História da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemátia

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História da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemática.

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História da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemátia

  1. 1. i Universidade Católica de Moçambique Centro de Ensino à Distância Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática Tema: A História da Matemática como Recurso didáctico para o Ensino da Matemática Filipe Mathusso Lunavo Búzi, Março de 2015
  2. 2. i Universidade Católica de Moçambique Centro de Ensino à Distância Curso de Licenciatura em Ensino de Matemática Tema: A História da Matemática como Recurso didáctico para o Ensino da Matemática Estudante: Filipe Mathusso Lunavo Supervisor: Msc. Fernando Alfredo Muchanga Búzi, Março de 2015 Monografia Científica apresentada ao Centro de Ensino à Distância da UCM Curso de Matemática, para obtenção do grau académico de Licenciatura em Ensino de Matemática
  3. 3. ii Declaração de honra Declaro que esta Monografia é resultado da minha investigação pessoal e das orientações do meu supervisor, o seu conteúdo é original e todas fontes consultadas estão devidamente mencionadas no texto, nas notas e na referência bibliográfica. Declaro ainda que este trabalho nunca foi apresentado em nenhuma outra instituição para a obtenção de qualquer grau académico. Búzi, Março de 2015 ______________________________ (Filipe Mathusso Lunavo)
  4. 4. iii Agradecimentos De ante mão, agradeço a Deus, por me dar saúde, força, inteligência, fé, inspiração e coragem para a realização deste sonho. Em seguida, endereço os meus agradecimentos ao meu filho Júnior pelos serrões1 que falhamos e a mãe (Isabel) que incrivelmente ama-me tanto e pelo tempo que tive de me isolar deles, para a colecta de informações, de modo a enriquecer com as informações científicas. Aos meus pais Armando Jucuiana e Laurina Gelele, pelos sermões2 que incansavelmente me deram sobre o valor da escola e, por tudo que fizeram para que eu cresça e torne em gente capaz de contribuir para o desenvolvimento da minha família e do país em geral, o meu kanimambo. Ao Mestre Fernando Alfredo Muchanga pela tutoria, pois seria pouco provável que com os meus manuscritos pudesse chegar ao patamar que cheguei. Estes agradecimentos também são extensivos aos meus irmãos, sobrinhos, primos, amigos que moral e materialmente tem me apoiado ao longo da minha vida, mas sobretudo ao João Gelele, que para mim, passou de um irmão e assumiu o papel de meu pai, sendo assim, meu muavzita Nguenha. A ESMABAMA, pela bolsa parcial que me deram, e a UCM em especial aos docentes do Curso de Matemática, meu muito obrigado. Aos meus colegas do curso, em especial ao Luís Papora e Armando Curanganua que sabiamente me deram as suas mãos. Em fim, a todos que directa ou indirectamente contribuíram para o meu sucesso ao longo desses 4 anos. 1 Reunião familiar, geralmente ao redor da fogueira em que as senhoras cosem ou bordam durante as primeiras horas da noite. 2 Prática feita a alguém com um fim exclusivamente moral ou virtuosa.
  5. 5. iv Dedicatória Dedico este trabalho, especialmente a Deus, pois só foi por sua graça que consegui terminar com o curso. Em seguida dedico ao meu filho Júnior, minha esposa Isabel e aos meus pais Armando Jucuiana e Laurina Chumba pelo carinho e amor.
  6. 6. v Resumo Este trabalho, o qual intitula-se a história da matemática como recurso didáctico no PEA da matemática, tem como objectivo incentivar os docentes de matemática a olharem a história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática. A história da Matemática é um valioso recurso para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática. Através dessa ferramenta, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores positivos frente ao conhecimento matemático, pois foi neste contesto que ganhei motivação para escolher este tema, pois ao longo das experiências, mesmo a luz das assistências das aulas, foi frequente a não utilização da história da matemática como recurso didáctico. Não obstante, os professores desta disciplina estão cientes de que a Matemática é “difícil”, reduzindo sobremaneira a importância da leccionação dos seus conteúdos para a sociedade, embora a Matemática faça parte do património cultural da sociedade e exista para responder as necessidades da sociedade, sendo nossa obrigação transmiti-la as novas gerações com exactidão. O estudo procurou fazer o realce de como os professores podem contribuir na construção duma matemática que valoriza a cultura duma sociedade, partindo da história da mesma, respondendo as suas preocupações da forma rápida, eficiente, coerente, sem criar preconceitos de que a matemática é “bicho-de-sete-cabeças” como muitos alunos tem o apelidado. Contudo, a imagem que a matemática possui na sociedade, em particular nos alunos da escola Secundária São José de Estaquinha, é cheia de “manchas”, pois pudemos notar que os professores desta escola estão desprovidos de conhecimentos históricos dos conteúdos patentes nos livros de matemática e o pior ainda, é que, têm inculcado nos alunos a ideia de que muitos conteúdos de matemática são apenas para acelerar o nível de reflexão, cometendo um verdadeiro atentado, pois a matemática seja de que nível, engloba as diversas dimensões, entre as quais se destacam aspectos culturais, sociais, formativos, políticos, religiosos, morais e históricos, através da própria história da matemática. É neste contesto que na escola onde fizemos a nossa investigação a disciplina de Matemática encontra se com uma percentagem baixa, comparativamente com as outras disciplinas. Palavras-chave: história da matemática, recurso didáctico, ensino-aprendizagem e matemática.
  7. 7. vi Índice Declaração de honra ............................................................................................................................ ii Agradecimentos.................................................................................................................................. iii Dedicatória ......................................................................................................................................... iv Resumo.................................................................................................................................................v Lista de abreviaturas......................................................................................................................... viii Lista de tabelas ................................................................................................................................... ix Lista de gráfico.....................................................................................................................................x 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................1 1.1. Tema..........................................................................................................................................3 1.2. Delimitação do tema..................................................................................................................3 1.3. Justificativa................................................................................................................................3 1.4. Objectivos..................................................................................................................................4 1.4.1. Objectivo geral:......................................................................................................................4 1.4.2. Objectivos específicos: ..........................................................................................................4 1.5. Relevância do tema....................................................................................................................4 1.6. Problematização ........................................................................................................................5 1.7. Hipóteses ...................................................................................................................................6 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO................................................................................................7 2.1. A história da matemática como recurso didático ......................................................................7 2.2. O uso da história da matemática em sala de aula versus importância.......................................9 2.3. História da matemática: considerações sobre suas potencialidades na formação do professor de matemática.....................................................................................................................................14 2.4. O papel psicológico da história da matemática no processo de ensino-aprendizagem. ..........15 2.4.1. A dimensão afectiva da História da Matemática .................................................................16 2.4.2. A importância das crenças no processo de ensino e aprendizagem de Matemática............19 2.5. A história da matemática como instrumento para a interdisciplinaridade...............................20 2.6. A importância do estudo da história........................................................................................22 METODOLOGIA DO TRABALHO.................................................................................................23 3. Instrumentos de colecta de dados................................................................................................23 3.6. População e amostra................................................................................................................23 4. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS .........................................................................24
  8. 8. vii 4.1. Análise e interpretação dos dados dos alunos. ........................................................................24 4.1.1. Análise e Interpretação dos dados da tabela ........................................................................25 4.2. Análise e Interpretação dos dados do inquérito dos professores.............................................27 4.2.1. Apresentação das ideias dos professores. ............................................................................27 4.2.2. Interpretação dos dados: respostas dos professores.............................................................29 4.3. Análise e Interpretação dos dados colhidos por inquérito a Director Adjunto Pedagógico do ESG1.31 4.3.1. Respostas do inquérito.........................................................................................................31 4.3.2. Análise e interpretação das respostas do DAP.....................................................................32 4.4. Relatório de assistências as aulas ............................................................................................34 4.4.1. Análise e crítica das aulas assistidas....................................................................................36 4.5. Resultados das duas aulas que leccionamos sub assistência dos professores desta escola. ....39 5. Conclusões ..................................................................................................................................41 5.1. Recomendações .......................................................................................................................43 5.2. Referências bibliográficas ....................................................................................................... xi Apêndices ......................................................................................................................................... xiii Apêndice 1: Questionário para alunos.............................................................................................. xiv Apêndice 2: Questionário para professores........................................................................................xv Apêndice 3: Questionário para Director Adjunto Pedagógico......................................................... xvi Apêndice 4: Ficha de assistência de Aula ....................................................................................... xvii Apêndice 5: Localização Geográfica do Posto Administrativo de Estaquinha................................ xix
  9. 9. viii Lista de abreviaturas ADPP – Ajuda de Desenvolvimento de Povo para Povo CED – Centro de Ensino à Distância Cfr - Confere DPE – Direcção Provincial de Educação DAP – Director Adjunto Pedagógico EN – Estrada Nacional ESMABAMA- Estaquinha, Mangunde, Barrada e Machanga ESG1 – Ensino Secundário Geral do 1º Ciclo (8ª à 10ª Classes) fa – Frequência absoluta HM – História de Matemática IFP – Instituto de Formação de Professores IMAP – Instituto de Magistério Primário INDE – Instituto Nacional de Desenvolvimento de Educação MINED – Ministério da Educação UCM – Universidade Católica de Moçambique UEM- Universidade Eduardo Mondlane UP- Universidade Pedagógica de Moçambique PEA – Processo de Ensino-Aprendizagem SDEJT – Serviço Distrital de Educação, Juventude e Tecnologia SNE- Sistema Nacional de Educação
  10. 10. ix Lista de tabelas Tabela 1: amostra -----------------------------------------------------------------------------------------------23 Tabela 2: Respostas dos alunos -------------------------------------------------------------------------------24 Tabela 3: Alguns pontos relevantes da assistência efetuada ----------------------------------------------35 Tabela 4: Comparação do impacto das duas aulas leccionadas ------------------------------------------39
  11. 11. x Lista de gráfico Gráfico 1: Comparação do impacto das duas aulas leccionadas---------------------------------------40
  12. 12. 1 1. INTRODUÇÃO A Matemática é uma ciência considerada de fundamental para o desenvolvimento e progresso da humanidade. Este desenvolvimento e progresso, deve ser buscado à partir da compreensão dos termos modificabilidade e perfectibilidade, isto é, compreender a história para melhor centralizar e planear as nossas acções educativas e a vida no geral no nosso dia-a-dia. Embora a Matemática seja uma das disciplinas mais importantes da escola em qualquer sociedade (primitiva, assim como moderna), o seu ensino deve ser muito delicado (…), (…) para que não se torne rapidamente abstrata para a maioria das crianças, fazendo-o perder rapidamente significado, sabor e sem contacto cultural (história da sociedade) pelas crianças conhecidas (Bishop, 1999, apud Murimo & Morgadinho, 2007). A partir de Heródoto, o “pai da História”, encontra-se a tentativa de demonstrar de forma simplificada e didáctica a trajectória histórica percorrida, dos tempos míticos e religiosos, vistos pela matemática, filosofia e outras ciências humanas, até os dias actuais, no chamado cepticismo contemporâneo. Neste contesto, é simples perceber que a história da Matemática é um valioso recurso para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, embora até hoje para o caso do nosso país ser ainda um enigma o uso da história da matemática como recurso didáctico no PEA da matemática, sendo este o tema do nosso estudo, que contempla o seguinte objectivo: Incentivar os docentes de matemática a olharem a história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática. Através dessa ferramenta, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores positivos frente ao conhecimento matemático. O aluno reconhecerá a Matemática como uma criação humana, que surgiu a partir da busca de soluções para resolver problemas do quotidiano, conhecerá as preocupações dos vários povos em diferentes momentos históricos, identificando a utilização da Matemática em cada um deles e estabelecerá comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente. Mas é preciso perceber que a maneira como se ensina a Matemática, depende dos valores, das crenças e da afectividade que a pessoa tem sobre a natureza da Matemática e sobre a natureza do seu ensino e aprendizagem. Com isto, a Matemática tende a não tornar-se uma disciplina com finalidades de aplicação na sociedade, sobretudo dos seus
  13. 13. 2 conteúdos abordados à partir do ESG1 em diante, pois hoje em dia o seu ensino tem sido rotineiro, resumindo-se a resolução de diversos exercícios que os professores dão aos alunos ao longo da leccionação das suas aulas, desvinculando e descontextualizando a Matemática, visto que ela é fruto dos problemas diários de qualquer sociedade, por isso o seu ensino deve ater-se na resolução dos problemas do dia-a-dia da sociedade, sendo esse a sua finalidade última. O estudo foi realizado na escola Secundária São José de Estaquinha, província de Sofala e comporta os seguintes pontos: Capítulo I: introdução, tema, delimitação do tema, justificativa, objectivos, relevância, problematização, hipóteses. Capítulo II: Fundamentação teórica. Capítulo III: metodologia do trabalho. Capítulo IV: análise e interpretação de dados. Capítulo V: conclusão, recomendações e referências bibliográficas.
