1. Logika Matematika
Makalah ini di ajukan untuk memenuhi salah satu tugas mandiri
mata kuliah Bahasa Indonesia
Dosen : Indrya Mulyaningsih, M.Pd
Di susun oleh :
Wida Widaningsih (14121520528)
Tarbiyah MTK-C/smt 2
INSITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
SYEKH NUR JATI CIREBON
2013

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
1
Logika bukanlah ilmu yang baru muncul. Perkuliahan Logika itu sendiri
sudah diberikan kepada mahasiswa lebih dari 10 tahun yang lalu. Orang yang
dikenal sebagai perintis atau pelopor logika Aristoteles yang hidup pada 348-322
SM.
Dalam mengadapi kehidupan sehari-hari dituntut untuk menggunakan
akal pikiran dalam setiap kegiatan dengan penuh pemikiran dan pertimbangan.
Oleh karena itu, harus mempunyai pola pikir yang tepat, akurat, rasional.
Sehingga dapat mengenal dan menghindari kesalahan logis.
Dalam kehidupan sehari-hari dilakukan komunikasi menggunakan
bahasa. Agar komunikasi dapat dimengerti digunakan logika sebagai kontrol.
Dalam matematika, bahasa komunikasinya disebut kalimat matematika yaitu
kalimat yang menggunakan lambang-lambang matematika.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian dari logika matematika ?
2. Apa yang dimaksud dengan kalimat pernyataan, kalimat terbuka dan
ingkaran ?
3. Apa yang dimaksud dengan disjungsi, konjungsi dan ingkarannya dan
bagaimana tabel kebenarannya ?
4. Apa yang dimaksud dengan implikasi, biimplikasi dan ingkarannya ?
5. Bagaimana aplikasi logika terhadap jaringan listrik ?
C. Tujuan
1. Mengetahui pengertian logika matematika
1
Yaya S. Kusumah, Logika Matematika Elementer, ( Bandung : TARSITO, 1986), halaman, 2.

3. 2. Mengetahui kalimat pernyataan, kalimat terbuka dan ingkaran dalam
logika matematika
3. Memahami konsep disjungsi, konjungsi dan ingkarannya beserta tabel
kebenarannya
4. Memahami konsep implikasi, biimplikasi dan ingkarannya beserta tabel
kebenarannya
5. Mengetahui aplikasi logika matematika terhadap jaringan listrik

4. BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Logika
2
Secara etimologis, istilah Logika berasal dari kata “logos” (Yunani)
yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga mengandung makna
ilmu pengetahuan. Dalam arti luas Logika adalah sebuah metode dan prinsip yang
dapat memisahkan secara tegas antara penalaran yang benar dengan penalaran
yang salah.
Theoprastus (371-287 sM), memberi sumbangan terbesar dalam logika
ialah penafsirannya tentang pengertian yang mungkin dan juga tentang sebuah
sifat asasi dari setiap kesimpulan. Pernyataan menarik dikemukakan oleh Presiden
AS Thomas Jefferson sebagaimana dikutip Copi (1978) berikut ini : “In a
republican nation, whose citizens are to be led by reason and persuasion and not
by force, the art of reasoning becomes of first importance”. Pernyataan itu
menunjukan pentingnya logika, pernyataan dan argumentasi dipelajaridan
dikembangkan disuatu negara sehingga setiap warga negara akan dapat dipimpin
dengan daya nalar (otak) dan bukannya dengan kekuatan (otot) saja.
3
Logika mempelajari dan meneliti apakah sebuah penalaran yang kita
lakukan tepat atau tidak. Untuk dapat berfikir dengan tepat (correct), logika
menawarkan pada kita sejumlah aturan atau kaidah yang harus diperhatikan agar
kesimpulan yang kita peroleh hasilnya tepat.
Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika
filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari
logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika
sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan
2
Yaya S. Kusumah, Logika Matematika Elementer, ( Bandung: TARSITO, 1986 ), halaman, 2.
3
Ibid

5. B. Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Ingkaran
Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun sesuai tata bahasa. Kata
adalah rangkaian huruf yang mengandung arti. Jadi, kalimat adalah rangkaian kata
yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti.
4
Pernyataan adalah kalimat tertutup yang memiliki nilai benar saja atau
salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. 5
Pernyataan harus dibedakan
dari kalimat biasa. Tidak semua kalimat termasuk pernyataan. Kalimat biasa bisa
merupakan perintah, pernyataan, kalimat yang kabur pengertiannya, atau kalimat
yang mempunyai arti ganda.
Perhatikan contoh berikut :
a. 6 adalah bilangan genap
b. 4 + 5 > 10
Kalimat diatas bernilai benar untuk (a) dan bernilai salah untuk (b).
Sebagai perbandingan perhatikan kalimat berikut :
a. Tolong ambilkan buku!
b. Nasi uduk rasanya enak.
6
Kalimat – kalimat diatas tidak dapat dinilai apakah benr atau salah.
Sehingga bukan merupakan pernyataan. Pernyataan yang benar dikatakan
mempunyai nilai kebenaran benar (B), sedangkan pernyataan yang salah
dikatakan mempunyai nilai kebenaran salah (S).
4
Nur Aksin, Miyanto, Detik – Detik Ujian Nasional Matematika, ( Klaten: PT. Intan Pariwara,
2012 ), halaman 1.
5
Eka Setyanto, Matematika Untuk SMA/MA, ( Surakarta: Pustaka Manggala, 2006 ), halaman, 3.
6
Eka Setyanto, Loc.cit.

