sejajar dengan garis ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬൅ ܿ ൌ 0:
ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬ൌ ܽ‫ݔ‬ଵ ൅ ܾ‫ݕ‬ଵ േ ‫ݎ‬ඥܽଶ ൅ ܾ ଶ
PGS lingkaran pusat (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) jari-jari ‫ ݎ‬yang tegak lurus dengan garis ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬൅ ܿ ൌ 0:
ܾ‫ ݔ‬െ ܽ‫ ݕ‬ൌ ܾ‫ݔ‬ଵ െ ܽ‫ݕ‬ଵ േ ‫ܽ√ݎ‬ଶ ൅ ܾ ଶ

3. PGS Lingkaran
di titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) yang berada di luar lingkaran
(ܽ, ܾ)
(0, 0)
(‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ )
Titik Singgung (ܽ, ܾ)
Diperoleh PGS ൅ Persamaan Lingkaran (dalam variabel ܽ, ܾ).
Substitusi titik (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ke PGS, lalu substitusi PGS ke persamaan lingkaran
Diperoleh dua titik Singgung (ܽଵ , ܾଵ ) dan (ܽଶ , ܾଶ )
Substitusikan ke PGS di langkah kedua
Selesai
TRIK SUPERKILAT:
Cari gradien PGS tersebut menggunakan rumus PGS dengan gradien tertentu.
PGS akan diperoleh dengan mensubstitusi titik di luar lingkaran tersebut dan nilai gradien.
Selesai.

4. Soal:
Contoh Soal:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (5, 5) yang menyinggung lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 10!
Penyelesaian:
PGS menyinggung titik tertentu di lingkaran. Misal titik
singgung tersebut (ࢇ, ࢈). Artinya titik (ܽ, ܾ)tersebut berada
.
baik di PGS maupun lingkaran.
(ܽ, ܾ)
(0, 0)
(5, 5)
Sehingga, diperoleh PGS lingkaran dan persamaan lingkaran dalam variabel ࢇ dan ࢈.
Perhatikan bahwa (ܽ, ܾ) berada di lingkaran, maka:
PGS lingkaran di titik (ܽ, ܾ) adalah ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ૚૙
Persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan melewati titik (ܽ, ܾ) adalah ࢇ૛ ൅ ࢈૛ ൌ ૚૙
Karena PGS melewati (5, 5) maka bila kita substitusikan (૞, ૞) ke PGS akan diperoleh:
ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬ൌ 10 ֞ 5ܽ ൅ 5ܾ ൌ 10
֞ ܽ൅ܾ ൌ2
֞
࢈ൌ2െܽ
Dari persamaan lingkaran ܽଶ ൅ ܾ ଶ ൌ 10 dan ܾ ൌ 2 െ ܽ, substitusikan ࢈ ൌ ૛ െ ࢇ ke persamaan lingkaran
diperoleh:
ܽଶ ൅ (2 െ ܽ)ଶ ൌ 10
֞ ܽଶ ൅ (4 െ 4ܽ ൅ ܽଶ ) ൌ 10
֞
2ܽଶ െ 4ܽ ൅ 4 ൌ 10
ଶ
֞ 2ܽ െ 4ܽ ൅ 4 െ 10 ൌ 0
֞
2ܽଶ െ 4ܽ െ 6 ൌ 0
֞
ܽଶ െ 2ܽ െ 3 ൌ 0
(ܽ ൅ 1)(ܽ െ 3) ൌ 0
֞
֞
ܽ ൌ െ1 atau ܽ ൌ 3
Dari ܽ ൌ െ1 atau ܽ ൌ 3 akan diperoleh nilai ܾ, yaitu:
ܽ ൌ െ1 ֞ ܾ ൌ 2 െ ܽ ൌ 2 ൅ 1 ൌ 3
ܽ ൌ 3 ֞ ܾ ൌ 2 െ ܽ ൌ 2 െ 3 ൌ െ1
Jadi dua titik singgung tersebut adalah (െ૚, ૜) dan (૜, െ૚).
.