  14. 14. 3 1.1. Tema Pretendemos fazer uma abordagem sobre o tema “a história da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemática”. 1.2. Delimitação do tema O presente trabalho intitulado a história da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemática, o seu estudo foi realizado na Escola Secundária São José de Estaquinha no período compreendido entre 2013-2014 e teve como base a análise do processo de ensino-aprendizagem, destacando a prática pedagógica dos professores desta escola. 1.3. Justificativa Estudar e investigar a temática do uso da história da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemática é importante porque através da história da matemática é possível perceber que essa ciência percorreu um longo caminho na história da humanidade, passando por várias fases de seu processo evolutivo e também pode estimular o espírito dos estudantes, desenvolver o espírito crítico e também fazer com que os alunos compreendam as ideias subjacentes às teorias e aos teoremas que são apresentados, em geral, em sua forma final. Ainda, o uso da história de matemática como recurso didáctico nas aulas de matemática irá ajudar o aluno a relacionar cada saber construído com as necessidades históricas e sociais nele existentes e, ao mesmo tempo, perceba as dificuldades envolvidas em seu desenvolvimento. Temas semelhantes a este, já vem sido estudados ou analisados por vários autores que fazem o estudo do processo de ensino-aprendizagem da matemática como elemento facilitador da nossa vida, um dos estudiosos é MOTTA, tendo chegado a conclusão da construção de uma Matemática socialmente construída que pode desmistificar as diversas dificuldades atribuídas ao seu estudo. No entanto, GUITIERRE (2003), chegou a conclusão de que o uso da História da Matemática como recurso pedagógico é mais que uma tendência do ensino actual, é de facto uma alternativa metodológica que contribui para aprendizagens com significado.
  15. 15. 4 1.4. Objectivos 1.4.1. Objectivo geral: Incentivar os docentes de matemática a olharem a história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática. 1.4.2. Objectivos específicos: Demostrar aos docentes desta escola como podem utilizar a história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática; Criar nos docentes, uma nova postura na forma de leccionação das suas aulas; Explicar aos docentes desta escola que o uso da história da matemática como recurso didáctico no PEA da matemática minimiza os problemas por eles enfrentados na aproximação dos factos matemáticos com a vida real do aluno. 1.5. Relevância do tema Com o estudo sobre a história da matemática como recurso didático para o ensino da matemática, pretende-se: Que a matemática assuma um papel de catalizador entre as culturas e as histórias dos povos; Que os professores olhem a história da matemática como meio facilitador e redutor das dificuldades que enfrenta quando introduzem um determinado tema; Que os alunos entendam a matemática como uma disciplina de construção social; Que a sociedade olhe a matemática como um instrumento facilitador da sua vida, suportando-se nela para a resolução de diversos problemas decorrentes na vida; Por isso, achamos pertinente estudar esta situação para que possamos incentivar os docentes de matemática desta escola em particular e todos no geral a olharem a história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática.
  16. 16. 5 1.6. Problematização Nos últimos tempos, tem-se notado que o processo de ensino-aprendizagem da matemática não tem contribuído para a formação do sujeito crítico e reflexivo de modo a actuar no contexto social, transformando-o, segundo nos aponta Freire (1996). Neste contexto o ensino da matemática tem sido caracterizado por uma chuva de conhecimentos fora do contexto da humanidade quando olhados a sua aplicabilidade. Este paradigma, têm contribuído bastante para que os alunos olhem a matemática como disciplina que não é de construção humana, mas talvez tenha surgido para apenas ser estudado sem nenhum fim para o nosso dia-a-dia. Esta prática leva muitos alunos, até alguns professores a olharem a matemática como ciência sem um processo histórico, e não fruto da construção humana, concluindo que a Matemática não é gerada pelas necessidades práticas construídas para atender a certas demandas da sociedade. Os alunos deveriam saber da grande importância do estudo da matemática nas suas vidas no geral e, saber a aplicação, a necessidade do estudo de cada capítulo abordado ao longo da sua vida estudantil, pois esta falta de saberes sobre a importância do estudo dos vários capítulos para a sua vida faz com que muitos alunos olhem a matemática como uma barreira para o seu sucesso escolar. A título de exemplo, no período dos exames da 10ª classe, os alunos tem muito medo do exame de matemática, mesmo ao longo do ano, tem se ouvido alunos afirmando que se fosse possível retirar a disciplina de matemática seria muito fácil passar de classe, isto é prova de que os conteúdos leccionados na matemática não estão sendo percebidos e consequentemente os alunos não conseguem achar a sua utilidade prática. Contudo, se se partisse da história desses conteúdos, os alunos teriam outra visão. Assim, perante esta situação levantamos a seguinte questão: Como incentivar os docentes de matemática a olharem a história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática?
  17. 17. 6 1.7. Hipóteses De acordo com a nossa reflexão, achamos que são as respostas hipotéticas, as seguintes: O uso da história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática, passa pela valorização e incentivação dos docentes a fazerem esta aposta nos seus trabalhos diários; Se se disponibilizar obras que falam de história de matemática e a sua forma de enquadramento numa aula, os docentes teriam mais outra alternativa (recurso didático) para a leccionação das suas aulas; A sensibilização sobre a relevância do uso da história de matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) para os docentes e alunos na perceção da matemática e as implicações que advêm da não utilização deste recurso didáctico, contribua para despertar o interesse dos docentes para assumirem uma nova postura, adquirirem nova experiência e dos alunos na aprendizagem duma matemática socialmente construída e desenvolvida para responder os seus problemas; Se se, promover palestras e debates sobre a importância da utilização da história da matemática como alternativa metodológica (recurso didáctico) no PEA da matemática, levaria os docentes à experimentarem esta metodologia;
  18. 18. 7 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO O presente capítulo vai fazer referência sobre o estudo da história da matemática como recurso didático para o ensino da matemática procurando fazer uma análise da prática docente na sala de aula e fazendo uma comparação com os autores que já abordaram esse assunto e o impacto que essa tem no rendimento escolar. 2.1. A história da matemática como recurso didático A História da Matemática pode ser um potente auxiliar no processo de ensino e aprendizagem, com a finalidade de manifestar de forma peculiar as idéias matemáticas, situar temporalmente e espacialmente as grandes idéias e problemas, junto com suas motivações e precedentes históricos e ainda ver os problemas do passado, bem como encontrar soluções para problemas abertos. MENDES (2001) afirma que “o conhecimento provém de diferentes grupos sócio-culturais que se organizaram e se desenvolveram intelectualmente de acordo com suas necessidades, interesses e condições de sobrevivência, levados pela mobilidade característica da sociedade humana e que a informação histórica pode contribuir para a disseminação desse conhecimento”. A História da Matemática é considerada um tema importante na formação do aluno, pois proporciona ao estudante a noção exata dessa ciência em construção, com erros e acertos e sem verdades universais, contrariando a idéia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas. A História da Matemática tem este grande valor, de poder contextualizar o saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro de um contexto social e político. Para VALDÉS (2002), “se estabelecermos um laço entre o aluno, a época e a personagem relacionado com os conceitos estudados, se conhecerem as motivações e dúvidas que tiveram os sábios da época, então ele poderá compreender como foi descoberto e justificado um problema, um corpo de conceitos, etc.”” Essa visão da Matemática faz com que ela seja vista pelo estudante como um saber significativo, que foi e é construído pelo homem para responder suas dúvidas na leitura do mundo, permitindo ao aluno apropriar-se desse saber, o que lhe propiciará uma melhor leitura do contexto global. Segundo OZÁMIZ (1993) “a história da Matemática, como recurso didático, visa atingir os
  19. 19. 8 seguintes objetivos: mostrar que o processo do descobrimento matemático é algo vivo e em desenvolvimento; aceitar o significado dos objetos matemáticos em seu triplo significado: institucional, pessoal e temporal; estabelecer distinções entre uma prova, uma argumentação e uma demonstração dos conceitos matemáticos, bem como saber dosá-las de maneira equilibrada no currículo escolar; destacar a importância da aplicação de “provas” para os alunos, porém provas que contribuam ao conhecimento e não somente para testar “decorebas.” TAHAN (1984) afirma que: “o professor que ensina a Matemática desligada de sua parte histórica, comete verdadeiro atentado contra a ciência e contra a cultura em geral.” É nesse sentido que tem crescido cada vez mais o interesse pela História da Matemática em relação ao ensino, não somente como uma ferramenta didática, mas também como campo de investigação. “Um certo conhecimento de História da Matemática, deveria ser parte indispensável da bagagem de conhecimentos de qualquer matemático em geral e do professor de todos os níveis. Isso, não somente com a intenção de utilizá-la como um instrumento em seu ensino, mas principalmente por que a História pode proporcionar uma visão verdadeiramente humana da Matemática, o que é difícil de se imaginar, pois a imagem que os alunos possuem dessa disciplina está totalmente desvinculada da realidade” (GUZMÁN, 1993). Uma visão mais profunda da História permite ao professor evoluir em seu trabalho educativo, pois lhe possibilita visualizar melhor o futuro, ou seja, de ver antes o que pode acontecer, as dúvidas que podem surgir. Além disso, permite que ele descubra as dificuldades do passado, comprovando os caminhos da invenção, com a percepção da ambiguidade e confusões iniciais. VALDÉS (2002) nos chama a atenção para: “o valor do conhecimento histórico não consiste em ter uma bateria de histórias e anedotas curiosas para entreter os alunos, a história pode e deve ser utilizada, para entender e fazer compreender uma idéia mais difícil e complexa de modo mais adequado”.” Para NOBRE (1999) “a utilização da História da Matemática no contexto didático não deve se restringir à sua utilização como elemento de motivação ao desenvolvimento do conteúdo, pois sua
