Este documento presenta un manual técnico sobre termas solares con los siguientes contenidos: introducción a la energía solar térmica, funcionamiento del sol como recurso energético, operación de una terma solar, diseño y dimensionamiento, instalación, construcción de una terma solar simple y anexos con lista de verificación e información legal. El manual proporciona información básica sobre termas solares dirigida a usuarios y técnicos interesados en esta tecnología renovable.
2. ENERGIA SOLAR TÉRMICA
Manual técnico para termas solares
Módulo Básico
Proyecto ID 772: Promoviendo mercados locales articulados de energías renovables
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3. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL
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desarrollo profesional de los (las) lectores (lectoras).
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4. CLÁUSULA DE EXENCIÓN DE RESPONSABILIDAD
Mediante el presente documento, GREEN ENERGY pretende difundir conceptos básicos sobre la
tecnología de los calentadores (termas) solares de agua y su utilización con respeto al medio
ambiente, dentro del contexto social y económico de los países involucrados. Trataremos de corregir
los errores que se nos señalen, aplicando el concepto de la mejora continua.
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a los componentes y sistemas analizados;
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su responsabilidad en los casos en los que, en virtud de dichas normativas, no pueda excluirse.
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5. TABLA DE CONTENIDOS
1. PRÓLOGO ................................................................................................................................................ 7
2. GLOSARIO DE TÉRMINOS TÉCNICOS ........................................................................................................ 8
3. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 12
3.1 ¿QUÉ ES LA ENERGÍA SOLAR TÉRMICA? ..............................................................................................................12
3.2 APLICACIONES ..............................................................................................................................................12
3.3 POSIBILIDADES Y LIMITACIONES ........................................................................................................................15
4. EL SOL: RECURSO ENERGÉTICO .............................................................................................................. 16
4.1 FLUCTUACIONES DIARIAS Y ESTACIONALES ..........................................................................................................16
4.2 RADIACIÓN SOLAR EN UN LUGAR ESPECÍFICO (INCLINACIÓN, ORIENTACIÓN) ..............................................................17
4.3 SOMBRAS Y REFLEJOS .....................................................................................................................................18
4.4 UNIDADES ...................................................................................................................................................19
4.5 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN .........................................................................................................................20
4.6 MIDIENDO LA RADIACIÓN TOTAL ......................................................................................................................20
4.7 CONCLUSIONES ............................................................................................................................................20
5. ¿COMO OPERA UNA TERMA SOLAR? .................................................................................................... 22
5.1 TERMA SOLAR CON CIRCULACIÓN NATURAL: EFECTO TERMOSIFÓN ..........................................................................22
5.2 TERMA SOLAR DE CIRCULACIÓN FORZADA...........................................................................................................22
5.3 EL COLECTOR................................................................................................................................................23
5.4 TANQUE DE ALMACENAMIENTO, USO DEL AGUA Y ABASTECIMIENTO DE AGUA CALIENTE ..............................................29
5.5 CONEXIÓN ENTRE EL TANQUE DE ALMACENAMIENTO Y EL COLECTOR .......................................................................30
6. DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO DE UNA TERMA SOLAR ....................................................................... 33
6.1 CÁLCULO DEL CONSUMO DE AGUA CALIENTE Y DEL PATRÓN DE DEMANDA ................................................................33
6.2 DISEÑO DE UNA TERMA SOLAR .........................................................................................................................33
6.3 TAMAÑO DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO .....................................................................................................34
6.4 EFICIENCIA DE UN SISTEMA..............................................................................................................................35
6.5 PÉRDIDA DE CALOR EN UNA TERMA SOLAR..........................................................................................................35
7. INSTALACIÓN DE UNA TERMA SOLAR ................................................................................................... 37
7.1 INSTALACIÓN DE UNA TERMA SOLAR .................................................................................................................37
7.2 INSPECCIÓN DE UNA TERMA SOLAR INSTALADA ....................................................................................................38
7.3 MANTENIMIENTO DE UNA TERMA SOLAR (QUÉ HACER Y QUÉ NO HACER) ..................................................................38
7.4 GUÍA DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS...................................................................................................................39
8. CONSTRUCCIÓN DE UNA TERMA SOLAR SIMPLE ................................................................................... 42
8.1 DISEÑO DE LA TERMA SOLAR ...........................................................................................................................42
8.2 TRABAJOS DE PLOMERÍA DE LA RED DEL COLECTOR Y CONEXIÓN DE LAS ALETAS ..........................................................44
8.3 CONSTRUCCIÓN DE LA CAJA DE MADERA ............................................................................................................45
8.4 CONSTRUCCIÓN DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO Y DE LOS CONDUCTOS ..............................................................47
8.5 CONSTRUCCIÓN DE LA ESTRUCTURA DE SOPORTE .................................................................................................50
8.6 INSTALACIÓN DEL COLECTOR Y DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO .........................................................................51
8.7 INSTALACIÓN DEL COLECTOR............................................................................................................................52
8.8 INSTALACIÓN DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO DE AGUA ...................................................................................52
8.9 CONEXIÓN DEL COLECTOR, DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO Y DEL SUMINISTRO DE AGUA ........................................53
8.10 LLENADO DEL SISTEMA ..............................................................................................................................53
8.11 AISLAMIENTO Y FINALIZACIÓN DE LA TERMA SOLAR .........................................................................................54
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7. 1. PRÓLOGO
El curso Energía solar térmica ha sido diseñado especialmente para el Proyecto ID/772. En él se
tratarán los aspectos teóricos y prácticos básicos de esta tecnología, utilizando un lenguaje sencillo y
acompañando cada tema con gráficos, tablas y fotos.
El objetivo principal del curso es poner a disposición de los interesados, un conocimiento básico
acerca de los fundamentos de la tecnología de los calentadores (termas) solares de agua a través de
un enfoque práctico del tema, desarrollando únicamente los puntos más relevantes del aspecto
teórico. De este modo, al finalizar el curso, el alumno habrá adquirido un conocimiento básico acerca
de la tecnología de estos sistemas, sus posibilidades, restricciones y aplicaciones. A su vez, será capaz
de dimensionar, instalar, inspeccionar y dar mantenimiento a calentadores solares de agua. Por
último, aprenderá a realizar mediciones y a detectar errores en el sistema.
¿Porqué estudiar la energía solar térmica?
El calentamiento de agua mediante
energía solar es un sistema que permite
el ahorro de dinero, ya que a lo largo de
su vida útil, el combustible para que
funcione es cero.
Fuente: www.stinar.net
Además, las termas solares son bastante
eficientes en lugares soleados como el
Perú.
El Estado peruano y la empresa privada
están moviendo el mercado para que
existan las condiciones necesarias para Figura 1: Termas solares en un techo
masificar estos sistemas.
Entonces, existe hoy en día una demanda creciente de termas solares y la oferta aún no es
suficiente. Sobre todo de tecnología nacional que pueda competir sanamente con tecnología
extranjera. Este es un nicho que aún tiene mucho espacio para los fabricantes e instaladores de estos
sistemas.
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8. 2. GLOSARIO DE TÉRMINOS TÉCNICOS
Debido a la gran diversidad de especialidades técnicas que utilizan el presente manual, es necesario
comenzar con una lista de definiciones que ayudarán a comprender mejor los términos técnicos
utilizados.
1. Aerodinámica: Es la parte de la física que trata el movimiento del aire y los efectos producidos
por su acción en los cuerpos.
2. Aerogenerador (turbina eólica): Dispositivo mediante el cual se puede llevar a cabo la captación
de la energía eólica para transformarla en energía eléctrica.
3. Aislamiento térmico: Aquellos materiales de bajo coeficiente de conductividad térmica, cuyo
empleo en los sistemas solares tiene por objeto reducir las pérdidas de calor.
4. Ángulo de inclinación del colector: Ángulo menor entre el plano de abertura de un colector solar
y el plano horizontal.
5. Área total del colector: Área máxima proyectada del colector completo, excluyendo cualquier
medio integral de montaje y de tuberías conectadas para transporte de fluido.
6. Área total de la red colectora (red colectora): Suma total de las áreas colectoras de los colectores
individuales.
7. Bombas de circulación: Dispositivo que produce el movimiento forzado de un fluido.
8. Calentador auxiliar: Dispositivo o equipo que suministra calor mediante combustible o energía
eléctrica.
9. Capacidad de almacenamiento solar: Cantidad de calor sensible por unidad de volumen que se
puede almacenar, por cada grado de cambio de temperatura.
10. Capacidad del dispositivo de almacenamiento: Volumen del fluido en el dispositivo de
almacenamiento, medido cuando está lleno.
11. Capacidad de entrega: Volumen de agua caliente que el sistema debe suministrar diariamente
para el consumo, en las condiciones de máxima demanda y a la temperatura máxima prevista.
12. Circulación por termosifón o natural: Movimiento del fluido de trabajo a través del sistema de
aprovechamiento de energía solar, inducido por la convección libre generada por la diferencia de
densidades del agua fría y el agua caliente.
13. Circulación forzada: Movimiento del fluido de trabajo a través del sistema de aprovechamiento
de energía solar, inducido por dispositivos externos o auxiliares.
14. Combustibles fósiles: Los combustibles fósiles convencionales son: carbón, petróleo, petróleo
diáfano, diesel, combustóleo, gasóleo, gas licuado de petróleo, butano, propano, metano,
isobutano, propileno, butileno, gas natural, o cualesquiera de sus combinaciones.
