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Dessa forma, o seno de 45º é igual   a raiz quadrada de 2 sobre 2. Ou:   A p lic a - s e 2 ≅ 1 , 4                      2 ...
Exercício 1. Um garoto andava perto de um poço, onde viu uma corda pendurada e esticada, numa extremidade de uma parede e ...
Resolução:      h   2              = (C .O .)      2                                  + (C .A .)   2      h   2           ...
2. Leia a reportagem abaixo,                 A partir dessa notícia, montamos aretirado da página da internet da          ...
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Matemática - Função Trigonometria - Seno de 45 grau

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Aula possui ênfase sobre o tema do arco de 45 grau. E visa a estrutura de um triângulo com uns dos pontos com ângulo reto.

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Matemática - Função Trigonometria - Seno de 45 grau

  1. 1. Função TrigonométricaTomemos um quadrado comlados (l) iguais. CDepois, traçamos umadiagonal (d). Di lado agCom os extremos dos onpontos A,B e C, obtemos os alângulos A, B e C. Logo,ângulo A ou de 90º ouângulo reto. Sendo B e Cângulos agudos, formamum ângulo de 45º em cada A Bponto de B e de C. lado
  2. 2. O triângulo isósceles ABC,traçado de cor vermelha, Cpossui dois lados iguais ecom ângulo reto no ponto A,traçado de cor azul. Di ag lado on al A B lado
  3. 3. Aplicando o teorema de Pitágoras:(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²Substituíndo hipotenusa por h, e os Ccatetos por segmentos AB e CA,temos:(h)² = seg(AB)² + seg(AC)² (1) Hi Di po agE os catetos que são seg(AB) Lado te on Cateto nu apodemos chamar de cateto sa ladjacente ou C.A. E o seg(CA), C.O. (h )sendo cateto oposto ou C.O.Fazendo a substuição em (1):(h)² = (C.A.)² + (C.O.)² A B Lado Cateto C.A.
  4. 4. Aplica-se um número paracateto e hipotenusa aos Cângulos de estudo de cadaponto de cada triângulo.Dessa forma, obtemos osnúmeros seno, co-seno e Hi Di po agtangente. Lado te on Cateto nu a sa lPegamos, como ponto de C.O. (hpartida o ponto B. ) A B Lado Cateto C.A.
  5. 5. Faremos o estudo no ponto B eno ângulo B ou pode serrepresentado por β (beta): C C .O . sen β = h Lado Com β é igual a 45º, e Catetosubstituindo C.O. por l, e C.O.h por √2, obtemos: l β sen 4 5 º = l 2 A B Lado Cateto C.A.
  6. 6. lResolvendo o sen 45º no sen 4 5 º =ponto B, temos: l 2 l 2 sen4 5 º = ⋅ l 2 2 l 2 sen4 5 º = 2 l 2 2 sen4 5 º = 2
  7. 7. Dessa forma, o seno de 45º é igual a raiz quadrada de 2 sobre 2. Ou: A p lic a - s e 2 ≅ 1 , 4 2 sen4 5 º = ≅ 0 ,7 0 7 1 2Logo, a medida do ângulo B, sendo seno 45º,obtemos aproximadamente igual a 0,7071.
  8. 8. Exercício 1. Um garoto andava perto de um poço, onde viu uma corda pendurada e esticada, numa extremidade de uma parede e a outra num muro, no qual, no muro estava fixa e presa a corda. Enquanto na parede estava apoiada. Conforme a figura A, é demonstrada como estava a corda antes. Porém, estava preso um balde para pegar água no fundo do poço. Assim, a corda possui a mesma medida da profundida do poço. Sabendo das medidas do chão do muro até o poço, medem 6 metros, e altura do muro mede 6 metros. E que a diagonal da parede mede o mesmo valor da corda. Quanto mede a corda e o poço?
  9. 9. Resolução: h 2 = (C .O .) 2 + (C .A .) 2 h 2 = (6 ) 2 + (6 ) 2 h 2 =3 6 +3 6 h 2 =7 2 h = 7 2 h ≅ 8 ,5 Resposta: A diagonal da parede medem aproximadamente igual a 8,5 metros, logo, a medida da altura do poço e da corda, medem respectivamente 8,5 metros, também.
  10. 10. 2. Leia a reportagem abaixo, A partir dessa notícia, montamos aretirado da página da internet da figura B que demonstra um carroUol: que voa, conforme o esquema parecido abaixo. Qual a distância“Um carro invadiu o segundo andar de do ponto A até B, que o carrouma casa na manhã de ontem (15/04) eficou pendurado após o motorista perder tomou, assim que levantou doo controle na região do Itaim Paulista, na chão e atingiu a casa? Sabendozona leste de São Paulo. Fonte: que ângulo a, possui a medida defolha - Uol - Acessado na data sen 45º e é igual a 0,7071,12/05/2012. aproximadamente.
  11. 11. Resolução: C .O . se n 4 5 º = h 5 se n 4 5 º = h 5 0 ,7 0 7 1 = h 0 ,7 0 7 1 ⋅h =5 5 h = 0 ,7 0 7 1 h ≅ 7 ,0 7 m e tro s

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