1. INTEGRANTES : ADRIANA BERMEO CAPCHA YENIFER CAMACHO ZANABRIA SUSANA CONTRERAS ROBLES JULIO MARTINEZ OSORIO CLAUDIA MENDOZA TINCOPA LORENA TALAVERA MINAYA CURSO: LOGICO MATEMATICO GRADO: 6to “B” PROBABILIDADES PROFESORA: GILDA MARTINEZ

2. La probabilidad Es la posibilidad que tiene un acontecimiento de suceder. Matemáticamente es la razón entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. P(A) = Número de casos Favorables Número de casos Posibles. 0 < P(A) < 1 P(A)=0 Suceso imposible , nunca ocurre P(A)=1 Suceso Seguro , siempre ocurre

3. Usos en la vida La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística , la física , la matemática , la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

4. Métodos para calcular la probabilidad 1.- la regla de la adición 2.- la regla de la multiplicación 3.- la regla de la Probabilidad Condicional Existen 3 métodos para hallar las probabilidaddes

5. 1.- la regla de la adición .-Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez. P (A U B). Ejemplo : Si lanza un dado Ud. Gana $ 3000 si el resultado es par o divisible por tres . ¿Cuál es la probabilidad de ganar? Rpta. : Lo primero es definir los sucesos: Sea A el resultado par A = {2,4,6 } Sea B el resultado divisible por 3 B = { 3.6 } P(A) = 3 = 1 P(B) = 2 = 1 P(I) = 1 6 2 6 3 6 Probabilidad A + Probabilidad B – Probabilidad de la interseccion = P(A) + P(B) - P(I) = 1 + 1 - 1 = 4 = 2 = 0.666 2 3 6 6 3 B A 6 3 2 4

6. 2.- la regla de la multiplicación .- Se aplica eventos A y B si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia de l otro. La regla a seguir es: P ( A y B ) = P ( A ) P ( B ) La Regla de la Multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes. Ejemplo : Luis tiene 2 acciones, (IBM) y General Electric (GE) . La probabilidad de que las acciones de IBM incrementen su valor este año es 0.5, mientras que la probabilidad de que las acciones de GE suban su valor es 0.7. Ambos eventos son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas acciones incrementen su valor este año?. Rpta. : P (IBM y GE) = (0.5)(0.7) = 0.35 Ejemplo : Si una moneda se lanza dos veces, la probabilidad de que ambos lanzamientos den por resultado una cara es ?. Rpta. : ( 1 ) x ( 1 ) = ( 1 ) = 0.25 2 2 4

7. 3.- Regla de la Probabilidad Condicional .- La probabilidad de un evento E está relacionado con un evento F que ha ocurrido. Ejemplo : Se lanzan dos dados. Si la suma ha sido 7 ¿ Cuál es la probabilidad de que alguno de estos dados haya salido un tres?. Rpta. Sean los sucesos: A = La suma de los puntos es siete B= en alguno de los dados ha salido un tres El suceso B !A es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurren en parejas (3,4) y (4,3) por tanto P(B!A) = 2 = 1 6 3

8. La probabilidad puede desligarse en dos partes : Experimento Aleatorio: es un experimento cuyos posibles resultados se conocen antes de realizar el experimento. El espacio muestral: es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. s e simboliza con la letra S Espacio Muestral Experimento aleatorio S = { ganar,perder,empatar } Jugar un partido de fulbito S = { rojo,verde,azúl,blanco,negro } Lanzar dados a un disco de dolores S= { 1;2;3;4;5;6 } Hacer rodar un dado S= { cara, sello } Lanzar una moneda al aire

9. Tipos de probabilidades Probabilidad Clásica o a Priori Y Probabilidad a posteriori

10. Probabilidad a Priori A priori significa antes de la experiencia. Es la probabilidad que se calcula sin realizar el experimento aleatorio; sólo se considera el número de casos a favor de que ocurra un suceso y se le divide entre el número de casos posibles o número total de casos. Ejemplo

11. Se extrae, sin mirar, una bola de una caja que contiene: ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea negra? Hay 4 casos a favor de que la bola extraída sea negra Los casos posibles o totales son 4+6=10 4 bolas negras 6 bolas rojas Rpta. Entonces, la probabilidad de que la bola extraída sea negra es 4 = 0,4 10 Es una probabilidad a priori porque se ha calculado sin realizar el experimento.

12. Probabilidad a Posteriori También llamada probabilidad empírica, debido a que se calcula después de realizar el experimento muchas veces, usando la siguiente igualdad. P(A) = Frecuencia relativa del suceso A. Ejemplo Número de veces que realizó el experimento P(A) =Número de veces que se presenta el evento A

13. Se lanza una moneda al aire 100 veces y 47 veces se obtiene CARA ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara en la parte superior?. Rpta. Hay 47 casos a favor en los que se ha obtenido CARA en la parte superior de un total de 100 veces que se ha realizado el experimento aleatorio, en condiciones idénticas. Por lo tanto, la probabilidad de obtener CARA en la parte superior es 47 ó 0.47 100 Es una probabilidad a posteriori porque se ha obtenido después de realizar el experimento aleatorio.

14. Resolviendo Problemas

15. Observa la siguiente tabla de datos y calcula el promedio de las edades. 1.- Rpta. P = { 11+15+17+18+37+40} = 138 = 23 años 6 15 mayra 37 Juana 17 Giussepp 11 Pablo 18 Sandra 40 Angel Edades Nombres

16. Al postular a un exámen de admisión , La Universidad ofrece : 30 vacantes ,pero se inscriben 300 postulantes. ¿La probabilidad que un alumno ingrese es?. Rpta. 2.- P(ingreso) = 30 = 1 300 10 Esto quiere decir que por cada 10 alumnos hay la posibilidad que un alumno ingrese

17. Pepito ha ahorrado en su chanchito: 3.- 30 monedas de 50 céntimos 18 monedas de un nuevo sol 12 monedas de 5 nuevos soles Si voltea el chanchito, ¿Cuál es la probabilidad de que salga una moneda de 50 céntimos.? Rpta. 30 mon.+18mon.+12mon. = 60 mon. Total mon. de 50 cent. = 30 = 0.5 60

18. Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número múltiplo de tres? 4.- Rpta. P(d) = { 1,2,3,4,5,6 } P(mult.3) = { 3,6 } P(mult.3) = 2 = 1 6 3

19. Carlos saca una esfera de una caja sin mirar. Que contiene: 2 esferas de color verde 4 esferas de color amarilla 2 esferas de color azul 5.- 2 casos favorables de 8 posibles = 2 = 1 8 4 ¿ Es posible sacar una esfera verde ?. ¿ Es posible sacar una esfera amarilla ? 4 casos favorables de 8 posibles = 4 = 1 8 2 ¿ Es posible sacar una esfera azul ?. 2 casos favorables de 8 posibles = 2 = 1 8 4

20. 41 24 35 15 18 43 13 16 En un concurso del programa “ Todos a Ganar” ,un concursante tiene que girar la ruleta de Ariel que premia en dólares igual al número que señale la flecha. 6.- ¿Hallar la probabilidad de que, luego de girar la ruleta,la flecha indique un número primo. Rpta. Número Primos ={13,41,43} P (N°P) = 3 8

22. En una bolsa hay 85 tarjetas iguales numeradas desde 1 al 85. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una tarjeta el número obtenido sea cuadrado perfecto?. 8.- Rpta. Del 1 al 85 existen los siguientes cuadrados perfectos = { 1,4,9,16,25,36,49,64,81} P(©)= 9 85