APROXIMACION DEL AREA DE UNA
REGION PLANA CALCULO INTEGRAL
PARA RECTANGULOS INSCRITOS
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PARA RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS
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PARA RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS
𝐴 =
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BIBLIOGRAFIAS
BIBLIOGRAFIA: Garza Olvera, Benjamín, Cálculo Integral, Matemáticas V DGETI, 1ra
Edición, págs.388
W. SWOK...
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Aproximacion del area de una region plana

  1. 1. APROXIMACION DEL AREA DE UNA REGION PLANA CALCULO INTEGRAL
  2. 2. PARA RECTANGULOS INSCRITOS 𝐴 = 𝑘=1 𝑛 𝑓 𝑥 𝑘 ∆𝑥 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑓 𝑥 𝑘 = (∆𝑥)(𝑘)
  3. 3. PARA RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS 𝐴 = 𝑘=1 𝑛 [𝑓(𝑥 𝑘−1)](∆𝑥) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝑓 𝑥 𝑘 = (∆𝑥)(𝑘 − 1)
  4. 4. Y PARA UN AREA MAS APROXIMADA 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 [𝑓(𝑥 𝑘)](∆𝑥)
  5. 5. 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 10 PARA RECTANGULOS INSCRITOS Y CIRCUNSCRITOS CON PARA 10 RECTANGULOS DE UN INTERVALO DE [0,8]. PARA RECTANGULOS INSCRITOS 𝐴 = 𝑘=1 𝑛 𝑓 𝑥 𝑘 ∆𝑥 = 𝑘=1 𝑛 𝑥2 + 10 𝑏 − 𝑎 𝑛 = 𝑘=1 𝑛 𝑏 − 𝑎 𝑛 𝑘 2 + 10 𝑏 − 𝑎 𝑛 = 𝑘=1 10 8 − 0 10 𝑘 2 + 10 8 − 0 10 = 𝑘=1 10 8 10 𝑘 2 + 10 8 10
  6. 6. = 𝑘=1 10 4 5 𝑘 2 + 10 4 5 = 𝑘=1 10 16 25 𝑘2 + 10 4 5 = 𝑘=1 10 64 125 𝑘2 + 8 = 𝑘=1 10 64 125 𝑘2 + 𝑘=1 10 8 = 64 125 𝑘=1 10 𝑘2 + 8 𝑘=1 10 1 = 64 125 10 10 + 1 20 + 1 6 + 8 = 64 125 10 11 21 6 + 8 = 64 125 2310 6 + 8 = 147840 750 + 8 = 5128 25 𝑢2
  7. 7. PARA RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS 𝐴 = 𝑘=1 𝑛 [𝑓(𝑥 𝑘−1)](∆𝑥) = 𝑘=1 𝑛 𝑥2 + 10 𝑏 − 𝑎 𝑛 = 𝑘=1 𝑛 𝑏 − 𝑎 𝑛 𝑘 − 1 2 + 10 𝑏 − 𝑎 𝑛 = 𝑘=1 10 8 − 0 10 𝑘 − 1 2 + 10 8 − 0 10 = 𝑘=1 10 8 10 𝑘 − 1 2 + 10 8 10 = 𝑘=1 10 64 100 𝑘2 − 2𝑘 + 1 + 10 8 10 = 𝑘=1 10 512 1000 𝑘2 − 2𝑘 + 1 + 8
  8. 8. = 64 125 𝑘=1 10 𝑘2 − 128 125 𝑘=1 10 𝑘 + 64 125 𝑘=1 10 1 + 8 𝑘=1 10 1 = 64 125 10 10+1 20+1 6 − 128 125 10 10+1 2 + 8(10) + 8 10 = 64 125 10 11 21 6 − 128 125 10 11 2 + 80 + 80 = 64 125 2310 6 − 14080 250 + 160 = 147840 750 − 14080 250 + 160 = 1504 5 𝑢2
  9. 9. EL INTERVALO DEL AREA, ES DECIR LA APROXIMACION ES 5128 25 𝑢2 < 𝐴 < 1504 5 𝑢2
  10. 10. Y SI NO UTILIZARAMOS LOS “n” RECTANGULOS, USAMOS OTRA FORMULA SIMILAR A LAS ANTERIORES CON LA FINALIDAD DE TENER UN CALCULO DE AREA MUY APROXIMADO O EXACTO Y DONDE SOLAMENTE TOMARIAMOS LOS VALORES DEL INTERVALO CERRADO [2,10] Y LA FUNCION 𝑥2 + 10 𝐴 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 [𝑓(𝑥 𝑘)](∆𝑥)
  11. 11. = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 𝑥2 + 10 𝑏 − 𝑎 𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 𝑏 − 𝑎 𝑛 𝑘 2 + 10 𝑏 − 𝑎 𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 8 − 0 𝑛 𝑘 2 + 10 8 − 0 𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 8 𝑛 𝑘 2 + 10 8 𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 64 𝑛2 𝑘2 + 10 8 𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑘=1 𝑛 512 𝑛3 𝑘2 + 80 𝑛 = lim 𝑛→∞ 512 𝑛3 𝑘=1 𝑛 𝑘2 + 80 𝑛 𝑘=1 𝑛 1
  12. 12. = lim 𝑛→∞ 512 𝑛3 𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1 6 + 80 𝑛 𝑛 = lim 𝑛→∞ 512 𝑛3 𝑛2 + 𝑛 2𝑛 + 1 6 + 80 = lim 𝑛→∞ 512 𝑛3 2𝑛3 + 3𝑛2 + 𝑛 6 + 80 = lim 𝑛→∞ 512 6 2𝑛3 + 3𝑛2 + 𝑛 𝑛3 + 80 = lim 𝑛→∞ 512 6 2 + 3 𝑛 + 1 𝑛2 + 80 = 512 6 lim 𝑛→∞ 2 + 3 𝑛 + 1 𝑛2 + lim 𝑛→∞ 80 = = 512 3 + 80 = 752 3 𝑢2
  13. 13. BIBLIOGRAFIAS BIBLIOGRAFIA: Garza Olvera, Benjamín, Cálculo Integral, Matemáticas V DGETI, 1ra Edición, págs.388 W. SWOKOWSKI, Earl, Cálculo con Geometría Analítica, 2da. Edición, Panamericana, Colombia, 235-237 págs.

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