15. Componentes: Partes del sistema solar de calentamiento de agua incluyendo colectores,
dispositivo de almacenamiento, bombas, intercambiador de calor, controles, etc.
16. Colector solar; colector solar térmico: Dispositivo que absorbe la energía solar incidente, la
convierte en energía térmica y la transfiere al fluido que está en contacto con él. También
llamado Calentador Solar.
17. Colector, placa plana: Colector solar no concentrador, en el que la superficie de absorción es
esencialmente plana.
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9. 18. Control: Dispositivo de regulación del sistema solar térmico o componente en funcionamiento
normal; puede ser manual o automático.
19. Cubierta del colector (colector solar): Material o materiales transparentes (o traslúcidos) que
cubren el absorbedor para reducir las pérdidas de calor y proporcionar protección ante la
intemperie.
20. Dispositivo de almacenamiento (térmico): Recipiente usado para almacenar energía térmica.
Incluye todos los elementos contenidos en él1.
21. Doméstico: Para uso residencial y pequeños edificios comerciales.
22. Energía auxiliar: Energía proporcionada mediante una fuente térmica (calor) auxiliar.
23. Energía solar disponible: Es la cantidad de radiación solar estimada a partir de mediciones hechas
en un lugar determinado, como un proceso diario (sobre cada mes) mensual.
24. Fuente térmica (calor) auxiliar: Fuente de energía térmica, diferente a la solar, usada para
complementar la salida suministrada por el sistema de energía solar; usualmente en la forma de
calor de resistencia eléctrica o energía térmica derivada de la combustión de combustibles
fósiles.
25. Fluido: Agua o cualquier otro medio utilizado para el transporte de energía en un sistema de
calentamiento de agua con la energía solar.
26. Fuente de calor auxiliar: Fuente de calor, diferente a la solar, usada para complementar la
producción suministrada por el sistema de calentamiento solar.
27. Instalador: Se refiere a la persona que realiza la instalación del Sistema y responde por esta
acción.
28. Intercambiador de calor: Dispositivo especialmente diseñado para transferir calor entre dos
fluidos físicamente separados. Los intercambiadores de calor pueden tener paredes simples o
dobles.
29. Manómetro: Dispositivo para medir la diferencia de presión entre un sistema y el medio
ambiente.
30. Montaje a ras: Instalación de un colector de modo que queda montado en el mismo plano que la
superficie del techo y nivelado de modo que la superficie del colector forme parte de la superficie
del techo.
31. Potable: Apropiada para consumo humano; bebible.
32. Presión máxima de operación: Aquella definida por el fabricante como la mayor presión de
trabajo para la cual fue diseñado el sistema de calentamiento de agua con energía solar.
33. Radiación solar (energía solar): Radiación emitida por el sol, prácticamente toda la que es
incidente en la superficie terrestre en longitudes de onda menores que 3 µm; a menudo llamada
radiación de onda corta.
34. Sistema: Se refiere al Sistema de Calentamiento de Agua con Energía Solar.
35. Sistema abierto: Sistema en que el fluido de transferencia de calor está en contacto permanente
con la atmósfera.
36. Sistema cerrado; sistema sellado; sistema sin ventilación: Sistema en que el fluido de
transferencia de calor no está en contacto con la atmósfera.
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El fluido de transferencia y accesorios tales como intercambiadores de calor, dispositivos de conmutación de flujo, válvulas
y desviadores, firmemente fijos al o los recipientes de almacenamiento térmico, se consideran parte del dispositivo de
almacenamiento.
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10. 37. Sistema circulante: Sistema en que el fluido de transferencia de calor circula entre el colector y el
dispositivo acumulador o el intercambiador de calor durante los períodos de funcionamiento2.
38. Sistema con almacenamiento cerrado – acoplado: Sistema en que el dispositivo acumulador está
montado directamente adyacente al colector.
39. Sistema conectado en serie: Sistema de calentamiento solar en que el fluido a calentar pasa
directamente desde un punto de suministro a través del colector a un dispositivo acumulador, o
a un calentador que emplea una fuente de calor auxiliar, o a un punto de uso.
40. Sistema convencional de calentamiento de agua: Equipo que se utiliza para calentar agua,
mediante la utilización de combustibles fósiles o electricidad.
41. Sistema de alivio de presión: Dispositivo de acción pasiva o activa que protege al sistema de
calentamiento de agua, de incrementos de presión que pudiesen comprometer su integridad
física u operacional.
42. Sistema de alivio de temperatura: Dispositivo de acción pasiva o activa que protege al sistema de
calentamiento de agua, de incrementos de temperatura que pudiesen comprometer su
integridad física u operacional.
43. Sistema de calentamiento de agua por medio del aprovechamiento de la energía solar: Conjunto
formado por el colector(es) solar(es), el termotanque o sistema de acumulación de agua caliente,
tuberías, accesorios, así como todos y cada uno de los componentes que permiten el
aprovechamiento de la radiación electromagnética emitida por el sol para el calentamiento de
agua.
44. Sistema de circulación forzada: Sistema que utiliza una bomba para hacer circular el fluido de
transferencia de calor a través del (de los) colector (es).
45. Sistema de drenado: Tapón o válvula que se utiliza para permitir la salida de los sedimentos o
partículas sólidas contenidas en el agua, de modo que se evite su acumulación.
46. Sistema de precalentamiento solar: Sistema de calentamiento solar para precalentar agua o aire,
previo a su entrada dentro de cualquier otro tipo de calentador de agua o aire.
47. Sistema directo: Sistema de calentamiento solar en que el agua calentada para consumo final o
circulado al usuario, pasa directamente a través del colector.
48. Sistema indirecto: Sistema de calentamiento solar en que un fluido de transferencia de calor,
diferente del agua para consumo, pasa directamente a través del colector.
49. Sistema solamente solar: Sistema de calentamiento solar sin ninguna fuente de calor auxiliar.
50. Sistema solar más suplementario: Sistema de calentamiento solar que utiliza en forma integrada
ambas fuentes de energía, solar y auxiliar, y que es capaz de proporcionar un servicio de
calentamiento específico, independiente de la disponibilidad de energía solar.
51. Sistema termosifón: Sistema que utiliza sólo los cambios de densidad del fluido de transferencia
de calor, para lograr la circulación entre el colector y el dispositivo acumulador o el colector y el
intercambiador de calor.
52. Sistema ventilado: Sistema en que el contacto entre el fluido de transferencia de calor y la
atmósfera está restringido a la superficie libre de una cisterna de alimentación y expansión o
solamente a una tubería abierta ventilada.
53. Temperatura, aire ambiente: Temperatura del aire alrededor de un dispositivo de
almacenamiento de energía térmica o colectores solares.
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La circulación se lleva a cabo mediante una bomba, o mediante convección natural.
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11. 54. Temperatura de entrada del fluido: Temperatura a la entrada del colector.
55. Transporte de fluidos: Transferencia de aire, agua u otro fluido entre componentes del sistema.
56. Temperatura de salida del fluido: Temperatura a la salida del colector.
57. Termotanque o sistema de acumulación de agua caliente: Depósito en el que se almacena el
fluido calentado mediante el aprovechamiento de la energía solar y que se utiliza para conservar
su temperatura con las menores pérdidas térmicas posibles.
Fuente: Norma Técnica Peruana NTP 399.482-2007, Sistemas de calentamiento de agua con energía
solar: Procedimientos para su instalación eficiente.
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12. 3. INTRODUCCIÓN
3.1 ¿Qué es la energía solar térmica?
En forma directa o indirecta, el trabajo diario de complejos y elegantes colectores solares, como son
las hojas de las plantas y árboles, nos proporciona alimento y produce combustible para que millones
de hogares en el mundo entero puedan cocinar, al igual que ha creado todas nuestras reservas de
combustibles fósiles en el pasado.
En el presente manual estudiaremos la generación de calor a partir de la energía solar, aprovechando
la radiación infrarroja. En el método de conversión a calor, la luz solar es absorbida por una superficie
de color negro, que por ende se calienta. A su vez, si aire o agua recorren o pasan a través de esta
superficie caliente, también se calentarán. De esta forma, el calor podrá ser transportado a donde
sea necesario. Este es, en resumen, el principio de conversión de la energía solar térmica.
3.2 Aplicaciones
En el caso de la energía solar térmica, la radiación solar es convertida directamente en calor y puede
ser empleada para el calentamiento de agua, aire u otros elementos. Las aplicaciones más conocidas
son:
– Destiladores solares de agua
– Secadores solares
– Termas solares
3.2.1 Destilador solar de agua
El destilador solar de agua purifica el agua evaporándola y
luego condensándola. El destilador no contiene sales,
minerales ni impurezas orgánicas. El agua obtenida
puede ser utilizada tanto para consumo directo, en
hospitales, como agua para baterías, entre otros.
Se aconseja su uso en áreas en los lugares donde haya
abundante agua contaminada o salobre y, naturalmente,
donde haya abundante sol. Por último, los materiales
básicos, es decir, el vidrio o las láminas transparentes y
resistentes a los rayos ultravioletas, deberán obtenerse
fácilmente y tener un costo moderado.
Como parámetro base, un destilador solar
razonablemente funcional produce cuatro litros diarios de
agua destilada por metro cuadrado de superficie útil.
Figura 2: Ejemplo de destilador
solar de agua
Las principales características operativas son las mismas
para todos los destiladores solares. A continuación encontrará la descripción de cómo opera un
destilador.
