Curso Matemáticas Urgentes

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BASADA EN COMPETENCIAS

Asignatura:

“Diseño de programas académicos”

Facilitadora:

Adriana Alicia Yañez Molina

Producto Final:

“Diseño del programa del Curso de
Matemáticas URGENTES en Secundaria”

Presentado por:

Angélica Padilla Val
Wenceslao Verdugo Rojas

Hermosillo, Sonora, Noviembre del 2009.

Angélica Padilla y Wenceslao Verdugo Página 1

Resumen
El presente documento es una propuesta para ejecutar un curso de matemáticas
fundamentales urgente destinado a alumnos de secundaria y preparatoria, en el que se
estudiará tanto la teoría como la práctica de la matemática básica, así como los atajos y
pequeños consejos que facilitan su estudio y favorecen la autoestima de los estudiantes al
tener mejores logros en la que es considerada la asignatura más difícil de la escuela.

Abstract

The present document is a proposal to thus execute a course of fundamental and
urgent mathematics destined to students of secondary and preparatory, in whom so much
will study the theory as the mathematical practice of the basic one, like the short cuts and
small advice who facilitate their study and favor the self-esteem of the students when
having better profits in the one than the subjet most difficult of the school is considered.


Índice de contenido

Contenido
“Diseño del programa del Curso de .................................................................... 1
Matemáticas URGENTES en Secundaria” ........................................................... 1
Resumen.............................................................................................................. 2
Abstract ............................................................................................................ 2
Índice de contenido .............................................................................................. 3
Introducción ......................................................................................................... 4
Antecedentes y justificación ................................................................................. 6
Marco de referencia (teórico) del nivel educativo ................................................. 8
Sobreevaluación .............................................................................................. 8
Sub uso de resultados...................................................................................... 9
Alumnos y profesores entrenados para anteriores metodologías. ................... 9
¿Quién hace y valora los instrumentos? ........................................................ 10
Cantidad de personas dedicadas a investigación .......................................... 10
Nuevas competencias para contestar exámenes. .......................................... 11
¿Cuánto conocen los padres de la Educación Basada en Competencias? ... 11
Alta aceptación y baja calidad ........................................................................ 12
Objetivo General ................................................................................................ 13
Objetivos específicos ..................................................................................... 13
Competencias que se pretenden desarrollar ..................................................... 14
Actividades de aprendizaje o situaciones de aprendizaje .................................. 16
Temas del curso ............................................................................................. 17
Procedimiento ................................................................................................ 18
Evaluación del aprendizaje ................................................................................ 28
Fuentes consultadas .......................................................................................... 31


Introducción

El tema seleccionado corresponde al interés de promover la enseñanza de las
matemáticas fundamentada en la solución de problemas, además de la habilidad de
generalización de problemas tipo y la adecuación de patrones algebraicos conocidos para
plantear opciones de solución en problemas desconocidos, el desarrollo de esta
competencia es determinante para el éxito académico en ciertas carreras y para reducir la
mala actitud hacia las matemáticas.
Las fuentes consultadas son distintas como se verá en la lectura del documento, pero
especialmente las que se refieren al desarrollo de competencias están parcialmente
fundamentadas en las propuestas de Scriven en 1998, Angulo en 1999, Perrenoud en el
2004 y del documento de acreditación de profesores de la Agencia Nacional de Evaluación
de la Calidad y Acreditación de España del 2004.
Además del desarrollo de competencias como objetivo principal, se obtienen otros
beneficios como la reducción de la ansiedad matemática y el incremento por el gusto por
las matemáticas, a través de la estrategia de eventualmente contarles cuentos que
humanicen a los grandes matemáticos, como una breve biografía de Hipatia o cuando Tales
cayo en un hoyo por caminar viendo las estrellas, platicar para esta propuesta en particular
como los arquitectos egipcios pudieron resolver el problema planteado anteriormente sin el
uso de calculadoras o computadoras electrónicas, de tal forma que reflexionen que no es
necesario saber mucha matemática académica sino matemáticas de la vida, claro con la
facilidad que dan las calculadoras y demás tecnología.
En el documento se establece la norma de competencias propuesta por este curso,
así como sus unidades y elementos de competencia; se establece también la forma de
evaluación y el puntaje máximo posible para cada producto.
Finalmente se redactan algunas conclusiones y recomendaciones de los autores a
través de las cuales se fortalece, entre otras, la idea de intervenir en casos de alumnos con
antecedentes de fracaso académico en el área de matemáticas e inicialmente invitarlos a
tomar el reto y a preguntar constantemente al profesor o a sus compañeros, con la intención


de que gradualmente participen más y con mayor calidad, poniendo atención a ellos dentro
de las posibilidades que se tienen en grupos tan poblados.


