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Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado,
constrói vários retângulos, todos com a mesma
área.
Área do rectângulo = base x altura
Preenche a seguinte tabela:
Área base altura
Assim,
Que relação existe entre a
variação da base e da altura de
cada rectângulo?
Verifica-se que quando uma das dimensões
duplica, a outra reduz-se a metade; quando
uma triplica, a outra reduz-se à terça
parte,...
Ao aumento da base corresponde uma
diminuição da altura na mesma proporção
e vice-versa
O produto das duas dimensões é constante:
base x altura =12
Grandezas desta forma dizem-se inversamente
proporcionais.
Designando:
x medida da base e
y medida da altura
A relação x x y = 12 é uma proporcionalidade
inversa
12 é a constante de proporcionalidade
Uma Função é uma correspondência entre dois
conjuntos A e B, tal que a cada elemento de A
corresponde um e um só elemento de B
Pela observação do gráfico e da tabela verificámos
que a cada valor de x corresponde um único valor de
y.
Logo, y é função de x.
Área base altura
12 1 12
12 2 6
12 3 4
12 4 3
12 6 2
12 12 1
Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e
dimensões inteiras num gráfico:
Verificamos que os
pontos estão sobre
uma curva a que se
chama hipérbole
Será que com as coordenadas de outros
pontos do gráfico é possivel descobrir mais
rectângulos de área 12?
Conhecendo a base, a altura é dada por:
x
y
12
=
=yx 12
Vejamos alguns exemplos:
base altura rectângulo coordenadas
x = 1,5 (1,5;8)
x = 2,5 (2,5;4,8)
x = 7,5 (7,5;1,6)
8
1,5
2,5
4,8
7,5
1,6
8
5,1
12
==y
8,4
5,2
12
==y
6,1
5,7
12
==y
Vamos “arrumar” estes novos rectângulos no
nosso gráfico:
Actividade:
Já representámos gráficamente
a função de proporcionalidade inversa
x
sabendo que x é um número positivo
(representa uma medida de comprimento).
xy
12
=
Representa gráficamente a função sabendo
que x é um número relativo qualquer diferente
de zero.
Resolução:
Como x é um número relativo qualquer,
diferente de zero vamos-lhe atribuir
valores positivos e negativos.
x
-1 -12
-2 -6
-4 -3
-6 -4
-12 -1
1 12
2 6
4 3
6 2
12 1
xy 12=
De um modo geral,
O gráfico de uma função
de proporcionalidade inversa
é sempre uma hipérbole.
Repara que a hipérbole
passa pelo ponto (1,k).
K é a constante de
proporcionalidade.
Numa função cujo domínio é
apenas o conjunto dos
números positivos ou apenas
o conjunto dos números
negativos, o gráfico é apenas
um ramo da hipérbole.
No gráfico de uma proporcionalidade inversa, o
produto das coordenadas de qualquer ponto é
sempre o mesmo – a constante de
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Uma função de proporcionalidade inversa pode
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Proporcionalidade inversa

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Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
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Proporcionalidade inversa

  • 1.
  • 2. Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constrói vários retângulos, todos com a mesma área. Área do rectângulo = base x altura
  • 3. Preenche a seguinte tabela: Área base altura
  • 5. Que relação existe entre a variação da base e da altura de cada rectângulo? Verifica-se que quando uma das dimensões duplica, a outra reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se à terça parte,... Ao aumento da base corresponde uma diminuição da altura na mesma proporção e vice-versa
  • 6. O produto das duas dimensões é constante: base x altura =12 Grandezas desta forma dizem-se inversamente proporcionais. Designando: x medida da base e y medida da altura A relação x x y = 12 é uma proporcionalidade inversa 12 é a constante de proporcionalidade
  • 7. Uma Função é uma correspondência entre dois conjuntos A e B, tal que a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B
  • 8. Pela observação do gráfico e da tabela verificámos que a cada valor de x corresponde um único valor de y. Logo, y é função de x. Área base altura 12 1 12 12 2 6 12 3 4 12 4 3 12 6 2 12 12 1
  • 9. Podemos “arrumar” os rectângulos de área 12 e dimensões inteiras num gráfico: Verificamos que os pontos estão sobre uma curva a que se chama hipérbole
  • 10. Será que com as coordenadas de outros pontos do gráfico é possivel descobrir mais rectângulos de área 12? Conhecendo a base, a altura é dada por: x y 12 = =yx 12
  • 11. Vejamos alguns exemplos: base altura rectângulo coordenadas x = 1,5 (1,5;8) x = 2,5 (2,5;4,8) x = 7,5 (7,5;1,6) 8 1,5 2,5 4,8 7,5 1,6 8 5,1 12 ==y 8,4 5,2 12 ==y 6,1 5,7 12 ==y
  • 12. Vamos “arrumar” estes novos rectângulos no nosso gráfico:
  • 13. Actividade: Já representámos gráficamente a função de proporcionalidade inversa x sabendo que x é um número positivo (representa uma medida de comprimento). xy 12 = Representa gráficamente a função sabendo que x é um número relativo qualquer diferente de zero.
  • 14. Resolução: Como x é um número relativo qualquer, diferente de zero vamos-lhe atribuir valores positivos e negativos. x -1 -12 -2 -6 -4 -3 -6 -4 -12 -1 1 12 2 6 4 3 6 2 12 1 xy 12=
  • 15. De um modo geral, O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa é sempre uma hipérbole. Repara que a hipérbole passa pelo ponto (1,k). K é a constante de proporcionalidade. Numa função cujo domínio é apenas o conjunto dos números positivos ou apenas o conjunto dos números negativos, o gráfico é apenas um ramo da hipérbole.
  • 16. No gráfico de uma proporcionalidade inversa, o produto das coordenadas de qualquer ponto é sempre o mesmo – a constante de proporcionalidade. Uma função de proporcionalidade inversa pode ser representada por uma expressão analítica, por uma tabela ou por um gráfico.
  • 17. De um modo geral,