Projeto estrutural de edifícios de concreto armado

AULA B – CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

INTRODUÇÃO

[2][3]
O projeto estrutural de edifícios de concreto armado compõe-se das seguintes etapas :

• CONCEPÇÃO
• ANÁLISE
• SÍNTESE
• OTIMIZAÇÃO

As etapas apresentadas são inter-relacionadas e consecutivas. A cada ciclo de projeto, composto
pelas etapas anteriormente indicadas, o projeto estrutural sofrerá revisões e alterações conceituais de
modo a reduzir os custos sem comprometer o desempenho estrutural.

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

A concepção estrutural consiste no estabelecimento de um arranjo adequado dos elementos
estruturais básicos de modo a atender, simultaneamente, as restrições impostas pelos projetos
arquitetônico e de instalações prediais.

Os elementos estruturais dos edifícios de concreto armado são agrupados em:

•eBásicos: lajes, vigas e pilares;
•eFundação: sapatas, blocos, tubulões;
•eComplementares: escadas, muros de arrimo, caixas d’água.

A Figura B.1 apresenta, esquematicamente, o pórtico tridimensional correspondente à estrutura de
um edifício de concreto armado. Pode-se identificar os elementos estruturais básicos (lajes, vigas e
pilares) e de fundação (sapatas isoladas).

Figura B.1 Elementos estruturais de um edifício de concreto armado
___________________________________________________________________________________________________

ESTRUTURAS DE CONCRETO I PROJETO DE LAJES
B-1/14
Aula B – Concepção Estrutural jan 2002

A concepção estrutural deve obedecer, de maneira geral, as seguintes diretrizes:

•eAlocar as vigas sob as paredes;

•eAs vigas e os pilares devem ser embutidos nas alvenarias, conforme condi-
ções estéticas e funcionais impostas pelo projeto arquitetônico.

As normas brasileiras relacionadas diretamente ao projeto de estruturas de concreto armado são:

•eNBR-6118 (1978) Projeto e execução de obras de concreto armado que prescreve as diretrizes
[1]
gerais a serem obedecidas no projeto, na execução e no controle de obras de concreto armado .
O projeto de revisão da norma, a ser aprovado pela ABNT em 2002 (ainda em discussão no meio
técnico), incorpora também a NBR-7197/89 (concreto protendido) e apresenta novos tópicos, como:
durabilidade, garantia da qualidade, análises estruturais lineares e não-lineares (elementos finitos),
detalhamento de regiões de descontinuidade e de elementos especiais.

•eNBR-6120 (1978) Cargas para o cálculo de estruturas de edificações que fixa os valores das
cargas que devem ser consideradas no projeto estrutural;

•eNBR-6122 (1996) Projeto e execução de fundações que controla as diretrizes gerais de um projeto
de fundações;

•eNBR-6123 (1987) Forças devidas ao vento em edificações que estabelece considerações para a
avaliação das forças estáticas devidas à ação do vento;

•eNBR-7191 Execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado que padroniza a
elaboração de desenhos para a apresentação de elementos estruturais (planta de fôrmas) e
disposição de armaduras.

•eNBR-7480 (1996) Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado que
especifica as dimensões nominais a serem atendidas pelos fabricantes.

•eNBR-8681 (1984) Ações e segurança nas estruturas que controla o procedimento de combinações
de ações de forma probabilística.

A seguir, transcrevem-se os itens do Projeto de Revisão da NBR-6118/2000 que regulamentam as
espessuras mínimas das lajes maciças e dos cobrimentos das armaduras.

___________________________________________________________________________________________________

B-2/14

PROJETO DE REVISÃO NBR-6118/2000
13. Limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras

13.1.4 Lajes
13.1.4.1 Lajes maciças
Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos
para a espessura:
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor 30 kN;
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior 30 kN;
e) 15 cm para lajes com protensão.

13.1.4.2 Lajes nervuradas
A espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embuti-
das, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras, e
não menor que 3 cm.
O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações
embutidas de diâmetro máximo 12,5 mm.
A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5 cm.

13.1.5 Furos e aberturas
Dispensam-se as verificações de resistência e deformação em lajes de
concreto armado no caso descrito a seguir.

13.1.5.2 Aberturas que atravessam a laje na direção de sua espessura

As lajes não podem ser lisas ou cogumelo, devem ser armadas em duas
direções e verificadas, simultaneamente, as seguintes condições:
a) as dimensões da abertura têm como máximo 1/10 do vão menor;
b) distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da
laje de no mínimo 1/4 do vão, na direção considerada;
c) distância entre faces de aberturas adjacentes maior que a
metade do vão.

