Factorización de polinomios: Métodos de factorización con ejemplos para repasar.

2. Factorizar una expresión algebraica es
escribirla como la multiplicación de sus
factores primos.
Ejemplos
DEFINICIÓN DE FACTORIZACIÓN

3. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
Método del Factor Común
• Factor común monomio
• Factor común Polinomio
• Factor común por agrupación de términos
Factorización de Binomios
• Diferencia de cuadrados
• Suma de cubos
• Diferencia de cubos
Factorización de Trinomios
Factorización por otros Métodos
• Aspa doble
• Aspa doble especial
• Divisores Binómicos

4. FACTOR COMÚN MONOMIO
El factor común de dos o más términos es el término formado por el M.C.D.
de los coeficientes numéricos de los términos y las potencias de menor
exponen-te de las literales comunes a todos ellos.
La factorización de un polinomio con términos que tienen un factor
común, es el producto de dicho factor por un polinomio, cuyos términos son
los coicientes que resultan al dividir los términos del polinomio original entre
el factor común.
Ejemplo: Factorizar el polinomio
3 2 2 3
12 30a b a b

5. Polinomio:
Factor común de los términos
3 2
2 2
12
6
a b
a b
2 3
2 2
30
6
a b
a b
M.C.D.
Divisores del 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Solución:
FACTOR COMÚN MONOMIO

6. Factor común (MCD):
Expresión de menor
exponente
Si multiplicamos los
polinomios verificamos
la factorización
FACTOR COMÚN POLINOMIO

7. FACTOR COMÚN
POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los)
polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente.
Ejemplo Factorizar:
Solución

8. DIFERENCIA DE CUADRADOS
La factorización de una diferencia de cuadrados es un producto de
binomios conjugados, en los cuales el término común es la raíz cuadrada del
minuendo y los términos simétricos se obtienen mediante la raíz cuadrada del
sustraendo.
Ejemplo Factorizar la diferencia
el minuendo esSolución
1
.
9
Extrayendo raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo, se obtiene:
y el sustraendo esEn
2
,
4
x
2
1
4 9
x
( + )( - )
2
1
4 9
x

9. SUMA DE CUBOS
La factorización de una suma de cubos es un producto de un binomio por
un trinomio, en los cuales el binomio es la suma de la raíz cúbica del primero
y el segundo, y los términos del trinomio son el cuadrado de la raíz cúbica del
primero, el segundo el producto de las raíces cúbicas y el tercero el cuadrado
de la raíz del cúbica del segundo, con signos alternados.
Ejemplo Factorizar la suma:
el primero esSolución
Extrayendo raíz cúbica del primero y al segundo, se obtiene:
y el segundo esEn

10. DIFERENCIA DE CUBOS
La factorización de una diferencia de cubos es un producto de un binomio
por un trinomio, en los cuales el binomio es la diferencia de la raíz cúbica del
minuendo y el sustraendo y los términos del trinomio son el cuadrado de la
raíz cúbica del minuendo, el segundo el producto de las raíces cúbicas y el
tercero el cuadrado de la raíz del cúbica del sustraendo, con signos positivos.
Ejemplo Factorizar la diferencia:
el minuendo esSolución
Extrayendo raíz cúbica del minuendo y al sustraendo, se obtiene la factorización
deseada. Observe:
y el sustraendo esEn

11. 2
,ax bx c
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
2
;ax bx c , ya b c
Un trinomio es trinomio cuadrado perfecto (TCP), si es de la forma:
o bien en donde
2
4 0.b ac
son tales que
Un trinomio cuadrado perfecto de la forma:
se factoriza así:
2
,ax bx c

12. Del producto notable “producto de dos binomios con un término común”
Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:
Donde:

13. Factorizar:
Ejemplo
x2 + 5x - 24

14. Factorizar:
Ejemplo:
2x2 + 9x - 5

15. Factorizar:
Ejemplo
Por lo tanto:

16. Se descompone el término de mayor grado y el término
independiente, se calcula la suma del producto en aspa.
A la suma obtenida se le agrega la expresión que haga falta para ver
el término central. La expresión agregada es la que se descompone
para comprobar los otros términos del polinomio
Regla:
Método que utiliza para factorizar polinomios de cinco términos y de
una sola variable.

17. Factorizar:
Ejemplo
Por lo tanto:

18. Factorizar:
Ejemplo
Posibles ceros: , Probamos con:
R=0
Lo que significa que x=1, es un cero y luego un factor es:
Por Ruffini
, y aplicando aspa simple al 2º paréntesis
DIVISORES BINÓMICOS