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¿Esto es lógico o no lógico ?




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¿Esto es lógico o no lógico ?




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LÓGICA
 Lógica es el conjunto de los métodos
 y principios usados para distinguir el
 razonamiento correcto del incorrecto.
        Lógica matemática
La lógica matemática estudia los sistemas
formales en relación con el modo en el que
codifican conceptos intuitivos de objetos
matemáticos como conjuntos, números,
demostraciones y computación
Enunciado
El ENUNCIADO es una entidad pragmática mínima sujeta a
factores contextuales. Es toda expresión lingüística, que
constituye una frase u oración.
                      Proposición
Una proposición es una sentencia (oración) declarativa
correctamente formada que puede ser verdadera o falsa pero no
ambas a la vez. Representa un hecho de la realidad, son
proposiciones lógicas las formulas científicas ya demostradas,
leyes o hipótesis científicas aceptadas.
No son proposiciones las oraciones interrogativas, exclamativas,
imperativas, las creencias, mitos o leyendas, las metáforas o
refranes.
Son proposiciones lógicas:
   a) Las fórmulas científicas ya demostradas. Así como:
       (a b)2 a 2 2ab b 2 ; a, b  R
   b) Las leyes o hipótesis científicas aceptadas. Así como:
      “Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción sobre otro”
   c) Los enunciados cerrados o definidos. Así como:
         + + = 180°; si , y = s internos de un mismo triángulo.
       x + y = 50; si x = 10, y = 30
No son proposiciones lógicas:
   a) Las creencias, mitos o leyendas. Así como:
       “Dios es un ser misericordioso”
       “Manco Cápac y Mama Ocllo fueron enviados por el sol”
    b) Las metáforas o refranes. Así como:
       “El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro”
       “Has el bien, sin mirar a quién”
    c) Las supersticiones. Así como:
       “Hoy día me irá muy mal por ser Martes 13”
       “Pase por debajo de una escalera”
Clases de Proposiciones
 Proposiciones Simples, Atómicas o no Estructurales:
 Carecen de conector lógico, no se componen de otras
 proposiciones. Las proposiciones atómicas a su vez
 pueden ser:

• Predicativas: Cuando se le atribuye alguna cualidad al
  sujeto (utiliza el verbo SER en cualquiera de sus tiempos).
  Ejemplos:
• Chiclayo es llamada ciudad de la amistad.
• Federico Villarreal fue un matemático lambayecano.
• Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro
  mediante una relación que puede ser de orden, tiempo,
  espacio, parentesco, acción, etc.

Ejemplos:
 • La selección peruana de vóley jugó un partido intenso
   con su similar de Cuba. (Relación de acción)