___________________________________________________________________________________________________

B-3/14

PROJETO DE REVISÃO NBR-6118/2000
10. Critérios de projeto visando a durabilidade

10.4.5 A durabilidade de estruturas de concreto armado e protendido é
altamente dependente qualidade e da espessura do concreto de cobri-
mento das armaduras.

Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem
considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo
acrescido da tolerância de execução (∆c). Assim, as dimensões das
armaduras e os espaçadores devem respeitar o cobrimento nominal.
Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de
tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, pode ser
adotado um valor ∆c = 5 mm. Em caso contrário, nas obras correntes, seu
. . .

valor deve ser de no mínimo ∆c = 10 mm, o que determina os cobrimentos
. . .

nominais indicados na tabela abaixo.

Componente Classe de agressividade ambiental
cnom (mm)
ou elemento I II III IV
(*)
CA Laje 20 25 35 45
CA Viga/pilar 25 30 40 55
CP Todos 30 35 45 55

(*)Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de
contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa
de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos
cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser
substituídas pelo item 10.4.6, respeitando um cobrimento nominal ≥ 15.mm.

Nos casos em que o controle de qualidade for rigoroso, os requisitos
mínimos para o cobrimento nominal da tabela acima podem ser reduzidos
de 5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos
.

desenhos de projeto.

10.4.6 Os cobrimentos nominais e mínimos são sempre, referidos à
superfície da armadura externa, em geral a face externa do estribo. O
cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser

cnom ≥ φ barra

10.4.7 A dimensão máxima característica do agregado graúdo, utilizado
no concreto, não pode superar 20% da espessura nominal do cobrimento,
ou seja:
dmax ≤ 1,2 cnom

___________________________________________________________________________________________________

B-4/14

fibra mais
comprimida

d h

d'
cnom
superfície da armadura
mais externa

Figura B.2 Seção transversal típica de uma laje de concreto armado

Definindo-se a altura útil d como sendo a distância da fibra mais comprimida até o centro de
gravidade da armadura tracionada, conforme indicado na Figura B.2, e se considerando a
possibilidade de redução do cobrimento nominal das armaduras, visto no item 10.4.6, para o caso de
lajes de pavimentos de edifícios residenciais e comerciais cuja classificação da agressividade é fraca
– produzindo um risco de deterioração da estrutura insignificante – e se considerando qua a máxima
bitola correspondente à armadura de flexão seja igual a 20mm, leva a

d’’’=’ cnom + φ’/’2 =’ φ + φ’/’2
e
h’=’ d + d’’ = d + 1,5 φ
.

h’=’ d + 3,0 cm .

A altura útil de uma laje retangular pode ser estimada, para fins de pré-dimensionamento, a partir do
[5]
critério prático dado por :

h = 2,5% !

onde !"corresponde ao menor vão da laje retangular, indicado na Figura B.3.

!

L

Figura B.3 Laje retangular de concreto armado

___________________________________________________________________________________________________

B-5/14

Neste curso, serão adotados o critério simplificado, visto anteriormente, e o critério da limitação da
flecha, regulamentado pela NBR-6118/2000, na estimativa da espessura da laje maciça. Deve-se,
inicialmente, fixar a altura útil da laje por meio do critério prático e, em seguida, verificar se a rigidez à
flexão da laje será suficiente para que não se verifiquem deformações superiores aos valores limites
impostos pela Norma NBR-6118/2000. A verificação da flecha depende dos carregamentos, do
módulo de deformação longitudinal do concreto, das dimensões e condições de contorno da laje.

EXEMPLO DIDÁTICO B.1

Determinar, segundo o critério apresentado anteriormente, a espessura h das lajes de piso L1 e L2,
indicadas na figura abaixo.

!= 4.m L1 L=3.m L2

!= 2.m
L=6.m

Figura B.4 Lajes de pavimento de formato retangular

h L1 = 2,5% 400 cm ≥ 7 cm ⇒
.
h L1 = 10,0 cm.
e
h L2 = 2,5% 200 cm ≥ 7 cm ⇒
.
h L2 = 7,0 cm.

