Fácilmente relaciones e identidades trigonométricas

2. Las Técnicas para Memorizar ( Mnemotecnia),
han sido aplicadas aquí, con el fin de revolucionar
el Aprendizaje de las Relaciones
e Identidades Trigonométricas.
A través de unos dibujos, divertidos y fáciles de aprender,
podrás descubrir Un Gran Secreto:
El Hexágono Trigonométrico.
Si ubicas las Funciones Trigonométricas
en torno a un Hexágono,
podrás literalmente…
¡Entrar a una Nueva Dimensión!.
Una dimensión donde podrás relacionar todo entre sí
y encontrar fácil y rápidamente las fórmulas que te servirán
para resolver muchos de tus ejercicios de Trigonometría.

3. Usa las flechas del teclado y el Ratón
para moverte dentro de los contenidos.

4. Las letras ilustradas, representan
de forma simplificada los
nombres de las funciones
trigonométricas:
S =Seno
C =Coseno
T =Tangente
CT =Cotangente
SC =Secante
CSC =Cosecante
La tortuga o Hexágono Trigonométrico
LA TO R TU G A es la base de todos los demás dibujos,
con el tiempo y la práctica bastará dibujar
esta, para recordar la mayoría de las
fórmulas trigonométricas.
CLIC AQUÍ PARA VER
COMO SE DIBUJA FACILMENTE
LA TORTUGA

5. 1. traza las líneas ¡ E s fácil !
superior e
inferior de un
cuadrado
imaginario.
3. Luego, pon a
cada lado un
punto guía de
modo que se
esboce un
hexágono.
5. Después traza S C
las líneas
faltantes.
T CT
7. Por último
escribe las
Funciones en SC CSC
el orden
ilustrado. REGRESA

6. Con La flor podrás Jugar con
3 funciones Que se encuentren
LA flor Vecinas.
sobre esta.
esta…
Mira dos relaciones:
Esta es
igual a… 1) Cada una de las funciones, es igual al
producto de las que estén a cada lado suyo.
esta…
sobre esta.
Ejemplos:
CT = C x CSC
Como podrás apreciar,
las relaciones son multidireccionales. CSC = SC x CT
Puedes avanzar tanto
en el sentido de las manecillas del reloj
(de izquierda a derecha), 2) Cada una de las funciones, es igual a la
como en el sentido antihorario función vecina, sobre la siguiente función
(de derecha a izquierda). vecina tomada en la misma dirección.
Una forma sencilla de recordar la 2ª relación
es recorriendo toda la flor en una dirección, Ejemplos:
señalando con el dedo índice a partir
de cada función, diciendo: T = S/C
“Esta, es igual a Esta sobre Esta”. T = SC/CSC

7. El siguiente es un listado de todas las relaciones
que podrás encontrar con la flor :
S =TxC S = C / CT S = T / SC
C = S x CT C = CT / CSC C =S/T
CT = C x CSC CT = CSC / SC CT =C/S
CSC = CT x SC CSC CSC = CT / C
= SC / T
SC = CSC x S SC SC = CSC / CT
= T/S
T = SC x S T T = SC / CSC
= S/C
¡Uff!... ¡Que montón de Recuerda, siempre podrás relacionar
formulas!...Pero fresco 3 funciones que esten juntas.
Si por ejemplo hay un ejercicio donde
solo tienes que te den los valores de Seno y Coseno,
aprenderte el dibujito de al mirar la flor te darás cuenta que
la flor y las relaciones estos datos son suficiente para
que viste en la deducir tanto la Tangente, como la
Cotangente.
diapositiva anterior para
recordarlas TODAS… También, si en otro ejercicio te dan por
ejemplo: SC / CSC
¡Super, ¿verdad?! al usar la flor, rapidamente podrás ver

8. La telaraña también te ayuda a
La telaraña te ilustra una nueva
LA te laraña recordar las fórmulas básicas de
dirección, dentro de toda la
las funciones trigonométricas.
multidireccionalidad de estas
ayudas.
En ellas se relacionan los lados
de un triángulo,
Si miras frente a frente,
simplificados aquí de la siguiente
diametralmente,
forma:
Podrás relacionar:
Opuesto SO ), Adyacente ( A ),
( con CSC,
e Hipotenusa ( H ).
C con SC,
y
Relación:
T con CT.
•Cada función es igual al lado
Relación:
que tiene arriba, sobre el lado
•Cualquier función es igual a
que tiene abajo, en la telaraña.
1 sobre la función que tenga
Listado de fórmulas que se obtienen
Mira las siguientes fórmulas Por frente.
al ejemplo,
a través de con el dibujo:
y compara esta relación:
S = O / H, pues si usas la
SCC O H
SSC = 1 //CSC CS = 1 // SC
A H TC = 1 // CT
O A
CSC = 1 // S
CSC = H O SC = H // C
SC = 1 A CT
CT = 1 // T
=A O
telaraña, verás que en línea,
tiene por arriba a O,
Y por abajo a H.

