Exposiciondefunciones

2. f(x)=y X Y Dominio Contradominio Pre imagen Imagen

3. Y Y Ejemplos: X X Y Y 5 (X ; Y) (3 ; 5) 3 X X (3 ; -5) -5

4. Una discoteca cobra S/8.00 la entrada mas un recargo de S/2.00 para la bebida gratis que será brindada. f (x)=10x + 2 Y Nº de Cuenta a 60 personas pagar 50 1 8.1+2= 10 40 2 8.2+2= 20 30 3 8.3+2= 30 4 8.4+2= 40 20 5 8.5+2= 50 10 6 8.6+2= 60 0 1 2 3 4 5 6 X

5. Inyectiva A f B 1 a 2 b 3 c d

6. Y Y Ejemplos: X X Y Y X X

7. Suryectiva A f B 1 a 2 b 3 c 4

8. Biyectiva A f B 1 a 2 b 3 c 4 d

9. Ejemplos: A f B Si es función f A B Si es función A f B No es función

10. Funciones Inversas Las funciones, han sido utilizadas en la matemática mucho antes de que nosotros estuviésemos aquí. El uso de las funciones es algo básico en las matemáticas, y por eso en esta investigación se analiza y estudia a las funciones. Pero en este especifico caso, nos fijaremos en las funciones inversas, que son también tan básicas como las funciones normales.

11. Objetivos -Llegar a comprender el uso de las funciones inversas. -Poder usar las funciones inversas en problemas de aplicación. -Alcanzar a comprender su uso y su estudio. FUNCIONES INVERSAS Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función. Hagámoslo con la función: f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, -2) } y observemos qué pasa llamando g al conjunto resultante: g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 4) } Hemos obtenido una nueva función. Sin embargo, esto no funciona siempre. Tomemos ahora como f el conjunto: f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) } y, entonces, g será: g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (2, 4) }

12. que no es una función, pues g(2) no está determinado de forma única; es decir, g no cumple la condición de función. Existen dos pares, (2, 1) y (2, 4), que tienen la misma primera coordenada y la segunda coordenada es distinta. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos ejemplos? Sencillamente, que en el segundo ejemplo f(1)=f(4)=2 y al darle la vuelta a los pares, g(2) no está determinado de forma única; con lo cual g no es una función. En el primer ejemplo, para valores diferentes de la "x" se obtienen valores diferentes de la "y". Las funciones que se comportan como la del primer ejemplo se llaman funciones inyectivas o uno a uno.

14. Notas: 1) al conjunto D, de la definición anterior , se le llama dominio de la f. 2) cuando una función f tiene dominio D, se dice que f esta definida D. 3) para especificar completamente una función , es necesario especificar el subconjunto de los reales que instituye su D. así , como la regla de correspondencia de los elementos x en D con sus imágenes f(x)en R O sea. f:D c R R x f(x)= y o, también, f: D c R R / f(x)= y f x f(x)=y

15. •0 •1 A • •2 B• •3 C• •4 D• •5 E• •6 •7

17. El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

20. TRASCENDENTALES EXPONENCIALES LOGARITMICAS TRIGOMOMETRICAS

21. EXPONECIALES

22. EXPONECIALES EJEMPLO  x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 10 Valores Y 5 Valores Y 0 -4 -2 0 2 4

23. LOGARITMICAS  Sea a un número real positivo diferente de 1. El logaritmo de x con base a se define como y=loga x si y sólo si x=ay

24. LOGARITMICAS 

25. LOGARITMICAS  La fuerza de un terremoto medida por la escala Richter está dada por la expresión: R = log E donde E es la intensidad de las vibraciones del terremoto medido.

26. LOGARITMICAS

27. LOGARITMICAS  El 14 de mayo de 1995, el Servicio de Información Nacional de Terremotos de los Estados Unidos informó un terremoto en el sur de California que midió 3.0 en la escala Richter, pero pocas personas se dieron cuenta de esto. Anteriormente, ese mismo año, el 17 de enero, un terremoto en Kobe, Japón, dejó 2000 muertos y billones de dólares en daños. Éste midió 8.0 en la escala Richter. ¿Cuán más severo fue el terremoto de Kobe, que el del sur de California?

28. LOGARITMICAS  El terremoto de Kobe tuvo una intensidad de 10 veces mayor que el terremoto de California.  Debido a que la escala Richter es una escala logarítmica, las diferencias pequeñas en los valores Richter (8.0 a 3.0, por ejemplo) se traducen en diferencias enormes en la intensidad de los terremotos.

29. LOGARITMICAS

30. LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES RELACIONADAS

80. TRIGONOMETRICAS GRAFICA DE LA FUNCIÓN SENO 1 1 0 0 -1

81. TRIGONOMETRICAS GRAFICA DE LA FUNCIÓN COSENO 1 1 0 0 -1

82. TRIGONOMETRICAS GRAFICA DE LA FUNCIÓN TAGENTE 1 1 0 0 -1

83. TRIGONOMETRICAS 3 2 1 0 -1 -2 -3

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