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13. El agua que será destilada es colocada en un recipiente dentro de una caja con cubierta inclinada de
vidrio. El agua ingresa al destilador solar a través de la entrada. La radiación solar penetra a través
de la cubierta de vidrio y calienta el fondo del recipiente, es decir, la radiación solar es absorbida al
igual que el calor, por la superficie negra ubicada bajo el agua almacenada. El agua sobre la
superficie es calentada por el sol y convertida en vapor de agua. El vapor se condensa en la cubierta
de vidrio, cuya temperatura es baja debido al contacto con el ambiente. El agua condensada baja por
el vidrio hasta un canal que va al tanque de almacenamiento. Todo el destilador deberá ser lo más
hermético posible para evitar pérdidas de vapor.
De la descripción se deduce fácilmente que un destilador con esas características puede ser
construido en forma artesanal. Cualquier mecánico o carpintero con experiencia podría construirlo.
3.2.2 Secador solar
Todos los secadores solares cuentan con los mismos componentes básicos:
a) Una cubierta transparente que permita el paso de la luz solar y limite las pérdidas de calor
(vidrio o plástico)
b) Una superficie absorbente, de color oscuro, que recoge la luz solar y la convierte en calor, para
luego liberarlo en forma de aire. El aire caliente absorbe más agua que el frío, de modo que el
aire caliente y seco es llevado a través del producto que se quiere secar
c) Una capa de aislamiento por debajo
d) Una entrada y una salida de aire, a través de las cuales el aire húmedo puede ser reemplazado
por aire fresco y más seco.
Los secadores solares pueden ser de dos clases:
1) Secadores en las que la luz solar se utiliza directamente. En este tipo de secadores, la
absorción de calor la realiza principalmente el producto mismo.
Figura 3: Secador solar, empleado directamente
Fuente: www.alternative-technology.de
2) Secadores en las que la luz solar se utiliza indirectamente. En este tipo de secadores, el aire de
secado se calienta en un espacio distinto de donde se coloca el producto. Los productos no son
expuestos directamente a la luz solar.
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14. Figura 4: Secador solar, empleado indirectamente
Fuente: www.terra.org
A continuación detallamos cómo opera una secadora. El aire recorre la secadora por convección
natural (en el Capítulo 5 se describe el principio de convección natural para el caso del agua, sin
embargo, el principio básico es el mismo en este caso). El aire se calienta al pasar por el colector, y
luego se enfría parcialmente mientras recoge la humedad del producto que se va a secar. El
producto es calentado tanto por el aire caliente como por la luz solar directa. El aire de escape sale a
través de la chimenea ubicada en la parte superior de la cámara de secado.
3.2.2 Terma solar
Una terma solar consta de uno o más colectores, así como de un tanque de almacenamiento aislado;
está diseñada para ser utilizada en casas, hospitales, lavanderías, etc. El mecanismo de operación de
una terma solar es el siguiente:
La luz solar es absorbida por una superficie de color negro cubierta por láminas de vidrio, que por
ende se calientan. A su vez, si aire o agua recorren o pasan a través de esta superficie caliente, éstos
también se calentarán. De esta forma, el calor podrá ser transportado a donde sea necesario. Este
es, en resumen, el principio de una terma solar.
El sistema de una terma solar está formado básicamente por un colector plano y un tanque de
almacenamiento de agua. La Figura 5 ilustra el diseño más simple para una terma solar.
Figura 5: Vista general de las partes principales de una terma solar
Fuente: Elaboración propia
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15. 3.3 Posibilidades y limitaciones
La fuente de energía, es decir, la radiación solar, no cuesta; sin embargo, el equipo necesario para
poder aprovechar los rayos solares puede ser caro, y, por lo general, requiere mantenimiento.
Además, el usuario deberá tener nociones básicas sobre su funcionamiento. Una de las
características de las termas solares es que las hay de distintos grados de perfección y con un amplio
rango de costos y tamaños. La tabla 1 presenta un listado de ventajas y desventajas del uso de
termas solares.
Cuadro 1: Ventajas y desventajas del uso de una terma solar
VENTAJAS DESVENTAJAS
Apropiadas para la producción local (Relativamente) altos costos de
Bajo costo operativo inversión
Bajo costo de mantenimiento Salida del agua dependiendo de la
radiación solar
Necesidad de personal técnico para
su instalación
Necesidad de materiales de
construcción de alta calidad
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16. 4. EL SOL: RECURSO ENERGÉTICO
Para determinar las dimensiones de un colector solar, usualmente no es necesario medir la radiación
solar porque los valores promedios se conocen para muchos de los lugares sobre la Tierra. Los
valores promedios pueden usarse y esto es suficientemente exacto para los estudios de factibilidad.
Sólo se deben considerar mediciones in situ cuando se realizan estudios de factibilidad para sistemas
muy grandes que demandan grandes inversiones.
En el Perú tenemos ya un Atlas Solar, el cual nos da una primera aproximación de los lugares donde
la radiación solar se puede aplicar. Para acceder a este Atlas, el enlace (link) es:
http://dger.minem.gob.pe/atlassolar
En esta sección aprenderemos a medir la radiación solar y a comprender las mediciones realizadas
por terceros, ya que es lo primero que debemos hacer antes de dimensionar o instalar un sistema
solar térmico.
4.1 Fluctuaciones diarias y estacionales
Además de las variaciones de un lugar a otro, también las hay
de una estación a otra (ver Figura 8). Las fluctuaciones
estacionales para el Perú están registradas en un cuadro que
muestra la radiación solar mensual. De este cuadro se puede
concluir que la radiación para Tumbes varía de 3.0 kWh/m2-día
en julio a 5.1 kWh/m2-día en marzo (ver Cuadro 2)
Figura 6: Fluctuaciones estacionales del sol
Las fluctuaciones estacionales son un problema común a muchas de las fuentes de energías
renovables (es por ello que en ocasiones son llamadas fuentes intermitentes); y constituyen además
una de sus mayores limitaciones. Por esta razón, es necesario usar algún tipo de almacenamiento. El
almacenar energía siempre resulta costoso y disminuye la eficiencia del sistema. En lo posible,
deberá evitarse almacenar energía y, en otras circunstancias, debería minimizarse su uso.
Almacenar calor por un corto tiempo (por unas horas o por un par de días) es posible utilizando un
buen tanque de almacenamiento. Los tanques de almacenamiento y el aislamiento son descritos en
detalle más adelante. Por lo tanto, las fluctuaciones diarias pueden ser manejadas si se cuenta con un
tanque. La mayor cantidad de energía es recibida sólo durante unas pocas horas, poco antes y
después del mediodía. Por lo general, la demanda de calor tiene lugar durante la tarde o la noche,
cuando el sol ya se ha ocultado. En estaciones de lluvia, puede haber una ausencia prolongada de sol.
En caso de que sea necesario contar con suministro continuo de calor, se deberá aumentar tanto la
capacidad del tanque como el tamaño de los colectores solares. Normalmente el sistema debería
estar diseñado de manera que se pueda cubrir tranquilamente un día sin luz solar.
Por otro lado, no es posible almacenar calor por un período más largo (dos /tres días) porque el
almacenamiento óptimo y, otras opciones son muy costosas. Por lo tanto, en algunas ocasiones se
utiliza otra solución para nivelar fluctuaciones estacionales; por ejemplo, un calentador eléctrico.