  20. 20. 9 amplitude extrapola o campo da motivação”. Baseados nesses princípios, justificamos a utilização da História como um recurso metodológico capaz de auxiliar no processo de construção do conhecimento. Para mostrar a importância da história da Matemática como uma dinâmica de se trabalhar os conceitos matemáticos, citamos uma reflexão de Ubiratan D’Ambrosio (1999,apud Bicudo, 1999): “As práticas educativas se fundam na cultura, em estilos de aprendizagem e nas tradições, e a história compreende o registo desses fundamentos. Portanto, é praticamente impossível discutir educação sem recorrer a esses e a interpretações dos mesmos. Isso é igualmente verdade ao se fazer o ensino das várias disciplinas. Em especial da Matemática, cujas raízes se confundem com a história da humanidade”. Na história da humanidade, podemos observar em todas as civilizações, que as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber, ou seja, estando as ideias matemáticas presentes em todas as acções humanas, não é possível fazer história do conhecimento, neste caso história da Matemática, sem uma reflexão sobre o poder vigente, a organização intelectual e social. Não esquecendo que a Matemática é a espinha dorsal do conhecimento científico, tecnológico e sociológico. Ainda, para reforçar a importância da história da Matemática no ensino temos a Etnomatemática, sendo hoje considerada uma sub-área da História da Matemática e da Educação Matemática. Conforme D’Ambrosio (2001) “a Etnomatemática é a matemática praticada por comunidades distintas, grupos culturais que se identificam por objectivos e tradições”. Ainda, “a história da matemática deve significar um processo de transposição didáctica que junto com outros recursos didácticos e metodológicos pode oferecer uma importante contribuição no ensino e aprendizagem da matemática”. 2.2. O uso da história da matemática em sala de aula versus importância. Vários autores como: Corrêa, D’ambrósio, Grandi, Groenwald, Medeiros, Motta, Guerdes, Bicudo, Nobre, Valdés, Guzmán, Tahan, Ozámin, etc justificam o uso da História da Matemática no currículo escolar, afirmando que existem inúmeras formas de se utilizar esse recurso em sala de
  21. 21. 10 aula. Utilizando a História da Matemática em sala de aula o professor proporciona ao aluno condições que permite que ele descubra a dimensão de liberdade da criação da Matemática, ao mesmo tempo em que compreende melhor sua aplicabilidade real. No entanto, “não é necessário que o professor seja um especialista para introduzir História da Matemática em seus cursos [...]. Não é necessário desenvolver um currículo, linear e organizado, de História da Matemática. Basta colocar aqui e ali algumas reflexões. Isto pode gerar muito interesse nas aulas de Matemática. E isso pode ser feito sem que o professor tenha se especializado em História da Matemática” Ubiratan D’Ambrosio (1999,apud Bicudo, 1999). Os educadores matemáticos podem, então, utilizar a história para despertar o interesse nos alunos pela Matemática, pois as aulas ficarão mais motivadoras e os mesmos poderão ter menos dificuldades. De acordo com esta concepção, a História · [...] busca motivação para o PEA da Matemática na própria História, que pode ser utilizada para ilustração de fatos, análise de erros dos alunos, elaboração de actividades, etc. [...] (VIANA; SILVA, 2007:06). É nesse sentido que se torna cada vez mais evidente o interesse pela História da Matemática em relação ao ensino, não somente como uma ferramenta didáctica, mas também como campo de investigação. GUZMÁN (1993, citado por GROENWALD, Sauer e FRANKE, 2005:41) concorda com o posicionamento acima ao afirmar que: Um certo conhecimento de História da Matemática, deveria ser parte indispensável da bagagem de conhecimentos de qualquer matemático em geral e do professor de todos os níveis. Isso, não somente com a intenção de utilizá-la como um instrumento em seu ensino, mas principalmente por que a História pode proporcionar uma visão verdadeiramente humana da Matemática, o que é difícil de se imaginar, pois a imagem que os alunos possuem dessa disciplina está totalmente desvinculada da realidade. Para NOBRE (1999), a utilização da História da Matemática no contexto didáctico não deve se restringir à sua utilização como elemento de motivação ao desenvolvimento do conteúdo, pois sua amplitude extrapola o campo da motivação. A história no ensino de Matemática é uma oportunidade que a comunidade escolar tem para desencadear um processo de reformulação da aprendizagem dos alunos de modo a contribuir para a aquisição de conhecimentos. Assim, várias são as maneiras de se trabalhar a História da
  22. 22. 11 Matemática em sala de aula, pois, segundo MENDES (2001:19), [...] a fonte de novas descobertas na matemática esteve postulada, muitas vezes nos problemas e soluções apresentados no passado. Isso nos faz pensar acerca das diferentes formas de apresentação e demonstração de vários teoremas e postulados matemáticos fornecidos por fontes históricas e que podem levar-nos a novas elaborações. Ainda quanto à utilização da História da Matemática no processo de ensinar e aprender Matemática em sala de aula, OLIVEIRA e NEVES (2011) destacam as seguintes perspectivas: o ensino de Matemática associado a uma abordagem factual, que pode ser explorado directamente com fatos assumindo uma tranzitividade fictícia envolvida nos acontecimentos, aqui, obras que realmente são presentes no ensino de Matemática também pode ser uma abordagem capaz de subsidiar os alunos na compreensão da Matemática ancorada as perspectivas do uso da história. OLIVEIRA e NEVES (2011) continuando a explicar as utilidades e perspectivas da utilização da História da Matemática em sala de aula citam o fato de o ensino de Matemática estar associado a uma abordagem historiográfica, em que a matemática passa a ser vista como estratégia de resgate da cultura da Matemática para os alunos, onde é resgatada a alta estima destes e a desmistificação a respeito das dificuldades de certos educandos assimilarem tais conhecimentos. Finalmente, como última perspectiva, OLIVEIRA e NEVES (2011) citam o ensino de Matemática através da apresentação biográfica dos criadores dos conhecimentos matemáticos, destacada por suas contribuições para a aprendizagem na medida em que a história é utilizada para o conhecimento da vida, do contexto histórico, social e as informações que cada precursor do conhecimento matemático traz para a sala de aula. Tais perspectivas, segundo os autores, têm como objectivo fazer com que o aluno compreenda, de fato, o conhecimento matemático e sua construção no decorrer da história podendo ver o quanto a matemática é viva e interactiva. Portanto, a História da Matemática no ensino pode ser usada como uma ferramenta motivadora nas aulas de Matemática, objectivando proporcionar uma aprendizagem significativa daquilo que se almeja. “O maior ganho dessa forma de utilizar a HM é a possibilidade de discutir-se crenças, emoções e afectos envolvidos na prática em que tal criação ocorreu [...]” (VIANA; SILVA, 2007:7), tendo em vista que o aluno seja sujeito e objecto no processo de investigação matemática. Assim, segundo tais concepções, é possível justificar a utilização da História da Matemática como um
  23. 23. 12 recurso metodológico capaz de auxiliar no processo de construção do conhecimento em quaisquer que sejam as fases ou conteúdos apresentados. Assim, percebe-se que a História da Matemática é um recurso didáctico, que abre um leque de possibilidades para o trabalho com diferentes conteúdos. Em síntese, utilizando a História da Matemática em sala de aula o professor pode fazer com que seus alunos compreendam a natureza dos objectos da matemática e como se desenvolveu essa ciência, pois a Matemática é uma construção humana3 . Ela foi sendo desenvolvida ao longo do tempo. Esse processo evolutivo pode ser visto através de sua história, cujo conhecimento permite compreender a origem das ideias que deram forma à cultura matemática. Um renomado teórico afirma que “um dos maiores erros que se pratica em educação, em particular na Educação Matemática, é desvincular a Matemática das outras actividades humanas” (HERSH, 1995). Em Matemática é impossível discutir práticas educativas que se fundam na cultura, em estilos de aprendizagem e nas tradições sem recorrer à História, que compreende o registo desses fundamentos Como toda ciência, a Matemática é gerada pelas necessidades práticas construídas para atender a certas demandas da sociedade. A história da Matemática pode promover o ensino-aprendizagem da Matemática escolar por meio da compreensão e da significação, ajudando ao aluno a entender que o conhecimento matemático é construído historicamente. Em sala de aula, esse recurso pedagógico deve ser encarado, sobretudo, pelo seu valor de motivação para essa ciência. A prática pedagógica deve ser conduzida de modo a motivar os alunos. Tal motivação pode ser conseguida com a utilização de coisas interessantes que poderão ser inseridas dentro do assunto que se quer abordar. 3 A matemática foi construída para promover o pensamento estruturado e o raciocínio rigoroso. Por outro lado, a sociedade evoluiu exigindo cada vez mais conhecimentos matemáticos a todos os cidadãos. Um arquitecto dirá que a Matemática é útil para auxiliar a percepção e a criação da beleza; um engenheiro dirá que é útil para reforçar e aprovar experiências; um físico dirá que é útil por ser a linguagem da ciência; um político dirá que a Matemática orienta-o na administração e na implementação de leis; um psicólogo afirmará que auxilia-o no tratamento estatístico de inquéritos; um matemático mostrará que um corpo matemático é útil quando for aplicável a outro corpo. A matemática é um saber necessário a todas as disciplinas e ciências, devido ao seu rigor. Deste modo se mostra que as outras ciências não se desenvolveriam se a matemática não existisse e não fosse estudada. De certa forma todos somos matemáticos e fazemos matemática com regularidade: fazer as contas das compras; medir uma divisão para pôr alcatifa; escolher itinerários; relacionar conjuntos de bens; inferir e concluir a partir de premissas; etc. E confiamos sempre na exactidão dos nossos raciocínios até prova em contrário.
