15 radiciação

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Resolução de questões do livro Matemática Para Concurso - Hilder Góes e Ubaldo Tonar. 6º Edição.

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15 radiciação

  1. 1. 15 RADICIAÇÃO01 3 = 3 . 5 = 3  5 = 3  5 5 5 5  52 5 7 7 702 2 = 2 .  35 = 2  35 = 2  35 7  32 7  32 7 7  35  37 7 5 2 = 2 2 = 2 . 3 . 5 2 =  6 6 6 .5 2 3 203 = . 5 2 5 2 5 2 5 2 5.5 . 2 504 a) 15 = 15 . 5 = 15  5 = 15  5 = 3  5 5  5 5  52 5 b) 2 = 2 . 3 = 2 3 = 2 3 3 3  3 3 2 3 2 7 = 2 2 = 7 . 2 7 =  7 7 7. 2 7 7 c) = . 2 7 2 7 2 7 2 7 2. 2 .7 2 3 3 3 3 3 3 d) 2 2 = 3 .  42 = 24 =  =  = 2 2 4 4 2 2 2 22 =  24 = 3 22 = 3 2 3 3 3 3 4 4  42 4 4 2 2 2 2 e) 5 = 5 .  20 = 5  20 = 5  22 . 5 = 2 . 5  5 =  5  20  20  20  20 2 20 2 . 2. 5 2 3 5 = 2  = 5 . 3 5 = 5 5 5. 3 5 5 f) = . 3 5 3 5 3 5 3 5 2 3.3 .5 3 5 3 = 2  = 2 . 3 . 5 3 =  6 6 6. 5 3 2 3 g) = . 53 5 3 5 3 5 3 2 5. 5.3 5 7 7 7 7 h) 10 10 5  53 10 . 5  53 2 . 5 . 5  54 2  54 = . = = = 7 5  54 5  54 7 7 5  53 7 52  5 7 5. 5. 5 505 3 3 5 −  2 = 3  5 −  2 = 3 5 −  2 =  5 −  2 = . 5   2 5  2 5 −  2  52 −  2 2 5−2 diferença de quadrados: o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo
  2. 2. 06 2 = 2 .  7   3 = 2  7   3 = 2 7  3 =  7   3 7 − 3 7 − 3 7  3  72 −  32 7−3 2 2 2  2   3 2 2  2   3 .  2 2 2 2  3 = = 2 2 = 2 2 − 3 2 2 − 3 2 2  3 2  2 −  32  22 . 2 − 307 2 2  2   3 2 2  2   3 = 4 . 2 − 3 508 1 1 5   2 = 1  5   2 =  5   2 = 5   2 = . a) 5 −  2 5 − 2 5   2  52 −  2 2 5 − 2 3b) 5 = 5 .  8   5 = 5  8   5 = 5  8  5 = 5  8   5 8 − 5 8 −  5 8  5  82 −  52 8 − 5 3c) 4 = 4 .  7 −  3 = 4  7 −  3 = 4   7 −  3 =  7 −  3 7  3 7  3 7 − 3  72 −  32 7 − 3 3 3 3  2 3 3   2 3 3   2 3 3   2d) = . = 2 = = 3 − 2 3 −  2 3  2 3 −  22 3 . 3 − 2 7e) 4 = 4 .  2 3  2 = 4 2  3   2 = 42  3   2 = 2 3 − 2 2 3 − 2 2 3   2 2 2  32 −  22 22 . 3 − 2 4 2  3   2 2 2  3   2 = 10 5 5 4  2 − 2 3 5 4  2 − 2  3 .  5 5 4 2 − 2 3f) = = 2 2 = 2 4 2  2 3 4  2  2 3 4 2 − 2 3 4  2 − 22  32 4 . 2 − 22 . 3 5 4  2 − 2  3 4 2 − 2 3 2 2  2 − 3 2 2 − 3 = = = 20 4 4 2 x x x 3 4 6  a2 ,  a3 ,  a2 Redução de ÷ = ÷ = ÷ = Radical ao Mesmo Índice 12 12 12m.m.c. a 8 , a 9 , a4
