Areas de-figuras-planas

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Areas de-figuras-planas

  1. 1. Áreas de Figuras Planas
  2. 2. ÁreaUma unidade de área é definida como sendo a superfície de uma região quadrada de lado unitário. 1. Área do Retângulo: b h Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . h
  3. 3. 2. Área do Quadrado: A = l . l l l  A = l² 3. Área do Paralelogramo: b h A = b . h
  4. 4. 4. Área do Triângulo: 4.1. Em função das medidas da base e da altura relativa a essa base. Traçando uma das diagonais de um paralelogramo, ele fica dividido em dois triângulos congruentes; logo, a área do triângulo (com base b e altura h) é a metade da área do paralelogramo. b h 2 .hb A  a h Csen ˆ 4.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. b h a B A C c H Csenah ˆ. b 2 .hb A  2 ˆ.. Csenab A 
  5. 5. 4.3. Em função das medidas dos lados. b a B A C c ( Fórmula de hierão ) ))()(( cpbpappA  2 ˆ.b. Csena A  2 : cba ponde   p = semiperímetro 4.4. Área do Triângulo Equilátero. l l 60º Empregando a fórmula , temos: 2 2 3 . l .l A   4 32 l A 
  6. 6. 5. Área do Trapézio: b BM Q h N P Traçando uma das diagonais do trapézio, ele fica dividido em dois triângulos. AMNPQ = AMNQ + ANPQ 22 b . hB . h A  2 d  2 .)( hbB A   6. Área do Losango: M Q N P 2 d D AMNPQ = 2 . AMNP 2. 2 2 . d D A   2 .dD A 
  7. 7. a aa a aa 7. Hexágono Regular: rr rr rr 60º 60º 60º Traçando as diagonais diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica dividido em seis triângulos eqüiláteros. TRIÂNGULOHEXÁGONO AA .6  4 3 .6 2 a AHEX  2 33 2 a AHEX   60º 60º 60º a aa
  8. 8. 8. Polígono Regular: Traçando as diagonais diametralmente opostas de um polígono regular, este fica dividido em n triângulos isósceles. TRIÂNGULOPOLÍGONO AnA .  m.pAPOL   a aa a a a a a r r rr r r r 2 . . ha nAPOL  p = semiperímetro m = apótema rh a
  9. 9. 9. Área do Círculo: r O 2 .rA  10. Partes do Círculo: Podemos calcular a área de apenas uma parte do círculo. Veja algumas com as quais trabalhamos com maior freqüência e suas nomenclaturas.
  10. 10. 10.1. Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. rO R 22 .. rRA    )(. 22 rRA  
  11. 11. 10.2. Setor Circular: Chama-se setor circular a região do plano compreendida entre dois raios distintos de um mesmo círculos. O R R 360º R²  A º360 2 R A    dado em graus   dado em radianos 2 2 R A   Obs.: A área do setor é proporcional ao círculo, então para  igual aos valores abaixo, temos:  = 180º  2 2 R A    = 120º  3 2 R A    = 90º  4 2 R A    = 60º  6 2 R A    = 45º  8 2 R A    = 30º  12 2 R A   
  12. 12. 10.3. Segmento Circular: R R Chama-se segmento circular a região do plano compreendida entre um círculo e uma corda desse círculo. A B  A = ASETOR - ATRIÂNGULO A = ASETOR + ATRIÂNGULO  < 180º  > 180º O 

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