  24. 24. 13 É importante destacar que a História da Matemática também ajuda a definir o que se entende por Matemática. Pois, através dela é possível destacar as origens da Matemática nas culturas antigas, focalizando seu desenvolvimento no passado e entender seu campo de utilização na actualidade. “Utilizando a História da Matemática em sala de aula, o professor pode situar a Matemática como uma manifestação cultural de todos os povos em todos os tempos, como a linguagem, os costumes, os valores, as crenças e os hábitos, e como tal diversificada nas suas origens e na sua evolução; mostrar que a Matemática que se estuda nas escolas é uma das muitas formas de matemática desenvolvidas pela humanidade, bem como destacar que essa matemática teve sua origem nas culturas da Antiguidade mediterrânea e se desenvolveu ao longo da Idade Média e somente a partir do século XVII se organizou como um corpo de conhecimentos, com um estilo próprio”( STRUIK, 1991). A História da Matemática pode ser utilizada na elaboração e realização de actividades voltadas à construção das noções básicas de conceitos matemáticos, fazendo com que os alunos percebam o carácter investigatório presente na geração, organização e disseminação desses conceitos ao longo do seu desenvolvimento histórico. Ao abordar a História da Matemática em sala de aula, o professor deve revelar aos seus alunos que tal ciência é fruto da necessidade humana. Se assim o fizer, o professor poderá despertar interesse dos alunos para a história dessa magnífica ciência, que auxilia o homem a construir seu espaço no mundo. Ademais, o não conhecimento da História da Matemática pode resultar numa visão linear e acumulativa do desenvolvimento da matemática que não aceita mudanças, bem como desconsiderar a contribuição de diversas gerações para o conhecimento matemático, apresentar o trabalho científico como um trabalho reservado às minorias, especialmente dotadas. Nas diversas civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber, reflectindo as acções humanas. Assim, não é possível falar em História da Matemática, sem, contudo, fazer uma reflexão sobre o desenvolvimento intelectual e social do homem. Dentro desse enfoque, surge um novo conceito que vem sendo desenvolvido para reforçar a importância da História da Matemática no ensino. De acordo com (D’AMBROSIO, 2001) “com e através da Etnomatemática, a História da Matemática pode ser vista como um processo de transposição didáctica, que, em conjunto com outros recursos didácticos e metodológicos, pode oferecer uma importante contribuição ao ensino e à aprendizagem da Matemática, independentemente do nível de ensino”.
  25. 25. 14 2.3. História da matemática: considerações sobre suas potencialidades na formação do professor de matemática. Na tentativa de responder as inquietações relacionadas com a necessidade de incluir a história da matemática no PEA, GRANDI (2008), diz que, “em realidade, todos os campos do saber têm sempre interesse em história. Assim é que se tem “História da Filosofia”, “História da Medicina”, “História do Direito”, “História da Matemática” etc. Nesse sentido, o reconhecimento da importância da História da Matemática na formação do professor de matemática significa atestar o quão significativo para esse professor será conhecer como Segundo VIANA e SILVA (2007:3): [...] O conhecimento da HM possibilita perceber que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram de desafios que os matemáticos enfrentaram e que foram desenvolvidas com grande esforço, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que são apresentadas após o processo de formalização. [...] Também VIANA e SILVA (2007:06) afirmam que a História da Matemática, enquanto processo de ensinar e de aprender matemática, pode inovar as aulas e auxiliar a apreensão de conhecimentos, uma vez que “[...] a partir do momento que se conhece a HM , as aulas ficam mais interessantes e com aprendizado de qualidade [...]” Para CORRÊA e CYRINO (2011), as potencialidades pedagógicas da História da Matemática, para promoção de significados nos conteúdos matemáticos, são estratégias para melhoria do ensino e da aprendizagem. BARONI, Teixeira e NOBRE (2004) destacam algumas funções básicas do uso da História da Matemática na formação inicial de professores: Levar os futuros professores a conhecer a matemática do passado (função directa da História da Matemática); ‘Melhorar’ a compreensão da Matemática que eles irão ensinar (funções metodológica e epistemológica); Fornecer métodos e técnicas para incorporar materiais históricos em sua prática (o uso da História em sala de aula); Ampliar o entendimento do desenvolvimento do currículo e de sua profissão (a História do Ensino de Matemática).
  26. 26. 15 Há questões de representação do passado do ofício do professor de matemática que estão consolidadas e que, certamente, constituem entrave ao bom desempenho das actividades profissionais dos professores. Questões originadas pelo desconhecimento da história da matemática. Uma delas diz respeito directamente às heranças profissionais. No senso comum, matemático e professor de matemática remete ao mesmo ofício. Assim, como a representação social do matemático tem proximidade com a genialidade, é fácil explicar as razões que levam, na vida quotidiana, o professor de matemática a ser considerado como tal. “Daí a pensar que a compreensão da matemática pelos alunos é tarefa para poucos, génios em potencial... Para além do senso comum, em meio aos próprios professores de matemática, o desconhecimento da história da matemática leva esses profissionais a afirmações extremamente pessimistas sobre o ensino actual” (GRANDI, 2008). É absolutamente comum serem ditas frases como: “antes a escola era melhor, os alunos eram mais inteligentes”, “o nível de ensino caiu e não se ensina mais matemática como noutros tempos”. Esses são alguns exemplos, dentre vários outros, de representações do passado do ensino da Matemática que, de um modo ou de outro, orientam a acção desses profissionais nas escolas hoje. Caberá à história da matemática problematizar essas afirmações. Ela terá por objectivo criticar essas representações do passado, que têm fundo ficcional, memorialistas e a-histórico. Desconstruir essas representações de outros tempos da educação matemática, alterar a relação que os professores de matemática têm com os seus antepassados profissionais, em benefício de novas representações mais alicerçadas na crítica aos documentos e fontes das práticas pedagógicas realizadas noutros tempos é tarefa que justifica a inclusão da história da matemática na formação de professores. 2.4. O papel psicológico da história da matemática no processo de ensino- aprendizagem. A História da Matemática pode exercer um importante papel psicológico no processo de ensino- aprendizagem tanto em relação ao professor quanto em relação ao aluno. Ao estudante pode propiciar condições de perceber as diversas etapas da construção do pensamento Matemático, entender as diferentes práticas sociais que geraram as necessidades de sua produção e trabalhar as diversas linguagens e formas simbólicas que o constituem e o condicionam. Ao professor, permite
  27. 27. 16 problematizar a acção pedagógica no sentido de se criar uma consciência das vivências e recursos cognitivos e interpretativos necessários para uma apropriação significativa das ideias matemáticas. Assim, a História da Matemática apresenta um papel psicológico importante no processo de ensino- aprendizagem ao estimular o envolvimento e a participação activa do estudante, ao apresentar as dificuldades superadas na busca de solução para os problemas historicamente constituídos de acordo com as diferentes necessidades de diversas sociedades e ao liberar os recursos cognitivos e afectivos do aluno para o recriar da Matemática. O adolescente, ao tomar contacto com as produções de diferentes épocas e culturas, pode ressignificá-las com base em suas próprias experiências e estabelecer uma actividade dialógica com as diferentes características da linguagem matemática (natureza teórica e sistemática, coerência interna, procedimentos lógicos e linguísticos ligados a uma axiomática própria, entre outras), que não se manifestam no conhecimento construído espontaneamente fora da escola. Além disso, a percepção da dialéctica dos processos criativos desmistifica a ideia de que a Matemática é algo pronto e acabado, distante das capacidades pessoais, e colabora para diminuir os bloqueios dos alunos em relação ao aprendizado da Matemática. 2.4.1. A dimensão afectiva da História da Matemática Através da interacção entre a cognição e o afecto, a dimensão afectiva em matemática tem um lado racional tanto na cultura em sala de aula quanto na cultura em geral. Assim, para estudarmos como as pessoas aprendem, é necessário que se perceba a ligação entre cognição e afecto: as crenças, atitudes e emoções influenciam a maneira como as pessoas trabalham vários processos cognitivos, como por exemplo os processos metacognitivos, que indicam novas estratégias de resolução ou simplesmente desistem da busca de soluções, os processos de armazenagem e de recuperação de informações e outros. É reconhecido o fato de que quando uma emoção é fortemente negativa, a pessoa entra em pânico e sua capacidade de processamento fica ligada somente na avaliação de seu estado emocional, bloqueando qualquer outro processo. Para pesquisar o afecto e Matemática, definiremos "domínio afectivo" a partir de três descritores: crenças, atitudes e emoções. Dentre eles, as emoções ganham maior relevo quando analisamos o fato de que são nas respostas emocionais às resoluções de problemas matemáticos que surgem a
  28. 28. 17 maioria dos factores afectivos. O estado emocional possui várias dimensões: a extensão e a direcção da emoção, a duração e o nível de consciência e controlo do aluno. Quando o professor consegue trabalhar com essas dimensões pode interferir de maneira a conduzir positivamente as reacções emocionais, favorecendo a formação e a solidificação de atitudes favoráveis à aprendizagem. Entretanto, existe uma dificuldade de se estabelecer uma diferenciação entre crenças, afecto e conhecimento. O modelo mais apropriado seria o que apresenta as crenças como um conjunto com parte comum nos conjuntos de afectos e de conhecimentos, sendo esses disjuntos. Assim, quanto mais impregnado de afecto algo estiver, mais próximo estará de uma crença e, ao contrário, quanto menos, mais se aproximará de um conhecimento. Nesse contexto, é preciso também se levar em conta os conhecimentos tácitos, ainda não objectivados e que não se tratam de crenças. Para entender a importância da relação que se estabelece entre afectos – emoções, atitudes, crenças – e aprendizagem matemática, basta verificar que: "Ao aprender matemática, o estudante recebe estímulos contínuos associados a ela – problemas, actuações do professor, mensagens sociais, etc. – que geram nele uma certa tensão. Diante desses estímulos reage emocionalmente de forma positiva ou negativa. Essa reacção está condicionada por suas crenças sobre si mesmo e sobre a matemática. Se o indivíduo depara-se com situações similares repetidamente, produzindo o mesmo tipo de reacções afectivas, então a activação da reacção emocional (satisfação, frustração, etc.) pode ser automatizada e se "solidificar" em atitudes. Essas atitudes e emoções influem nas crenças e colaboram para sua formação." (CHACÓN, 2003:23) Esse carácter cíclico de ligação entre a aprendizagem e os afectos, ainda de acordo com CHACÓN (2003) deve ser entendido em seus vários aspectos: 1. Tomar consciência da actividade emocional durante a aprendizagem pode servir com um elemento de auto-regulação para o aprendiz: serve para aumentar a responsabilidade do aluno no planeamento, no controlo da aprendizagem e na avaliação; 2. Observar as emoções, atitudes e crenças do aluno em relação à Matemática oferece indícios das experiências que teve como estudante, da perspectiva profissional do professor e da sensibilidade social do contexto em que o ensino se desenvolve;
  29. 29. 18 3. Os conhecimentos subjectivos pertencentes às crenças dos professores se traduzem em sua maneira de ensinar, do mesmo modo que os pertencentes às crenças dos alunos se traduzem em bloqueios e resistências a alguns tipos de aprendizagem; As exigências afectivas para a aprendizagem devem ser tão estudadas quanto as exigências cognitivas, pois a imagem que os alunos e os professores têm da matemática podem servir como referência para novas estratégias de ensino e como crítica para certos métodos. Como exemplo para essa argumentação, citaremos (GERDES, 1991), um historiador holandês naturalizado moçambicano, que propõe estratégias históricas para estimular a autoconfiança do povo moçambicano em sua capacidade de produzir Matemática e modificar as crenças inculcadas pelos colonizadores. Para ele, a imagem da Matemática criada é capaz de ser compreendida somente pelos homens brancos. Negava as tradições dos povos colonizados e reduzia a capacidade matemática destes povos a uma memorização mecânica por causa dos bloqueios psicológicos e culturais provocados. A reversão de tais crenças se daria através de estratégias culturais, sociais e individuais-coletivas. A estratégia cultural teria como objectivos mostrar a capacidade que cada povo tem de desenvolver matemática e seria desenvolvida através de actividades relacionadas à história cultural da Matemática de Moçambique, como por exemplo: "Nas zonas litorais de Moçambique, seca-se o peixe para ser vendido no interior. Como secar o peixe? Através de sua experiência, os pescadores descobriram que é necessário colocar todo o peixe à mesma distância do fogo. Eles descobriram um conceito de circunferência na areia, utilizando uma corda e dois paus. Esse exemplo mostra, mais uma vez, que conceitos matemáticos importantes reflectem relações importantes no mundo objectivo." (GERDES, 1991:27). Como estratégia social, Gerdes sugere que a escola trabalhe com os exemplos históricos que neguem os preconceitos relacionados com as capacidades matemáticas das classes sociais menos favorecidas. Por último, ele propõe uma estratégia que denomina de individual-coletiva, que se baseia na discussão sobre os diversos aspectos da Matemática, como erros e construção de conceitos, que possibilitem a compreensão do processo criativo da Matemática e da dialéctica neles envolvidos.
