Leis de Newton: Solução de Exercício

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Neste vídeo respondemos o seguinte exercício das leis de Newton: Três blocos de massas m1, m2 e m3, conectados por cordas ideais e situados sobre um plano inclinado de um ângulo θ em relação à horizontal, são puxados para cima, por uma força paralela ao plano, com uma aceleração a. Desprezando o atrito e sendo M = m1 + m2 + m3, calcule o módulo da: a) aceleração do sistema; b) tensão em cada fio.

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Leis de Newton: Solução de Exercício

  1. 1. Engenharia em Perspectiva www.engenhariaemperspectiva.blogspot.com Leis de Newton Solução de exercício
  2. 2. Questão 1  Três blocos de massas m1, m2 e m3, conectados por cordas ideais e situados sobre um plano inclinado de um ângulo 휃 em relação à horizontal, são puxados para cima, por uma força 퐹 paralela ao plano, com uma aceleração a. Desprezando o atrito e sendo M = m1+m2+m3, calcule o módulo da:  a) aceleração do sistema;  b) tensão em cada fio. 퐹 휃
  3. 3. Identificação das forças 푁 퐹 푇1 푃푚3푥 휃 푃푚1푥 푃푚2푥 푇1 푇2 푇2 푁 푁
  4. 4. a) Cálculo da aceleração do sistema 퐹 + 푇1 푃푚3푥 휃 푃푚1푥 푃푚2푥 푇1 푇2 푇2 푅 = 푚 ∗ 푎 −푃푚1푥 + 푇1 = 푚1 ∗ 푎 −푇1 − 푃푚2푥 + 푇2 = 푚2 ∗ 푎 −푇2 − 푃푚3푥 + 퐹 = 푚3 ∗ 푎
  5. 5. 푃푎푟푎 푐푎푙푐푢푙푎푟 표 푃 푛푎 푑푖푟푒çã표 푥 푞푢푎푛푑표 표 â푛푔푢푙표 푓표푟푛푒푐푖푑표 푓표푟 com a horizontal 푃푥 = 푃 ∗ 푠푒푛 휃 퐿푒푚푏푟푎푛푑표 푞푢푒 푃 = 푚 ∗ 푔 −푃푚1푥 + 푇1 = 푚1 ∗ 푎 −푇1 − 푃푚2푥 + 푇2 = 푚2 ∗ 푎 −푇2 − 푃푚3푥 + 퐹 = 푚3 ∗ 푎 −푃푚1푥 − 푃푚2푥 − 푃푚3푥 + 퐹 = 푎 ∗ 푚1 + 푎 ∗ 푚2 + 푎 ∗ 푚3 −푚1 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 − 푚2 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 − 푚3 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 + 퐹 = 푎 ∗ 푚1 + 푚2 + 푚3 −푔 ∗ 푠푒푛휃 ∗ 푚1 + 푚2 + 푚3 + 퐹 = 푎 ∗ 푀 −푔 ∗ 푠푒푛휃 ∗ 푀 + 퐹 = 푎 ∗ 푀 퐹 − 푀푔푠푒푛휃 푀 = 푎
  6. 6. b') A tensão no fio 1 퐹 푇1 푃푚3푥 휃 푃푚1푥 푃푚2푥 푇1 푇2 푇2 + −푃푚1푥 + 푇1 = 푚1 ∗ 푎 −푇1 − 푃푚2푥 + 푇2 = 푚2 ∗ 푎 −푇2 − 푃푚3푥 + 퐹 = 푚3 ∗ 푎 −푃푚1푥 + 푇1 = 푚1 ∗ 푎 −푚1 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 + 푇1 = 푚1 ∗ 퐹 − 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푀 −푚1 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 + 푇1 = 푚1 ∗ 퐹 − 푚1 ∗ 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푀 푇1 = 푚1 ∗ 퐹 − 푚1 ∗ 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 M + m1 ∗ g ∗ senθ 푇1 = 푚1 ∗ 퐹 − 푚1 ∗ 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 + 푀 ∗ 푚1 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푀 푇1 = 푚1 ∗ 퐹 푀
  7. 7. b'') A tensão no fio 2 퐹 푇1 푃푚3푥 휃 푃푚1푥 푃푚2푥 푇1 푇2 푇2 + −푃푚1푥 + 푇1 = 푚1 ∗ 푎 −푇1 − 푃푚2푥 + 푇2 = 푚2 ∗ 푎 −푇2 − 푃푚3푥 + 퐹 = 푚3 ∗ 푎 −푇1 − 푃푚2푥 + 푇2 = 푚2 ∗ 푎 − 푚1 ∗ 퐹 푀 − 푚2 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 + 푇2 = 푚2 ∗ 퐹 − 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푀 푇2 = 푚2 ∗ 퐹 − 푚2 ∗ 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푀 + 푚1 ∗ 퐹 푀 + 푚2 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푇2 = 푚2 ∗ 퐹 − 푚2 ∗ 푀 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 + 푚1 ∗ 퐹 + 푀 ∗ 푚2 ∗ 푔 ∗ 푠푒푛휃 푀 푇2 = 푚2 ∗ 퐹 + 푚1 ∗ 퐹 푀 푇2 = 퐹(푚1 + 푚2) 푀
  8. 8. Engenharia em Perspectiva www.engenhariaemperspectiva.blogspot.com Inscreva-se! Assista aqui a resolução deste exercício!

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