1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CENTRO PREUNIVERSITARIO – CEPUNS
3° EXAMEN FORMATICO 2015 III
58.Determine la suma del máximo y mínimo valor de:
M sen 2x 10º sen 20º 2x
A)
3
2
B)
3
2
C)
2
2
D)
2
2
E)
5
2
SOLUCIÓN: ejercicio 3
2M 2sen 2x 10º sen 20º 2x
1
M cos 4x 10º cos30º
2
Máx
1 1 3
M 1 cos30º 1
2 2 2
Mín
1 1 3
M 1 cos30º 1
2 2 2
Sumando:
3
2
59.En un triángulo ABC, reducir:
2 2
sen A sen B
M ,
sen2A sen2B
si: A B
4
A) ½TanC B) – ½TanC C)
1
2
D) tan C E) – tan C
SOLUCIÓN:
sen A B sen A B
M
2sen A B cos A B
M=
1
tg A B
2
Pero:
1 1
A B M tg
4 2 4 2
60.Resolver: Sec2
x = √3tanx + 1
Indicar el número de soluciones positivas menores que una vuelta.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
CLAVE
B
2. SOLUCIÓN:
𝑠𝑒𝑐2
𝑥 = √3𝑡𝑎𝑛𝑥 + 1
1 + 𝑡𝑎𝑛2
𝑥 = √3𝑡𝑎𝑛𝑥 + 1
𝑡𝑎𝑛2
𝑥 = √3𝑡𝑎𝑛𝑥
𝑡𝑎𝑛𝑥 = √3
⇒ x = 60°, 240°, 420°, 600°, …
𝑡𝑎𝑛𝑥 = 0
⇒ x = 0°, 180°, 360°, 540°, …
Las soluciones positivas y menores que 1 vuelta son:
X = 60°, 180°, 240°
FORMULADOR: Lic. Johnny Martínez Valle FECHA: 12/02/2015
61.Resolver: 𝑠𝑒𝑛 (𝑥 −
𝜋
3
) > 𝑠𝑒𝑛𝑥, si: 𝑥 ∈ [0 ; 2𝜋]
A) 〈
2𝜋
3
;
5𝜋
3
〉 B) (
2𝜋
3
;
5𝜋
6
) C) (
3𝜋
4
;
5𝜋
4
) D) (
2𝜋
3
;
3𝜋
4
) E) (
𝜋
3
;
𝜋
4
)
SOLUCIÓN:
Sen(x - π/3) > senx , si: x ∈ [0 ;2π]
[𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠
𝜋
3
− 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛
𝜋
3
] > 𝑠𝑒𝑛𝑥
1
2
𝑠𝑒𝑛𝑥 −
√3
2
𝑐𝑜𝑠𝑥 > 𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥 − √3𝑐𝑜𝑠𝑥 > 2𝑠𝑒𝑛𝑥
0 > 𝑠𝑒𝑛𝑥 + √3𝑐𝑜𝑠𝑥
0 > 2𝑠𝑒𝑛 (𝑥 +
𝜋
3
)
𝑠𝑒𝑛 (𝑥 +
𝜋
3
) < 0
(𝑥 +
𝜋
3
) 𝜖 [𝜋 ; 2𝜋] → 𝑥 𝜖 〈
2𝜋
3
;
5𝜋
3
〉
62. Si la función f está definida por: 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥) cos(𝑥) + 1
Calcule el máximo valor de la función f.
a) 1 + √2 b) 3 c)
3
2
+ √2 d) 3 + √2 e)
3
2
+ 2√2
CLAVE
C
CLAVE
A