Antecedentes y justificación

El constante avance técnico y científico de nuestra sociedad en diversas ocasiones
disfraza el actual fracaso escolar, que quizá no sea mayor que el de hace 30 años, pero si
menos esperado ya que se supone que la mayor civilización deberá estar acompañada de
mejores formas de educar y especialmente de mejores resultados educativos tanto en
términos de aprendizaje como de interacción social.
Los grandes progresos sociales y económicos provienen del conocimiento que en
ciencia, matemáticas, literatura y arte tenga una comunidad y en la nuestra no son comunes
las personas que tengan registros de patentes o derechos de autor por su creación, porque en
general somos usuarios de los productos científicos, matemáticos, literarios y/o artísticos de
otras naciones.
En gran parte la problemática anterior se debe desde luego a la política de estado y
mas específicamente otra gran parte a la política educativa en términos de evaluación, entre
otras por ejemplo el Acuerdo 200, que con muy buenas intenciones busca que la evaluación
sea para mejorar, pero se mal entendió por los directivos de la educación básica y surgió
una norma no escrita que indica la imposibilidad de asignar calificación reprobatoria a más
del diez por ciento de alumnos, con lo que se limitó la autoridad del profesor, ya que si bien
es cierto que la autoridad se gana y se nace con liderazgo, la nuestra es una sociedad
profundamente conductista y difícilmente nuestros alumnos estudian si no hay alguien o
algo como las calificaciones para presionarlos, debería de ser de otra forma pero no lo es.
Lo anterior viene a este documento ya que los profesores hemos ido modificando
nuestras prioridades docentes de la enseñanza – aprendizaje hacia la evaluación, lo que
significa que cada vez nos preocupamos mas por “lo que le vamos a poner” a los alumnos
que por lo que aprenden para dar cumplimiento a la normatividad y no quedar por debajo
en la estadísticas de aprovechamiento y reprobación al momento de hacer las
comparaciones con los demás profesores del mismo plantel.
De tal forma que se ha descuidado el proceso y los resultados que de la educación
deben de emanar y son muchos los casos en los que un alumno que conteste ninguna
pregunta correctamente en un examen por escrito obtenga un diez en su calificación


bimestral ya que el esquema de evaluación permite acumular puntos por hacer el aseo,
comprar boletos de la hamburguesada y no portarse tan mal, cuando en realidad no
aprendió gran cosa del curso.
Asumiendo la imposibilidad de los autores para modificar el reglamento de
evaluación o el conductismo social, se propone un curso específicamente para solventar en
forma urgente las necesidades mas básicas en matemáticas, con lo que se busca mediante la
operación de diversas herramientas cognitivas promover un cambio afectivo o actitudinal
en los alumnos participantes.
Entre los objetivos propuestos por el presente curso se buscará que los alumnos
aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la
validez de los procedimientos y resultados y a utilizar adecuadamente el lenguaje
matemático para comunicarlos en términos algebraicos o pre algebraicos, en apoyo al eje
“Sentido numérico y pensamiento algebraico”; además se tomarán en cuenta por parte del
docente la adecuación de los contenidos a situaciones lo más parecidas posibles a la vida
real, aún cuando en ocasiones no sea completamente posible debido a la naturaleza
abstracta de las matemáticas.