 • Vallejo   con     Mariátegui     fueron      literatos
   contemporáneos. (Relación de tiempo.)
Ejemplos de proposiciones
          simples o atómicas
1. El diagnostico del Doctor es positivo
2. La enfermería tiene un gran campo de acción
3. Gustavo trabaja como odontólogo
4. Teresa esta en la escuela de Arquitectura
• Proposiciones      Compuestas,      Moleculares    o
  Coligativas: Son aquellas que están constituidas por
  proposiciones atómicas y se caracterizan porque
  poseen enlaces llamados conectores lógicos.
Ejemplo:
La proposición:
Voy estudiar estomatología o ingeniería industrial.
 Es una proposición molecular porque se compone de
  dos proposiciones atómicas:
- Voy estudiar estomatología .
- Voy estudiar ingeniería industrial.
Estas dos proposiciones atómicas están unidas por el
  conector “o” .
Ejemplos de proposiciones
                  compuestas
1. Humberto Acuña es el presidente de la región y Carlos Uriarte es director
    regional de salud
2. Luis ayudo en sala de operaciones y fue de gran ayuda
3. Teresa es Ingeniera o Arquitecta
4. Los sistemas electrónicos son reparados o cambiados todos.
5. Hoy entregan el premio nobel de medicina y premian a Sandra
6. Hoy hacen el trasplante y salvan al paciente
7. Si Yolanda dona sus corneas entonces Vanesa podrá ver
8. Si le realizan la diálisis entonces vivirá.
9. Terminaré mis estudios si y sólo si me dedico a ellos.
10. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho.
Conectivos lógicos:
Los conectivos lógicos son, la negación,
disyunción,     conjunción,    condicional      y
bicondicional.
A continuación se da una tabla en la que se da la
expresión gramatical y el nombre del conectivo
que representa:
           Conectivo                       Nombre
                No         Negación
                 O         Disyunción inclusiva
                          Disyunción exclusiva
                 y         Conjunción
           si…entonces     Condicional
            Si y sólo si   Bicondicional
Simbolización de proposiciones
Para simbolizar cualquier proposición es necesario saber como se
simbolizarán las proposiciones simples y los conectivos. A las proposiciones
simples las simbolizaremos con letras mayúsculas:
                             A, B, C, … , X, Y, Z
El nombre y símbolo de los conectivos se da en la tabla siguiente:
            Conectivo         Símbolo                Nombre
               No               ⌐o        Negación
               O                 V        Disyunción inclusiva
                O                 ∆       Disyunción exclusiva
               y                 ^        Conjunción
         si…entonces                     Condicional
          Si y sólo si                   Bicondicional
Ejemplos
1. La gripe A(H1N1) es una pandemia
En este ejemplo la proposición simple es: La gripe AH1N1
es una pandemia, luego podemos proceder de la forma
siguiente:
           A=La gripe AH1N1 es una pandemia
Y la simbolización para la proposición, al utilizar el
símbolo correspondiente para el conectivo no, es:
                             ⌐A
Es importante tener presente que la negación siempre
antecede a la proposición simple al hacer simbolización.
2. El médico no construye un diagnóstico a partir de una serie
 de observaciones
  B= El médico construye un diagnóstico a partir de una
     serie de observaciones
     Luego la simbolización es:
                        ⌐B
3. Teresa es enfermera o Médico
    C= Teresa es enfermera D= Teresa es médico
    Luego la simbolización es:
                               CνD
4. Hoy hacen el transplante y salvan al paciente
   J= Hoy hacen el transplante K=hoy salvan al paciente
         La simbolización es: J ^ K
5. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el
   examen
   L=Yolanda es estudiosa
   M=Yolanda pasará el examen
         La simbolización es: LM
6. Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa
     P=terminaré rápido      Q=me doy prisa
          La simbolización es: PQ
7. Si 3 es mayor que 2 y 2 es mayor que cero entonces 3
   es mayor que cero
   A=3 es mayor que 2 B=2 es mayor que cero
   C=3 es mayor que cero
        La simbolización es: (A ^ B)  C
8. No ocurre que Alejandra sea enfermera y arquitecta
  D=Alejandra es enfermera E=Alejandra es arquitecta
    La simbolización es: ⌐ (D ^ E)

 Observación. Siempre que aparezca la expresión “no ocurre que” indica que en
 la simbolización la negación antecede a los paréntesis y dentro de ellos se debe
 incluir la simbolización de la proposición restante.

9. Si estudio mucho y asisto a clases entonces no reprobaré el examen
   y pasaré la materia
   F=estudio mucho G=asisto a clases
   H=reprobaré el examen I=pasaré la materia
   La simbolización es: (F^G)  (⌐H ^ I)
 Con el fin de ahorrar paréntesis es importante considerar la fuerza o jerarquía de de
 los conectivos. A continuación se dan los conectivos de menor a mayor fuerza:
                            a) ⌐ν b) ν    c) ^ d)         e) 
 Como se observa el más débil de todos es el conectivo “no” y el más fuerte de ellos es
 el conectivo “si y sólo si”.
A partir de la fuerza o predominancia de los conectivos,
las proposiciones se clasifican de la siguiente forma:
•Se les llama negativas a las proposiciones en donde
predomina el conectivo “⌐” “ ᷉”
•Se les llama disyuntivas a las proposiciones en donde
predomina el conectivo “ν”
• Se les llama conjuntivas a las proposiciones en donde
predomina el conectivo “^”.
• Se les llama condicionales a las proposiciones en
donde predomina el conectivo “”.
• Se les llama bicondicionales a las proposiciones en
donde predomina el conectivo “”.