Sehingga PGS lingkaran pada titik (െ૚, ૜) dan (૜, െ૚) adalah:
െ‫ ݔ‬൅ 3‫ ݕ‬ൌ 10 dan 3‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ൌ 10.
TRIK SUPERKILAT:
Lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 10 adalah lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan jari-jari ‫ ݎ‬ൌ √10.
Cari nilai gradien PGS tersebut dengan mensubstitusikan titik (5, 5) dan jari-jari √10 ke dalam rumus:
֜
‫ ݕ‬ൌ ݉‫ ݔ‬േ ‫ݎ‬ඥ1 ൅ ݉ଶ
5 ൌ ݉(5) േ √10ඥ1 ൅ ݉ଶ
֞
5 െ 5݉ ൌ േ√10ඥ1 ൅ ݉ଶ (kuadratkan kedua ruas)
֞ 25 െ 50݉ ൅ 25݉ଶ ൌ 10 ൅ 10݉ଶ
֞ 15݉ଶ െ 50݉ ൅ 15 ൌ 0
֞ 3݉ଶ െ 10݉ ൅ 3 ൌ 0
֞ (3݉ െ 1)(݉ െ 3) ൌ 0
1
‫׵‬
݉ ൌ atau ݉ ൌ 3
3
ଵ
Jadi, persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien ݉ ൌ
ଷ
‫ ݕ‬െ ‫ݕ‬ଵ ൌ ݉(‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬ଵ )
1
‫ ݕ‬െ 5 ൌ (‫ ݔ‬െ 5)
3
െ‫ ݔ‬൅ 3࢟ ൌ 10
Persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien ݉ ൌ 3
‫ ݕ‬െ ‫ݕ‬ଵ ൌ ݉(‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬ଵ )
‫ ݕ‬െ 5 ൌ 3(‫ ݔ‬െ 5)
૜࢞ െ ࢟ ൌ 10

5. Tipe Soal Sering Muncul pada Bab Lingkaran:
jariMenentukan pusat dan jari-jari lingkaran
Perhatikan pola persamaan lingkaran yang ada pada soal!
Contoh:
1.
Diberikan persamaan lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah ….
Penyelesaian:
(‫ ݔ‬െ 0)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ 0)ଶ ൌ 25
‫ ݎ‬ଶ ൌ 25 ֜ ‫ ݎ‬ൌ 5
Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.
2.
Diberikan persamaan lingkaran (‫ ݔ‬െ 3)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ 4)ଶ ൌ 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
(‫ ݔ‬െ 3)ଶ ൅ (‫ ݕ‬൅ 4)ଶ ൌ 25
‫ ݎ‬ଶ ൌ 25 ֜ ‫ ݎ‬ൌ 5
Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.
3.
Diberikan persamaan lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 4‫ ݔ‬െ 20 ൌ 0, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 4‫ ݔ‬െ 20 ൌ 0
1
െ2
dibagi (-2)
Maka pusat (1, െ2), dan jari-jari adalah ‫ ݎ‬ൌ ඥ(1)ଶ ൅ (െ2)ଶ െ (െ20)

6. Menentukan persamaan lingkaran
Seringkali tidak diketahui jari-jari lingkaran.
Misal diketahui pusat lingkaran (ܽ, ܾ) dan lingkaran menyinggung sumbu X, maka ‫ ݎ‬ൌ |ܾ|.
Misal diketahui pusat lingkaran (ܽ, ܾ) dan lingkaran menyinggung sumbu Y, maka ‫ ݎ‬ൌ |ܽ|.
Seringkali juga jari-jari diperoleh dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Bila diketahui
pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke
garis singgung.
Contoh:
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, െ1) dan jari-jari 3 adalah ….