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17. Cuadro 2: Estimación de la media mensual de la radiación solar diaria del Perú
LAT. ALT. IRRADIACION DIARIA MEDIA MENSUAL EN KWh/m2 MEDIA ANUAL
DEPARTAMENTO PROVINCIA DISTRITO
Gra. m ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC kWh/m2
Tumbes Tumbes Corales 3.6 85 4.6 4.9 5.1 4.9 4.5 4.1 3.0 3.9 4.2 4.2 4.6 4.9 4.5
Piura Talara El Alto 4.3 270 4.5 4.6 4.5 4.1 3.9 3.4 3.5 3.6 3.9 3.9 4.0 4.4 4.0
Piura Huancabamba Huancabamba 5.2 57 4.6 4.8 4.5 4.7 4.4 4.2 4.4 5.0 5.1 4.9 4.4 4.9 4.7
Lambayeque Lambayeque Lambayeque 6.7 10 5.4 5.4 5.2 5.0 4.6 3.9 3.8 4.3 4.9 5.1 5.3 5.3 4.9
Lambayeque Chiclayo Cayalti 7.1 150 5.9 5.9 5.5 5.5 5.0 4.4 4.5 4.9 5.6 5.8 6.1 6.2 5.5
La Libertad Ascope Casagrande 7.7 150 4.8 5.1 4.7 4.5 4.5 3.4 3.3 4.1 4.1 4.7 4.9 5.1 4.4
La Libertad Ascope Cartavio 7.9 51 5.0 6.1 5.0 4.7 4.8 3.8 3.6 4.4 4.3 4.9 5.3 5.5 4.8
Ancash Santa Nepena 9.2 203 5.5 6.4 5.9 5.3 5.5 3.5 3.7 4.6 4.5 5.6 5.7 5.7 5.2
Ancash Huaraz Huaraz 9.5 30 5.2 5.0 5.0 5.1 4.9 4.7 4.9 5.3 5.4 5.4 5.5 5.2 5.1
Lima Barranca Paramonga 10.7 15 5.3 4.4 5.1 4.7 2.7 1.9 2.3 2.1 2.7 4.3 4.9 5.5 3.0
Lima Lima Jesus Maria 12.1 10 5.5 5.3 5.2 5.0 5.6 2.3 2.0 2.2 2.4 3.3 4.0 4.8 3.8
Lima Lima La Molina 12.1 150 4.3 4.9 4.2 4.3 3.7 2.2 2.0 2.0 2.2 2.8 3.3 4.2 3.4
Ica Chincha Chincha Alta 13.4 94 5.3 4.7 4.9 5.0 3.5 2.7 2.6 3.2 3.9 4.8 5.6 4.9 4.2
Ica Inca Caucato 13.7 35 5.8 5.7 5.8 5.0 4.3 3.2 3.2 3.6 4.8 5.1 5.1 5.5 4.8
Ica Nazca Marcona 15.1 620 5.4 5.1 5.2 4.9 4.3 3.8 3.8 4.4 5.1 5.8 5.8 5.7 4.9
Arequipa Arequipa Arequipa 16.3 2150 5.4 5.1 5.0 5.2 4.5 4.4 4.5 5.1 5.7 6.1 6.5 6.2 5.3
Arequipa Arequipa Characato 16.4 2451 5.2 5.0 5.2 5.1 4.6 4.4 4.6 5.2 5.7 6.6 6.5 5.9 5.3
Arequipa Arequipa Pampa de Majes 16.5 140 5.8 5.5 5.7 5.4 4.7 4.5 4.8 5.3 5.0 6.7 6.6 6.4 5.6
Hoquegua Mariscal Nieto Moquegua 17.2 1412 5.5 5.2 5.8 5.2 4.6 4.3 4.4 4.8 5.7 6.4 6.6 6.3 5.4
Tacha Tarata Paucarani 17.5 4541 5.1 5.3 5.0 5.8 4.8 4.7 4.8 5.5 5.8 6.2 6.1 5.6 5.4
Tacha Tacna Cajana 17.9 875 5.6 5.5 5.2 4.8 4.2 3.8 4.0 4.4 4.9 5.7 6.0 5.9 5.0
Cajamarca Cajamarca Cajamarca 7.1 2640 4.5 4.4 4.3 4.2 4.2 4.1 4.8 4.5 4.4 4.6 4.9 4.7 4.5
Huanuco Leoncio Prado Tingo Maria 9.1 640 3.8 3.9 3.8 3.8 3.7 3.6 3.9 4.6 4.5 4.5 4.2 3.9 4.0
Huanuco Huanuco Huanuco 9.9 1895 4.5 4.3 4.4 4.4 4.3 4.2 4.4 4.7 4.7 4.9 4.9 4.7 4.5
Junin Chanchamayo Humaya 1.1 5.1 5.3 5.3 4.7 4.6 3.5 3.6 4.3 4.2 5.0 4.9 5.3 4.7
Junin Huanuco Huachac 12.0 1150 5.0 4.9 4.7 4.7 4.6 4.4 4.5 4.8 4.9 5.3 5.4 5.2 4.9
Huancavelica Castrovirreyna Aconococha 13.1 4520 4.9 3.7 4.1 4.3 4.2 4.6 4.3 4.6 4.9 4.9 5.2 4.9 4.8
Ayacucho Huamanga Ayacucho 13.2 2760 5.1 5.1 4.7 4.7 4.5 4.2 4.2 4.7 5.0 5.4 5.7 5.3 4.9
Apurinac Abancay Abancay 13.6 2378 4.8 4.7 4.7 4.6 4.4 4.2 4.2 4.7 5.0 5.5 5.4 5.0 4.7
Cuzco La Convencion Santa Ana 12.9 920 4.0 4.0 4.0 3.8 3.9 3.8 3.9 4.0 4.1 4.3 4.3 4.9 4.0
Cuzco Cuzco San Jeronimo 13.6 320 4.6 4.6 4.6 4.6 4.4 4.3 4.4 4.6 4.9 5.2 5.2 4.8 4.7
Puno Puno Duno 15.8 3875 5.1 5.2 5.1 5.1 4.6 4.4 4.6 5.0 5.5 6.0 6.0 5.6 5.2
Amazonas Bagua Had Valor 5.7 421 4.1 4.2 4.4 4.4 4.1 4.2 4.1 4.6 4.8 4.9 5.3 4.8 4.5
San Martin San Martin Juan Guerra 6.6 30 3.9 4.0 3.8 3.4 3.7 3.6 3.9 4.2 4.2 4.3 4.2 4.1 4.0
Loreto Maynas Iquitos 3.8 125 3.4 3.7 3.5 3.7 3.0 3.1 3.7 4.2 4.7 3.8 4.2 3.8 3.7
Loreto Requera Requena 5.0 180 3.9 4.0 3.7 3.5 3.4 3.4 3.7 4.2 4.3 4.4 4.2 3.8 3.9
Ucayali Padre Abad Padre Abad 8.5 270 4.0 3.9 3.8 3.5 3.7 3.5 4.0 4.6 4.6 4.5 4.2 4.1 4.0
Ucayali Atalaya Yurac-Yurua 9.0 -1 2.5 2.6 2.7 2.7 2.7 3.0 3.3 3.8 4.0 3.5 3.4 3.2 3.1
Madre de Dios Tahuamanu Iberia 1.4 150 3.7 3.7 3.7 3.7 3.5 3.5 3.8 4.3 4.3 4.1 4.2 3.9 3.9
Estos datos son calculados en base a mediciones de horas de sol, horas por dia, usando la formula de Angstromg.
Es una adaptación de la fuente original, Vasques, J.W. & Lloyd, P, Estimacion de la energia solar en el Peru en Revista Energetica, OLADE, ANO 11 No 1, abril de 1987.
4.2 Radiación solar en un lugar específico (inclinación, orientación)
Tome en cuenta que las cifras utilizadas en la sección anterior dan cantidades de energía por m2 en
una superficie horizontal. Muchos de los colectores solares están inclinados para captar mayor
radiación solar. La cantidad óptima de energía se capta cuando el colector está inclinado en el mismo
ángulo que el de latitud. Este debería ser de por lo menos 15o para asegurar que el agua de las lluvias
drene fácilmente, lavando el polvo al mismo tiempo. A latitudes mayores (> 30o N ó S), los colectores
están más inclinados sobre el ángulo de latitud para tratar de nivelar fluctuaciones por estaciones.
Si los colectores solares están inclinados para optimizar la recolección de energía, o si circunstancias
locales rigen cuál debe ser el ángulo óptimo, entonces la radiación promedio recibida deberá ser
corregida utilizando un factor de inclinación.
Cuadro 3: Factores de inclinación determinados para el Perú
Factores de inclinación
Latitud
15º 20º 25º 30º 35º 40º
0 - 5º 0.99 0.97 0.94 0.92 0.88 0.84
5 - 10º 1.01 1.00 0.98 0.96 0.93 0.89
10 - 15º 1.03 1.02 1.02 1.00 0.98 0.96
15 - 20º 1.06 1.07 1.06 1.05 1.04 1.02
Proyecto ID 772: Promoviendo mercados locales articulados de energías renovables
17
18. Ejemplo:
Para un lugar en el norte del Perú (latitud 0 - 5o), el factor de inclinación para un sistema de
calentadores solares de agua orientados hacia el norte a un ángulo de 15° N es de 0.99 o menor.
Esto es debido a que el ángulo óptimo sería de 5°. Pero para evitar que el polvo se asiente y
para permitir un adecuado drenaje del agua, el ángulo mínimo deberá ser de 15°.
Por lo tanto, la energía real recibida en el lugar sobre los colectores debe ser 0.99 veces la
radiación sobre la superficie horizontal. Para otros ángulos de inclinación y lugares, el factor de
inclinación puede diferir sustancialmente de 1, desempeñando un papel importante en la
determinación del tamaño y optimización del sistema.
Tome en cuenta que en este cuadro se supone que los colectores están mirando hacia la dirección
correcta. Esto significa que en nuestro hemisferio (Sur), los colectores están mirando exactamente
hacia el norte. Si éste no es el caso, uno debe utilizar factores de corrección similares a los de
desviación de ángulo de inclinación óptimo. Se pueden utilizar compases o mapas de la ciudad para
determinar la orientación correcta.
Hay circunstancias locales que impiden la correcta colocación de los colectores. Por ejemplo, los
colectores deben acoplarse sobre un techo que no tiene la inclinación adecuada y que no está
mirando exactamente al sol.
En países cercanos al ecuador, las consecuencias de desviaciones de la inclinación óptima son poco
importantes. El ángulo de inclinación es pequeño, así que los colectores solares normales (normal =
línea haciendo ángulo de 90o con el colector)
nunca se desvían mucho del ángulo promedio de
incidencia sobre la radiación solar (que está
cercana a la normal sobre la superficie de la
tierra). Aún así, de ser posible, es mejor dejar que
los colectores miren al sol.
4.3 Sombras y reflejos
En lo posible, deben evitarse las sombras. Pero,
cuál es exactamente la influencia de un pequeño
árbol al Este del colector solar, de un edificio alto
Figura 7: Sistema solar y algunos obstáculos a 100 metros o de una pared detrás de los
bajos colectores solares. Cualquier sombra tiene una
influencia negativa sobre el rendimiento de un
sistema solar. Así que, aún un árbol pequeño (además del hecho de que muchos de los árboles
pequeños eventualmente se convierten en árboles grandes) puede tener una influencia sustancial
sobre el rendimiento si está justo en el lugar equivocado. Como regla, la influencia de objetos en los
alrededores puede olvidarse cuando el ángulo de la línea, desde el colector solar hasta la cima del
objeto, con la horizontal, es menor a 20°.