  30. 30. 19 Como podemos perceber, todo o questionamento gerado em torno das relações sociais, históricas e políticas através das estratégias propostas por MIGUEL (2004) tem como objectivo a modificação das crenças ao respeito da história de uma matemática única, de característica eurocentrista e a valorização de histórias sociais e culturais da Matemática. (Esse tipo de trabalho é inserido no campo da Etnomatemática). 2.4.2. A importância das crenças no processo de ensino e aprendizagem de Matemática O nível de consciência das próprias crenças e da influência do contexto social são factores decisivos nas práticas de ensino e indicam o modo de proceder do professor. Em relação ao aluno, as crenças sobre a aprendizagem matemática são influenciadas pelo que consideram como prioridades: dominar procedimentos básicos, memorizar algoritmos, consciência da utilidade da Matemática, valorização do aprendizado como habilidade para progredir na vida, obter confiança em si mesmo e reforçar sua imagem em relação ao grupo, etc. As crenças trazidas para o contexto da sala de aula irão interferir na atribuição de significados para as diferentes tarefas e colaborar ou não para a compreensão das actividades desenvolvidas. Assim, após definir contexto interactivo como aquele no qual se evocam percepções individuais das exigências da tarefa (por exemplo, o contexto escolar, o contexto da vida quotidiana, etc.) e contexto figurativo como o que está descrito na tarefa, Chacón acrescenta: "Todas as tarefas estão socialmente situadas, mas o contexto da tarefa é consequência da construção e da resposta do indivíduo. O contexto pessoal da tarefa como resultado da inter-relação entre o contexto "interactivo" e o "figurativo" toma a forma de uma representação cognitiva, por meio da qual o indivíduo atribui significado pessoal para a tarefa e compreende o processo de resolução de problemas." (CHACÓN, 2003:.85). Dentro da perspectiva da psicologia cultural, também consideramos esclarecedora a apresentação de GALVÃO (2003: 90): "Em suma, a posição aqui exposta, acerca do que define um indivíduo como um ser cultural, é a de que a cultura provê um sistema simbólico para interpretação e organização da experiência, assim como para conferir significado à vida. O indivíduo, por ser activo nessa interpretação e organização de sua experiência, se diferencia dos demais em vários aspectos de seu funcionamento psíquico, não sendo assim determinado pela cultura. Esta, por sua vez, como
  31. 31. 20 resultado de uma história de criação colectiva, não se reduz à soma das contribuições individuais." Podemos verificar que as diferentes fases da resolução de uma tarefa mostram como a dimensão emocional interage com a cognição: as idas e vindas, as rotas alternativas de resolução e as alterações de ânimo encontradas nas diversas etapas do trabalho são alguns exemplos. Assim, quando as tarefas são significativas para o aluno favorecem o acesso ao conhecimento matemático, permitem a apropriação dos conceitos e motivam o aprender. Tendo tais pressupostos em vista, e, além disso, considerando a importância de se caminhar na construção dos conceitos matemáticos com saltos qualitativos em compreensão acessíveis ao aluno. 2.5. A história da matemática como instrumento para a interdisciplinaridade. A matemática ainda se apresenta um tanto isolada das demais disciplinas, restringindo-se a poucas situações contextualizadas e algumas modelagens. Na maioria das vezes, recai-se ao seu isolamento, suas teorias, definições e exercícios repetitivos. A partir disso, pôs-se a questão: o que se pode fazer para que a matemática ocupe mais significado na vida quotidiana, concreta, real? Nessa perspectiva, entende-se que, com a história da matemática, tem-se a possibilidade de buscar outra forma de ver e entender essa disciplina, tornando-a mais contextualizada, mais integrada com as outras disciplinas, mais agradável. A organização da disciplina Matemática deve buscar a interdisciplinaridade e a contextualização para possibilitar ao aluno uma visão mais ampla sobre a matemática já que o ensino aprendizagem da Matemática deve permitir ao indivíduo dar conta de gerir sua vida pessoal e profissional, tomar decisões, ter Conduzir o aluno de forma a torná-lo apto a enfrentar as novas transformações da sociedade, contribuindo para torná-la mais justa, igualitária e solidária, deveria ser o grande foco da escola. Na actualidade é preciso considerar que cada estudante vai desenvolver suas actividades numa sociedade informatizada, com globalização de informações, em que a destreza no uso de seus conhecimentos é requisito fundamental para uma participação activa e crítica e, dessa maneira, faz-
  32. 32. 21 se necessária uma intervenção na prática docente. Segundo MEDEIROS (1987 apud DCE, 2006:24) ... “abre-se espaço para um discurso matemático voltado tanto para cognição do estudante como para relevância social do ensino da matemática. A Educação matemática, assim, “implica olhar a própria matemática do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica, também, olhar o ensinar e o aprender matemática, buscando compreendê-los”. A história da matemática pode estar presente na sala de aula em vários contextos diferentes, pode ser apresentada de forma lúdica com problemas curiosos, “os enigmas”, como fonte de pesquisa e conhecimento geral, como introdução de um conteúdo ou actividades complementares de leitura, trabalho em equipa e apresentação para o colectivo. Também pode apresentar a matemática com uma gama de possibilidades de actividades diferenciadas que vão muito além das infindáveis sequências de exercícios e memorização de métodos e fórmulas. Com a história da matemática, tem-se a possibilidade de buscar uma nova forma de ver e entender a matemática, tornando-a mais contextualizada, mais integrada com as outras disciplinas, mais agradável, mais criativa, mais humanizada. Segundo D’Ambrosio (1999:97): “As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo estratégias de acção para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenómenos da natureza e para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de saber.” Entende-se que a história da matemática tem potencial para fazer a integração necessária entre os conteúdos da matemática e desta com as outras disciplinas, uma vez que ela acompanha a história da humanidade. Por meio da história da matemática, pode-se verificar que a matemática é uma construção humana, foi sendo desenvolvida ao longo do tempo e, por assim ser, permite compreender a origem das ideias que deram forma à cultura, como também observar aspectos humanos de seu desenvolvimento, enxergar os homens que criaram essas ideias e as circunstâncias em que se desenvolveram. De acordo com D’Ambrosio (1999:97), “Acredito que um dos maiores erros que se
  33. 33. 22 pratica em educação, em particular na Educação Matemática, é desvincular a Matemática das outras actividades humanas.” É claramente visto, que a história da matemática propicia mostrar que a matemática tem um processo histórico, é uma construção humana, que é gerada pelas necessidades práticas construídas para atender a certas demandas da sociedade. 2.6. A importância do estudo da história. De acordo com MARUTTI (2008) o estudo da História é importante porque “nos dá condições de entender as estruturas económicas, sociais, políticas, religiosas, ideológicas e jurídicas da sociedade em que vivemos”. A partir do estudo do passado podemos entender o processo de transformação da natureza, realizado pelo acúmulo de conhecimento dos homens, e que possibilitou mudanças substanciais no modo de vida da humanidade e no próprio homem, além de abrir horizontes de transformações em nossa sociedade. Ainda, MARUTTI (2008), nos diz que “o contacto com civilizações e grupos sociais, que viveram em espaços e tempos diferentes do nosso, nos auxilia no sentido de apreendermos que as formas de produzir a sobrevivência variam na História”. Mas é justamente essa necessidade constante de adaptar e adaptar-se à natureza que nos torna animais diferentes dos demais. Nós, homens, ao transformarmos a natureza, estamos produzindo cultura, portanto, criando sociedades que se estabelecem sobre critérios não meramente biológicos. Contudo, é visível a contribuição da história no contesto geral para o desenvolvimento da vida de qualquer sociedade, por isso, falar da História da matemática não seria uma excepção. Pois como vimos, qualquer sociedade precisa de saber o que aconteceu com os seus antepassados, para melhor responder os problemas da actualidade e melhor se adaptar as novas realidades que a vida lhes proporciona, e isso acontece exactamente quando o professor busca a história da matemática, para facilitar a leccionação da sua aula, pois sabendo a história do conteúdo em estudo, o professor pode até prever os tipos de dúvidas que os alunos provavelmente poderão levantar, de acordo com o que vem descrito na história da matemática.