As vigas são, normalmente, de seção retangular de dimensões bw e h, de modo a facilitar a execução
e montagem das fôrmas. Em geral, a largura bw é definida de maneira que a viga fique embutida na
[6]
alvenaria a ser sustentada pela mesma. Por outro lado, a altura h da viga pode ser estimada por :

h = 10% !

onde !"corresponde ao vão teórico da viga. Neste curso adota-se, simplificadamente, que o vão
teórico da viga seja dado pela distância intereixos dos apoios (pilares ou vigas).

EXEMPLO DIDÁTICO B.2

Determinar, segundo o critério prático de vigas, as dimensões da viga de sustentação da parede A,
indicada na Figura B.5.
bw = 15 cm.

!"= 335 + 7,5 + 7,5 = 350 cm

h = 35 cm.
___________________________________________________________________________________________________

B-6/14

15

335
PAREDE A

15
100x90
180

195 15

Figura B.5 Planta de arquitetura [em centímetros]

Por questões práticas, adota-se geralmente a mesma altura para todas as vigas do andar-tipo,
variando-se apenas sua largura, de modo que se acomode nas dimensões das respectivas paredes.
Assim, a altura das vigas será ditada pela viga de vão mais desfavorável. Em geral, nos projetos de
estruturas de concreto armado não devem ser utilizados vãos superiores a 6 metros, pois diante dos
valores usuais dos pés-direitos, que variam em torno de 2,80 metros (Figura B.6), permite-se a
execução de vigas de 60 cm de altura de modo que não interfira no projeto arquitetônico.

ALTURA DISPONÍVEL
PARA A VIGA PISO 2

2,80
2,10

PISO 1

Figura B.6 Corte esquemático [em metros]

Os pilares são, normalmente, de seção transversal retangular posicionados nos cruzamentos das
vigas. Recomenda-se, de maneira geral, que a distância entre pilares não exceda 6 metros, de modo
que não leve a vigas com alturas maiores do que 60.cm. Para efeito de pré-dimensionamento, a área
da seção transversal do pilar depende da área de influência do pilar e do número de pavimentos.
Estima-se, para fins de pré-dimensionamento, que as dimensões dos pilares sejam suficientes para
[4][6]
que a tensão ideal de compressão no concreto fique em torno de 10 MPa .

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B-7/14

É importante lembrar que a estrutura deverá absorver solicitações horizontais, devidas ao efeito do
vento. Recomenda-se que sejam criados pórticos planos e ortogonais de modo a conferir à estrutura
[3][4]
uma rigidez satisfatória e garantir sua estabilidade global .
A Figura B.7 mostra as deformações produzidas por efeito do vento em dois pilares isolados e num
pórtico (formado por pilares ligados por vigas em cada nível de pavimento). Pode-se notar que os
deslocamentos horizontais produzidos na estrutura composta por vigas e pilares, monoliticamente
ligados, são muito menores devido ao efeito de pórtico.

vento

vento

Figura B.7 Pilares isolados e incorporados no pórtico plano

Assim, a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares deve ser verificada num estudo
sobre o comportamento global da estrutura. As caixas de escada e de elevadores são também
[3]
utilizadas como elementos de contraventamento dos pórticos planos. . Um estudo mais detalhado
sobre a estabilidade global do edifício foge ao escopo deste curso, devendo ser considerado no
projeto de pilares. Preliminarmente, as dimensões e orientações dos pilares devem arbitradas de
modo a embutir os pilares nas alvenarias.

A seguir, são apresentadas duas plantas de arquitetura: a primeira apresenta geometria ortogonal e a
segunda, irregular. A partir destas plantas são concebidas as respectivas plantas de fôrmas. Seja a
planta de arquitetura de um pavimento, cujas paredes são ortogonais entre si, conforme indica a
Figura B.8. O lançamento das vigas do pavimento é feito a partir das direções das paredes,
desprezando-se, evidentemente, todas as aberturas existentes (portas e janelas).

A Solução A, inicialmente obtida e indicada na Figura B.9, apesar de ser esteticamente correta não
deve ser adotada, pois leva a criação de lajes de forma composta (Laje 5). Devido a dificuldade de
obtenção dos esforços de flexão e deslocamentos de lajes com formato genérico, utilizando-se
tabelas de cálculo, o presente estudo será limitado a concepção de lajes de forma retangular.

A Solução B, apresentada na Figura B.10, foi obtida a partir da decomposição da laje irregular em
duas lajes retangulares. Caso a Solução B fosse adotada, ela consistiria numa solução anti-
econômica, devido a existência de lajes muito recortadas, ou seja, um grande número de vigas. De
modo a encontrar uma solução viável, sob o ponto de vista econômico, as Lajes 1, 4 e 5 da Figura
B.10 serão aglutinadas numa única laje.

