1. CONCRETO ARMADO
1 ACERO LONGITUDINAL-EJERCICIOS

2. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
EJEMPLO PARA CALCULO DE LONGITUD DE DESARROLLO
SEGÚN LA NORMA:LA
NORMA: FIGURA QUE SE MUESTRA A
CONTINUACION PRESENTA UNA UNION VIGA – COLUMNA DE
UN PORTICO CONTINUO PARA EDIFICIO. CON BASE AL
ANALISIS DEL PORTICO, EL AREA DE ACERO NEGATIVA
REQUERIDA EN EL EXTREMO DE LA VIGA ES DE 18,71 CM2 Y
SE UTILIZARAN DOS BARRAS N°11 QUE PROPORCIONAN UN
AREA DE As= 20,12 CM2. LAS DIMENSIONES DE LA VIGA SON b=
30 CMS Y d=47,5 CMS, h= 50 CMS. (ESTE EJEMPLO SERVIRA
PARA LA UNIDAD DE ACERO TRANSVERSAL EN SU
MOMENTO). CALIDAD DEL CONCRETO f’c= 210 KG/CM2 Y Fy=
4200 KG/CM2.
SOLUCION: VER NORMA COVENIN 1753-06 2
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

3. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
Acero Longitudinal 2 N° 10
Ldb
Empalme de la
Columna
2 N° 11
3
Figura N° 1: Ejemplo Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

4. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
LA BARRA PARA EL CALCULO ES LA N° 11 (ACERO
LONGITUDINAL) O LO QUE ES LO MISMO DECIR DE
1-3/8” POR LO QUE SU DIAMETRO ES DE 1,41 PULG
SEGÚN LA TABLA SUMINISTRADA COMO MATERIAL DE
APOYO DE LA GUIA CORRESPONDIENTE. DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA COVENIN 1753-06 DEBEMOS
VERIFICAR LA SEPARACION LIBRE PARA ASI PODER
DETERMINAR QUE FORMULA PARA EL CALCULO DE LA
LONGITUD DE TRANSFERENCIA DEBEMOS APLICAR
POR LO QUE:
4
SLIBRE > d MAYOR DE LA BARRA = 1,41 PULG
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
SLIBRE > 2d MAYOR DE LA BARRA = 2,82 PULG

5. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
Y NOS DICE EL EJERCICIO QUE LA
SEPARACION LIBRE ES DE 2,50 cm O 1 PULG
POR LO TANTO NO CUMPLE ESTE CASO CON
LOS REQUISITOS PARA APLICAR LA FORMULA
12.3 DE LA TABLA 12.2.1.a DE LA NORMA
COVENIN 1753-06, POR LO QUE TENDREMOS
QUE APLICAR LA FORMULA 12.4 DE LA MISMA
TABLA Y NORMA : 5
Ld = [( ING. WILLIAM J. LOPEZ A. C)]*db
0,288*Fy*α*β*λ)/RAIZ(f’

6. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
L FACTOR DE MODIFICACION (UBICACIÓN DE REFUERZO
α) : LA BARRA NO ESTA COLOCADO NI LO SERA COLOCADA PR
DEBAJO DE LA LONGITUD DE TRANSFERENCIA O DE
EMPALME POR LO QUE α= 1,0.
U FACTOR DE MODIFICACION (RECUBRIMIENTO DEL
REFUERZO β): LAS BARRAS NOS ESTAN RECUBIERTAS DE
MATERIAL EPOXICO POR LO QUE β= 1,0.
FACTOR DE MODIFICACION (TAMAÑO DE LA BARRA γ ): SE
IGNORA PORQUE α= 1,0 Y β= 1,0 Y SON < 1,7
7 FACTOR DE MODIFICACION (POR EL PESO DEL
CONCRETO λ): EL CONCRETO ES CON AGREGADO DE PESO
6
NORMAL POR LO QUE λ= 1,0.
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

7. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
APLICAMOS LA FORMULA 12.4 DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA 1753-06:
Ld = [( 0,288*Fy*α*β*λ)/RAIZ(f’C)]*db
Ld = [(0,288*4200*1,0*1,0*1,0)/RAIZ(210)]*1,41*2,54=
(1209,60/14,4914)*3,5814 = 298,94 cm
SI QUISIERAMOS DETERMINAR LAS
DIMENSIONES DEL GANCHO APLICAMOS LO
DESCRITO EN LA NORMA1753-06 PÁGINA 309,
7
FIGURA H-12.4.1.1. QUE MUESTRA QUE PARA LA
BARRA N° 11 ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
APLICARIA:

8. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
Zona Critica 5db = 5*1,42*2,54 = 18 cm
4db ≥ 6,2 cm => 4*1,42*2,54 = 14,5 cm > 6,2 cm √ ok
8
Figura N° 2: Gancho para Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

9. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
EJEMPLO PARA CALCULO DE LONGITUD DE
DESARROLLO SEGÚN LA NORMA N° 2:LA VIGA CORTA
2:
DE LA FIGURA SALE EN VOLADIZO DESDE UNA
COLUMNA DE SOPORTE A LA IZQUIERDA. DEBE
SOSTENER UNA CARGA MUERTA DED 1728 KG/ML, QUE
INCLUYE SU PROPIO PESO, Y UNA CARGA VIVA DE
SERVICIO DE 3.456 KG/ML. EL REFUERZO POR FLEXION
SE COMPONE DE DOS BARRAS N°11. SI LOS
MATERIALES DE LA VIGA TIENEN RESISTENCIAS Fy=
4200 KG/CM2 Y f’c= 210 KG/CM2.VERIFICAR CUAL ES LA
LONGITUD DE DESARROLLO Y SI SE REQUIEREN
GANCHOS, ESPECIFICAR LAS DIMENSIONES9
DETALLADAMENTE ACORDE A LA NORMA COVENIN
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

10. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
2,40 metros
Acero Longitudinal
5 cm
60 cm
7,5 cm
50 cm 2 N° 11
10
Figura N° 3: Ejemplo Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

11. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
LA BARRA PARA EL CALCULO ES LA N° 11 (ACERO
LONGITUDINAL) O LO QUE ES LO MISMO DECIR DE
1-3/8” POR LO QUE SU DIAMETRO ES DE 1,41 PULG
SEGÚN LA TABLA SUMINISTRADA COMO MATERIAL DE
APOYO DE LA GUIA CORRESPONDIENTE. DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA COVENIN 1753-06 DEBEMOS
VERIFICAR LA SEPARACION LIBRE PARA ASI PODER
DETERMINAR QUE FORMULA PARA EL CALCULO DE LA
LONGITUD DE TRANSFERENCIA DEBEMOS APLICAR
POR LO QUE:
11
SLIBRE > d MAYOR DE LA BARRA = 1,41 PULG
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
SLIBRE > 2d MAYOR DE LA BARRA = 2,82 PULG

12. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
Y NOS DICE EL EJERCICIO QUE LA
SEPARACION LIBRE ES DE 7,50 cm O 3
PULG POR LO TANTO CUMPLE ESTE
CASO CON LOS REQUISITOS PARA
APLICAR LA FORMULA 12.3 DE LA
TABLA 12.2.1.a DE LA NORMA COVENIN
1753-06. 12
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
L = [( 0,192*F *α*β*λ)/RAIZ(f’ )]*d

13. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
L FACTOR DE MODIFICACION (UBICACIÓN DE REFUERZO
α) : LA BARRA NO ESTA COLOCADO NI LO SERA COLOCADA PR
DEBAJO DE LA LONGITUD DE TRANSFERENCIA O DE
EMPALME POR LO QUE α= 1,0.
U FACTOR DE MODIFICACION (RECUBRIMIENTO DEL
REFUERZO β): LAS BARRAS NOS ESTAN RECUBIERTAS DE
MATERIAL EPOXICO POR LO QUE β= 1,0.
FACTOR DE MODIFICACION (TAMAÑO DE LA BARRA γ ): SE
IGNORA PORQUE α= 1,0 Y β= 1,0 Y SON < 1,7
7 FACTOR DE MODIFICACION (POR EL PESO DEL
CONCRETO λ): EL CONCRETO ES CON AGREGADO DE PESO
13
NORMAL POR LO QUE λ= 1,0.
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

14. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
APLICAMOS LA FORMULA 12.3 DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA 1753-06:
Ld = [( 0,192*Fy*α*β*λ)/RAIZ(f’C)]*db
Ld = [(0,192*4200*1,0*1,0*1,0)/RAIZ(210)]*1,41*2,54=
(806,40/14,4914)*3,5814 = 199,29 cm
SI QUISIERAMOS DETERMINAR LAS
DIMENSIONES DEL GANCHO APLICAMOS LO
DESCRITO EN LA NORMA1753-06 PÁGINA 309,
14
FIGURA H-12.4.1.1. QUE MUESTRA QUE PARA LA
BARRA N° 11 ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
APLICARIA:

15. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
12db = 12*1,42*2,54 = 43,2 cm
Zona Critica 5db = 5*1,42*2,54 = 18 cm
15
Figura N° 4: Gancho para Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

16. CONCRETO ARMADO
BIBLIOGRAFIA
 Arthur H., Nilson – Winter George (1994)
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Mc Graw Hill
 Normas Venezolanas COVENIN – MINDUR –
1753-06: PROYECTOS Y CONSTRUCCION DE
OBRAS DE CONCRETO ESTRUCTURAL.
FUNVISIS.
16
 Arnal, Eduardo (1984). Concreto Armado.
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.