  34. 34. 23 METODOLOGIA DO TRABALHO 3. Instrumentos de colecta de dados 3.1.Questionário: elaboramos três questionários para três grupos que visavam colher informações sobre a utilização da história da matemática como alternativa metodológica em sala de aulas. 3.2.Pesquisa de Opinião: procuramos saber os pontos de vista e preferências dos sujeitos a respeito do assunto (professores) através de uma conversa. 3.3.Observação Focalizada: realizou-se uma observação espontânea através da assistência as aulas a todos professores que leccionam a disciplina de Matemática, isto é, professores que fazem parte da amostra e estas observações incidiram mais nos aspectos didácticos. Numa perspectiva de pesquisa ao tema, numa primeira fase foi feito um ensaio (sondagem) na Escola Profissional Familiar Rural de Estaquinha, com vista a corrigir possíveis procedimentos que não reflectem ao alcance dos objectivos traçados para o trabalho. 3.4.Leccionação de aula: Para provar aos professores que a história de Matemática ajuda na transmissão dos conteúdos, leccionamos uma aula em duas turmas indicadas pelos professores (numa turma utilizamos a história da matemática e na outra não utilizamos). 3.5.Debate: para a explicação de onde/ em que livros podemos encontrar a história da matemática, promovemos debate com os professores, ainda visava também analisar a história patente nos livros de Matemática em uso nesta escola. 3.6. População e amostra Ao longo da pesquisa, iremos trabalhar com o Director Adjunto Pedagógico, professores e alunos do ESG1 como mostra a tabela abaixo: Tabela 1: Amostra DAP PROFESSORES ALUNOS TOTALESG1 H HM M HM H M HM H M HM 1 0 1 0 4 90 60 150 95 60 155
  35. 35. 24 4. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS Depois do tratamento teórico do estudo sobre a história da matemática como recurso didáctico para o ensino da matemática, esta fase vai reflectir a realidade da escola Secundária São José de Estaquinha – Búzi sobre o tema em epígrafe. A intenção desta investigação de campo, foi de estabelecer um quadro interpretativo baseando-se nas opiniões de docentes, alunos e o director adjunto pedagógico da escola. E, para a concretização deste objectivo, fez-se a distribuição de fichas (questionário) aos docentes de matemática, alunos, director adjunto pedagógico da escola e como não bastasse efectuou-se a assistência de aulas aos docentes, assim como conversas com alunos sobre o nosso tema. Numa sessão de planificação quinzenal das aulas, foram explicados os objectivos e critérios de preenchimento do questionário, (cfr. apêndice I, II e III). Nesta sessão, distribuiu-se aos 4 professores que leccionam a Matemática nessa escola e 150 alunos o que correspondeu a 100% da devolução dos inquéritos por todos. Os dados de campo desta investigação estão em tabelas. 4.1. Análise e interpretação dos dados dos alunos. Tabela 2: Respostas dos alunos Nº Questão Opção fa % OBS 1 Gosta da disciplina de matemática? Gosto 99 66% Não gosto 40 26,6% Indiferente 11 7,3% 2 Sabe como usar os conteúdos que estudas na matemática na sua vida quotidiana? Sim 27 18% Não 97 64,6% Indiferente 26 17,3% 3 Os professores têm explicado porque estudas os conteúdos que estão nos livros? Muitas vezes 27 18% Poucas vezes 97 64,6% Nunca 26 17,3% 4 Sabe a história do surgimento de algum conteúdo de matemática que já estudastes? Sim 7 4,6% Não 130 86,6% Indiferente 13 8,6% 5 Será que, o que você estuda na matemática tem importância na sua vida? Sim 28 18,6% Não 112 74,6%
  36. 36. 25 Indiferente 10 6,6% 6 Para quê estuda matemática? Resolver os problemas da vida 26 17,6% Por ser uma disciplina da classe que estou 23 15,3% Para nos encher cabeça 7 4,6% Para abrir a mente 94 62,6% 7 Você já repetiu uma classe porquê reprovou na matemática? Sim 66 44% Não 84 56% 8 Qual foi motivo da sua reprovação nessa classe Falta de interesse 21 31,8% Métodos usados pelos professores 5 7,5% E difícil 34 51,5% 9 Gostaria que a matemática fosse retirada do grupo de disciplinas na classe em que estás? Sim, porque só dá dor de cabeça 7 4,6% Não 81 54% Indiferente 62 41,3% 10 O professor quando explica, dá exemplos com base naquilo que você vive na sua comunidade? Sim 43 28,6% Não 107 71,3% 4.1.1. Análise e Interpretação dos dados da tabela De acordo com a tabela, dos 150 inqueridos, 66% gostam desta disciplina. Gostar é ter amizade (Dicionárioweb 2014). Nesta definição é clara a ideia de que gostar não é perceber, pois perceber é formar ideia de uma determinada coisa/ assunto, por exemplo das equações exponenciais (Dicionárioweb 2014). Assim os alunos podem até gostar da matemática, mas não perceber a mesma, estando por de trás deste fracasso que leva os alunos a não se interessarem por perceber esta disciplina, a falta de conhecimento da história do surgimento dos conteúdos desta disciplina, que tem contribuído para que os alunos não se interessem por estudar matemática, como um dos professores afirma, no seu parecer que a história da matemática leva o aluno a viver a matemática, pois vejamos, maior parte dos alunos, estudam a matemática apenas para cumprir com as exigências da escola, não como algo que lhes ajuda no seu dia-a-dia. Isto tem um impacto muito negativo no PEA, pois os professores devem criar um ambiente onde os conteúdos são ministrados havendo uma ligação com o passado (história) e o presente para criar neles um espírito de vivência e convivência com os conteúdos leccionados. Este facto é motivado porque, os professores, pouquíssimas vezes explicam porque os alunos estudam os conteúdos que eles leccionam, concorrendo este factor para fraca percepção de maior parte dos conteúdos leccionados, ou por outra, cria pouca vontade nos alunos em perceber a matéria, pois, para nada serve matutar cabeça em aprender algo que não me ajude na vida.
  37. 37. 26 Não queremos dizer que o PEA da matemática nesta escola seja muito crítico em termos da aprendizagem pelos alunos sobre a aplicabilidade dos conteúdos que aprendem, mas de acordo com MURIMO & MORGADINHO (2007: 6), quando se ensina matemática sem a valorização da realidade do aluno, este ensino terá consequências negativas muito profundas no processo de aprendizagem e no papel social desempenhada pela disciplina, isto é, o respeito pelos aspectos culturais (históricos sobretudo) da sociedade, é imprescindível no processo de ensino-aprendizagem da matemática, pois só assim que o aluno achará necessidade de perceber os conteúdos programáticos da matemática como ciência, da matemática como cultura (história) e da matemática como vida. Observado a tabela, e com base nas conversas que tivemos com os alunos, eles afirmam sem peso na consciência que “possuem conhecimentos históricos de conteúdos como Estatística, Teoria e Conjunto e Geometria, os outros conteúdos, até a aplicação prática não conhecem”, como podemos observar na tabela onde da nossa amostra, embora um bom número dos alunos acreditem na importância da matemática para a sua vida, justificando que se não fosse útil esta disciplina, não haveria necessidade de estuda-la. Aqui podemos observar que, se os professores trabalharem mais o aspecto da história da matemática nas suas aulas, procurando sempre na sua explicação trazer a prova do porque o aluno estuda este conteúdo, através da história do surgimento deste conteúdo, o cenário irá mudar e a matemática passará a ter uma outra posição na vida dos alunos, assim como da sociedade. Ela assumirá e oferecerá a certeza e a segurança, sendo usado para controlar as acções dos povos e os objectos em seu redor. Também criará o racionalismo, através do pensamento lógico, desmascarando as crenças de que a matemática trata de ideias abstratas e não concretas. Por fim, os alunos saberão que esta disciplina tem uma abertura, onde eles mesmos podem contribuir na formulação de problemas, isso que a faz estar aberta para todos em termos de aprendizagem e escrutínio. (MURIMO & MORGADINHO, 2007:8). Um facto importante da nossa tabela, é de que, dos nossos inqueridos 56% afirmaram-nos que ainda não repetiram uma classe por causa da matemática. Isso é bom, mas não é porque o rendimento que o estudo da matemática na sociedade tem valor muito apreciável, pois hoje em dia, pelas exigências impostas aos professores pelas direcções das escolas (ter percentagem que não compromete a escola no cumprimento dos objectivos do Milénio) muitos dos docentes, acabam falsificando as notas dos
  38. 38. 27 alunos para não serem chamados nas Secções promovidas pelos SDEJT do Búzi4 para justificar porque tiveram baixa percentagem. Ainda, os alunos que aprovam, não significa que percebem a disciplina, pois a avaliação têm sido tradicionalmente considerada pelos professores, e pelos alunos, como um factor que ocorre no final do processo de produção do conhecimento, o que leva os alunos a fazem de tudo (cabular, subornar, copiar) para ter uma nota satisfatória no final do ano. 4.2. Análise e Interpretação dos dados do inquérito dos professores. 4.2.1. Apresentação das ideias dos professores. Questão 1: Quantos anos de experiência têm na docência como professor de Matemática? E qual é a sua formação? R: Dois dos nossos inqueridos foram formados pela UCM (2) e os outros 2 ainda na formação na mesma faculdade, tendo sido formados pela UP e Eis IMAP, actual IFP. No entanto a média de anos como professor de matemática é de 3,5 anos. Questão 2: Você acredita que a sua prática pedagógica faz com que os alunos compreendam os conteúdos trabalhados? Comente R1: Sim acredito (3 professores) porque se a minha prática pedagógica funciona como um instrumento facilitador durante a mediação da aula. R2: Não na totalidade (1 professor), mas aos 60% sim, pois nem tudo está ao meu dispor consigo articular com exactidão. Questão 3: Possui livro/s do professor da/s classe/s que lecciona? Se sim pedia que indicasse a/s classe/s. R: Não para todos Questão 4: Tem informações sobre a história do surgimento dos conteúdos que lecciona? 4 No dia 19 do mês de Julho de 2014, no encontro de Planificação, 4 professores da Escola Secundária de Barada, justificaram os motivos que lhes levou a terem baixa percentagem e 3 professores da escola Secundária São José de Estaquinha, também fizeram o mesmo. Com isso queremos mostrar aqui o quanto os professores podem falsificar as notas dos alunos para evitar manchar seus nomes.
  39. 39. 28 R: Sim Não Questão 5: Os livros que utiliza nos seus trabalhos diários, apresentam a história que levou a descoberta dos conteúdos lá patentes? Sim Não Um pouco Questão 6: Na sua opinião, os livros que usa no seu trabalho estão bem elaborados em termos motivacionais? Comente R: Não, porque os livros não estão apresentados de maneira compreensível, com conteúdos muito simplificados e não especificados. Questão 7: Será benéfico utilizar a história da descoberta dos conteúdos que lecciona nas suas aulas como instrumento facilitador das suas práticas pedagógicas? Comente R: Para todos, a resposta foi: Sim porque a história da descoberta leva-nos a concluir o porquê da existência do tal conteúdo e qual é a utilidade nos nossos dias. Questão 8: Tem participado em seminários de capacitação sobre as formas de leccionação das aulas de matemática ou de superação de alguns problemas enfrentados ao longo do seu trabalho? R: Sim Não Questão 9: Na sua opinião a matemática tem contribuído para a superação dos problemas que a sociedade desta região enfrenta? Comente R1: Algumas vezes (1 professor), mas ainda há necessidade de redobrar esforços esclarecendo a sociedade que o contributo da matemática é bastante vasto. R2: Sim ( 3 professores), porque com a matemática a sociedade consegue resolver os problemas que enfrenta. Questão 10: Ao longo da leccionação das suas aulas tem dado exemplos que tem a ver com o dia-a- dia do aluno? R: Sim Não Questão 11: Tem explicado aos seus alunos, como utilizar os conteúdos que lecciona no seu dia-a- dia? R: Sim Não Questão 12: Porquê é que muitos alunos dizem que a matemática é difícil? Comente R: Para todos: Por falta de interesse e dedicação dos alunos, pois esta disciplina exige muita entrega, pelo facto de ser pelos erros que se chega a conclusões boas.