Penyelesaian:
Persamaan lingkaran dengan pusat (ܽ, ܾ) dengan jari-jari ‫:ݎ‬
(‫ ݔ‬െ ܽ)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ ܾ)ଶ ൌ ‫ ݎ‬ଶ
(‫ ݔ‬െ 5)ଶ ൅ (‫ ݕ‬൅ 1)ଶ ൌ 9
atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:
(‫ ݔ‬െ 5)ଶ ൅ (‫ ݕ‬൅ 1)ଶ ൌ 9 ֜ ‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬൅ 25 ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൅ 2‫ ݕ‬൅ 1 െ 9 ൌ 0
֞ ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬൅ 17 ൌ 0
2. Persamaan lingkaran dengan pusat di (3, 2) yang menyinggung sumbu X adalah ….
Penyelesaian:
(‫ ݔ‬െ 3)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ 2)ଶ ൌ 2ଶ
֜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬െ 4‫ ݕ‬൅ 9 ൌ 0
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (െ1, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah ….
Penyelesaian:
(‫ ݔ‬൅ 1)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ 2)ଶ ൌ (െ1)ଶ
֜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 4‫ ݕ‬൅ 4 ൌ 0
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3‫ ݔ‬െ 4‫ ݕ‬െ 2 ൌ 0 adalah ….
Penyelesaian:
Pusat (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) ൌ (1, 4)
Garis 3‫ ݔ‬െ 4‫ ݕ‬െ 2 ൌ 0, dengan ܽ ൌ 3, ܾ ൌ െ4, dan ܿ ൌ െ2.
Persamaan lingkaran dengan pusat (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) menyinggung garis ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬൅ ܿ ൌ 0 adalah:
(‫ ݔ‬െ ܽ)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ ܾ)ଶ ൌ ቂ
௔௫భ ା௕௬భ ା௖ ଶ
√௔మ ା௕ మ
ቃ
3(1) െ 4(4) െ 2
(‫ ݔ‬െ 1) ൅ (‫ ݕ‬െ 4) ൌ ቈ
֜
቉
√3ଶ ൅ 4ଶ
֞ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 1 ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 8‫ ݕ‬൅ 16 ൌ 9
֞
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 8‫ ݕ‬൅ 8 ൌ 0
ଶ
ଶ
ଶ

7. lingkaran
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.
Ingat konsep PGS dapat dilihat dari bentuk persamaan lingkarannya.
Pangkat dua diubah menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu, diubah menjadi setengah penjumlahan.
Contoh:
1.
Persamaan garis singgung lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 25 di titik (4, െ3) adalah ….
Penyelesaian:
‫ݔ‬ଵ ൌ 4 dan ‫ݕ‬ଵ ൌ െ3
Ingat, ganti ‫ ݔ‬ଶ menjadi ‫ݔ‬ଵ ‫ ,ݔ‬dan ‫ ݔ‬menjadi ቀ
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 25
֜ ‫ݔ‬ଵ ‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬ଵ ‫ ݕ‬ൌ 25
௫భ ା௫
ଶ
ቁ.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
4‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬ൌ 25
2.
Persamaan garis singgung lingkaran (‫ ݔ‬െ 1)ଶ ൅ (‫ ݕ‬െ 4)ଶ ൌ 25 di titik (െ2, 0) adalah ….
Penyelesaian:
‫ݔ‬ଵ ൌ െ2 dan ‫ݕ‬ଵ ൌ 0
Ingat, ganti ‫ ݔ‬ଶ menjadi ‫ݔ‬ଵ ‫ ,ݔ‬dan ‫ ݔ‬menjadi ቀ
(‫ ݕ‬െ 4)ଶ ൌ 25
(‫ ݔ‬െ 1)ଶ ൅
֜ (‫ݔ‬ଵ െ 1)(‫ ݔ‬െ 1) ൅ (‫ݕ‬ଵ െ 4)(‫ ݕ‬െ 4) ൌ 25
௫భ ା௫
ଶ
ቁ.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
(െ2 െ 1)(‫ ݔ‬െ 1) ൅ (0 െ 4)(‫ ݕ‬െ 4) ൌ 25
(െ3)(‫ ݔ‬െ 1) ൅ (െ4)(‫ ݕ‬െ 4) ൌ 25
֜
֞
െ3‫ ݔ‬െ 4‫ ݕ‬െ 6 ൌ 0
3.
Persamaan garis singgung lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 6‫ ݔ‬൅ 4‫ ݕ‬െ 12 ൌ 0 di titik (7, 1) adalah ….