___________________________________________________________________________________________________

B-8/14

O mesmo procedimento será adotado para as Lajes 2, 3 e 6 da Figura B.10, levando ao arranjo
adotado na Solução C, mostrado na Figura B.11. Deve-se evitar a formação de lajes cujos vãos
excedam seis metros, devido a limitações do sistema estrutural adotado para estas lajes. Por este
motivo, as Lajes 1 e 3 (e as Lajes 2 e 4) da Solução C não foram unificadas.

150x110

150x110
80x60
150
100

100
330 120 200

DORM. BANHO DORM.

250

100
300
CORREDOR

365
255

COZINHA

470
100x90
180

150x110
100
195 120

SALA DE
270

ESTAR

150x110 SALA DE
100 JANTAR

330 335

Figura B.8 Planta de arquitetura com paredes ortogonais

L1 L2 L3 L1 L2 L3

L6

L4 L5 L4 L5

L7 L8

L6 L7

Figura B.9 Solução Estrutural A Figura B.10 Solução Estrutural B
___________________________________________________________________________________________________

B-9/14

L2 L2

L1 L1

L4 L4

L3 L3

Figura B.11 Solução Estrutural C Figura B.12 Locação preliminar dos pilares

20 330 15 335 20

P1 P2 P3
(20/60) V1 (20/60) (20/20) (60/20)
20

L2 20
365
h=10
565

L1
h=10
V2 (15/60)
15
V5 (20/60)

V6 (15/60)

P5 P6
(45/15) (20/20)

V3 (15/60)
15

V7 (20/60)

P4 L4
470

(20/20) h=10

L3
270

h=10

V4 (20/60)
20

20

P7 P8 P9
(60/20) (20/20) (20/60)

Figura B.13 Planta de fôrmas do pavimento térreo

___________________________________________________________________________________________________

B-10/14

A Solução C é 22% mais econômica do que a Solução B, em relação ao consumo de madeira para a
execução das fôrmas das vigas. Evidentemente, os custos de mão-de-obra e o prazo de execução
também serão reduzidos. Deve-se observar que a eliminação de algumas vigas, leva a transferência
direta do carregamento da alvenaria para a laje. As paredes que se apoiam diretamente sobre as
lajes são indicadas, conforme as plantas de fôrmas das Figuras 13 e 18, com linhas intermitentes.

A locação dos pilares é feita no encontro das vigas ortogonais. A Figura B.12 indica todos os
encontros de vigas onde, provavelmente, serão alocados os pilares. Optou-se pela dispensa de um
pilar intermediário devido a formação de vãos de dimensões não comparáveis entre si. Finalmente,
após o refinamento da solução estrutural, pode-se obter a planta de fôrmas, indicada na Figura B.13.

Os elementos estruturais que devem ser indicados, com suas respectivas dimensões, são: lajes
(L1,L2...), vigas (V1,V2...) e pilares (P1,P2...). As espessuras das lajes foram obtidas por meio do
critério simplificado apresentado anteriormente. As espessuras das lajes foram uniformizadas a partir
do maior dos menores vãos (mais desfavorável). Considerando-se que o vão teórico da laje
corresponde à distância intereixos das vigas, o maior dos menores vãos corresponde ao valor

!"= 335+15/2+20/2 = 352,5 cm ,

que leva a estimativa da espessura da laje

h.LAJE = (2,5% 352,5) ≈ 10 cm.
.

Por motivos práticos e devido à existência de alvenarias sobre as lajes L1 e L2, adotou-se a
espessura das lajes iguais à 10 cm.
150x110

100x90
80x60
80x60

180
150
150

100

180 300

430
250

250
135

BANHO DORM. COZINHA
150x110
LAVABO SALA DE 100
315 165 300 JANTAR
120
470

0
CORREDOR
380 HALL
180x60
150

400

SUITE 219,2 −20

SALA DE
355x200

150x110
ESTAR 100
395
105

TERRAÇO 335
150x110
100

Figura B.14 Planta de arquitetura do pavimento de geometria irregular

___________________________________________________________________________________________________

B-11/14

As dimensões em planta das vigas devem coincidir com as espessuras das paredes acabadas.
Assim, para vigas periféricas adota-se a largura 20.cm, e para as demais, 15.cm. Costuma-se adotar
a mesma altura para todas as vigas do pavimento, de modo a agilizar a execução das fôrmas das
mesmas. Assim, o maior vão das vigas definirá a altura de todas as vigas. Para a Viga V5, da Figura
B.13, tem-se
!"= 565+7,5+10 = 582,5 cm ,

que a partir deste valor pode-se obter, aproximadamente, a altura das vigas dada por

h.VIGA = (10% 582,5) ≈ 60 cm.
.

