óPtica

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óPtica

  1. 1. Óptica Geométrica Professor Helanderson SousaQuestão 1Um raio de luz monocromático inicialmente em um meio de índice de refração n,incide em uma placa de vidro formando um ângulo a com a vertical. Determine oíndice de refração do vidro se há refração interna total na face ABSoluçãoDa lei de Snell temossen(a)/sen(r) = m/n ; n mOnde m é o índice de refração do vidro e r o ângulo de refraçãoLogo sen(r) = n[sen(a)]/m (eq1)Para ocorre a refração total na face AB, devemos terSen(90- r) = n/mOu cos(r) = n/m (eq2)Sabemos que: + de (eq1) e (eq2) teremos{
  2. 2. Resolvendo pra m teremos:m = n.Questão 2 (TIPLER)A luz passa simetricamente através de um prisma com um ângulo superior , comomostra a figura abaixo.Mostre que o ângulo de desvio é dado porSenSoluçãoConsidere a figura abaixoDa figura podemos notar queSabendo queResolvendo pra teremosAplicando a lei de Snell, considerando o índice de refração do ar igual a 1 teremos
  3. 3. Substituindo esse valor em teremosQuestão 3 (IME)Um objeto de desloca com velocidade constante v em direção a uma lenteconvergente, como mostra a figura abaixo. Sabendo que o ponto 3 é o foco da lente,Determine o ponto onde a imagem terá maior velocidade.A equação dos pontos conjugados de Gauss éDerivando em relação ao tempo teremos0= note o lado esquerdo da equação nulo devido a fato do foco ser constanteAssim teremosw= vAnalisando a relação acima notamos que v(velocidade da imagem) será máxima paramáximoLogo no ponto de número 5Questão 4 (IIT-JEE)Um raio de luz incide em uma forma irregular de índice de refração 2 formando umângulo de 45° com a normal da face inclinada mostrada na figura. O raio emerge da
  4. 4. face curva para um meio de índice de refração n = 1,514 passando pelo ponto E. Oraio de curvatura dessa face é igual a 0,4 m,Determine a distância OE.SoluçãoConsidere a figura abaixoUsando a Lei de Snell teremosAssimAssim podemos escreverQue nos daráOE 6,06Questão 5 (ALONSO)Determine as posições dos focos de um sistema de duas lentes delgadas, separadaspor uma distância t.Questão 6 (IIT-JEE)Um objeto se move com velocidade de 0,01 m/s no eixo principal e em direção a umalente biconvexa de distancia focal igual a 0,3 mCom o objeto distante 0,4 m da lente determine a velocidade da imagem e amagnitude da taxa de variação lateral da imagem.Solução
  5. 5. Considere a figura abaixoDerivando a equação dos pontos conjugados de Gauss teremos:Questão 7 (SARAEVA)Uma lente convergente delgada projeta a imagem de um verto objeto em uma tela. Aaltura da imagem é igual a h. Não variando a distância entre o objeto e a tela,deslocam a lente e encontram uma segunda imagem nítida, de altura h’. Determine aaltura do objeto.SoluçãoNo primeiro caso h/H = B/A, onde B e A são as distâncias da imagem e do objeto até a lente.No segundo caso h’/H = b/aAqui teremosA=beB=aPortantoH=Questão 8 (KOSEL)
  6. 6. Por trás de uma lente divergente de distância focal f e a uma distancia d estácolocado um espelho esférico côncavo. O sistema da uma imagem do objetoaumentado n vezes independente de sua distância a lente. Determine a distanciafocal do espelho.Questão 9Uma fonte de luz está a uma profundidade L abaixo da superfície da água. Ache odiâmetro do maior círculo na superfície através da qual a luz pode emergir da águaSabendo que o índice de refração na água vale n e o do ar vale 1.Solução:O feixe de luz será o vértice de um cone com vértice apontando para baixo, de altura L igual aprofundidade que se encontra o feixe,e a geratriz do cone terá comprimentoH= onde r é o raio do cone, ou seja metade do diâmetro procurado. Decorre dareflexão total Sen x onde x é metade do ângulo de abertura do cone vele:Sen x = 1/n logo:1/n = r / resolvendo para r temos r =Assim o diâmetro procurado vale:D = =2Questão 10 (TIPLER)A figura abaixo mostra um feixe de luz incidente sobre uma placa de vidro comespessura d e índice de refração n. Encontre a ângulo de incidência, de tal modo queseja máxima a separação perpendicular entre o raio refletido no topo da superfície eo raio refletido no fundo da superfície e que sai no topo da superfície.
  7. 7. SoluçãoConsidere a figura abaixoDa figura vemos queEDiferenciando x em relação aE igualando a 0 encontramos o valor máximo de teremosAplicando a Lei de SnellDiferenciando implicitamente em relação a teremos
  8. 8. Substituindo esse valor em (1) teremos Considerando algumas identidades trigonométricas, podemos reescrever a equação acima daseguinte maneiraCom um pouco de habilidade em álgebra e considerando a Lei de Snell, chegaremos a seguinteequação(tente mostrar esse resultado!!!)Igualando a 0Pra ser verdade teremos que terResolvendo a equação quadrática teremosQuestão 11 (SAVCHENKO)Em um espelho esférico côncavo de raio R colocaram uma capa fina de um líquidodesconhecido. O sistema óptico resultante para certa posição de um objeto conjugaduas imagens reais, uma das quais coincidem com o próprio objeto e a outra a umadistância l dela. Determine o índice de refração do líquido.
  9. 9. Dúvidas e sugestõeshelandersomslavyero@hotmail.com

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