Penyelesaian:
‫ݔ‬ଵ ൌ 7 dan ‫ݕ‬ଵ ൌ 1
Ingat, ganti ‫ ݔ‬ଶ menjadi ‫ݔ‬ଵ ‫ ,ݔ‬dan ‫ ݔ‬menjadi ቀ
‫ݔ‬ଶ ൅ ‫ݕ‬ଶ െ 6
௫భ ା௫
ଶ
ቁ.
‫ݔ‬
൅4
‫ݕ‬
െ 12 ൌ 0
‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ
‫ݕ‬ଵ ൅ ‫ݕ‬
֜ ‫ݔ‬ଵ ‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬ଵ ‫ ݕ‬െ 6 ൬
൰൅ 4൬
൰ െ 12 ൌ 0
2
2
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
7‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬െ 3(7 ൅ ‫ )ݔ‬൅ 2(1 ൅ ‫ )ݕ‬െ 12 ൌ 0
֜
4‫ ݔ‬൅ 3‫ ݕ‬െ 31 ൌ 0

8. lingkaran
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 9 di titik (1, 3) adalah ….
Penyelesaian:
TRIK SUPERKILAT:
Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari ‫ ݎ‬ൌ 3.
Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).
‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 9 ֜ (1)ଶ ൅ (3)ଶ ൌ 10 ൐ 9 (maka titik berada di luar lingkaran)
Gunakan rumus berikut:
֜
‫ ݕ‬ൌ ݉‫ ݔ‬േ ‫ݎ‬ඥ1 ൅ ݉ଶ
3 ൌ ݉(1) േ 3ඥ1 ൅ ݉ଶ
֞
3 െ ݉ ൌ േ3ඥ1 ൅ ݉ଶ (kuadratkan kedua ruas)
֞ 9 െ 6݉ ൅ ݉ଶ ൌ 9 ൅ 9݉ଶ
֞
8݉ଶ ൅ 6݉ ൌ 0
֞ 2݉(4݉ ൅ 3) ൌ 0
3
‫ ݉ ׵‬ൌ 0 atau ݉ ൌ െ
4
Melalui (1 ,3) dan gradien ݉ ൌ 0
‫ ݕ‬െ ‫ݕ‬ଵ ൌ ݉(‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬ଵ )
‫ ݕ‬െ 3 ൌ 0(‫ ݔ‬െ 1)
‫ݕ‬ൌ3
Melalui (1 ,3) dan gradien ݉ ൌ െ
‫ ݕ‬െ ‫ݕ‬ଵ ൌ ݉(‫ ݔ‬െ ‫ݔ‬ଵ )
3
‫ ݕ‬െ 3 ൌ െ (‫ ݔ‬െ 1)
4
4‫ ݕ‬െ 12 ൌ െ3‫ ݔ‬൅ 3
3‫ ݔ‬൅ 4‫ ݕ‬ൌ 15
ଷ
ସ

9. lingkaran
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus terhadap sebuah garis.
1. Persamaan garis singgung lingkaran (‫ ݔ‬െ 3)ଶ ൅ (‫ ݕ‬൅ 5)ଶ ൌ 80 yang sejajar dengan garis
‫ ݕ‬െ 2‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 adalah ….
Penyelesaian:
Superkilat:
Trik Superkilat:
Sesuaikan sejajar apa nggak?
Masukkan substitusikan pusat
PGS lingkaran pusat (‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ ) jari-jari ‫ ݎ‬yang
sejajar dengan garis ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬൅ ܿ ൌ 0:
ܽ‫ ݔ‬൅ ܾ‫ ݕ‬ൌ ܽ‫ݔ‬ଵ ൅ ܾ‫ݕ‬ଵ േ ‫ݎ‬ඥܽଶ ൅ ܾ ଶ
േ Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien
Lingkaran pusat (3, െ5) dan jari-jari ‫ ݎ‬ൌ √80
PGS yang sejajar ‫ ݕ‬െ 2‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 adalah ‫ ݕ‬െ 2‫ ݔ‬juga!!!