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Lógico mat. c 1 ps

  • 1. ¿Esto es lógico o no lógico ? 1
  • 2. ¿Esto es lógico o no lógico ? 2
  • 3. LÓGICA Lógica es el conjunto de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Lógica matemática La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación
  • 4. Enunciado El ENUNCIADO es una entidad pragmática mínima sujeta a factores contextuales. Es toda expresión lingüística, que constituye una frase u oración. Proposición Una proposición es una sentencia (oración) declarativa correctamente formada que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Representa un hecho de la realidad, son proposiciones lógicas las formulas científicas ya demostradas, leyes o hipótesis científicas aceptadas. No son proposiciones las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, las creencias, mitos o leyendas, las metáforas o refranes.
  • 5. Son proposiciones lógicas: a) Las fórmulas científicas ya demostradas. Así como: (a b)2 a 2 2ab b 2 ; a, b R b) Las leyes o hipótesis científicas aceptadas. Así como: “Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción sobre otro” c) Los enunciados cerrados o definidos. Así como: + + = 180°; si , y = s internos de un mismo triángulo. x + y = 50; si x = 10, y = 30 No son proposiciones lógicas: a) Las creencias, mitos o leyendas. Así como: “Dios es un ser misericordioso” “Manco Cápac y Mama Ocllo fueron enviados por el sol” b) Las metáforas o refranes. Así como: “El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro” “Has el bien, sin mirar a quién” c) Las supersticiones. Así como: “Hoy día me irá muy mal por ser Martes 13” “Pase por debajo de una escalera”
  • 6. Clases de Proposiciones Proposiciones Simples, Atómicas o no Estructurales: Carecen de conector lógico, no se componen de otras proposiciones. Las proposiciones atómicas a su vez pueden ser: • Predicativas: Cuando se le atribuye alguna cualidad al sujeto (utiliza el verbo SER en cualquiera de sus tiempos). Ejemplos: • Chiclayo es llamada ciudad de la amistad. • Federico Villarreal fue un matemático lambayecano.
  • 7. • Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro mediante una relación que puede ser de orden, tiempo, espacio, parentesco, acción, etc. Ejemplos: • La selección peruana de vóley jugó un partido intenso con su similar de Cuba. (Relación de acción) • Vallejo con Mariátegui fueron literatos contemporáneos. (Relación de tiempo.)
  • 8. Ejemplos de proposiciones simples o atómicas 1. El diagnostico del Doctor es positivo 2. La enfermería tiene un gran campo de acción 3. Gustavo trabaja como odontólogo 4. Teresa esta en la escuela de Arquitectura
  • 9. • Proposiciones Compuestas, Moleculares o Coligativas: Son aquellas que están constituidas por proposiciones atómicas y se caracterizan porque poseen enlaces llamados conectores lógicos. Ejemplo: La proposición: Voy estudiar estomatología o ingeniería industrial. Es una proposición molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas: - Voy estudiar estomatología . - Voy estudiar ingeniería industrial. Estas dos proposiciones atómicas están unidas por el conector “o” .
  • 10. Ejemplos de proposiciones compuestas 1. Humberto Acuña es el presidente de la región y Carlos Uriarte es director regional de salud 2. Luis ayudo en sala de operaciones y fue de gran ayuda 3. Teresa es Ingeniera o Arquitecta 4. Los sistemas electrónicos son reparados o cambiados todos. 5. Hoy entregan el premio nobel de medicina y premian a Sandra 6. Hoy hacen el trasplante y salvan al paciente 7. Si Yolanda dona sus corneas entonces Vanesa podrá ver 8. Si le realizan la diálisis entonces vivirá. 9. Terminaré mis estudios si y sólo si me dedico a ellos. 10. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho.
