El documento describe varios sistemas de numeración utilizados a lo largo de la historia, incluyendo los sistemas egipcio, griego, chino, maya y el sistema decimal actual. Explica que los sistemas de numeración surgieron de la necesidad de contar y agrupar cantidades, y que la mayoría de civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, etc. como se hace actualmente con el sistema decimal de base 10.

2. Un sistema de numeración es un
conjunto de símbolos y reglas de
generación que permiten construir
todos los números válidos.

4. Numeración Egipcia
El sistema de numeración egipcio permitía representar
números, desde el uno hasta millones, desde el inicio
del uso de la escritura jeroglífica. A principios del
tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer
sistema desarrollado decimal –numeración de base 10.
Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso
de grandes números y también describir pequeñas
cantidades en forma de fracciones unitarias: las
fracciones del Ojo de Horus.

5. Sistema de numeración
decimal
A partir de diez cifras
El sistema numérico que nosotros
utilizamos, recibe el nombre de decimal.
Se denomina así porque a partir de sólo
10 cifras se puede formar cualquier
numeral. Esas cifras se conocen como el
conjunto de los dígitos, relacionando su
nombre con los dedos de nuestras manos.
Los dígitos son:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

6. Numeración Griega
Los numerales griegos son un sistema numérico
que usa letras del alfabeto griego. En la Grecia
moderna aún se usan para los números ordinales,
de forma parecida al uso de los números romanos
en el occidente europeo; para el resto de usos se
emplea la numeración arábiga.

7. Numeración China
Los hablantes del chino usan tres sistemas de numeración: el
mundialmente usado sistema indo arábigo, junto a otros dos
antiguos sistemas propiamente chinos. El sistema huama (chino
tradicional: , chino simplificado: , pinyin: huāmǎ, lit.
"números floridos o sofisticados") ha sido gradualmente
suplantado por el arábigo al escribir números. El sistema de
caracteres aún se usa y es parecido (aunque no mucho) a
escribir un número en forma de texto.

8. Numeración Maya
Los mayas utilizaban un sistema de numeración
vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras
civilizaciones mesoamericanas.
Los mayas preclásicos desarrollaron
independientemente el concepto de cero alrededor del
año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del
cero en América, aunque con algunas peculiaridades
que le privaron de posibilidad operatoria.

9. Este sistema apareció por primera vez
alrededor de 1800-1900 a. C. También se acredita como el primer sistema de
numeración posicional, es decir,
en el cual el valor de un dígito particular depende tanto de su valor como de
su posición en el número que se quiere representar.

10. Según los antropólogos, el origen de
nuestro sistema numérico decimal está
en los diez dedos que tenemos los
humanos en las manos, los cuales
siempre nos han servido de base para
contar.
Los sistemas numéricos surgen por la
necesidad de contar o de agrupar.
Desde el Neolítico, los sistemas de
cómputo y numeración se fueron
complicando y enriqueciendo
progresivamente. De las distintas bases
que se han utilizado a largo de la historia
las más empleada fue la de base diez.

11. En aritmética, álgebra y análisis matemático, un
sistema numérico es un conjunto provisto de dos
operaciones que verifican ciertas condiciones.
Los sistemas numéricos se caracterizan por tener
cierta estructura algebraica (monoide, anillo,
cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), además de
algunas propiedades de orden (orden total, buen
orden) y posiblemente algunas propiedades
topológicas y analíticas

12. Sistema Binario
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de
numeración en el que los números se representan utilizando
solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las
computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de
voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema
binario (encendido 1, apagado 0).
Para sumar dos o más números del sistema binario,hay que recordar
que el resultado debe estar formado por “unos” y “ceros”. Luego si las
cifras de la primera columna suman una cantidad mayor o igual a
2,esta cantidad se divide entre 2 colocando el residuo (o cero)como
cifra del resultado y el cociente de esta división pasa a sumar a las
cifras de la siguiente columna.

14. Como ya sabes nuestro sistema de numeración es
posicional. Es posicional porque según donde este ubicada
la cifra sabemos el valor que representa, si tomamos el
número 2542: el cinco representa las centenas por el lugar
donde se encuentra ubicado, pero si la cambiamos de
lugar, su valor también es distinto por ejemplo 2425, en
este el cinco representa las unidades. ¿Sabías que hay un
valor relativo y uno absoluto?
El valor relativo: la cifra va a tener un valor según en que
lugar este ubicada y el valor absoluto es el número en sí. Te
doy algunos ejemplos, mira la cifra que esta con color pues
con esa vamos a trabajar:
2.856: El valor absoluto es 8 El valor relativo es 800
Si cambiamos esta cifra de lugar vamos a observar lo que
sucede
8.256: El valor absoluto es 8 El valor relativo es 8000
Se dieron cuenta el valor absoluto es siempre el mismo y el
valor relativo cambia según el lugar que ocupe el número.

15. Sistema de Numeración Octal.
Este sistema de numeración se utilizan ocho (8) dígitos, del 0 al 7 (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7). En una cifra octal, igualmente, cada dígito tiene distinto
valor dependiendo de la posición que ocupe. En este sistema la base de
numeración es 8
Para convertir un numero decimal a un numero octal, se debe dividir, de
igual manera, por la base de la numeración, ósea ocho (8). Véase en el
siguiente ejemplo.

16. Se toma el primer residuo y se pone hasta el final haci sucecivamente de derecha a
izquierda hasta que este el sobrante al principio.
Si se convierte un numero octal a decimal se debe de tomar cada uno de los dígito
(de derecha a izquierda) y multiplicarlos por el numero de la base, que en este
caso es 8, y se le va a poner una potencia desde 0, como en el caso de los binarios,
hasta que se acaben los dígitos -derecha a izquierda- y los resultados de cada
producto se sumaran. A continuación se mostrara un ejemplo.

18. La base que más se ha utilizado a lo largo de la
Historia es 10 según todas las apariencias por ser
ese el número de dedos con los que contamos. Hay
alguna excepción notable como son las numeración
babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la
numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con
alguna irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las
civilizaciones han contado en unidades, decenas,
centenas, millares etc. es decir de la misma forma
que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la
forma de escribir los números ha sido muy diversa
y muchos pueblos han visto impedido su avance
científico por no disponer de un sistema eficaz que
permitiese el cálculo.

19. Pero sobre todo no permiten en general
efectuar operaciones tan sencillas como la
multiplicación, requiriendo procedimientos
muy complicados que sólo estaban al
alcance de unos pocos iniciados. De
hecho cuando se empezó a utilizar en
Europa el sistema de numeración actual,
los tabaquistas, los profesionales del
cálculo se opusieron con las más
peregrinas razones, entre ellas la de que
siendo el cálculo algo complicado en sí
mismo, tendría que ser un metodo
diabólico aquel que permitiese efectuar las
operaciones de forma tan sencilla.

20. El sistema actual fue inventado por
los indios y transmitido a Europa por
los árabes;. Del origen indio del
sistema hay pruebas documentales
más que suficientes, entre ellas la
opinión de Leonardo de Pisa
(Fibonacci) que fue uno de los
introductores del nuevo sistema en la
Europa de 1200. El gran mérito fue la
introducción del concepto y símbolo
del cero, lo que permite un sistema en
el que sólo diez símbolos puedan
representar cualquier número por
grande que sea y simplificar la forma
de efectuar las operaciones.

21. Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la
presencia de un signo para el cero, con el que indicar la
ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y
los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el
concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron
simplemente para indicar la ausencia de otro número.
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en
la observación astronómica y para expresar los número
correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer
orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el
tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360 para
completar una cifra muy próxima a la duración de un año.