‫ ݕ‬െ 2‫ ݔ‬ൌ (െ5) െ 2(3) േ √80 ඥ1ଶ ൅ (െ2)ଶ
֜ ‫ ݕ‬െ 2‫ ݔ‬ൌ െ11 േ 20
֞
‫ ݕ‬ൌ 2‫ ݔ‬െ 11 േ 20
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬െ 8‫ ݕ‬൅ 15 ൌ 0 yang tegak lurus
garis ‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 adalah ….
Penyelesaian:
Trik Superkilat:
Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari ‫ ݎ‬ൌ √5
PGS yang sejajar ‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 adalah ‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬harus diubah menjadi 2‫ ݔ‬െ ‫!!! ݕ‬
2‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ൌ 2(2) െ (4) േ √5 ඥ(2)ଶ ൅ (1)ଶ
֜ 2‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ൌ 0 േ 5
֞ 2‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ൌ 5 dan 2‫ ݔ‬െ ‫ ݕ‬ൌ െ5

10. Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + ( y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
PGS lingkaran
A. x = 2 dan x = −4 Memotong garis ‫ ݕ‬ൌ 3
ଶ
ଶ
(‫ݔ‬ଵ ൅ ܽ)(‫ ݔ‬൅ ܽ) ൅ (‫ݕ‬ଵ ൅ ܾ)(‫ ݕ‬൅ ܾ) ൌ ‫ ݎ‬ଶ
B. x = 2 dan x = −2 ‫ ݕ‬ൌ 3 ֜ (‫ ݔ‬൅ 1) ൅ (3 െ 3) ൌ 9
(‫ ݔ‬൅ 1)ଶ ൌ 9
֞
C. x = −2 dan x = 4
֞
‫ ݔ‬൅ 1 ൌ േ3 (െ4, 3) ֜ (െ4 ൅ 1)(‫ ݔ‬൅ 1) ൅ 0 ൌ 9
D. x = −2 dan x = −4
֞
െ3‫ ݔ‬െ 3 ൌ 9
֞ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ െ3 atau ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 3
E. x = 8 dan x = −10
֞
‫ ݔ‬ൌ െ4
֞
‫ݔ‬ଵ ൌ െ4
ԝ ‫ݔ‬ଶ ൌ 2
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sketsa lingkaran
Jadi titik potongnya di
(െ4, 3) dan (2, 3)
(2, 3) ֜ (2 ൅ 1)(‫ ݔ‬൅ 1) ൅ 0 ൌ 9
֞
3‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 9
֞
‫ݔ‬ൌ2
‫ݕ‬ൌ3
‫ ݔ‬ൌ െ4
2.
‫ݔ‬ൌ2
Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + ( y − 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = −4
Memotong garis ‫ ݕ‬ൌ 3
PGS lingkaran
B. x = 2 dan x = −2
(‫ݔ‬ଵ ൅ ܽ)(‫ ݔ‬൅ ܽ) ൅ (‫ݕ‬ଵ ൅ ܾ)(‫ ݕ‬൅ ܾ) ൌ ‫ ݎ‬ଶ
(‫ ݔ‬൅ 1)ଶ ൅ (3 െ 3)ଶ ൌ 9
‫ݕ‬ൌ3֜
C. x = −2 dan x = 4
(‫ ݔ‬൅ 1)ଶ ൌ 9
֞
D. x = −2 dan x = −4
֞
‫ ݔ‬൅ 1 ൌ േ3 (െ4, 3) ֜ (െ4 ൅ 1)(‫ ݔ‬൅ 1) ൅ 0 ൌ 9
֞
െ3‫ ݔ‬െ 3 ൌ 9
֞ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ െ3 atau ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 3
E. x = 8 dan x = −10
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sketsa lingkaran
‫ݕ‬ൌ3
‫ ݔ‬ൌ െ4
‫ݔ‬ൌ2
֞
‫ݔ‬ଵ ൌ െ4
Jadi titik potongnya di
(െ4, 3) dan (2, 3)
ԝ ‫ݔ‬ଶ ൌ 2
֞
‫ ݔ‬ൌ െ4
(2, 3) ֜ (2 ൅ 1)(‫ ݔ‬൅ 1) ൅ 0 ൌ 9
֞
3‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 9
֞
‫ݔ‬ൌ2