  3. 3. EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO01 a) 6  23 , 6 3 2 d) 8  a4 , 8  a 4 b6 , 8  ab 12 12 12 12 12 12 b)  24 ,  33 ,  42 e)  x8 ,  x9 ,  x4 10 10 10 12 12 c)  25 ,  22 ,  21 f) a 6 ,  a802 a) 9 3 9  27 =  33 =  3 d)  a2 b = a  b 8 8 b)  34 =  3 e)  a5 b4 4 5 5 c)  34 = 3 f)  a5 . a . b5 . b2 = ab  ab 203 a) 2 . 3 2 =  18 d) 3 3 . 33 =  81 3 3 4 b) 5 . 23 =  40 5 e) 2 . 24 =  32 4 6 c) 2 . 26 =  128 6 f)  c . a 2 2 . b2 =  a 4 b2 c04 a) 3 . 52 = 5  3 d)  25 =  2 4 . 2 = 22  2 = 4  2 b)  22 . 32 . 5 = 2 . 3 5 = 6  5 e)  a6 . a . b8 = a 3 b 4  a 3 3 c) 2 . 72 = 7 2 f)  a3 . a 2 . b6 . b = ab 2  a2 b05 a) 9  2 b) 8  5 Mesmo índice e radical (para poder somar e/ou subtrair) 3 Soma-se os números fora do radical c) 6  5 d) 2  2 e)  25 −  2 . 5 2   2 . 72 −  2 . 3 2 = 22  2 − 5  2  7  2 − 3  2 = 3  2 3 3 3 f)  33 . 5 −  23 . 5   26 . 5 −  5 = 3  5 − 2  5  22 5 −  5 = 4  5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 e)  23 . 6 −  3 4   26 . 3   3 = 2  3 − 3  3  22  3   3 = 4  3 3 3 3 3 3 3f)  2 2 . 3  2  33  5  3 . 52 − 2  2 4 . 3 = 2  3  3 . 2  3  5 . 5  3 − 22 . 2  3 = 2  3  6  3  25  3 − 8  3 = 25  3
  4. 4. 06 a)  15 3 Mesmo índice (para poder multiplicar e/ou dividir) b)  16 Multiplica-se os números de fora do radical e os r 2 radicandos (o de dentro da raiz) c) 4  24 d) 24  60 6 6 6 6 6 e) 5  a 4 b 2 . 3  a 3 b 3 . 4  a 3 b4 = 5 . 3 . 4  a 4  3  3 . b 2  3  4 = 60  a 10 b9 f) 4 10 x 8 y 6 . 5 10 x 3 y 7 . 2 10 x5 y 5 = 4 . 5 . 2 10 x 8  3  5 . y 6  7  5 = 40 10 x 16 y 18     07 a) 4 = 2 3 b) 3 5 c) 4 d) 6  16  4 2 ÷ 63 = 6 216 =  6 2 27 10 e)  a5 b5 ÷ a 4 b4 = 10 a 5 − 4  . b5 − 4 = 10 a . b f) 18 ÷ 6 12 a 8 y 4 ÷ x6 y3 = 3 12 a 8 y 4 − 3 ÷ x 6 = 3 12 a 8 y ÷ x 6   08 2  3 −  33  3  3 . 5 2 = 2  3 − 3  3  3 . 5  3 = 14  309  2   3 =  2 .  3  3 .  2 =  6   6 = 6   6 = 3  2  3  3  2  2  3 2  22 3 2 2 6   =  3 6 5 6 6 6 6 210  625 10000 − 1 8  3 = 25 100 −  3 1 3 2 2  1 1 = − 2= 4 2 1−1 4 = 1 2 4 4 411  12   12  64 = 12   12  4 =  12   16 =  12  4 = 16 = 2 3 4 4 6 3 6 6 6 212  215 .  26 = 22  23 . 22 = 4 . 4  2 3 = 16  23 = 16  21 = 16  2 1 313 1 2 3 . 3 =3 ⇒ 1 2 3 2 = 3 3 2 =3 3 2 − 1 2 =3 =3 2 2 1 1 2 2 3 3
