Este documento presenta un tratamiento didáctico para introducir las nociones de fracciones propias e impropias. Se comienza midiendo una cinta entre 1 y 2 metros y expresando la parte adicional a 1 metro como una fracción. Luego se dividen volúmenes como 1 litro de leche entre personas para generar fracciones no unitarias. Finalmente, se proponen ejercicios para escribir fracciones representadas en imágenes.

1. 84 Aritmética
Fracciones
Reflexiones
adicionales En las páginas 65 a 75
del Tomo IV del Vol. 2, se
1 m < cinta < 2 m presenta un tratamiento di-
dáctico para construir de las
La fracción se introduce
por el número que nociones de fracción propia,
representa la parte impropia y mixta En la pá-
adicional al metro. gina 65, el problema inicial
consiste en medir el ancho
Subdivisión de la unidad
del pizarrón con una cinta
de longitud (m) para medir.
La unidad se divide en “n” (Fig. 1).
partes iguales.
Fracciones como
partición y fracciones
dimensionadas.
1 Fig. 1
3 del metro > parte
adicional al metro.
1
4 del metro = parte
adicional al metro
1
5 del metro < parte
adicional al metro.
Fig. 2
Hay dos condiciones La longitud de una parte La noción de fracción se
(Fig. 2): que se forma al dividir 1 me- aborda a partir de lo que
tro en tres partes iguales se los alumnos han visto pre-
• El ancho del pizarrón (la llama “un tercio de metro” y viamente sobre medidas de
cinta) es mayor que un metro se escribe 1 m longitud, incorporando una
3
y menor que dos metros. La longitud de una parte nueva forma de expresar
• Expresar la medida de la que se forma al dividir 1 me- longitudes más cortas que
parte adicional al metro sin tro en cuatro partes iguales un metro.
usar decimales. se llama “un cuarto de me-
tro” y se escribe 1 m
4
Para encontrar la medida de La longitud de una parte
la parte adicional se sugiere que se forma al dividir 1 me-
Para conocer más sobre el tema,
a los alumnos dividir la cinta tro en cuatro partes iguales consultar: http://recursostic.educa-
de 1 m en 3, 4 y 5 segmen- se llama “un quinto de metro” cion.es/descartes/web/materiales_di-
dacticos/Fracciones_y_porcentajes/
tos iguales. Después, se pide y se escribe 1 m porcentajes1.htm
5
comparar visualmente la par-
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/
te adicional con los segmen- areas_conocimiento/mat/
tos del metro. (Fig. 3) fraccionesequivalentes/otros.html
Fig. 3

2. Aritmética 85
La longitud de la parte restante
En la página 66 del Tomo IV, Vol. 2, se estudia
Reflexiones
la longitud de la parte restante, con lo que se adicionales
concluye el problema inicial. (Fig. 1)
Si la unidad se divide en
“n” partes iguales, entonces
una de esas partes es 1 de
1 metro. n
Fracción unitaria es un
número racional cuyo
numerador es 1 y el
denominador es un número
entero positivo. Ejemplos:
1 , 1 , 1 , 1
Fig. 1 1 2 3 5
1
¿Cuántas partes n son
igual a la unidad?
¿Cuántos trozos son iguales a 1 m? (Fig. 2)
La suma de todas las
partes iguales en que se
ha dividido a la unidad es
igual a la unidad.
1 + ... + 1 = 1
n n
n veces
Longitud de una parte para
la cual “n” partes iguales
Fig. 2 son iguales a 1 m.
En la página anterior, una unidad se divide Finalmente, se proponen algunos ejercicios
en “n” partes iguales. Ahora se aborda la con- para escribir la longitud de una de las partes
sideración inversa: encontrar el número de para las cuales tres partes iguales son igual a
partes iguales que forman una unidad. (Fig. 3) 1 m, cinco partes iguales son igual a 1 m y dos
Esta dualidad es la base para la construcción partes iguales, son igual a 1 m.
de la noción de fracción. Todo se plantea en tér- http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_aparente
minos de la noción de fracción dimensionada. http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_egipcia
Fig. 3
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué ventajas y desventajas encuentras al comparar este acercamiento didáctico en que se acude
a objetos de los que se conoce su medida y otro en el que se usen objetos sin que se haga mención
a su medida? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
2. ¿Qué ventajas y desventajas tendrá el inicio del estudio de las fracciones a partir de imágenes y no
de mediciones reales? Argumenta tu respuesta tan ampliamente como te sea posible.
3. ¿Cómo dividir la cinta de un metro (sin usar una regla graduada) en 2, 4, 6 y 8 segmentos iguales?,
¿qué nombre reciben cada uno de esos segmentos en que se ha dividido la cinta?