As dimensões em planta dos pilares e suas respectivas orientações não serão determinadas nesta
fase do projeto. A única restrição que deve ser imposta no pré-dimensionamento dos pilares é que
fiquem embutidos na alvenaria. As informações imprescindíveis que devem constar na planta de
fôrmas são: numeração das lajes, vigas e pilares, posição relativa das vigas e lajes (vigas invertidas),
continuidade entre as lajes (nivelamento das lajes), alvenarias apoiadas sobre lajes (linhas duplas
intermitentes), dimensões entre faces de vigas e notas gerais (fck, relação a/c, etc...).

A planta de arquitetura do apartamento cujas paredes não são ortogonais entre si, indicado a Figura
B.14, segue o mesmo procedimento apresentado anteriormente. O lançamento das vigas do
pavimento é feito a partir das direções das paredes, desprezando-se, evidentemente, todas as
aberturas existentes (portas e janelas). Deve-se notar a existência de uma sala rebaixada, que leva a
definição de uma viga ao longo da linha de desnivelamento.

A Solução A, indicada na Figura B.15, não deve ser adotada porque consiste numa solução anti-
estética devido a viga aparente criada na entrada principal. A Solução B, apresentada na Figura B.16,
foi obtida a partir da reunião da lajes de dimensões reduzidas e da eliminação de vigas aparentes,
situadas na entrada principal. Observa-se que as Lajes L6, L7 e L8 (Figura B.16) são de forma
irregular. Para efeito de cálculo, estas lajes serão regularizadas ou processadas num programa de
análise estrutural por elementos finitos.

L3
L1 L2 L5 L6
L4

L8 L9 L10

L7 L11

L13

L12

Figura B.15 Solução Estrutural A (geometria irregular)

___________________________________________________________________________________________________

B-12/14

L1 L2 L3

L5
L6

L4

L8

L7

Figura B.16 Solução Estrutural B (geometria irregular)

L1 L2 L3

L5
L6

L4

L8

L7

Figura B.17 Locação preliminar dos pilares

___________________________________________________________________________________________________

B-13/14

20 15 15 20
510 480 300
P1 P2 P3 P4
(20/20) V1 (20/60) (20/20) (20/20) (20/20)
20

20
V14 (15/60)
V11 (15/60)
L1 L2 L3
250

250
h=10 h=10 h=10
P6 P7
V2 (15/60) (15/30) (30/15)
15

15
P5 P8

(15/60)
(20/20) (20/20)
L5

V12

165
L6
V3 (20/60) h=10 h=10
V4

15
V9 (20/60)

P9 P10 P12
(20/20) (20/20) (20/60) V5 (20/20)
L4
470

(15/60)

V10 (20/60)
h=10 P11

V15 (20/60)
(20/20)

400
V13 (20/60)
L8
h=10
V6 (20/60)
20

P13 P14
(60/20) L7 (60/20)
105

h=10

20
15

P15 P16
V8 (15/40) (20/20) V7 (20/60) (20/20)

20 20 15 20 20
395 380 155 335

Figura B.18 Planta de fôrmas do pavimento de geometria irregular

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto e Execução de Obras de
Concreto Armado. Projeto de Revisão da NBR 6118/2000 – Texto de Discussão. No prelo.

[2].CUNHA, A. J. P.; SOUZA, V. C. M. Lajes em Concreto Armado e Protendido. Niterói, Editora
Universidade Federal Fluminense – EDUFF, 1994.

[3].FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto. Fundamentos do Projeto Estrutural. Vol.1 São Paulo, Ed.
McGraw-Hill do Brasil, 1976.

[4] FUSCO, P. B.; MARTINS, A. R.; ISHITANI, H. Curso de Concreto Armado. Notas de Aula. São
Paulo, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações – Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, 1990.

[5].MENDES, M.; FERNANDES, M. B. H.; CASTILHO, P. P.; TAK, Y. J. Curso de Estruturas de
Concreto Armado – Projeto de Lajes. Notas de Aula. São Paulo, Departamento de Engenharia
Civil – Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie, 1982.

[6].SANTOS, L. M. Edifícios de Concreto Armado. São Paulo, FDTE – EPUSP, 1984.

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