Otro efecto, frecuentemente olvidado, es el de los reflejos de la radiación solar desde la superficie de
la tierra u objetos en los alrededores. Diferentes materiales tienen diferentes coeficientes de
reflexión. Por ejemplo, un edificio blanco refleja casi toda la radiación. Un edificio oscuro absorbe
mucha radiación. El césped o los árboles reflejan parte de la radiación, mientras que la tierra oscura
absorbe mucho más.
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18
19. Si uno tiene la oportunidad de escoger el color de
las paredes en el vecindario directamente
relacionado con un sistema solar, es aconsejable
escoger el blanco. De lo contrario, si uno tiene la
oportunidad de escoger el lugar, se puede tomar
en consideración este reflejo. Bajo ciertas
circunstancias, la reflexión puede ser de un 10%
del total de la radiación o más, así que sí vale la
pena (vea la Figura 8)
Figura 8: Radiación directa indirecta
4.4 Unidades
La radiación solar, la potencia solar, así como muchas otras variables pueden ser expresadas
utilizando cualquier tipo de unidad. A pesar de muchos acuerdos para lograr una estandarización,
aún se utiliza una gran diversidad de unidades. El siguiente cuadro presenta un panorama general de
las unidades más utilizadas y sus factores de conversión.
Cuadro 2: Unidades más utilizadas y sus factores de conversión
UNIDAD EXPLICACIÓN CONVERSIÓN
Potencia Solar
W Watt -
KW Kilowatt (1000 W) -
W/m2 Watt por metro cuadrado -
Energía solar A kWh/m2
KWh/m2/día kWh por metro cuadrado por día 1
kJ/cm2 kJ por centímetro cuadrado 2.778
MJ/m2 MJ por metro cuadrado 0.2778
KCal/cm2 1000 Calorías por centímetro cuadrado 11.67
Btu/ft2 Unidades termales Británicas por pie cuadrado 0.0428
Langley Caloría por centímetro cuadrado 0.0116
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19
20. 4.5 Instrumentos de medición
Fuente: vppx134.vp.ehu.es
El instrumento que sirve para medir la energía solar es el
solarímetro. Básicamente hay dos tipos de solarímetros: el
piranómetro y el medidor fotovoltaico. Ambos tipos miden la
radiación solar tanto directa como indirecta (difusa).
El piranómetro posee una pequeña plancha de metal negro en su
interior, con una termocupla unida a ella. Esta plancha negra se
calienta al sol y con la termocupla, el aumento de temperatura se
puede medir. La plancha y la termocupla están cubiertas y aisladas
por una cúpula de vidrio. La salida de la termocupla es medida para
la radiación instantánea total en un momento dado.
El medidor fotovoltaico no es nada más que una pequeña célula
Fuente: www.ufpel.tche.br
fotovoltaica que genera electricidad. La cantidad de electricidad es
medida para conocer la radiación instantánea. Estos medidores son
mucho más económicos que los piranómetros pero menos exactos.
Fuente: www.arquimedes.tv
Figura 9: Modelos de
piranómetro
Figura 10: El medidor fotovoltaico
4.6 Midiendo la radiación total
La radiación instantánea es útil para determinar el comportamiento de una instalación en cierto
momento. Por ejemplo, al término de una inspección. La mayor parte del tiempo sin embargo, uno
está más interesado en la radiación durante un período más largo; por día, por mes o por año.
Especialmente si uno desea monitorear el comportamiento de un sistema en detalle, entonces será
necesario medir la entrada y salida del sistema por un período más largo (varios meses, un año). Sólo
en esa forma los disturbios o problemas a corto plazo pueden reglamentarse y hacerse evaluaciones
más exactas del comportamiento.
Una ventaja de los medidores fotovoltaicos es que también están disponibles con un integrador, para
que la radiación total diaria u horaria pueda ser medida sin dificultad. Si se utilizan los piranómetros,
esto no puede realizarse automáticamente. Si la insolación total por hora o por día es requerida,
tendrán que utilizarse los data loggers (acumuladores de datos) para almacenar las mediciones
instantáneas.
NOTA: ¡En un estudio de medición del recurso sol, la radiación solar debe medirse bajo el mismo
ángulo en que están colocados los módulos!
4.7 Conclusiones
Para determinar y usar la radiación solar de manera óptima deben seguirse los siguientes pasos:
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21. a) Calcular el promedio diario de radiación en el lugar, utilizando los mapas o altas de radiación
solar del mundo o, mejor aún, los datos de radiación de una estación meteorológica cercana.
Para sistemas solares costosos o a gran escala, la radiación debería medirse preferentemente,
por varios años.
b) Determinar el ángulo de inclinación óptimo y la orientación para el lugar:
a. Inclinación = latitud, o
b. Inclinación = latitud + 5o para optimización, orientación norte
Angulo mínimo de inclinación: 15° (para que la lluvia y el polvo no se estanquen en el módulo)
c) Calcular la influencia de sombras y reflejos. Si es necesario corregir el rendimiento de los
módulos o buscar una mejor ubicación.
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21
22. 5. ¿COMO OPERA UNA TERMA SOLAR?
Tal como figura en la sección 3.2.2, una terma solar consta principalmente de un colector y un tanque
de almacenamiento de agua (vea la Figura 11). A continuación detallamos el principio de circulación
natural del agua en el sistema.
5.1 Terma solar con circulación natural: Efecto termosifón
La Figura 11 describe el principio de circulación natural en una terma solar.
Cuando la radiación solar golpea la superficie del absorbente, se convierte rápidamente en calor. Las
pérdidas de calor se reducen gracias a la cubierta y al aislamiento, de modo que el calor es recogido y
transferido al agua en los tubos (ver 1). El agua se calienta y sube por el conducto superior (vea 2)
hacia el tanque de almacenamiento (vea 3).
El agua caliente es más ligera que el agua fría,
por lo que siempre encuentra su camino hacia
el punto más alto del circuito.
Entonces, habrá un flujo que va desde el
colector hacia el tanque de almacenamiento. A
su vez, el agua caliente que sube desde el
colector es sustituida por agua fría, vía el
conducto inferior (ver 4). Por lo tanto, el agua
fluirá desde la parte más baja del tanque de
almacenamiento hacia la parte más baja del Figura 11: Circulación natural del agua
colector. De este modo se genera una
circulación natural: el agua caliente sube desde el colector y, simultáneamente, el agua fría fluye del
tanque de agua al colector. El agua fría en el colector será calentada nuevamente por la radiación
solar, cerrando así el circuito. Un sistema basado en el principio de circulación natural es
denominado sistema de efecto termosifón; es decir, sistema donde el sol constituye la fuente de
energía. Dependiendo de la temperatura del medio ambiente y del grado de aislamiento del sistema,
éste alcanzará temperaturas entre los 40º C y 90º C.
5.2 Terma solar de circulación forzada
El sistema de efecto termosifón es el más
simple y adecuado para ser construido y
utilizado en nuestro medio y a un costo
mínimo. Por el hecho de trabajar sin una
bomba eléctrica, no requiere conexión a
la red de alumbrado público, cosa que es
muy ventajosa en el Perú, ya que hay
lugares que no cuentan con dicha
conexión.
Figura 12: Circulación forzada de agua Por otro lado, en los lugares donde hay
electricidad, es posible instalar un
sistema de circulación forzada (vea la Figura 12), es decir, un sistema en el que se emplea una bomba
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22
23. eléctrica para hacer circular el agua en el sistema. En un sistema de circulación forzada, los sensores
de temperatura prenden la bomba eléctrica en el momento en que detectan una diferencia de
temperatura mayor de 4º C entre la parte más baja del tanque de almacenamiento y la parte
superior del panel. En comparación con el sistema de efecto termosifón, este sistema es ligeramente
más eficiente en términos de energía. En términos de costos, el sistema de circulación forzada es más
caro. Además del aumento de eficiencia, el sistema de circulación forzada permite, por lo general,
colocar el tanque de almacenamiento más abajo que el panel, en el interior de los edificios, por
ejemplo.
Otra razón por la que se utilizan sistemas de circulación forzada, es porque hacen del sistema una
instalación resistente a la congelación. En climas muy fríos, cuando la temperatura baja de cero
grados, el colector deberá estar vacío, o de lo contrario, deberá agregarse anticongelante al fluido del
colector. En el primer caso, el tanque de almacenamiento es colocado más abajo que el colector y,
sólo en caso de que haya suficiente luz solar, la bomba se pondrá en funcionamiento y el colector se
llenará de agua. En el segundo caso, el circuito del colector y el circuito de agua deberán estar
separados por un intercambiador de calor que reducirá la eficiencia de la terma solar.
Una terma solar consta de uno o más colectores, tuberías y un tanque de almacenamiento aislado.
En las próximas secciones describiremos en forma detallada sus diferentes componentes.
5.3 El colector
La parte más importante de una terma solar es el colector (vea la Figura 13). La función del colector
es convertir la radiación solar en calor y conducirlo al fluido del colector, es decir, al agua en la
mayoría de los casos. El colector consta de:
Un absorbente pintado de negro, del cual se extrae el calor mediante el fluido del colector, es
decir, el agua
Una cubierta transparente
Aislamiento en la parte posterior y a los lados del absorbente
Una cubierta de protección para el absorbente y su aislamiento.