Marco de referencia (teórico) del nivel educativo

La educación básica en México ha sido objeto de varias actualizaciones, entre ellas
la Reforma a la Educación Secundaria (RES), antes llamada Reforma Integral a la
Educación Secundaria, eliminando la palabra integral ya que solamente ha sido una reforma
curricular sin que se consideren aspectos tan importantes como los laborales, médicos y
afectivos.
La RES inicia como plan piloto en 2006 en cuatro secundarias de nuestro Estado:
- Secundaria General 6 de Hermosillo.
- Secundaria Estatal 12 de Hermosillo.
- Secundaria Particular Alfaes de Hermosillo.
- Secundaria Técnica 17de Huépac.
Los resultados que esta fase arrojó se repitieron en las demás escuelas cuando
ingresaron al nuevo esquema de la reforma, por ejemplo la distribución de tutorías, la
redistribución de cargas horarias para las nueva currícula, entre otros problemas
administrativos, pero bajo la óptica de que la institución escolar esta para educar la
problemática mas relevante que se presentó es la inercia que impide actualmente tres años
después el cambio de modelo educativo en la práctica diaria dentro de las aulas.
A manera de historia la educación basada en competencias se incorpora de manera
Nacional en los currícula a partir de 1993 y en nuestro Estado se fortalece con la frase
“educar para la vida” de la Secretaría de Educación y Cultura y es en diferentes áreas y
acciones que se apoya o desvirtúa la evaluación de este modelo educativo como se propone
a continuación:

Sobreevaluación

Nuestros estudiantes sufren un exceso de evaluaciones al finalizar el ciclo escolar,
actualmente se fusionaron dos evaluaciones de las asignaturas de español, matemáticas y
educación cívica, ya que se valorará a los docentes de estas asignaturas en para el programa
de carrera magisterial con el Examen Nacional de Logro Académico en Centros Educativos
que anteriormente se había aplicado del Instituto Nacional de Evaluación.


Esta sobreevaluación impide creer en la confiabilidad conjunta de todos los
exámenes aplicados, es decir, se sabe que cada examen por si solo tiene un coeficiente
suficiente de confiabilidad, pero al aplicar tantos exámenes en menos de quince días a los
alumnos se pierde con mucho la confiabilidad, y no tanto en el concepto estadístico, sino
valorando la disposición y esfuerzo que aplican los alumnos a los instrumentos.

Sub uso de resultados

La aplicación masiva de instrumentos de medición genera una gran cantidad de
datos y posibilidades de interpretación, pero que se quedan sub utilizados ya que
difícilmente se encuentran personas especializadas dentro de los equipos de trabajo
oficiales o al menos becados para utilizar dicha información.
Lo anterior da lugar a que se pierda interés en la evaluación por competencias ya
que no se observa el producto de tanto esfuerzo dedicado a la aplicación de dichos
instrumentos.

Alumnos y profesores entrenados para anteriores metodologías.

Otro “choque” entre la evaluación por competencias y la educación tradicional es
que tanto alumnos como profesores cargan con un repertorio cultural que eventualmente
impide la implementación de una nueva metodología, ya que como sabemos todo cambio
es difícil y en este caso hay que cambiar la forma de trabajar y pensar en el proceso
enseñanza aprendizaje, lo que se antoja sumamente complejo aún cuando se considera que
los alumnos por ser tan jóvenes están en condiciones de cambiar con mayor facilidad, pero
hay que considerar que cuando llegan a los doce años de edad tienen el cincuenta por ciento
de su vida en una metodología y por lo tanto cambiar a otra llevará algo de tiempo más.
Lo anterior se debe también a que como en todo cambio y por su propia seguridad
las personas no dejan lo ya conocido, así hablamos de sistemas y estrategias educativas
centradas en el alumno y en el aprendizaje, pero a la hora de evaluar no soltamos “la vara
del profesor tradicional” (Gavotto, 2009).


¿Quién hace y valora los instrumentos?

En muchas ocasiones las disposiciones y decretos nombran a profesores sin estudios
ni experiencia científica como expertos en evaluación y quedan asignados a elaborar
reactivos para los instrumentos, lo que genera exámenes de mala calidad que no tienen la
metodología adecuada para la evaluación por competencias, pero como emanan de una
disposición oficial se aplican indiscriminadamente como si hubieran sido desarrollados con
todas las especificaciones para valorar competencias.
Por otra parte la evaluación por competencias genera una gran cantidad de
resultados informáticos, los cuales se tratan estadísticamente y se presentan a las
autoridades competentes, quienes deberán hacer algo con dichos documentos, pero
invariablemente utilizan la categorización de las escuelas en función del promedio de
calificaciones, así como el promedio general y solamente en ciertas ocasiones se solicitará
el promedio de cada escuela, dejando por un lado toda la riqueza que nos provee la
estadística.