9. )
(H
Lado Opuesto (O)
a
n us
p ote
Hi
Ángulo θ
Lado Adyacente (A)

10. Como recordar la telaraña:
Dibuja primero las líneas aquí pintadas de negro, luego las de rojo, después las de azul, a continuación
los círculos verdes y por último las letras. Las letras de las funciones ya las debes saber:
SC C
T CT
SC CSC
Los lados puedes memorizarlos así:
Aprende esta palabra: “OAHAO”. (como si algo te sorprendiera y dijeras: ¡OAHAO!)
luego colocas letra por letra siguiendo una dirección en forma de “Z”, como la ilustrada al dar clic.

11. E l Boxe ad or Adentro:
El número 2 en la camiseta del
boxeador te recuerda que se trata
de suma de cuadrados. Todas las
sumas (o restas) son iguales a 1.
S² + C² = 1
SC² - T² = 1
CSC² - CT² = 1
Las flechas a izquierda y derecha
te informan cual de las dos
funciones se resta.
Con El boxeador recordarás
sumas de cuadrados y derivadas.
Adentro del hexágono están las
pistas para un grupo de relaciones.
Afuera, las del otro grupo.

12. La línea que bordea la cabeza del
E l Boxe ad or Boxeador relaciona las
funciones Seno y Coseno.
Los “ojos y cejas” te ayudan a
recordar los signos de las
derivadas de esas funciones.
Por ejemplo:
Se que la derivada del Coseno
es igual a Seno (con signo
menos), porque si sigo la línea
desde el Coseno hasta el Seno,
Afuera: bordeando la cabeza del Boxeador,
esta dirección coincide con la que
En la parte externa del hexágono marca la ceja que cubre el signo
están las ayudas para recordar negativo.
derivadas.
Esta vez, los signos más (+) y Derivada de… Es igual a…
menos (-), no representan S= C
sumas y restas, sino C= -S
los signos de las funciones.

13. Por ejemplo:
E l Boxe ad or Si quieres encontrar la derivada de la
Cotangente, sigue la línea del guante que
sale desde esa función, luego verás que la
línea toca en dos ocasiones a la
Cosecante (la primera vez con signo
negativo).
Es decir,
derivada de CT= -CSC x CSC,
o sea
derivada de CT= -CSC².
Si por el contrario quieres encontrar la
Siguiendo las líneas de los derivada de la Cosecante, sigue la línea del
“guantes”, encontramos las demás guante que sale desde esa función, luego
derivadas: verás que la línea la toca de nuevo (pero
esta vez con signo negativo) y por ultimo
Derivada de… Es igual a… toca a la Cotangente.
En otras palabras:
T= SC²
Cosecante, es igual a menos Cosecante
SC = SC x T (menos no de resta, sino como signo)
multiplicado por la Cotangente.
CT = - CSC²

14. ¡Bu e no… a p racticar!
S olo cu and o d e s arrolle s e j rcicios
e
s ob re e l te m a vis to,
ya s e a e n tu e tap a e s tu d iantil
C om o e n la p rofe s ional, te d arás cu e nta
D e la gran u tilid ad d e e s tas ayu d as .
P or lo p ronto,
Aqu í te va u n e j m p lo.
e
S e trata d e u n p u nto d e u n p arcial
d e cu and o vi m ate m áticas e n la “U ”
Y e l cu al m u y p ocos logram os re s olve r.
Para m í fu e m u y s e ncillo
gracias a:
E l H e x ágono Trigonom étrico .

15. Análisis:
6 Ves que tienes Secante y Cosecante. Si miras en
Integrar: Sec x dx el Hexágono trigonométrico y recuerdas las
4 relaciones explicadas en “La Flor", te darás
Csc x cuenta que las puedes simplificar a Tangente
(Observa el dibujo). Para ello debes igualar las
potencias, sacando a un lado una Secante al
cuadrado.
4 2
=
Sec x . Sec x dx
4
Csc x
4 4
Si… T= SC SC
entonces… T=
4 2 CSC CSC 4
= Tan x . Sec x dx
Después de lo anterior, descubres que cumples los
los requisitos para poder resolver la integral de la
forma:
µn . dµ
= µ4 . dµ
=
µ5
5 …Gracias a “El Boxeador”, que te confirma que la
derivada de Tangente es Secante al cuadrado. Por
último solo nos queda integrar… y ¡Listo!

17. P ara im p rim ir
Ayudas Mnemotécnicas
Para Trigonometría

Imprime,
recorta alrededor,
dobla por la mitad, y
has laminar estas
ayudas mientras te las
aprendes.