Figura 13: Colector solar
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23
24. El absorbente deberá tener las siguientes características:
Alta eficiencia de absorción;
Bajo nivel de pérdidas de calor, es decir, un buen aislamiento;
Un buen sistema de tuberías;
Una buena conducción de calor entre la placa del absorbente y el fluido del colector.
Existen tres tipos de absorbentes eficientes:
Absorbente de serpentín (vea la Figura 14)
Absorbente de registro tubular (vea la Figura 15)
Absorbente de placa (vea la Figura 16)
Figura 14: Absorbente de Figura 15: Absorbente de
Figura 16: Absorbente de placa
serpentín registro tubular
El Cuadro 4 presenta las diferencias entre los tres tipos de absorbentes. Hay que resaltar que esta
tabla registra los resultados de un estudio limitado, y sólo presenta información general sobre los
siguientes parámetros: calor absorbido, eficiencia, costos y horas de trabajo. En cada prueba, el
tanque contenía 60 litros de agua. El ingreso de energía durante todo el periodo de medición fue de
5 kWh, es decir, el ingreso de energía medida e integrada por computadora. Se midió entonces la
temperatura final del tanque, y a partir de ésta, se calculó el calor recogido. Todas las demás
condiciones fueron idénticas.
Cuadro 4: Prueba de comparación de los diferentes tipos de absorbente
Tipo de Absorbente Absorbente de Absorbente de
absorbente de serpentín registro tubular placa
Conectado
Malla de alambre Entretejido -
a la placa
Calor absorbido
(kWh) 2.67 3.29 3.22
Porcentaje de
eficiencia del sistema -14% -2%
Costo de materiales y
energía -25% 10%
Tiempo de trabajo
necesario para su 6h 8h 12 h
construcción (en
horas)
Fuente: Streib, 1992
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24
25. 5.3.1 Material absorbente
El absorbente puede ser de diferentes metales, como cobre, aluminio y acero. La característica más
importante del material empleado para la construcción de un absorbente es la conductividad del
calor, la que deberá ser la mayor posible. Si se compara al aluminio con el cobre como material
estándar, se puede decir que un absorbente hecho de aluminio es aproximadamente 4% menos
eficiente, sin embargo, el aluminio es más fácil de usar. El acero es más barato en comparación con
los otros dos materiales, pero es más difícil de utilizar y además, un absorbente de acero es
aproximadamente 10% menos eficiente.
Cuadro 5: Resultados de una prueba de comparación de diferentes materiales absorbentes
Material Hierro Aluminio Cobre
Conductividad de calor
40 200 400
W/m. 0C
Eficiencia del
-10% -4% Estándar
absorbente
Menor, Menor,
Costo dependiendo del dependiendo del Estándar
costo local costo local
Facilidad de uso 30% más difícil 30% más fácil Estándar
Además del tipo de material, la eficiencia del colector se ve afectada por los siguientes factores: el
grosor de la placa absorbente, el diámetro de la tubería y el método de conexión de la placa y la
tubería.
Grosor de la placa absorbente
Una placa absorbente gruesa tiene un nivel de eficiencia más elevado, en comparación con una placa
delgada. Esto se ilustra en el siguiente cuadro:
Cuadro 6: Prueba de comparación del grosor de una placa absorbente de aluminio
Grosor(mm) 1 0.5
Eficiencia 8% más eficiente Estándar
Fuente: Streib, 1992
En este ejemplo, una placa absorbente gruesa de aluminio es 8% más eficiente que una placa de 0.5
mm. Por supuesto, habrá un incremento en los costos de materiales y mano de obra.
Efecto del método de conexión de la placa y la tubería
En la conexión entre la placa y la tubería, la conducción de calor tiene lugar desde la placa
absorbente hasta la tubería, e incluso hasta el fluido. La conexión entre la placa y la tubería es muy
importante para lograr un eficiente transporte de calor. Existen varios métodos para conectar la
placa y la tubería:
Proyecto ID 772: Promoviendo mercados locales articulados de energías renovables
25
26. - Vueltas de alambre; sólo hay contacto en ciertos puntos (vea la Figura 17)
- Entretejido con tiras de metal; hay contacto en
forma de líneas
- Soldadura; se logra un contacto muy efectivo
(vea la Figura 18)
Figura 17: Serpentín
Figura 18: Soldadura
La soldadura logra muy buen contacto entre la tubería y la placa; se aconseja utilizar absorbentes
soldados tanto como sea posible.
Revestimiento del absorbente
Un metal puro refleja mucha luz. Por esta razón, es necesario pintar o revestir el absorbente para
aumentar su porcentaje de absorción de calor. El absorbente puede ser pintado con brocha o
soplete y con pintura mate simple de color negro, cuyo porcentaje de absorción es, por lo general, de
90 - 95 (es decir, convierte en calor el 90-
95% de la energía que absorbe).
Por un lado, el absorbente mismo irradia
calor al aumentar la temperatura. Por otro
lado, las pinturas negras normales no
impiden la radiación (es decir, la emisión de
calor) al entorno; por el contrario, las
superficies negras también tienen una
emisión muy elevada (90) (vea la Figura 19)
Figura 19: Absorción y radiación del absorbente
Sin embargo, utilizando revestimientos
selectivos se logra minimizar las pérdidas de
calor originadas por alzas de temperatura en las
superficies negras. Tales revestimientos ayudan
a la absorción de radiación solar (onda corta) y,
al mismo tiempo, impiden la emisión de calor
(onda larga). Los revestimientos selectivos
pueden reducir la emisión de las superficies
Figura 20: Absorción y radiación del negras a porcentajes tan bajos como un 10%
absorbente con un revestimiento selectivo (vea la Figura 20).
Proyecto ID 772: Promoviendo mercados locales articulados de energías renovables
26
27. Resulta difícil fabricar un revestimiento selectivo espectral, por lo que la mayoría de fabricantes de
termas solares adquieren piezas absorbentes completas, donde el revestimiento ya haya sido
aplicado sobre un tubo y una aleta de cobre. También se pueden comprar revestimientos selectivos-
espectrales en forma de láminas, que pueden ser adheridas al absorbente.
Para obtener una conexión efectiva y durable entre el revestimiento y el absorbente, es muy
importante limpiar la placa de metal y las tuberías antes de sopletear, pegar o pintar. Utilice lija y
solventes.
5.3.2 Cubierta transparente
El colector cuenta con una cubierta transparente que ayuda a reducir las pérdidas de calor y a
proteger la superficie del absorbente de la contaminación, alargando así la durabilidad del
revestimiento.
Se pueden utilizar los siguientes materiales:
– vidrios
– láminas de plástico
– vidrio acrílico
El siguiente cuadro presenta las ventajas y desventajas de estos tres materiales:
Cuadro 7: Ventajas y desventajas de los diferentes materiales para cubiertas transparentes
MATERIAL VENTAJA DESVENTAJA
Vidrio relativamente estable pesado
durable, especialmente reducción de luz
a la radiación UV difícil de obtener
puede ser muy costoso
se rompe fácilmente
Lámina de Plástico peso ligero durabilidad (dependiendo
fácil de manipular del tipo) que varía entre
fácil de obtener unos pocos meses y varios
alta transmisión de luz años
(hasta 98%)
Vidrio acrílico peso ligero no es resistente a la
fácil de manipular radiación UV, se torna
buena calidad de opaco y blando
insolación se rompe fácilmente
difícil de obtener
puede ser costoso
Fuente: Streib, 1992
5.3.3 Caja del colector
La función principal de esta caja (vea la Figura 21) es proteger las diferentes partes del colector de
elementos externos como la lluvia, la humedad y el viento. Puede ser construida de madera, metal y
plástico.
Proyecto ID 772: Promoviendo mercados locales articulados de energías renovables
27
28. La ventaja de utilizar madera es que dicho
material es aislante, por lo que no será
necesario aislar el interior del colector. La
madera debe revestirse con una capa de
pintura, pues tiende a malograrse bajo los
efectos del agua y la luz solar.
Si la caja es de metal será necesario aplicar una
capa de pintura protectora, excepto cuando se
utiliza una lámina galvanizada o de aluminio.
Los lados de la caja de metal deberán ser
aislados para evitar las pérdidas de calor.
El aislamiento servirá para minimizar la pérdida
de calor desde la parte posterior y los lados del
colector, y deberá ser resistente a
temperaturas mayores a 100ºC. Los materiales
aislantes más comunes son el tecnopor y la
lana de vidrio. El colocar una lámina de
aluminio entre el absorbente y el aislante
permite una mayor reducción de pérdida de Figura 21: Caja de colector
calor.
Conexión de varios colectores
En el caso de sistemas más
grandes que operen con varios
colectores, es muy importante
que éstos estén conectados en
forma eficiente, con el fin de
obtener una óptima circulación
de agua. Hay varias formas de
hacerlo. La Figura 22 presenta las
conexiones recomendables y no
recomendables para los sistemas
de calentadores solares.
Figura 22: Conexiones recomendables y no
recomendables para diferentes colectores
Proyecto ID 772: Promoviendo mercados locales articulados de energías renovables
28
29. 5.4 Tanque de almacenamiento, uso del agua y abastecimiento de agua caliente
5.4.1 Introducción
Basándose en el contenido de las secciones anteriores, ya tiene una idea del funcionamiento del
colector y de sus componentes. Esta sección describe los puntos referentes al almacenamiento de
agua, la conexión del tanque y el colector, y el abastecimiento y uso del agua.
