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Aide à la Décision Multicritère

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Aide à la Décision Multicritère

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L'aide à la décision multicritère constitue une branche d'étude majeure de la recherche opérationnelle impliquant plusieurs écoles de pensée, principalement américaine avec les travaux de Thomas L. Saaty et européenne avec ceux de Bernard Roy et du LAMSADE.

L'aide à la décision multicritère constitue une branche d'étude majeure de la recherche opérationnelle impliquant plusieurs écoles de pensée, principalement américaine avec les travaux de Thomas L. Saaty et européenne avec ceux de Bernard Roy et du LAMSADE.

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  1. 1. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Méthodes multicritères d’optimisation OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim ENSA Khouribga 2022/11/08 OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 1 / 42
  2. 2. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Overview 1 Paradigme mono-critére 2 Paradigme multicritère 3 Type de problématique Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ 4 Processus de décision multicritère 5 Analyse des conséquences et détermination des critères 6 Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 2 / 42
  3. 3. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paradigme mono-critére Formulation opt{f(x)} , ∀x ∈ A Étapes de la Modélisation Définir l’ensemble A des solutions Modéliser les préférences du décideur vias f(X) f(X) → soit à maximiser soit à minimiser OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 3 / 42
  4. 4. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problème d’optimisation Problèmes classiques de la recherche opérationnelle Programmation linéaire,non linéaire, dynamique Théorie des graphes Théorie des jeux Incapacité à modéliser au mieux la réalité humaine OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 4 / 42
  5. 5. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Propriétés Problème bien posé → Solution optimale Relation de dominance (I,P) Relation P → Préférence stricte Relation I → Indifférence Différencier les solutions de A à f(X) ∀a, b ∈ A : aPb ⇐⇒ f(a) > f(b) a I b ⇐⇒ f(a) = f(b) b P a ⇐⇒ f(a) < f(b) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 5 / 42
  6. 6. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Critique du paradigme mono-critère Ne pas tenir compte de la situation d’incompatibilité qui pourtant est une caractéristique bien humaine, comparant deux actions potentielles, un décideur ne parvient pas à dire laquelle il préfère. Ne pas considérer qu’il existe des cas où l’indifférence est intransitive. Sous ces hypothèses, la relation caractéristique est donc supposée complète et transitive, ce qui implique qu’un problème monocritère sera toujours représenté par une structure de préordre total. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 6 / 42
  7. 7. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paradigme multicritère Approche Multicritère Formaliser la préparation des décisions Modéliser les préférences du décideur Objectifs Améliorer la transparence du processus décisionnel Définir , préciser et mettre en évidence Responsabilité du décideur OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 7 / 42
  8. 8. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ Problématique de choix α Choisir un sous-ensemble de solutions Aussi restreint que possible (voire une seule solution) Sous-ensemble des solutions “Efficaces” Les meilleures ou , au pire des cas,satisfaisantes OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 8 / 42
  9. 9. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ Problématique de tri β Affecter les solutions à des catégories Ordonnées ou pas Définies à priori en fonction de contraintes et normes Définies à priori en fonction de contraintes et normes Posées,le plus souvent , par le décideur OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 9 / 42
  10. 10. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ Problématique de rangement γ Regrouper toutes ou une partie des actions en rangs Ordonnés de manière totale ou partielle Selon les préférences du décideur OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 10 / 42
  11. 11. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 11 / 42
  12. 12. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Processus de décision multicritère OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 12 / 42
  13. 13. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Analyse des conséquences et détermination des critères Critére : Expression qualitative ou quantitative Examiner les actions et les évaluer Nuisances sonores,puissance moteur,note d’examen,etc. Selon Vincke : Critère → fonction g : A → E E est un ensemble quelconque et totalement ordonné. Représenter les préférences du décideur. Selon un certain points de vue. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 13 / 42
  14. 14. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Critére : gj(a) → Evaluation de l’action a selon le critère j. Performance de a sur le critère j Comparer deux actions a et b, selon un critère j. Comparer deux valeurs gj(a) et gj(b) Plusieur critères F = {g1, g2, .., gn} F → famille de critère OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 14 / 42
  15. 15. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Étude Axiomatique d’une famille de critéres F Axiome de l’Exhaustivité : N’oublier aucun critère. Test d’exhaustivité. ∀a, b ∈ A : gj(a) = gj(b), ∀j = 1..n −→ aIb Echec du test. Au moins un critère n’a pas été pris en compte Trancher en faveur de l’une de deux actions OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 15 / 42
  16. 16. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Étude Axiomatique d’une famille de critéres F Axiome de cohérence : Cohérence entre les préférence locale et globales. ∀j ∈ F − {k} : ((gj(a) = gj(b))et(gk(a) > gk(b)) −→ aPb OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 16 / 42
  17. 17. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Étude Axiomatique d’une famille de critéres F Axiome d’indépendance : Aucune redondance ne doit apparaître entre les critères. Suppression d’un seul critère. Insatisfaction d’un des deux axiomes précédents ou les deux. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 17 / 42
  18. 18. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Vrai critère Situation de préférence : Indifférence (a I b) → Symétrique et Réflexive Raisons claires justifiant une équivalence entre a et b . Possibilité d’égalité «approximative» . g(a) = g(b). Préférence stricte (a P b) → Asymétrique et irréflexive. Raisons claires en faveur de l’action a . Différences «significative» entre a et b. g(a) > g(b). OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 18 / 42
  19. 19. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Pseudo critère Situations de préference : Préférence faible (a Q b) → Asymétrique et irréflexive . Raisons claires. Contre la préférence stricte de b. Contre l’indifférence entre deux actions. Insuffisantes pour affirmer une préférence stricte pour l’action a . Incomparabilité (a R b) → Asymétrique et irréflexive . Absence de raisons claires affirmant. Une des trois situations précédents(I,P,Q) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 19 / 42
