Е.В.Бурнаев "Обзор основных задач в теории принятия решений"

5. θ
Yt Zt
Yt при 0 ≤ t < θ
Xt = 
 Z t при t ≥ θ
t =θ – момент разладки (момент
изменения характеристик процесса X t )

6. Приложения
 Автоматическое обнаружение неисправностей
(разладок, сбоев)
 Обслуживание оборудования на основе
автоматического контроля его состояния
 Обеспечение безопасности сложных технических и
информационных систем (самолетов, судов, ракет,
различных интернет-сервисов и т.д.)
 Автоматический контроль качества выпускаемой
продукции
 Предсказание естественных катастрофических
явлений (землятресений, цунами и т.д.)
 Мониторинг в биомедицине и финансовой сфере

7. Вышеперечисленные задачи возникают по
причине:
– Возрастания влияния антропогенного воздействия
из-за высокоразвитой промышленной индустрии
– Роста масштабов и сложности систем вида
«природа+техника+человек»
– Стремления человека эффективно использовать
ограниченные природные ресурсы, энергию,
сырье и производственное оборудование при
минимальных затратах социального времени
– Необходимости раннего предсказания
естественных катастрофических явлений

8. Компонента автоматизированной
информационной системы для выявления
разладки
Компонента
Поступление Сигнал тревоги о
автоматизированной
данных в режиме появлении
информационной
реального времени разладки
системы для
выявления разладки

9. Постановка проблемы
Процедуры, реализованные в компоненте
автоматизированной информационной
системы, основаны на решении формальных
аналитических задач скорейшего обнаружения
разладки
Пример: Смена среднего значения (в момент
разладки) процесса
Пример: Смена интенсивности (в момент
разладки) потока событий

10. Изменение среднего значения процесса

11. Изменение интенсивности потока событий

12. Изменение интенсивности потока событий

13. Методы обнаружения разладки
Основные процедуры обнаружения разладки
• Контрольные карты (Shewhart W.A., 1931)
• Метод кумулятивных сумм (Page E.S., 1954)
• Метод экспоненциально взвешенного скользящего
среднего (Roberts S.W., 1959)
• Фильтр Калмана (Kalman R.E., 1960)
• Байесовские методы (Girshick M.A., Rubin H., 1952;
Ширяев А.Н., 1961)
• Процедура Ширяева-Робертса (Ширяев А.Н., 1961;
Roberts S.W., 1966)
• Метод на основе обобщенного отношения
правдоподобия (Willsky A.S., 1976)

14. Выявление изменения интенсивности потока
событий

15. Выявление изменения интенсивности потока
событий

16. Изменение среднего значения процесса

17. Изменение характеристик процесса, отличных от
среднего значения
Дискуссия:
• Возможные процедуры определения разладки
• Характеристики «качества» предложенных процедур

18. Процедура обнаружения разладки
Π = ( Π t ) t≥ 0 - процедура обнаружения разладки
Π t = Π t ( X s ,0 ≤ s ≤ t )
 0,если в момент t нет разладки
=
1,если в момент t есть разладка
τ = τ ( Π ) = inf { t ≥ 0 : Π t = 1} - оценка
момента разладки θ
Рассматриваются только
такие процедуры Π , что
Ετ ( Π ) < ∞

19. Свойства процедуры обнаружения разладки
Процедура Π имеет следующие свойства:
Ложное обнаружение разладки, т.е. событие
Πτ = 1 τ <θ
при
{τ −θ } τ ≥θ
Задержка в обнаружении разладки, т.е. величина
при условии, что
Появление разладки надо выявить как можно
скорее по возможности избегая ложных тревог

20. Определение разладки
СИГНАЛ
Есть разладка
(существенное изменение нет
характеристик сигнала)?
да
Когда? Момент
разладки

21. µ∞ = 0 µ0 = −0.5

22. µ∞ = 0 µ0 = −0.5