  • 11. Conectivos lógicos: Los conectivos lógicos son, la negación, disyunción, conjunción, condicional y bicondicional. A continuación se da una tabla en la que se da la expresión gramatical y el nombre del conectivo que representa: Conectivo Nombre No Negación O Disyunción inclusiva  Disyunción exclusiva y Conjunción si…entonces Condicional Si y sólo si Bicondicional
  • 12. Simbolización de proposiciones Para simbolizar cualquier proposición es necesario saber como se simbolizarán las proposiciones simples y los conectivos. A las proposiciones simples las simbolizaremos con letras mayúsculas: A, B, C, … , X, Y, Z El nombre y símbolo de los conectivos se da en la tabla siguiente: Conectivo Símbolo Nombre No ⌐o Negación O V Disyunción inclusiva O ∆ Disyunción exclusiva y ^ Conjunción si…entonces  Condicional Si y sólo si  Bicondicional
  • 13. Ejemplos 1. La gripe A(H1N1) es una pandemia En este ejemplo la proposición simple es: La gripe AH1N1 es una pandemia, luego podemos proceder de la forma siguiente: A=La gripe AH1N1 es una pandemia Y la simbolización para la proposición, al utilizar el símbolo correspondiente para el conectivo no, es: ⌐A Es importante tener presente que la negación siempre antecede a la proposición simple al hacer simbolización.
  • 14. 2. El médico no construye un diagnóstico a partir de una serie de observaciones B= El médico construye un diagnóstico a partir de una serie de observaciones Luego la simbolización es: ⌐B 3. Teresa es enfermera o Médico C= Teresa es enfermera D= Teresa es médico Luego la simbolización es: CνD 4. Hoy hacen el transplante y salvan al paciente J= Hoy hacen el transplante K=hoy salvan al paciente La simbolización es: J ^ K
  • 15. 5. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el examen L=Yolanda es estudiosa M=Yolanda pasará el examen La simbolización es: LM 6. Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa P=terminaré rápido Q=me doy prisa La simbolización es: PQ 7. Si 3 es mayor que 2 y 2 es mayor que cero entonces 3 es mayor que cero A=3 es mayor que 2 B=2 es mayor que cero C=3 es mayor que cero La simbolización es: (A ^ B)  C
  • 16. 8. No ocurre que Alejandra sea enfermera y arquitecta D=Alejandra es enfermera E=Alejandra es arquitecta La simbolización es: ⌐ (D ^ E) Observación. Siempre que aparezca la expresión “no ocurre que” indica que en la simbolización la negación antecede a los paréntesis y dentro de ellos se debe incluir la simbolización de la proposición restante. 9. Si estudio mucho y asisto a clases entonces no reprobaré el examen y pasaré la materia F=estudio mucho G=asisto a clases H=reprobaré el examen I=pasaré la materia La simbolización es: (F^G)  (⌐H ^ I) Con el fin de ahorrar paréntesis es importante considerar la fuerza o jerarquía de de los conectivos. A continuación se dan los conectivos de menor a mayor fuerza: a) ⌐ν b) ν c) ^ d)  e)  Como se observa el más débil de todos es el conectivo “no” y el más fuerte de ellos es el conectivo “si y sólo si”.
  • 17. A partir de la fuerza o predominancia de los conectivos, las proposiciones se clasifican de la siguiente forma: •Se les llama negativas a las proposiciones en donde predomina el conectivo “⌐” “ ᷉” •Se les llama disyuntivas a las proposiciones en donde predomina el conectivo “ν” • Se les llama conjuntivas a las proposiciones en donde predomina el conectivo “^”. • Se les llama condicionales a las proposiciones en donde predomina el conectivo “”. • Se les llama bicondicionales a las proposiciones en donde predomina el conectivo “”.