Exercícios sobre função

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  • Como desenvolver esta questão: Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que números de passageiros a rentabilidade da empresa è máxima¿ Qual o valor da rentabilidade da máxima.
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Exercícios sobre função

  1. 1. PROBLEMAS SELECIONADOS SOBRE FUNÇÕES EM GERAL Professor Helanderson Sousa NÍVEL 1 E 2 helanderson Data / / [DIGITE O ENDEREÇO DA EMPRESA]
  2. 2. 1ª (EEAR) Seja uma função f do primeiro a) 3 b) 8 c) 16 d) 32grau. Se f(-1) = 3 e f(1) = 1 Determine: 10ª(AFA) Se f for uma função tal que f tal a) f(3) que f((x -1)/(x + 1)) = x + 3. Determine f(x) b) o gráfico da função f(x) 11ª Se f(x +1) = f(x) + f(1) é uma função de2ª Sendo f uma função real de variável variável real e f(2) = 1, Determine o valorreal tal que: de f(5).f(x + 3) = 2x + 3, prove que f(2x + 3) = 4x 12ª Suponha que f(x+ y) = f(x).f(y) para+3 todos os valores reais de x e y. Se f(1) = 8, calcule f(2/3)3ª A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2.Nestas condições, f(x) é igual a: 13ª (UFES) Sendo f uma função definida por f(x-1) = 2f(x) + f(x + 1) ,tal que f(0) = 2 a) 3x + 3 b) 3x + 2 c) (2x + 3)/2 e f(1) = -1, o valor absoluto de f(3) é: d) (9x + 1)/2 e) (9x – 1)/3 a) 1 b) 3 c) 16 d) 18 e) 94ª. Dado f(11) = 11 e f(x + 3) = (f(x) –1)/(f(x) + 1) para todo x, determine 14ª Se f(x) = 1 – 1/x, com x 0, entãof(1979). determine o valor de R = 96.f(2).f(3).f(4).....f(14).f(15).f(16).5ª Seja f uma função satisfazendo aequação f(x) + 1999.f(2 – x) = . 15ª (UECE) Seja f uma função real de variável real tal que f(a+b) = f(a) + f(b) +6ª Suponha que 2f(x) + 3f((2x + 29)/(x – 2)) a.b, se f(2) = 3, então f(11) é igual a := 100x + 80. Calcule f(3) a) 33 b) 44 c) 55 d) 667ª Seja f uma função definida no conjuntodos números inteiros positivos por: 16ª Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2),em seguidaf(3n) = 1, se n = 1 desenhe o gráfico da função f(3x -2) e ache as raízes dessa função.f(3n) = n + f(3n – 3), se n 1. 17ª Dada a função f(x) definida para todoEncontre o valor de f(1998) n inteiro, e sabendo-se que f(0) = 1 e f(n +8ª (UFV) Seja a função f definida no 1) = f(n) + 2, o valor de f(200) é:conjunto dos números naturais, dada por a) 2001 b) 401 c) 40001f( n + 1) =f(n)/3 , f(0) = 2. d) 1.020.000 a) Calcule f(5). b) Qual o menor valor de n para qual 18ª Seja f uma função real decrescente a função f(n) 1/90 definida para todos os valores de x com 0 1 ,f(x/3) = f(x)/2 e f(1 – x) = 1 – f(x).9ª (EXPCEX) Se f é uma função real, tal Calcule f(1/3)que: 19ª Suponha que f(x) é uma função tal i. f(a + b) = f(a).f(b) que para todo número real x: ii. f(1) = 2 iii. f( ) = 4 f(x) + f(1-x) = 11 e f(1+x) = 3 + f(x)Então pode-se afirmar que o valor de f(3 Então f(x) + f(-x) deve ser igual a:+ ) vale: a) 8 b ) 9 c) 10 d) 11 e) 12
  3. 3. 20ª (Olimpíada Irlandesa) Uma função = 40x + 4 em um ponto cuja abscissa tenha uma valor numérico igual a -1/2natural f definida no conjunto dosnúmeros naturais, satisfaz ás condições;f(ab) = f(a).f(b) se o máximo divisor 30ª (Romanian Mathematicalcomum de a e b é 1 e f(p + q) =f(p) + f(q) Olympiad) Determine whether therepara todos os números primos p e q. exists a one-to-one function f : R R withCalcule: the property that for all x, f( ) - (x) 1/4a)f(2) 31ª  (IME) Seja f uma função definidab) f(3)c) f(1999) no conjunto dos inteiros positivos, tal que f(1) = 1 e 21ª (Prof.: Helanderson) Se a sequência f(2n) = 2f(n) + 1 para todo n 1;a1, a2 , a3,..., an, é tal que a diferençaentre um termo e o seu antecessor é f(f(n)) = 4n + 3 para todo n 2.sempre 2 com a1 = 2. A função afim f é talque f(a1), f(a2), f(a3),...,f(na) forma uma Determine f(1990)sequência em que a diferença entre cadatermo e seu antecessor é sempre 6 e o 32ªprimeiro termo é 8. Determine f(2).22ª Seja a função f(x) = ax + b tal que :f(3) = 0 e f(4) 0, podemos afirmar que: Função do 2ª Grau, Função a) a 0 composta e função inversa. b) b) f é crescente em todo o seu domínio c) f(3) = 0 1ª Determine o zeros das funções abaixo: d) f(2) é maior que zero. a) f(x) = - 3x + 223ª Considere a função cuja lei de b) f(x) = - - 7x + 12correspondência é f(x) = 1/(x(x + 3)). c) f(x) = 3 - 7x + 2Calcule o valor de f(1) + f(2) + ...