  40. 40. 29 4.2.2. Interpretação dos dados: respostas dos professores Um dos nossos inqueridos, não acredita na totalidade que a sua prática pedagógica contribua na totalidade para a compreensão dos conteúdos, pois segundo ele, apesar de ser professor desta disciplina, nem tudo está ao seu alcance porque nem a sua formação foi eficiente. Também sustenta que há muita falta de obras de didáctica de matemática ou do professor de acordo com a resposta de todos 4 inqueridos na pergunta 4, visto que o livro do professor, trás consigo as sugestões metodológicas, o material didáctico, entre outras informações importante para a leccionação das aulas. E, nestas condições, onde nenhum deles possui livro do professor, sendo obrigados apenas a trabalhar por suas iniciativas pessoais, e também pelo apoio dos colegas de disciplinas, admitindo que existem dificuldades que todos eles não conseguem ter saídas, assim o professor é obrigado a seguir apenas aquilo que está no livro do aluno. Analisando a resposta unânime dos 3 professores que a sua prática tem muito a ver com o sucesso que os alunos conseguem ter, esta afirmação é lógica, pois a forma como os alunos aprendem é directamente proporcional à forma e as metodologias aplicadas pelo professor na sua leccionação. Assim, nos faz crer que estes professores estão cientes da árdua tarefa que eles têm em proporcional aos alunos um ensino que lhes ajude na sua vida. Resumindo, capacita-los sobre a importância da história da matemática como recurso didáctico no ensino da matemática, farão por tudo para colocar em prática, sendo esta afirmativa que deram em 7. Na verdade estes professores se soubessem da história do surgimento dos conteúdos que eles mediam dia-a-dia, aplicariam, pois segundo os mesmos a contemplação da história da matemática “leva-nos a concluir o porquê da existência do tal conteúdo e qual é a utilidade nos nossos dias”, tal ideia é sustentado por MIGUEL & MIORIN (2004) que nos diz o uso da história da matemática na sala de aula, servirá de : i) Fonte de Métodos Adequados de Ensino de Matemática; ii) Instrumento de Conscientização Epistemológica; iii) Fonte de Motivação; iv) Instrumento de Explicação dos Porquês e como Fonte de Objectivos de Ensino; v) Formalização de Conceitos e vi) Instrumento de Resgate Cultural. Desse modo, consideramos importante elucidar sinteticamente alguns destas ideias de acordo com Miguel.
  41. 41. 30 i. A História da Matemática como Fonte de Métodos Adequados de Ensino de Matemática: Consiste em reflectir sobre o modo como se deve ensinar matemática, considerando as contribuições de KLEIN (1945) apud MIGUEL (1993) no que se refere à distinção entre método histórico de produção do conhecimento e método de ensino e aprendizagem, implícita nesse caso a necessidade da transposição didáctica, ou seja, discute como devemos ensinar os conhecimentos matemáticos produzidos pela humanidade nos diversos contextos. ii. A História da Matemática como Instrumento de Conscientização Epistemológica: Refere-se a conhecer a génese do conhecimento. Neste caso, como se originou o conhecimento matemático. Por aí, POINCARÉ (1947) apud MIGUEL (1993) nos ensina que devemos, por analogia, considerar a imaturidade psicológica do aluno e não nos esmerarmos no rigor matemático inicialmente, mas gradativamente até que possamos despertar o espírito investigativo. Mais tarde, quando o espírito do aluno, familiarizado com o raciocínio matemático, estiver amadurecido, as dúvidas nascerão por si sós e então a demonstração será bem-vinda. (POINCARÉ, 1947 apud MIGUEL, 1993:41). iii. A História da Matemática como Fonte de Motivação: Vários autores de livros didácticos de matemática, assim como Miguel (1993) afirmam que: “ … a história, tem um grande poder motivacional, embora não motiva a todos igualmente e da mesma forma”. iv. A história da matemática como fonte de resgate cultural: Miguel (1993) trata desta categoria, fazendo referência à etno-história tratado pelo educador Moçambicano Paulo Gerdes, que consiste em desenvolver a matemática resgatando a cultura local, com o intuito de extinguir o bloqueio de aprendizagem matemática provocada pelos colonizadores. Estas informações que estes autores abordam nos 4 pontos acima referenciados, se os professores participassem em seminários/ palestras/debates/workshop de capacitação sobre as novas formas de abordagem metodológica, temos a certeza que já teriam aprendidos, pois todos afirmaram apenas ter tido a formação principal, mas aquilo que é a continuidade da mesma, não tem acontecido, nem por promoção da escola, nem por SDEJT, nem por DPEC, nem pelo próprio MINED. Assim os professores não evoluem metodologicamente, porque a formação contínua nas pessoas tem como grande objectivo, actualizar os beneficiários sobre as novas descobertas científicas nas suas áreas.
  42. 42. 31 Também este problema, tem ganhado campo, quando segundo afirmam os professores, os livros que eles utilizam no seu trabalho diária, possuir pouquíssima informação da história, o que em algum momento reduz a carga da culpa nos professor em não utilizarem a história da matemática ao longo da sua leccionação, pois não é possível explicar o que não sabe. Outro aspecto importante, embora contraditório no seu aporte, pois segundo o inquérito dos alunos assim como o relatório da nossa assistência de aulas, os casos em que professores exemplificam com base na realidade do aluno, são muito exíguos/ raros, sendo maior parte de exemplos, os que aparecem no livro, estando todo este problema ligado a mesma fonte, insuficiência de obras que retratam a história do surgimento dos conteúdos lá patentes, como temos no ponto 4.4. E no meio disso os professores, embora não explicando a utilidade dos conteúdos desta disciplina na vida prática do aluno, estão cientes da sua importância para o desenvolvimento da sociedade. Com esta afirmação é notável o apoio que estes professores precisam para que medeiem as suas aulas com maior eficácia, pois aqui notamos que apesar de tudo eles estão preocupados para lograr resultados bons (no que diz respeito a preservação do bom nome desta disciplina e deles próprios). 4.3. Análise e Interpretação dos dados colhidos por inquérito a Director Adjunto Pedagógico do ESG1. 4.3.1. Respostas do inquérito. Questão 1: Quantos anos de experiência têm como Director Adjunto Pedagógico? R: Como pedagógico tenho 4 anos de experiência. Questão 2: Tem assistido aulas dos professores de matemática? Se sim, que classificação qualitativa atribui? R: Sim. Os professores que assisti as suas aulas, dou-os uma classificação boa. Questão 3: Desde que é Director Adjunto Pedagógico, a percentagem dos professores de matemática tem sido boa? Se sim, pedimos que nos possa indicar a média se possível. R: Vezes em quantos os professores de matemática tiveram uma classificação boa, a destes anos a classificação deles variou de 40% à 60%.
  43. 43. 32 Questão 4: Nas assistências efectuadas, alguma vez os professores ao longo da sua leccionação incluíram a história dos conteúdos que leccionavam? R: Sim Não Algumas vezes Questão 5: A escola tem ajudado os professores a superarem as dificuldades que encaram ao longo dos seus trabalhos? Comente R: Ao invés dos professores, a escola ajuda mais os alunos, visto que os problemas encarados pelos professores são mais específicos, didácticos específicos na sua amplitude. Questão 6: Das aulas que já assistiu, alguma vez os professores, deram exemplos que se relacionam com o quotidiano dos alunos? R: Sim Não Um pouco Questão 7: Na sua opinião, há necessidade dos professores de matemática desta escola, se esforçarem mais nos seus trabalhos? Comente R: Sim, mas o que deveria ser trabalhado mais pelos professores é a desmitificação/ crença que os alunos trazem desde das suas casas assim como das classes anteriores de que a matemática é difícil, factor este que liga a falta de informações pelos próprios alunos. 4.3.2. Análise e interpretação das respostas do DAP O processo de ensino-aprendizagem, não é algo acabado, ela exige dos seus fazedores um contínuo pensar e recriar, para que o seu produto (aluno graduado) tem uma qualidade apreciável. Mas para que o processo de ensino-aprendizagem dê um contributo palpável/ visível, é preciso que haja um esforço enorme, pois o aluno não é “um produto manufacturado”, estando ao longo de todo processo educativo vários factores, que sobremaneira tem contribuído para um fracasso, que tem como consequência directa as grandes dificuldades para o alcance do desenvolvimento esperado. Assim, a matemática contribui nas duas vertentes (fracasso e sucesso social), através das várias formas/ fórmulas por si mesmo sugeridas para a resolução das dificuldades pela comunidade enfrentada. Pelos comentários deixados pelo DAP, os professores ainda devem trabalhar mais para que possam almejar resultados mais significativos, partindo do princípio de que a percentagem dos professores,
  44. 44. 33 vezes há que é negativa, e mesmo este positivo, a máxima que eles conseguem ter é de 60%, dado a média de alunos por cada turma que é 42, apenas 25 alunos é que aprovam a matemática. Este número é muito elevado dos reprovados a matemática por cada turma, logo, há que repensar-se as formas de mediação das aulas pelos professores de matemática e apostar mais na história da matemática para acelerar há descrença da imagem que os alunos assim como a comunidade em geral tem, de que a matemática é “difícil”. Esta má imagem e má crença pela matemática, é construída aqui por dois principais factores que conseguimos tirar a partir da reflexão do pedagógico (fraca utilização da história da matemática – cuja a consequência directa é a explicação de como o conteúdo pode ser usado na vida prática, sendo esta a finalidade da inclusão da história da matemática nas aulas de criar no aluno a ligação dos conteúdos em estudo com a sua realidade), pois de acordo com D’Ambrosio (1999, p.97), “acredito que um dos maiores erros que se pratica em educação, em particular na Educação Matemática, é desvincular a Matemática das outras actividades humanas.” É claramente visto, que a história da matemática propicia mostrar que a matemática tem um processo histórico, é uma construção humana, que é gerada pelas necessidades práticas construídas para atender a certas demandas da sociedade, por isso a leccionação da matemática não pode estar desligada da realidade ou vida real do aluno, assim como da sua história. Ainda o DAP, na resposta que ele deixou na última questão evidencia mais uma vez a culpa dos professores de matemática em promover a fama desta disciplina ser difícil, pois ele exorta para que os professores possam de tudo fazerem para mudar esta situação crítica e alarmante dos alunos temerem a matemática, isto porque o “medo é um fenómeno psicológico que é criado dentro de nossas mentes a partir de uma combinação de traumas, expectativas, crenças, hábitos e costumes e receios” (DELUMEAU:1989). E parafraseando a ideia acima, encontramos a crença que os alunos assim como professores possuem de que a matemática é difícil, provocando problemas graves para a educação porque professores quando estão a leccionar as suas aulas, e não conseguem alcançar seus objectivos também ficam conformados de que mesmo que se esforce os alunos não entenderão porque saber matemática é algo nato, os alunos também seguem a mesma lógica de que se não entendeu a explicação do professor é porque a matemática é difícil e que o seu esforço será em vão. E já que tem sido hábito e costume alunos reprovarem por causa da matemática, então os alunos são esforçados a não perder seu rico tempo em estudar matemática, pois até nas comunidades os pais
