1. LA DERIVADA
1 Regla del Producto y Regla del Cociente

2. REGLA DEL PRODUCTO Y REGLA DEL
COCIENTE
 Regla 5. Derivada de un producto: si f(x) y g(x) son funciones
diferenciables, entonces ( f g )( x) también es diferenciable y
( f g )( x)
f '( x) g ( x) f ( x) g '( x)
x
Ejemplo:
Si f ( x) (3 x 4)( x 2 ) determinar f '( x)
f '( x) (3 x 4) '( x 2 ) (3 x 4)( x 2 )'
f '( x) 3( x 2 ) (3 x 4)(2 x)
f '( x) 3 x 2 6 x 2 8 x
f '( x) 9 x 2 8 x
2
f '( x) x(9 x 8)

3. REGLA DEL PRODUCTO Y REGLA DEL
COCIENTE
 Regla 6. Derivada de un cociente: si f(x) y g(x) son funciones
diferenciables y g ( x) 0 , entonces ( f g )( x) también es
diferenciable y
( f g )( x) f '( x) g ( x) f ( x) g '( x)
2
x g ( x)
Ejemplo:
3x 4
Si f ( x) determinar f '( x)
2x
3

4. REGLA DEL PRODUCTO Y REGLA DEL
COCIENTE
Solución:
( f g )( x) f '( x) g ( x) f ( x) g '( x)
2
x g ( x)
(3x 4)'( x 2 ) (3 x 4)( x 2 )' 9 x2 8x
f '( x) f '( x)
(2 x) 2 4x2
x(9 x 8)
3( x 2 ) (3x 4)(2 x) f '( x)
f '( x) 4x2
4 x2
9x 8
3x 2 6 x 2 8 x f '( x)
f '( x) 4x
4x2
4