ゼミ資料 4

1. 今日の流れ
• ネットワーク科学の道具箱 (4章 〜 7章)
• 今後の予定
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2. ネットワーク科学の道具箱
1. スケールフリーネットワークモデル
2. 幾つかのネットワーク指標について
3. ネットワークの可視化と分析ツール
4. ネットワークの自己組織化と頑健性
5. コミュニティ抽出法 ~社会ネットワーク分析から大規模解析まで~
6. 経済におけるネットワーク分析法
7. さまざまな現象に見られるべき乗則
全 7 章
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3. ネットワーク科学の道具箱
4章 ネットワークの自己組織化と頑健性
• アドホック通信とルーティング
• Most Forwarding: 線ut上の射影点V_で長さ||v_t||が最小
• Nearlest Neighbor: 与えられたαの範囲内∠𝑣𝑢𝑡 < αで||𝑣𝑡||が最小
• Compass: ∠𝑣𝑢𝑡が最小の結合先
• Greedy: ||vt||が最小
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4. ネットワーク科学の道具箱
4章 ネットワークの自己組織化と頑健性
• 修正BAモデル
• ある時刻tに追加された新ノードから、既存のノードiにm本のリンクを張る
• 結合確率は∏ ∝* 𝑘* 𝑙-
• l … 新ノードtと既存ノードiとの間のユークリッド距離
• α … パラメータ
※ α -­‐> -­‐∞ならば新ノードに最も近いノードのみが結合対象となる
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5. ネットワーク科学の道具箱
4章 ネットワークの自己組織化と頑健性
• RAネットワーク (Random Apollonian)
1. 任意の三角形の三角分割から、ランダムに三角形を選ぶ
2. 選んだ三角形の内部に新ノードを追加する
3. 新ノードと選択した三角形のノードをリンクを張る
4. 上記1∼3を繰り返す
• 次数に比例した優先的選択∏ ∝* 𝑘*と等価となる
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6. ネットワーク科学の道具箱
5章 コミュニティ抽出法
• 絶対評価型
• ノードの周辺の比較的局所的な情報に着目
• コミュニティの境界を設定するための閾値を元に定義する
• クリーク
• 3個以上のノードの集合が完全グラフとなっている部分集合
• K-­‐プレックス
• ノード数Nに対して、すべてのノードが少なくともN-­‐k個のノードと互いに結合
している部分ネットワーク
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7. ネットワーク科学の道具箱
5章 コミュニティ抽出法
• K-­‐クリーク-­‐コミュニティ
• 互いに接しているサイズk以上のクリークすべての和集合
• 二つのサイズkのクリークがk-­‐1個のノードを共有している
• K-­‐コア
• 部分ネットワークの中で、すべてのノードの次数がk以上になっているもの
• K-­‐デンス
• 隣接する任意のノード同士がすべてk-­‐2個以上の隣接ノードを共有している
K-­‐クリーク ⊂ K-­‐デンス ⊂ k-­‐コア
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8. ネットワーク科学の道具箱
5章 コミュニティ抽出法
• 相対評価型
• ネットワークのサイズに依存するようなパラメータを必要としない
• リンク構造の細かい差異は無視されてしまう
• Min-­‐cutコミュニティ
• コミュニティ内のノードへのリンク数 > コミュニティ外のノードへのリンク数
＝ ネットワークの最小分割を求めること
• ラムダセット
• 変連結度を用いてノード間の繋がりの強さを比較する
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9. ネットワーク科学の道具箱
5章 コミュニティ抽出法
• LSセット
• コミュニティ内部の部分集合に対して、
コミュニティ内部と外部それぞれへのリンクの数を比較する
• Back and Husain コミュニティ
• コミュニティ内部のリンク数を可能なリンクの総数で割ったもの
r*12 =
2 ∑ 𝐴(𝑖, 𝑗)*, <∈>∗
𝑁∗(𝑁 − 𝑁∗)
• コミュニティ外部とのリンク密度の比
rBCD =
2 ∑ ∑ 𝐴(𝑖, 𝑘)*∈>∗E∉>∗
𝑁∗(𝑁 − 𝑁∗)
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10. ネットワーク科学の道具箱
5章 コミュニティ抽出法
• Newman Fast アルゴリズム (NF法)
• あるノードとあるノードを結合した際の全体のQの増加量ΔQが最大となるよ
うにノード結合を繰り返す
• 数万規模の計算なら実用的
… 数十万規模のネットワークでは実用的でない
• Clauset Newman Moore アルゴリズム(CNM法)
• 基本はNewman Fast法と同じ
• リンク数の計算を省くことで計算を高速化
• 抽出結果はNF法と同じ
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11. ネットワーク科学の道具箱
6章 経済におけるネットワーク分析法
• 多重ネットワーク
• 二つのノード間に、複数のリンクが張られている
• 重み付きネットワーク
• それぞれのリンクに関係の強さがふられている
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12. ネットワーク科学の道具箱
7章 様々な現象に見られるべき乗則
• 𝑦 = 𝑐𝑥J
-­‐> log 𝑦 = alog 𝑥 + log 𝑐
• 自然界のべき乗則の例
• Webサイトのヒット件数の分布
• 科学論文の引用回数の分布
• 森林火災の発生と森林密度の関係
• 優先的選択
• 富めるものはますます富む
• 自己組織化臨界現象
• パラメーターのチューニングなしに、自然とあるパターンを作り出す
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