  20. 20. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Surclassement Existence de raisons claires et positives . Préférence stricte . Présomption de préférence . Regroupe la «preferences stricte et faible » et «l’indifférence». Sans possibilité de les différencier. a surclasse b → noté a S b L’action a et moins aussi bonne que b . Relativement à une majorité de critères. Sans être nettement plus mauvaise que b . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 20 / 42
  21. 21. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paramétre intracritéres Seuil de préférence (pj) . a partir de ce seuil . Différence strictement entre deux action a et b . Préférer l’une à l’autre . Seuil de d’indifférence (qj) . En dessous de ce seuil . Deux actions a et b ne peuvent pas être «départagées» OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 21 / 42
  22. 22. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Vrai critère : g(b) = g(a) ⇐⇒bIga (indifférence) . g(b) > g(a) ⇐⇒bPga (préférence stricte) . Quasi-critère : g(b) − g(a) < qi ⇐⇒ bIa (indifférence). g(b) − g(a) > qi ⇐⇒ bIa (préférence stricte). OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 22 / 42
  23. 23. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Pré-critère : g(b) − g(a) > pi ⇐⇒ bIa (préférence stricte). g(b) − g(a) ≤ pi ⇐⇒ bQa (préférence faible) . Pseudo-critère : g(b) − g(a) ≤ qg(g(a)) ⇐⇒ bIga . pg(g(a)) < g(b) − g(a) ⇐⇒ bPga . qg(g(a)) < g(b) − g(a) ≤ pg(g(a)) . correspond à une situation d’hésitation (indétermination) entre l’indifférence et la préférence stricte appelée préférence faible et notée Qg. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 23 / 42
  24. 24. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Matrice des performances (Jugements) Tableau à deux dimensions : Chaque ligne représente un critère. Chaque colonne une action. L’intersection d’une ligne i et d’une colonne j . Evaluation de l’action i par rapport au critère j . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 24 / 42
  25. 25. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paramétre intercritéres : Poids : Évaluer l’importance relative a chaque critère. L’importance vis à vis des autres critères. Pondération des critères → difficile pour le décideur. Utilisation des expressions en langage naturel . Méthodes de pondération . "carte de simos" et "échelle de saaty". OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 25 / 42
  26. 26. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Agrégation total ou complète L’approche classique se base sur l’agrégation des critères de décision en un critère unique exprimer en utilisant la même échelle de mesure. Une fois obtenu le critère de synthèse, on peut simplement élaborer une prescription dans une des trois problématiques : choix, tri, rangement. Exemple : a>b, b>c alors a>c OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 26 / 42
  27. 27. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Exemples de méthodes d’agrégation totale Somme et moyenne pondérées. Methodes MAVT,MAUT et UTA. Methode AHP ect . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 27 / 42
  28. 28. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local MÉTHODE WSM MÉTHODE WSM (Weight Sum Method ou Somme de notes) : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 28 / 42
  29. 29. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Exemple : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 29 / 42
  30. 30. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Application de la Méthode WSM : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 30 / 42
  31. 31. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local MÉTHODE WPM : MÉTHODE WPM (Weight Product Product Method ou Multiplication de ratios) : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 31 / 42
  32. 32. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Application de la Méthode WPM : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 32 / 42
  33. 33. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local La méthode AHP (Analytic Hierarchy Process) : La méthode AHP consiste à représenter un problème de décision par une structure hiérarchique reflétant les interactions entre les divers critères du problème, à procéder ensuite à des comparaisons par paires des critères de la hiérarchie, et enfin à déterminer les priorités des actions. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 33 / 42
  34. 34. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Les quatre grandes étapes de l’AHP : Identification des alternatives d’aménagement et des critères d’évaluation. Agencement des critères et alternatives en arbre de décision. Attribution des préférences à tous les niveaux de l’arbre . Agrégation totale des poids calculés pour chaque branche de l’arbre et choix de l’alternative la plus pertinente . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 34 / 42
  35. 35. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Agrégation partielle On cherche à comparer des actions potentielles ou des classements les uns aux autres et à établir entre ces éléments des relations de surclassement. On doit alors respecter l’incomparabilité. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 35 / 42
  36. 36. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Electre : Famille de méthodes dites de surclassement conçues par Bernard Roy et basées sur la comparaison d’actions : Élaboration des stratégies potentielles. Élaboration des critères qualitatifs et quantitatifs pertinents pour la prise de décision. Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur chaque critère. Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur chaque critère. Tableau ou matrice de concordance. Tableau ou matrice de discordance. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 36 / 42
  37. 37. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local AUTRES MÉTHODES : Electre II, III, IV (B. Roy, 1968 et +) Prométhée I et II (J.-P. Brans, 1980) Melchior (J. P. Leclerc, 1984) Qualifex (J. Paelinck, 1976) Oreste (M. Reubens, 1979) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 37 / 42
  38. 38. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Agrégation local On cherche en premier lieu une solution de départ. Par la suite, on procède à une recherche itérative pour trouver une meilleure solution. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 38 / 42
  39. 39. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local GOAL PROGRAMMING : On fixe d’abord pour chaque critère la valeur de l’évaluation que l’on désire avoir Pour chaque action,on détermine pour quel critère l’évaluation est la plus éloignée de la cible (donc le critère le moins respecté) L’action étant la moins à l’écart est la meilleure. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 39 / 42
  40. 40. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Exemple d’application : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 40 / 42
  41. 41. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local AUTRES MÉTHODES STEM (Benayoun et Tergny, 1969) Méthode Ziont-Wallenius (S. Zionts, 1974) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 41 / 42
  42. 42. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Merci pour votre attention OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 42 / 42

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