Cantidad de personas dedicadas a investigación

En México tenemos el Sistema Nacional de Investigadores que permite recibir fondos para
investigación, pero es accesible solamente para instituciones de educación superior ya que
uno de los requisitos es tener un nombramiento o contrato de investigador de al menos 25
horas a la semana y dicho nombramiento no existe para educación básica, por lo que los
profesores de educación básica solamente pueden aspirar a ciertos tipos de recursos, pero
no específicamente de investigador.
Al igual que con muchas otras disposiciones, un nombramiento de este tipo en educación
básica crearía una nueva forma de favorecer lealtades y no promovería méritos ni buenos
resultados en investigación, por lo que se sugiere se otorguen en función de lo que cada
investigador produce.
Lo anterior con relación a la incipiente investigación en EBC y su evaluación que
difícilmente se puede encontrar en lo relativo a educación básica en México, siendo que es


de suma importancia mejorar la práctica docente y muchas otras áreas de la educación
fundamental, de tal forma que nuestros alumnos vayan fortalecidos a los siguientes niveles.

Nuevas competencias para contestar exámenes.

Al igual que se ha hecho necesario desarrolla competencias en general para la vida,
una de ellas también ha sido la competencia para contestar exámenes y aprobarlos con una
buena calificación, aún cuando la persona valorada no tenga ni idea del tema que se esta
evaluando.
En el caso particular de la valoración de competencias desarrolladas y utilizadas por
profesores y alumnos se aprende a contestar exámenes estandarizados descartando opciones
de respuesta más que demostrando el conocimiento de la respuesta correcta.
Además, la educación tradicionalista generalmente descalificada tiene sus ventajas
aún en nuestros tiempos, la educación como muchas otras actividades se puede valorar
desde dos perspectivas: el proceso y el producto, evaluar eventualmente exámenes escritos
obliga al alumno a mejorar el producto final, el logro de la competencia buscada, de lo
contrario como lo indican los datos, los alumnos que son evaluados sin utilizar exámenes
obtendrán menor puntuación, quizá porque durante clases se le dio mayor importancia al
proceso educativo y no al logro de los objetivos (Verdugo, 2009).

¿Cuánto conocen los padres de la Educación Basada en
Competencias?

Por considerar solamente un aspecto prácticamente novedoso en la función docente
de evaluación en el campo de la educación, el portafolios se convierte en una metodología
de enseñanza y evaluación que hace su aparición como metodología alternativa a aquellas
de corte puramente cuantitativo, se trata realmente de un procedimiento de evaluación de
trayectorias de aprendizaje que se basa en las ejecuciones y logros obtenidos por los
participantes en dichas trayectorias y que además incorpora el valor añadido de su potencial
de aprendizaje (Barragán, 2005), que los padres de familia no terminan de aceptar,
especialmente cuando se permite que los alumnos cambien sus trabajos ya entregados por


otros que ellos mismos consideren mejores, es decir que sean los alumnos quienes valoren
sus productos y busquen mejorar en ocasiones al compararlos con los de sus compañeros.

Alta aceptación y baja calidad

Otro punto es que la opinión y satisfacción que manifiestan los directivos de los
planteles aportan a la mejora de calificaciones, pudiendo deberse a características
optimistas y propositivas de los funcionarios.
Cabe el comentario que en opinión de los directivos califican a la educación desde
muy bien hasta bien y concuerda con lo comentado por Pablo Latapí quien indica que en
México el 85% de los padres de familia están satisfechos con la calidad de la educación que
reciben sus hijos… por razón de que no tienen un punto de referencia de lo que es una
“buena” o “muy buena” educación (Pavón, 2009), paro dando un paso más allá y
avanzando hacia investigaciones internacionales, encontramos que el Banco Interamericano
de Desarrollo abona en este sentido preguntando ¿Porqué la mayoría de los
latinoamericanos se sienten satisfechos con sus sistemas de educación pública y que
significa eso para el futuro de la región? (IDEA, 2008), la implicación de lo anterior lleva a
reflexionar acerca de que si las personas se sienten en general satisfechas con los servicios
educativos, entonces no solicitarán mejoras a los operadores y participantes del sistema
educativo.


