Momento de Torque y Momento Angular

1. CONTENIDO
Momento de Torsión o Torque
Momento angular

2. Momento de Torsión o Torque
Se define Momento de torsión como la capacidad
que tiene una fuerza de iniciar una rotación con
respecto a un sistema físico en específico. Se
simboliza con la letra griega tau
τ = LFsenα = Fb
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3. Donde:
L = Distancia entre el eje de rotación y el punto de
aplicación de la fuerza F.
θ = Ángulo que define dirección y sentido de la fuerza
F.
b = distancia perpendicular desde el eje de rotación
hasta la línea de acción de la fuerza, siendo esta una
línea imaginaria se extiende por ambos extremos del
vector que representa la fuerza. Esta distancia se
conoce como brazo de palanca.
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4. A partir de la ecuación se puede decir que no todas
las fuerzas pueden causar rotación en un sistema
por causa de su dirección. Esto se evidencia cuando
α = 0° ó cuando la fuerza tiene como punto de
aplicación el eje de rotación, es decir L y b son
nulos.
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5. Momento de Torsión o Torque
Los momentos de torsión, al ser vectores, cuentan
con dirección y sentido. Este último se considera
positivo si hace rotar el sistema en sentido anti
horario, es decir contrario a las manecillas del
reloj, y negativo si genera rotación en el sentido
horario.
+ τ
-
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6. EJEMPLO
N
o
x1 x2
F1
F2
m1g
m2g
F3
m3g
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7. Explicación
El sistema rota con respecto al punto O, por
consiguiente es el eje de rotación del sistema. El
entorno está siendo afectado por los pesos de los
cuerpos 1 y 2 de los extremos, el peso de la base
triangular y la fuerza normal que dicha base utiliza
para sostener la parte superior del sistema. Sólo los
pesos de los cuerpos en los extremos tienen brazo
de palanca (x y x ), así que son las únicas fuerzas
1 2
que pueden hacer rotar el sistema. Por lo tanto el
torque resultante, dependiendo de los valores de
los pesos y las palancas, puede tener dos opciones.
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8.  Equilibrio rotacional
∑τ o : m1 gx1 − m2 gx2 = 0
 Desequilibrio rotacional
∑τ o : m1 gx1 − m2 gx2 = Fb
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9. ¿Qué hace o como hace para aflojar un tornillo
muy apretado ?
 Si no se puede aflojar un tornillo muy apretado con
una llave de cruz , lo que usted hace por intuición
es utilizar una llave con mango mas largo o poner
un tubo sobre la llave existente para hacerla mas
larga , con la finalidad de que sea mucho mas fácil
de aflojar, lo que esta haciendo es aplicar el tema
antes explicado “TORQUE O MOMENTO DE UNA
TORSIÓN”
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10. Considere la llave de tuercas que
hace pívot en el eje que pasa por O
(ver figura). La fuerza aplicada F
actúa a un ángulo Φ con respecto a
la horizontal. Definimos la magnitud
del momento de torsión asociado
con la fuerza F por la expresión:
La fuerza F tiene mayor
tendencia a la rotación
alrededor de O cuando
aumenta F y cuando aumenta Donde r es la distancia entre el
el brazo de momento la punto del pívot y el punto de
componente tiende aplicación de F y d es la distancia
hacer girar la llave alrededor
perpendicular desde el punto de
de O
pívot a la línea de acción de F
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11. Entonces podemos decir que:
El momento de fuerzas, τ, es la tendencia de una fuerza a
hacer rotar un objeto alrededor de algún eje
• El momento de fuerzas es un vector
Algebraicamente,
Donde:
• F es la Fuerza
• r es el brazo de aplicación
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12. La forma sencilla de calcular esta expresión
algebraica es como sigue:
 ˆ ˆ
τ = i ( yFz − zFy ) − ˆ( xFz − zFx ) + k ( xFy − yFx )
j
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13. Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer una
pelota ; pose una “inercia de rotación” que lo
mantiene girando hasta que algo lo detenga o le
haga cambiar su velocidad
La medida de esta propiedad es lo que se le llama
cantidad de movimiento angular o momentum
angular. Por ejemplo la Tierra girando alrededor
del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta
estrella, posee un momentum angular. El
momento angular se mide en el SI en kg·m²/s.
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14. El módulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento
circular, se relaciona con los módulos de su momentum lineal ( p ) y del
radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera:
En donde, el momentum angular tiene como módulo:
De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:
Además sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza
un movimiento circular es:
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15. Finalmente, el momentum angular se define como:
De lo que podemos observar, que el momentum
angular de un cuerpo de pende directamente de la
masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del
valor de la velocidad angular que éste posea.
Vectorialmente hablando, el momentum angular es
perpendicular al plano en donde se realiza el movimiento,
por lo tanto, tiene la misma dirección de la velocidad
angular. La dirección de éstos se realiza utilizando la regla
de la mano derecha
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16. El momento angular de un conjunto de partículas es la suma de los momentos angulares de cada una:
La variación temporal es:
El término de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan
sobre las partículas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partículas.
Otra parte puede ser fuerzas entre partículas. Pero cada fuerza entre partículas tiene su reacción
que es igual pero de dirección opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por
cada una de las fuerzas de un par acción-reacción son iguales y de signo contrario y que su suma se
anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar
el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:
El momento angular de un sistema de partículas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta
afirmación es válida para cualquier conjunto de partículas: desde núcleos atómicos hasta grupos de
galaxias.
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17.
Tenemos que en un sistema inercial la ecuación de movimiento es:
Donde:
ω es la velocidad angular del sólido.
I es el tensor de inercia del cuerpo.
Ahora bien, normalmente para un sólido rígido el tensor de inercia I, depende
del tiempo y por tanto en el sistema inercial generalmente no existe un análogo
de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de
los ejes principales de inercia sucede que:
Donde α es la aceleración angular del cuerpo. Por eso resulta más útil plantear
las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes
principales de inercia del sólido, así se logra que I=cte, aunque entonces es
necesario contar con las fuerzas de inercia:
Que resulta ser una ecuación no lineal en la velocidad angular.
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