3. 86 Aritmética
Volumen de la parte restante
En la página 67 del Tomo IV, Vol. 2, el ¿Cuántos dl es el volumen del agua conte-
Reflexiones
adicionales problema consiste en hallar el volumen de nido en la taza?
una cefetera eléctrica si en el momento de La imagen sugiere que el contenido de la
Se debe notar que la parte vaciar su contenido se llenó el recipiente de taza se vació en un recipiente de 1 decilitro,
fraccionaria no se introdu- un litro y otra parte adicional. (Fig. 1) pero no se llenó (Fig. 2).
ce aislada de la unidad. Por
ejemplo, si la parte adicio-
nal es 1 l entonces:
3
1 l + 1 l + 1 l =1 litro
3 3 3 1
Es decir, se introduce 3
como un número que indica
cantidad y tamaño. Se indu-
ce la idea de tamaño al enfa-
tizar que con tres tercios se Fig. 1
completa una unidad; la
idea de cantidad se induce
al hacer notar que 1 es una
3
de tres partes iguales que al
juntarse forman una unidad. Para encontrar el volumen de la parte ¿Cuál medida deberíamos usar para en-
adicional se sugiere dividir la imagen que contrar el volumen?
Observar dos casos:
representa 1 litro en 3 partes iguales. Para encontrar el volumen del agua se su-
n veces 1 es 1.
n Posteriormente se pide comparar la parte giere dividir el recipiente de 1 dl en 2, 3, 4 y
En símbolos:( 1 x n =1) adicional con una de las 3 partes del litro. 5 partes iguales. Después, comparar visual-
n El volumen para el cual 3 partes son igual mente el nivel del agua con las fracciones de
Uno dividido en n partes a 1 litro, es igual al volumen de una parte decilitro en cada recipiente.
iguales es 1 que se forma al dividir 1 litro en 3 partes
iguales. El volumen de 3 partes de 1 dl se lee “tres
En símbolos: (1÷ n= 1 ) 4
n El volumen que cumple esas condiciones cuartos de decilitro” y se escribe “ 3 dl”.
4
1 3 es 1 l
3 veces 4 dl = 4 dl 3
Fig. 2
Imágenes sobre fracciones: después de la siguiente dirección, escribir el tipo de fracciones que necesites, por ejemplo
“fracciones propias”: http://images.google.com/
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué ventajas didácticas ofrece iniciar el estudio de las fracciones mediante un proceso de partición y
con fracciones dimensionadas? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
2. ¿Cómo puede expresarse matemáticamente la siguiente afirmación: “Si un entero se divide en n partes
iguales, al sumar todas las partes se obtiene el entero inicial.”?
3. ¿Qué diferencias implican las expresiones: 1 x n = 1, 1÷ n = 1 ?
n n
Orden en los números naturales

4. Aritmética 87
Fracciones propias
En la página 68, del Tomo IV, Vol. 2 se
Reflexiones
abordan ejercicios con fracciones propias. adicionales
Introducción de fracciones
no unitarias:
n con n≠1, m>n
m
Fracción como partición.
Dividir una unidad en n par-
tes iguales y considerar
x (x<n) de estas partes.
x
Fig. 1 A los números de la forma n
se llaman fracciones si “x”
y “n” son números enteros
Las fracciones no unitarias se introducen Inmediatamente se cambia el contexto para
(n≠0). El número sobre la
mediante el siguiente problema: fraccionar volúmenes (Fig. 2): barra se llama numerador
Cuando dividimos 1 metro de cinta en 5 Cuando dividimos 1 litro de leche equita- y al número debajo de la ba-
partes iguales, ¿cuántos metros mide el lar- tivamente entre 3 personas, ¿cuántos litros rra se llama denominador.
go de 2 de esas partes? (Fig. 1) son para 2 personas? El denominador expresa en
cuántas partes se ha dividido
la medida original y el nume-
Los problemas anteriores dan lugar a las rador expresa el número de
2 2
fracciones
5
y
3
, en las que el nume- esas partes.
rador no es uno (fracciones no unitarias) y Una fracción propia es un
además es menor al denominador (fraccio- número racional distinto de
cero, en la cual el numerador
nes propias).
es menor que el denomina-
dor. En consecuencia, una
Al final de la página aparecen dos ejercicios fracción propia tiene un va-
(Fig. 3) en los cuales los alumnos deberán lor menor que la unidad.
escribir la fracción representada en las imá-
genes: ( 2 y 4 )
7 5
Fig. 2
Fig. 3
Enlace: http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_propia
http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/fraccionpostiva/interactivo/Representacion.htm
http://www.slideshare.net/hbaezandino/fraccin-propia-nmero-mixto-y-fraccin-impropia?src=related_normal&rel=1057809
Actividades que se sugieren para los futuros docentes
1. ¿Qué propiedades de las fracciones cumplen las fracciones no unitarias?
2. ¿Hay algún número entero “prohibido” para el denominador de estas fracciones?
¿Cuál es? ¿Por qué? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te sea posible.
3. ¿Cómo podemos expresar en lenguaje algebraico las propiedades de fracciones
no unitarias?
4. Describe el proceso didáctico que se ha utilizado para introducir las fracciones
no unitarias. ¿Qué ventajas tiene el proceso didáctico utilizado para introducir
las fracciones no unitarias? Argumenta tu respuesta tan sólidamente como te
sea posible.