  5. 5. 14   218 =  218 = 218 6 12 1 12 1 ÷ 124 12 =  218 ÷ 124 = 1 0 4 3 12  124 12415  2  2   2 . 2 =  2  2  2 . 2 =  2  2 . 2 2 4 2 4 2  8 . 2 4 = 2  2 . 2 2 . 24 = 15  2 . 28 2 . 2 4 . 28 = 16 2 . 22 . 2 4 . 28 = 16  215 = 2 1616 3  2 − 2  2 . 32  3  23 . 32 = 3  2 − 2 . 3  2  3 . 2 . 3  2 = 3  2 − 6  2  18  2 = 15  217 17 − 15 =  2 =  2 .  32 =  64 = 4 = 1 17  15  32  32  32  32 2 32 418 a 2 b . 4 b =  a 2 b .  b = 12 a 6 b3 . 12 b 3 = 12 a 6 b6 4 6 4  12 2 2   12 2 2 = 12 a 4 b4 = ab 3   ab 3  ab a b a b19 x = 2 y= 2 . 72 −  25 −  2 2 . 2 ⇒ 7  2 − 2 2  2 − 2  2 ⇒ 2 x=y20 x 3 6 12  x =  x2 = 12 x−7 = 1 = 4 3  12 9 12 7 x . x 2 x x x 6 2 6 6 621  32 .   4 ⇒  32 .  16 ⇒  323 .  16 ⇒ 6 32 3 . 6 8 ⇒ A= 6 6 6   2 2 2 6 6 6  32 3 . 8 ⇒  253 . 23 ⇒  215 . 23 ⇒  2 18 ⇒ 23 ⇒ 822 4 aa 3 = a . a 4 3 3 = 12 a 4 = 12 a 4 4  12 3 = 12 a = a 12 1  a a 1 a23  3a 2   6a −  5 a = 3a   6a − 5a = 3a  a = 4 2 8  2 4 4 2 2  4a 2 =  22 a 2 = 2a24  31   10 −  83 − 2 =  31   10 −  81 =  31   10 − 9 =  31   1 = 5 6 5 6 5 6 5 6 5  32 = 225  1   6   5  4 = 1   6   9 = 1   6  3 = 1   9 = 1  3 =  4 = 2
  6. 6. 26  9  16 . 16 =  9 16 2 =  9 . 16 =  32 . 4 2 = 3 . 4 = 1227 5 6 4 3 48 = 24 516 = 52 = 2528 3  33  5  2 2 . 3 =  3  3  3  5 . 2  3 = 3  3  3  10  3 = 83 8 3 8 3 14  3 14 7 = = 8 3 8 4 12 12 1229  2  2   2 3 2 . 28  = 2 2  2  3 4 10 = 2  2 3 4 10 . 24  = 2 2  3 8 14 12 = 2 3 8 14 12 . 28  = 12 12  24 222   =   2 11 = 211 = 2048 1230 2 . 4 . 1  2 . 2 . 32 8  2 2 . 25 8  27 8 . 23  2 8  27 8 . 23  2 = = = = 5 = = 3 2 = 2  8 . 128 2  23 . 27 2  210 2. 2 2  210 2 .2 . 2 8 2 = 2 2. 4 2 . 5 2 10  231 2 . 3 3 . 3  = 6 9  = 6 . 3  10 = 18  10 = 28 2 232 a)  2 4 . 5   22 . 5 = 22  5  2  5 = 6  5 b) 3  5   32 . 5 − 2  22 . 5 = 3  5  3  5 − 2 . 2  5 = 2  5 c) 2  6 . 52 − 4  6 . 32  6  6 . 22 = 2 . 5  6 − 4 . 3 6  6 . 2  6 = 10  6 − 12  6  12 6 = 10  6 3 333  23 . 3 −  34 = 3 3 2 3 − 3  3 = 3 −1  3 = 12 3 − 3 = 3 − 3 = 12 22 3 5 . 92 226 5 . 92   25 . 9 2 . 26  25 . 322 . 26 6  211 . 3 4 12 12 12 12 −  34 − 3 4 2 . 38 −  2 . 312 −3 12 2  = −12 2  = . = = 12  211 . 3 4 12  2 11 . 34 12 2 . 38 12  212 . 312 2. 3 2

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