+f(99) d) f(x) = - 3x + 2 e) f(x) = + 4x + 424ª  Seja a função f(n) = 225/( + 5n + f) f(x) = + (1 - )x - g) f(x) = - 50x + 10006). Determine o valor da soma:f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(1000) h) f(x) =-1169 +1280x - 111 i) f(x) = 50n + 20nx – 70n26ª (Cefet -Ce) Considere a função dada j) f(x) = (sen y) – (49sen y) xpor : +(48sen y)f( n+1) = 4, se n+1 e f(n+1) = 2f(n) -1, sen 1, sabendo que n é uma número 2ª Determine os zeros das funções abaixo:natural, determine o valor de f(3). a) F(x) = - 3 - 427ª (UECE) A área do triângulo cujos b) F(x) = - 5 + 4vértices são os pontos de interseção das c) F(x) = - - 6funções f(x) = 2x + 4 e g(x) = -0,5x + 4 e d) F(x) = 3 - 12com os eixos coordenados é: e) F(x) = - 3 - 4 a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 f) F(x) = - 4 - 4 g) F(x) = - 3 - 4528ª Determine o ponto de interseção das h) F(x) = - 7 - 8funções h(x) = 20x + 50 e g(x) = -50x +20 e i) F(x) = 540 - 353 - 187construa o gráfico correspondente. 3ª Se as equações (1) + ax + b =0 e (2)29ª Determine o valor de m na função f(x) + cx + d = 0 possuem exatamente uma= mx - 3 para que intercepte a função g(x) raiz comum, e abcd é diferente de zero. Determine a outra raiz da equação (2).
  4. 4. a) n=54ª Determine a inversa de: f(x) = 2x + 4x - b) n=32 c) n=15ª Se f(x) = (2x + 3) / (5x – 1) sabe-se que a d) n=0inversa de f é uma função que pode serescrita na forma (x) = (x +b) / (cx + d)Determine o valor de c +b + d Máximos e mínimos, gráficos e tipos a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) nda de funções6ª Se f(x) = 3x/(3x + 4) e f(g(x)) = x calculeg(x), (x), (x) e g(f(x)). 1ª(prova do 3ª ano) Analise as afirmações.7ª Seja fi(x), i = 1,2,3.... Definida por f1 I. O gráfico de uma função= 1/1-x e f i +1(x) = fi(f1(x)) então, quadrática é sempre umaf1998(1998) é: parábola. II. Todas as funções quadráticas a) 0 b) 1998 c) -1/1997 d) 1997/1998 e) nda possuem um valor máximo. III. Dada a função f(x) = + 6x + 15 , o 8ª (UECE) Sejam f e g funções reais ponto do gráfico onde esta,cujos gráficos são retas tangentes à funções intercepta o eixo y possuiparábola y = - . Se f(0) = g(0) = 1 coordenada (0,15).Determine a lei de formação da a funçãoh(x) = f(x)g(x). IV. A função h(x) = é –9ª Nos itens a,b,c,d,e das questão 1 quadrática.determine as suas respectivas funções V. Toda função quadrática da formainversas. n(x) = a + 1, onde a 0 possui gráfico com concavidade voltada10ª  Suponha que f(x) = 1–1/(1-x). para cima.Determine f(f(f(f(f(...f(3)...)))), ondeexistem 1998 f’s na composição. Marque a alternativa correta a) 3 b) 3/2 c) 2/3 d) 111ª as equações 2007 + 2008x + 1 = 0 e a) Todas as afirmações são + 2008x + 2007 = 0 têm uma raiz verdadeirascomum. Qual é o valor do produto das b) IV é falsaoutras duas raízes que não são comuns? c) II e IV são falsas12ª (Prova do 3ª ano) O gráfico da função d) Apenas II é falsaf(x) = + 2mx – não toca o eixo 2ª (prova do 3ª ano) Um avião de 100dos x, então o valor de m é: lugares foi fretado para excursão. A a) Igual a zero companhia exigiu de cada passageiro b) Menor que 2 R$800, 00 mais R$10, 00 por cada lugar c) Maior que -1 vago. Com que número máximo de d) Maior que -5 passageiros a rentabilidade da empresa será máxima.13ª (Prova do 3ª ano) Sejam a e b as raízesda equação - 5x + n = 0, Sabendo que a) 45 pessoas = 243, indique o valor de n. b) 90 pessoas c) 100 pessoas
  5. 5. d) 145 pessoas3ª (Prova do 3ª ano) Seja f : R R a funçãodefinida por f(x) = -2 + 8x + 1. Se (a,b) é oponto do gráfico de f que tem maiorordenada, então é igual a: a) 81 b) 36 c) 49 d) 16

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