6. 7
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel/peubah,
sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah). Nilai
kebenaran sesuatu kalimat terbuka tergantung pada variabel yang digantikan.
Perhatiakn contoh berikut :
a. , akan menjadi pernyataan yang benar jika x = 1
b. akan menjadi pernyataan yang benar
jika x diganti dengan 0, 1, 2, 3, 4. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
.
8
Ingkaran atau negasi merupakan suatu pernyataan p adalah pernyataan
~p, yang bernilai salah (S) jika p bernilai benar (B) dan bernilai benar (B) jika p
bernilai salah (S). ~p dibaca “bukan p” atau “tidak benar p”.
p ~p
B S
S B
Perhatikan contoh berikut :
Tentukan ingkaran dari pernyataan dibawah ini :
a. p : 4 5 = 20
Ingkarannya : ~p : 4 20
b. p : 2 adalah bilangan prima.
Ingkarannya : ~p : 2 adalah bukan bilangan prima.
7
Eka Setyanto, Loc.cit.
8
Nur Aksin, Miyanto, Loct,cit.

7. C. Disjungsi, Konjungsi, dan Ingkarannya
1. Nilai dan Tabel Kebenaran Disjungsi
9
Jika terdapat dua pernyataan masing – masing p dan q dihubungkan
dengan kata hubung “atau”, maka pernyataan “p atau q” disebut disjungsi
yang dinotasikan dengan “p q”.
Berikut ini adalah tabel kebenaran disjungsi “p q”
p q p q
B B B
B S B
S B B
S S S
2. Nilai dan Tabel Kebenaran Konjungsi
10
Dengan menghubungkan dua pernyataan tunggal sehingga
menajadi pernyataan majemuk (compound statement). 11
Jika pernyataan p
dan q dihubungkan dengan kata hubung “dan” maka pernyataan “p dan q”
disebut konjungsi yang dinotasikan dengan “p q”.
Berikut ini adalah tabel kebenaran konjungsi “p q”
p q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
9
Eka Setyanto, Matematika Untuk SMA/MA, ( Surakarta: Pustaka Manggala, 2006 ), halaman, 5.
10
Yaya S. Kusumah, Logika Matematika Elementer, ( Bandung: TARSITO, 1986 ), halaman, 2.
11
Eka Setyanto, Op. cit., halaman 5.

8. 3. Ingkaran Disjungsi dan Konjungsi
a. Ingkaran Disjungsi
12
Ingakaran dari disjungsi : ~(p q) adalah ~p ~q. Hal ini
dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai berikut.
p q ~p ~q p q ~(p q) ~p ~q
B B S S B S S
B S S B B S S
S B B S B S S
S S B B S B B
b. Ingkaran Konjungsi
Adapun ingkaran konjungsi ~(p q) adalah ~p ~q atau
~(p q) ≡ ~p ~q. Hal ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran
sebagai berikut.
p q ~p ~q p q ~(p q) ~p ~q
B B S S B S S
B S S B S B B
S B B S S B B
S S B B S B B
D. Implikasi, Biimplikasi, dan Ingkarannya
1. Implikasi (Pernyataan Bersyarat)
13
Implikasi merupakan pernyataan majemuk yang berasal dari
pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p, maka q”. Pernyataan p disebut
anteseden, sedangkan pernyataan q disebut konsekuen.
12
Eka Setyanto, Op. cit., halaman 7.
13
Eka Setyanto, Matematika Untuk SMA/MA, ( Surakarta: Pustaka Manggala, 2006 ), halaman, 9.

9. 14
Implikasi “jika p, maka q” bisa dilambangkan dengan “q p”
yang dapat dibaca : p hanya jika q, p jika q, p syarat cukup q, q syarat perlu
bagi p.
Berikut ini adalah tabel kebenaran implikasi p q
p q p q
B B B
B S S
S B B
S S B
2. Biimplikasi (Ekuivalensi)
15
Biimplikasi merupakan pernyataan majemuk dalam bentuk “p
jika dan hanya jika q” yang lambangkan p q. Biimplikasi p q dapat
juga dibaca : jika p maka q dan jika q maka p, p syarat perlu dan cukup bagi
q, q syarat perlu dan cukup bagi p.
Berikut ini adalah tabel kebenaran biimplikasi p q
p q p q p q q p (p q) (p q)
B B B B B B
B S S S B S
S B S B S S
S S B B B B
14
Ibid
15
Ibid., halaman 10.