5.4.2 Tanque de almacenamiento
Por lo general, el agua calentada por el colector no se utiliza inmediatamente, por lo que debe ser
almacenada en un tanque. Puede construirlo o comprarlo (nuevo o usado). Para los sistemas más
pequeños hasta los sistemas de 1000 litros, se pueden utilizar cilindros de aceite o contenedores de
plástico en buenas condiciones.
Existen dos tipos de tanques de almacenamiento (y de termas solares):
– Tanques no presurizados (vea la Figura 23)
– Tanques presurizados (vea la Figura 24)
Figura 23: Tanque no presurizado Figura 24: Tanque presurizado
Los tanques no presurizados son más simples y baratos (se pueden emplear materiales más ligeros)
que los tanques presurizados. Un tanque presurizado soporta altas presiones causadas por el
aumento de temperatura (el agua se expande cuando se calienta) y por la misma presión del agua.
La Figura 23 ilustra las diversas entradas y salidas de un tanque de almacenamiento. En un sistema de
calentamiento, es imprescindible que tanto la entrada de agua caliente que viene desde el colector
como la salida hacia el usuario estén ubicadas por debajo del nivel de agua.
En los sistemas no presurizados, es necesario instalar en el tanque de almacenamiento una tubería
de ventilación sobre el nivel del agua fría. La tubería de escape/tubería de ventilación es colocada
sobre el nivel del agua para permitir que ésta se expanda y que el aire salga del sistema. En un
sistema presurizado, la tubería de ventilación es reemplazada por una válvula automática de salida
de presión, pequeña válvula que libera gotas de agua del sistema cuando la presión es muy alta (por
ejemplo, cuando sobrepasa la barra de los 3 - 4)
En el sistema de la Figura 23, el usuario sólo puede obtener agua caliente cuando hay un flujo
simultáneo de entrada de agua fría. La entrada de agua fría se encuentra cerca del fondo del tanque
con el fin de minimizar la alteración de los patrones de los flujos de agua en el sistema. Observe que
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30. la entrada de agua fría al colector está
ubicada a varios centímetros sobre el
fondo del tanque para evitar que la
suciedad y las partículas entren en los
tubos del colector (vea la Figura 25)
Puede encontrar tanques de
almacenamiento de agua caliente de
forma horizontal y vertical (vea la
Figura 26). La estratificación del agua
(agua caliente en la parte superior del
tanque, agua fría en el fondo) es
mejor en un tanque vertical que en un Figura 25: Posición de la tubería de salida
tanque horizontal. Ésta mejora el
funcionamiento de la terma solar.
Figura 26: Tanques de almacenamiento vertical y horizontal
5.4.3 Aislamiento
El tanque de almacenamiento de agua deberá ser aislado apropiadamente, con el fin de evitar
pérdidas de calor durante la noche. Al colocar el aislamiento, es importante asegurarse de que no
haya pérdidas de calor a través de las tuberías de entrada y salida. El mejor método para ello es
aislar las conexiones de las tuberías de entrada y salida del tanque. Asimismo, el tanque de
almacenamiento deberá ser colocado en un lugar más alto que el colector (por lo menos 30 cm más
alto) para evitar la circulación natural invertida.
El material aislante utilizado para el tanque deberá estar protegido contra la lluvia y la humedad, ya
que pierde su poder al mojarse. Como material de protección se puede utilizar láminas de plástico o
de metal galvanizado delgado.
5.5 Conexión entre el tanque de almacenamiento y el colector
5.5.1 Tuberías de conexión
Las tuberías de conexión deben ser lo más cortas posible para ahorrar en materiales y para reducir
las pérdidas de calor.
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30
31. ADVERTENCIA
La fuerza que rige la circulación natural es una fuerza débil (diferencia de gravedad específica entre
agua fría y caliente). Por lo tanto, cada codo, angostura o válvula aumenta la fricción, y por ende,
reduce la circulación.
Las tuberías de conexión entre el colector y el tanque de almacenamiento deberán estar inclinadas
ligeramente hacia arriba, en un ángulo de por lo menos 1º; es decir: una inclinación de 2 cm para 1 m
de largo. Esta inclinación es necesaria para evitar la formación de burbujas de aire.
Se debe evitar el uso de codos entre el tanque y el colector. Cada doblez angular aumenta la
resistencia a la circulación y reduce el porcentaje de flujo que pasa por el absorbente, disminuyendo
así la eficiencia.
El aire entra en el sistema con el primer flujo de agua, y en cada uno de los flujos posteriores. Al
calentarse, el aire y los gases que están disueltos en el agua se liberan y tienen que ser extraídos del
sistema. Si hay una burbuja de aire, la circulación puede paralizarse completamente, evitando que el
agua caliente llegue al tanque.
5.5.2 Materiales adecuados para las tuberías
La temperatura de salida del colector rara vez excede los 90ºC, por lo que es factible instalar tuberías
de metal o plástico. Sin embargo, es importante verificar si la textura de las tuberías de plástico no
se deforma debido a las altas temperaturas. Vale decir, que las tuberías de plástico tienen mayores
desventajas. Cuando el colector está vacío por un lapso determinado (problemas en el
abastecimiento de agua), su temperatura puede alcanzar los 100ºC, 120ºC o más y, cuando el agua
empieza a fluir nuevamente, se produce vapor. El plástico en tuberías o material aislante no puede
resistir estas temperaturas. Por esta razón, es preferible colocar tuberías de metal que son más
durables bajo cualquier circunstancia.
5.5.3 Diámetro de las tuberías
Una tubería de diámetro muy pequeño, reducirá el flujo debido al aumento de resistencia por
fricción. El efecto de un flujo más pequeño es que el agua caliente permanece en el sistema de
tuberías y en los colectores, lo que origina una constante pérdida de calor. Una tubería de diámetro
demasiado grande también ocasiona una reducción en el flujo, y subsecuentemente, una mayor
pérdida de calor.
Para un sistema pequeño con un solo panel de 1 m2 y un tanque de almacenamiento de 60 litros, es
suficiente utilizar tuberías de 16 mm de diámetro. Para sistemas más grandes, consulte el Cuadro,
que contiene sugerencias acerca del diámetro interior de las tuberías de conexión en proporción al
área de la superficie de panel.
Cuadro 8: Sugerencias para el diámetro interior de las tuberías de conexión (mm)
en proporción al área de la superficie de panel (m2)
Área de la 1-2 4-6 10-12 16-20 25-30
superficie (m2)
Diámetro 16 mm 20mm 25mm 32mm 40mm
interior 1/2 " 3/4" 1" 1 1/4" 1 1/2"
Fuente: Streib, 1992 (pag. 56)
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32. 5.5.4 Aislamiento de las tuberías
El aislamiento de las tuberías de conexión que van hacia y desde el tanque de almacenamiento al
colector, tiene como finalidad aumentar la eficiencia de las termas solares. El mejoramiento de la
eficiencia depende de la calidad del aislamiento y de los materiales utilizados.
5.5.5 Abastecimiento de agua
Para garantizar el abastecimiento de agua al tanque de
almacenamiento, el tanque de la terma solar puede ser
conectado a uno de agua fría o a la red de servicio público (si
es lo suficientemente confiable). Cuando el colector está
vacío, es esencial contar con un continuo suministro de agua
fría para evitar daños ocasionados por altas temperaturas.
El tanque de agua fría debe ser colocado a un nivel más alto
que el de agua caliente para que el agua fluya con facilidad
(vea la figura 27). Para regular el nivel del agua en el tanque
de agua fría, se coloca una válvula de flotador.
Figura 27: Válvula de flotador para la regulación del
suministro de agua fría en el tanque de almacenamiento
5.5.6 Superar las pérdidas nocturnas de calor
Por lo general, las tuberías de conexión de un sistema
de efecto termosifón son colocadas fuera del tanque
y del colector, y son aisladas (vea la Figura 28).
Ligeros efectos tipo termosifón invertido se producen
en las tuberías conectadas a la parte superior del
tanque. Esto ocurre en periodos con ausencia de
radiación y temperaturas externas más frías. De esta
forma, se extrae calor del tanque de
almacenamiento.
Figura 28: Tuberías de conexión aisladas
Esto puede evitarse aislando todas las conexiones de las tuberías del tanque, especialmente aquellas
que se encuentran en la parte superior del mismo.
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33. 6. DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO DE UNA TERMA SOLAR
6.1 Cálculo del consumo de agua caliente y del patrón de demanda
Para establecer el tamaño óptimo de una terma solar para determinados clientes, primero necesita
conocer la demanda de agua caliente. Para calcular el consumo de agua caliente y el patrón de
demanda de una casa, hotel o empresa, es preferible utilizar medidores de energía (para medir el
flujo y la temperatura del agua fría y caliente) durante un periodo de un año aproximadamente.
El resultado de esta medición permite un cálculo detallado de la demanda y del patrón de demanda
(por día, por mes y por año).
Si no fuera posible usar medidores de energía, por lo menos se puede medir el consumo de agua
caliente de una semana, con lo cual se podrá calcular el consumo por mes y por año.
Otra opción para calcular el uso de agua caliente en un hogar es analizar mensualmente los recibos
de agua. Para el promedio de familias, la cantidad de agua caliente utilizada constituye
aproximadamente 25% del consumo total de agua.
Si ninguno de estos métodos es factible, la demanda será calculada mediante reglas básicas,
utilizando el siguiente cuadro para demanda de agua caliente (LPD = litros por día) a 60ºC.