  45. 45. 34 encarregados de educação acham que é algo normal o seu educando reprovar por causa da matemática. Podemos também observar que parece as pessoas crescem traumatizados de que a matemática é “difícil”, até “não é para mulheres” como alguns professores afirmam, este trauma, contribui muito para que o ensino da matemática não alcance resultados positivos, associado ao facto desta disciplina obedecer o princípio da cumulatividade, isto é, se hoje o aluno estudou a potenciação ( : 3 3 2 1 2       =− ) na 8ª classe, este conhecimento deverá utilizar na resolução de outros problemas mas que exigem o aplicação deste conhecimento num dos passos, como por exemplo na resolução de logarítmos na 10ª classe ( : 7 4 7 4 7 2 1 log 7 2log 7 16log 16log 4 2 1 4 2 1 2 1 7 2 1 −= − =       === − ), o que em outras disciplinas a sequência dos conhecimentos não é exactamente esta. Na História a data da Independência de Moçambique não tem nada a ver com se o aluno sabe a data do início da luta de libertação, pois o aluno pode dar uma resposta e não acertar outra. Para o caso da matemática apresentado antes, o aluno não conseguirá resolver aquela expressão se já esqueceu a regra da divisão de fracções. Por isso os professores de matemática devem trabalhar mais, dedicar-se mais na procura de estratégias de leccionação. 4.4. Relatório de assistências as aulas Como forma de tirar conclusões mais realistas, houve a necessidade de além, das informações que tivemos através dos inquéritos feitos aos professores, alunos ao DAP, assistirmos as aulas dos 4 professores, e para que os professores não fossem desculpados, achamos melhor ainda assistir as aulas introdutórias, pois não haveria como o professor não utilizar a história da matemática. Contudo, queremos adiantar dizer que dos 4 professores que assistimos nenhum ousou em usar a história da matemática, embora terem respondidos no inquérito que possuíam informações da história dos conteúdos que eles leccionam. Os temas leccionados por cada professor assistidos foram:
  46. 46. 35 Professor A: 8ª Classe: Quadrados perfeitos. Raiz quadrada. Professor B: 8ª Classe: Equações literais. Professor C: 9ª Classe: Inequações: intervalos numéricos e limitados. Professor D: 10ª Classe: Equações biquadradas: Resolução de equações biquadradas. Tabela 3: Alguns pontos relevantes da assistência efectuada. (Os itens descritos nesta tabela, são apenas uma amostra de todo guia de assistência -vide apêndice 4). Prof. Questão Observada Resultados OBSSim Não 1Pouco A Recorre ao campo de experiência do aluno? X B X C X D X A O professor utiliza a história do conteúdo em estudo para despertar interesse na aprendizagem do aluno? X B X C X D X A Formula perguntas claras e precisas? X B X C X D X A Dedicar mais tempo de ensino as matérias relacionadas com os objectivos de aprendizagem. X B X C X D X A Manifestar gosto e interesse pelo exercício da função docente, assumindo uma atitude de entrega, empenhamento e criatividade. X B X C X D X A Respeito pelas ideias e enquadra-los na matéria em estudo ou não descriminar as opiniões. X B X C X D X A Utilização de material didáctico. X B X C X D X A Os seus exemplos são com base na vida do aluno? X B X
  47. 47. 36 C X D X A Explica a importância ou aplicação prática dos conteúdos em estudo na vida do aluno? X B X C X D X As evidências desses factos descritos nessa tabela estão apresentadas. 4.4.1. Análise e crítica das aulas assistidas. A minha experiência como docente, assim como as experiências que tive durante a minha aprendizagem na formação (na ADPP Escola de Professores do Futuro Nhamatanda) dos meus docentes de Pedagogia, Didáctica Geral, Didáctica de Matemática, entre outras disciplinas que faziam parte do meu pacote de formação, ainda da experiência que tive nas Práticas, onde dia-a-dia era assistido pelo metodólogo, junto com os nossos formadores, é de que o aluno não é uma tábua rasa, facto que podemos encontrar sustentado pelo pedagogo Carlos Rogers. Ainda Freire (1997:17), diz que o professor deve convencer-se definitivamente de que ensinar não é transferir conhecimentos, mais criar um bom ambiente na sala de aulas, organizando tarefas concretas, que possibilitam o sujeito construir o seu saber. Esta teoria de que o aluno trás consigo de casa um determinado conhecimento sobre o que os professores ministram nas suas aulas, tem um impacto muito positivo no PEA como acima aponta Freire, dada a sua facilitação no trabalho do professor, na medida que este ao em vez de chegar na sala de aulas e começar a descarregar os conhecimentos que trás depois da sua planificação, antes que explore este conhecimento prévio que o aluno trás de casa. De acordo com o que está apresentado na tabela acima, os professores que assistimos não consideram este aspecto importante, de exploração do campo experimentar do aluno, por isso pudemos notar que ao longo da leccionação, apesar do esforço empreendido pelos professores não havia muita interacção, o que podemos notar é que a aula estava centralizada no professor, contradizendo as novas exigências do PEA, onde o aluno é o centro da sua própria aprendizagem. Não obstante, nenhum dos professores que assistimos, trazia consigo ou por outra utilizou material didáctico, pois como sabemos, a finalidade do material didáctico é a de melhorar a qualidade de
  48. 48. 37 transmissão e recepção das mensagens e tornar os conteúdos ministrados mais fácil e assimiláveis, aprimorando o processo ensino-aprendizagem. Com isso é evidente aqui, que a tarefa do professor na sala de aulas não é de apenas cumprir com o programa como tem acontecido hoje em dia, levando o ensino a deterioração, mas antes o docente deve orientar a aprendizagem dos participantes no sentido de capacitá-los para discutir as informações recebidas. Para tanto deverá dar ênfase aos aspectos formativos, procurando transformar o participante de simples espectador, de mero e passivo receptor, de elemento manipulado pelo tema, em elemento crítico da mensagem em estudo. E, isso será possível quando o professor manifestar gosto e interesse pelo exercício da função docente, assumindo uma atitude de entrega, empenhamento e criatividade. Na criatividade encontramos aqui um aspecto de o professor não esperar que tudo seja preparado para utilizar, mas que sim, antes reflicta profundamente sobre o que vai leccionar, como leccionar, o que fazer para facilitar a compreensão do conteúdo a leccionar, como irá chamar a atenção do aluno, etc. Um professor que assume atitude de entrega pela sua função é aquele segundo Edgar Dale, evita o ensino puramente verbalista (emprego de palavras vazias de experiência). Isso porque a aprendizagem é mais eficaz quanto mais se realiza uma experiência directa, através de exemplos, situações que a comunidade nos oferece, sejam no ambiente de trabalho ou nas relações da família. Todos esses recursos exigem de nós, a cada dia, novas posturas, a fim de que os saibamos utilizar, facto não observado nos professores que assistimos. Encontramos ainda o aspecto ressaltado pelos alunos e DAP, a não utilização da história da matemática, seja em qualquer vertente, como recurso didáctico ou como meio motivador. O emprego da história da matemática é fundamental, sobretudo nas aulas iniciais de uma unidade temática. Pois considerando que a educação é um processo de transformação, não é treinamento e pensando sobre uma educação que realmente promova uma transformação no indivíduo em formação, por isso a abordagem dos conteúdos de matemática deve estar sob o enfoque da história da mesma. D’Ambrosio (1999) nos aponta que: … a inclusão da história de matemática ajuda a fazer “interpretação das implicações sociais dessa matemática. Sem dúvida isso pode ser mais atractivo para a formação do cidadão”.
  49. 49. 38 Conforme Miguel e Miorin (2004:45) a história da matemática funciona como fio condutor que direcciona as explicações dadas aos porquês da sua descoberta e do seu ensino. Também a história promove o ensino-aprendizagem da matemática escolar, por meio da compreensão e da significação. Assim, propicia ao estudante entender também que o conhecimento matemático é construído historicamente. Ainda, D’Ambrosio (1996) frisa que a “história da matemática no ensino deve ser encarada sobretudo pelo seu valor de motivação para a Matemática, despertando curiosidades, coisas interessantes e que poderão motivar alguns alunos”. Aqui é evidente como o uso da história da matemática como recurso didáctico facilita o trabalho de leccionação das matérias dadas pelos professores. Mas a forma como os professores leccionaram as suas aulas, resumira o ensino de Matemática na mera transmissão dos conteúdos contidos nos programas de ensino, sem primeiro buscar a mínima relação com a realidade (história, cultura, moral, étnia, crenças, atitudes, valores, etc) do aluno para que esse ensino tenha o seu significado.
  50. 50. 39 4.5. Resultados das duas aulas que leccionamos sub assistência dos professores desta escola. Depois das investigações que levamos a cabo para apurar a veracidade da matéria sobre a utilização da história da matemática, achamos melhor partilhar uma experiência sobre o poder que a história da matemática carrega consigo como alternativa metodológica. Contudo os professores escolheram duas turmas da 9ªclasse (turma: A e D), onde numa turma o mesmo tema foi leccionado sem a inclusão da história do tema e na outra incluindo a história do tema leccionado. Os professores foram encarregaram-se em fazer a avaliação das duas turmas para fazer uma comparação de onde ouve maior participação e compreensão da matéria. Os resultados foram seguintes: Tabela 4: Comparação do impacto das duas aulas leccionadas. Alunos Presentes Voluntários Resolver questões Alunos que acertaram exercícios Alunos que gostaram da matéria Turma H M HM H M HM H M HM H M HM A 31 14 45 18 5 23 26 10 36 27 12 39 D 35 12 47 23 8 31 24 6 30 29 11 40 NB: O tema leccionado foi : Noção de semelhança. As aulas foram leccionadas em dias diferentes. A história da matemática foi utilizada como recurso didático na turma A. Gráfico 1: Comparação do impacto das duas aulas leccionadas.

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