10. 3. Ingkaran Implikasi dan Biimplikasi
a. Ingkaran Implikasi
16
Dengan menggunakan tabel kebenaran dapat dibuktikan
bahwa ingkaran dari p q adalah p ~q dapat ditulis : ~( p q) ≡ (p
~q ). Hal ini dapat dibuktikan dengan tabel kebenaran sebagai
berikut.
p q ~q p q ~( p q) p ~q
B B S B S S
B S B S B B
S B S B S S
S S B B S S
b. Ingkaran Biimplikasi
17
Dengan menggunakan tabel kebenaran dapat dibuktikan
bahwa ingkaran dari p q adalah (p ~q) (~p q) dapat ditulis :
~ (p q) ≡ (p ~q) (~p q). Hal ini dapat dibuktikan dengan
tabel kebenaran sebagai berikut.
p q ~p ~q p q ~(p q) p ~q q ~p (p ~q) (~p q)
B B S S B S S S S
B S S B S B B S B
S B B S S B S B B
S S B B B S S S S
16
Ibid
17
Ibid., halaman 11

11. E. Aplikasi logika dalam Jaringan Listrik
18
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir dalam
satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar listrik
lainnya. Arus listrik memiliki dua muatan yaitu muatan positif dan muatan
negatif.
19
Pada jaringan listrik ada 2 macam hubungan pokok, yaitu : hubungan
seri dan paralel. Dalam pengaplikasian logika hubungan seri dapat digambarkan
seperti berikut :
p q
20
Pada hubungan seri diatas, arus listrik dinyatakan dengan tanda panah.
Jika tombol p ditutup, demikian pula q, maka mengalirlah arus listrik. Namun jika
salah satu atau kedunya kita buka, maka arus listrik jelas tidak mengalir.
Dengan mendefinisikan b terbuka dan t tertutup, kita dapat menyusun
tabel hubungan seri seperti berikut :
p q ARUS
t t Ada
t b Tidak ada
b t Tidak ada
b B Tidak ada
21
Jika kita perhatikan, ternyata tabel ini sama dengan tabel yang sudah
kita buat sebelumnya, yakni tabel “ konjungsi “. Bila t diganti dengan B dan b
18
Forum Guru Indonesia, Sistem Kebut Semalam SNMPTN, ( Jakarta: PT. Suka Buku, 2010 ),
halaman, 138.
19
Yaya S. Kusumah, Logika Matematika Elementer, ( Bandung: TARSITO, 1986 ), halaman, 22.
20
Ibid., halaman, 23.
21
Ibid

12. diganti dengan S, sedangkan “ ada arus “ diartikan sebagai B, dan “ tidak ada arus
“ diartikan sebagai S, maka adanya persamaan antara kedua tabel tersebut.
Untuk hubungan parallel, dapat digambarkan sebagai berikut :
p
q
22
Ada tidaknya arus yang mengalir, dapat dilihat lewat diagram diatas.
Jika salah satu dari kedua tombol p dan q atau sekaligus kedua – duannya tertutup,
maka mengalirlah arus. Arus tidak mengalir jika hanya p dan q semuanya terbuka.
Dengan demikian dapat membuat tabel hubungan parallel seperti dibawah ini:
p q ARUS
t t Ada
t b Ada
b t Ada
b B Tidak ada
Tabel ini sama dengan tabel disjungsi , jika t kita ganti dengan B,
sedangkan b diganti dengan S.
22
Ibid

13. BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Secara etimologis, istilah Logika berasal dari kata “logos” (Yunani) yang
berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga mengandung makna ilmu
pengetahuan. Dalam arti luas Logika adalah sebuah metode dan prinsip yang
dapat memisahkan secara tegas antara penalaran yang benar dengan penalaran
yang salah.
Logika bisa digunakan dalam kehidupan sehari – hari, terutama dalam
mengadapi berbagai persoalan. Biasanya terjadi kekeliruan terhadap persoalan
tersebut, sehingga dengan menggunakan konsep logika bisa mengatasi dan
memberi jalan keluar dengan menggunakan hukum atau aturan yang harus
digunakan. Logika bisa diaplikasikan dengan ilmu pengetahuan yang lainnya,
untuk mempermudah memahami pengetahuan yang sedang di pelajari.

14. DAFTAR PUSTAKA
Aksin Nur, Miyanto. 2012. Detik – Detik Ujian Nasional Matematika. Klaten: PT.
Intan Pariwara.
Forum Guru Indonesia. 2010. Sistem Kebut Semalam SNMPTN. Jakarta: PT.
Suka Buku.
Kusumah S Yahya. 1986. Logika Matematika Elementer. Bandung: TRASITO.
Setyanto Eka. 2006. Matematika Untuk SMA/MA. Surakarta: Cv. Pustaka
Manggala.