Cuadro 9: Cantidad de agua caliente usada por diferentes sectores
Uso doméstico - baños 25 LPD/persona
- cocina y lavado 5 LPD/persona
Hoteles - por cama personal 30 LPD
Hospitales - por cama personal 35 LPD
Cafeterías - por turno 5 LPD/persona
6.2 Diseño de una terma solar
La energía necesaria para elevar la temperatura de una sustancia es una propiedad física conocida
como el “calor específico” de dicha sustancia. El calor específico del agua (Cp) es 4200 J/kg/ºC. Eso
significa que se necesitan 4200 joules de energía para elevar en un grado centígrado la temperatura
de un kilogramo de agua.
Tomando como base los siguientes parámetros, se puede diseñar el colector de una terma solar:
Cp - calor específico (J/kg/ºC);
I - radiación solar (kWh/m2);
M - cantidad de agua caliente requerida (litros);
T1 - temperatura del agua caliente requerida (ºC);
T2 - temperatura del agua fría;
Eeff - eficiencia de la terma solar
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34. En primer lugar, se debe calcular la energía necesaria basándose en la diferencia de temperatura
requerida entre el agua fría y caliente. La fórmula está dada en la siguiente ecuación (1). En el
ejemplo 1 se realiza un cálculo basado en dicha fórmula.
Q = M x Cp x (T 1 - T 2) (1)
Ejemplo 1:
Una familia consume 200 litros diarios de agua a 40º C. La temperatura del agua en la fuente es
de 15º C. Calcule el coeficiente (Q) de energía de calor.
Q = M x Cp x (T 1 - T 2) = 200 x 4200 x 25= 21 MJ = 5.8 kWh
Una vez calculada la energía necesaria, se puede calcular el área de la superficie del colector,
tomando en cuenta la radiación solar (I) y la eficiencia del sistema (Eef).
Q
Área del colector requerida = (2)
I x E ef
La radiación global varía durante el día, durante el año y también según la altitud y latitud. Para
realizar los cálculos, puede utilizar el índice de radiación registrado para el Perú en el cuadro o
utilizar. Para aplicar la fórmula, ver el ejemplo 2.
La eficiencia del colector depende, entre otras cosas, del tipo de colector, el aislamiento, la
instalación, etc. Por lo general, la eficiencia de un sistema completo (colector y tanque), si se utiliza
adecuadamente (!), está entre 25 - 50%. Podemos decir, como regla básica, que se puede utilizar un
promedio de 35 - 40%.
Ejemplo 2:
Use el resultado del ejemplo 1. La radiación solar es 4 kWh/m2 y la eficiencia de la terma solar es de
35%. ¿Cuál es el área de superficie necesaria para la familia?
Q 5.8
Superficie A = = = 4.1 m2
I x Eef 0.35 x 4.0
Entonces, se necesita un área de superficie de paneles total de 4.1 m2 para calentar 200 litros de
agua a 40º C.
6.3 Tamaño del tanque de almacenamiento
El tamaño del tanque deberá ser proporcional al requerimiento diario de agua. Si se instala un
tanque más grande, el agua estará a una temperatura más baja durante los días de menor radiación.
Un tanque más pequeño proporcionará agua caliente a temperatura más alta. Si un tanque es
demasiado pequeño, se presentarán pérdidas de calor debido a la alta temperatura del flujo de
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35. entrada y probablemente, no pueda satisfacer la demanda completa de agua caliente. En días de
mayor radiación, el tamaño del tanque deberá ser tal que la temperatura no exceda los 65 - 70º C.
6.4 Eficiencia de un sistema
Se puede comparar la calidad de las termas solares y de los diversos tipos de colectores en base a su
eficiencia. La eficiencia depende de cuánto de la energía suministrada se convierte en energía útil
(ver fórmula 3).
Energía útil (Qu) (3)
Eficiencia (%) = x 100
Energía suministrada (Qsum)
La energía suministrada por las termas solares es la radiación solar que cae sobre la superficie del
colector. La energía útil es la energía sustraída de la terma solar en forma de agua caliente.
La eficiencia de una terma solar está determinada, por supuesto, por la calidad de un sistema pero
también, en gran medida, por su uso. En teoría, la eficiencia del sistema puede estar entre 0 y 100%,
dependiendo del uso de agua caliente, que fluctúa entre 0 litros/día hasta una suma infinita por día.
Esta es la razón por la que es más útil y común hablar de la capacidad de una terma solar expresada
en litros por día, que hablar de eficiencia.
Ahora, si Ud. desea comparar diferentes sistemas, puede ser útil medir la eficiencia de los mismos.
Sin embargo, las circunstancias deberán estandarizarse y, al hablar de eficiencia, siempre deberán
tomarse en cuenta los siguientes parámetros:
– Temperatura del agua fría;
– Radiación;
– Temperatura del ambiente;
– Consumo de agua caliente (por ejemplo 100 litros/día).
Entonces, es posible calcular la salida de energía de la terma solar:
Qsalida = m x Cp x (T1 - T2)
La entrada de energía es:
Qentrada= I x A
Qsalida
Y la eficiencia es la relación entre las dos: Eef =
Qentrada
6.5 Pérdida de calor en una terma solar
Si desea medir la capacidad del colector para permanecer caliente, puede llevar a cabo la prueba
descrita en esta sección. Nota: Esta prueba no mide la capacidad del sistema para absorber el calor
del sol.
Para medir la pérdida de calor en el tanque de una terma solar, se deja enfriar poco a poco un tanque
con agua caliente durante varias horas (de 8 a 24 horas). Durante ese lapso se mide la baja de
temperatura del agua en el interior del tanque. Por lo general, un tanque de alto aislamiento tiene
un valor de pérdida de calor de 1 - 2 W/ºC.
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36. Ejemplo 3:
Un tanque con 100 litros de agua a una temperatura de 60ºC se deja enfriar en su entorno a una
temperatura de 10ºC. Luego de 8 horas, la temperatura del agua es de 55ºC.
Preguntas: Calcule la pérdida de energía del tanque y el valor de pérdida de calor del tanque (R)
La pérdida de temperatura es de 60 ºC - 55 ºC = 5 ºC
Pérdida de energía: Q perd = m x Cp x Tperd = 100 x 4200 x 5 = 2.1 MJ
La diferencia entre las temperaturas del ambiente y del agua en el tanque en un inicio, es de 50ºC.
El tiempo en el que el tanque se enfría (t) es de 8 horas, es decir 8 x 3600 segundos.
Qperd 2.1
R = = = 1,5 W/oC
t x (T2- T1) 8 x 3600 x 50
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37. 7. INSTALACIÓN DE UNA TERMA SOLAR
7.1 Instalación de una terma solar
A pesar de parecer una acción simple y rápida, la instalación de una terma solar es, quizás, la parte
más complicada de todo el proceso. Se cometen fallas y errores con mucha facilidad, y está
comprobado que tales errores (por lo general pequeños) son la causa de la mayoría de problemas de
funcionamiento. No importa cuán pequeños puedan ser, pero si podemos decir que estos errores
pueden acarrear graves consecuencias.
La primera posibilidad, obviamente, es que el sistema no funcione adecuadamente después de la
instalación; por ejemplo, que haya filtraciones en el sistema o que el agua no se caliente, son signos
de que hay una avería. En consecuencia, el cliente protestará. Si bien el problema puede ser
arreglado, esto le dará una mala reputación tanto al técnico que realizó la instalación, como a la
compañía que hizo la venta. Este tipo de fallas puede ser evitado o detectado con una inspección
visual del sistema completo inmediatamente después de la instalación (ver lista de verificación para
la inspección de termas solares).
Otra posibilidad es que, no obstante el sistema aparentemente funciona bien (es decir, no presenta
fallas detectables a simple vista, por lo que el cliente no protestará), no lo hace óptimamente. Por
ejemplo, si en un sistema de efecto termosifón, la red de tuberías del colector no ha sido construida
adecuadamente, la resistencia en el circuito será muy alta y, por ende, el sistema no funcionará
óptimamente. Si bien suministrará agua caliente, no utilizará toda su capacidad. Otro ejemplo es el
de las termas con sistema de apoyo, con los cuales hay que ser especialmente cuidadoso. En esos
casos, es posible que las termas no estén suministrando ni una gota de agua caliente, pero nadie se
dará cuenta debido a la presencia del sistema de apoyo. A largo plazo, esto tampoco satisfará las
necesidades del usuario final. Este tipo de errores sólo puede ser detectado realizando mediciones
(ver la lista de verificación): hay que comparar la radiación con la salida del sistema. Esto es muy
difícil pero puede ser bastante provechoso.
Ambas situaciones deben evitarse y pueden evitarse, si el técnico pone atención durante la
instalación. Los errores más comunes son:
Errores de instalación:
Los más comunes (pequeños) durante la instalación son:
Filtraciones en las tuberías y conexiones entre las tuberías, el tanque de almacenamiento y el
colector
Un trabajo de aislamiento inadecuado
Rotura de la cubierta de vidrio del colector
Error de inclinación de las tuberías del colector
Errores en los sensores de temperatura (cables equivocados, sensor “caliente” y “frío” prendido,
conexiones eléctricas erradas)
Esto son errores pequeños que pueden ser evitados si el técnico realiza la instalación con cuidado y si
inspecciona su trabajo.
Errores en el diseño:
Entre estos errores encontramos:
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