Objetivo General

El alumno valorará las aplicaciones de las soluciones de los problemas involucrados
en diversas circunstancias.

Objetivos específicos

 El alumno valorará mediante su propio juicio y el de sus compañeros la importancia
de la aplicación de la solución de su problema.

 El alumno aplicará los procedimientos adecuados para resolver problemas.

 El alumno solucionará problemas con sus herramientas y comparará su metodología
con sus compañeros.


Competencias que se pretenden desarrollar

El alumno será competente para proponer al menos una aplicación en la vida
cotidiana de la solución que encontró a su problema matemático mediante exposición
grupal.

en forma
Proponer Aplicaciones cotidianas
grupal.

El alumno será competente para aplicar en forma correcta la teoría y práctica de
procedimientos matemáticos para resolver los problemas propuestos en forma individual y
grupal.

Teoría y para en forma
Aplicar práctica resolver individual y
matemática problemas grupal.

El alumno será competente para resolver problemas matemáticos con sus propias
herramientas apoyándose e indagando con sus compañeros de clase.

con sus Indagando
Problemas
Resolver propias con sus
matemáticos
herramientas compañeros

Competencias del curso

Las competencias que se revisarán durante el curso están parcialmente
fundamentadas en las propuestas de Scriven en 1998, Angulo en 1999, Perrenoud en el
2004 y del documento de acreditación de profesores de la Agencia Nacional de Evaluación
de la Calidad y Acreditación de España del 2004, con las que se desarrollaron los elementos
de las competencias que deberá tener el profesor:

Elemento 1 Impartir clases: De Scriven se tomó la tercer competencia denominada
“comunicación”, la cuarta “organización de clase” y la quinta “eficacia en la instrucción”;
de Angulo la primera “destrezas de comunicación y la quinta “destrezas interpersonales”;
de las diez competencias de Perrenoud utilizamos la primera “organizar y animar
situaciones de aprendizaje”, la cuarta “implicar al alumnado en sus aprendizajes y su
trabajo” y la novena “afrontar los deberes y dilemas éticos de la profesión” y de ANECA la
segunda “competencias personales”.
Elemento 2 Promover entusiasmo: De Scriven se tomó la quinta “eficacia en la
instrucción”; de Angulo la quinta “destrezas interpersonales”; de Perrenoud la primera
“organizar y animar situaciones de aprendizaje” y de ANECA la segunda “competencias
personales”.
Elemento 3 Desarrollar habilidades y competencias: De Scriven se tomó la tercer
competencia denominada “destrezas técnicas”; de Angulo la primera “destrezas técnicas”;
de Perrenoud la segunda “gestionar la progresión de los aprendizajes” y de ANECA la
primera “competencias instrumentales”.

Los elementos de las competencias que desarrollará el alumno se tomaron del perfil de
egreso del Plan de Estudios de Secundaria 2006:
Elemento 1 Construcción de soluciones: Se fortalece la segunda competencia relativa al
manejo de la información.
Elemento 2 Determinar aplicaciones: En apoyo a la la segunda competencia relativa al
manejo de la información.
Elemento 3 Colaboración y debate: Fundamentalmente favorece la primer competencia con
relación al aprendizaje permanente y a la cuarta de competencias para la vida.

Actividades de aprendizaje o situaciones de aprendizaje

Este tema se aborda actualmente en cada visita de jefe de enseñanza, recientemente
platicamos de este tema en una reunión técnica, es común el comentario de que muchos
profesores continúan con la metodología de hace décadas en la que se incluye aquella
dinámica de redactar “datos – fórmula – sustitución – resultado” que limita el desarrollo del
pensamiento ya que la actividad del alumno se restringe solamente a completar un
formulario, entonces el cambio que propone la educación basada en competencias y el
constructivismo es simple, el nuevo enfoque requiere de manejar los mismos factores
pero en orden inverso y que desafiando a la regla en este caso sí afecta al producto,
pudiendo esquematizar lo anterior de la siguiente forma:

Que determina la diferencia en el resultado al invertir los factores, por lo que las
actividades de aprendizaje se guiarán bajo esta dinámica fundamental en la que:


• El profesor solo plantea problemas.
De inicio • El alumno intenta resolver.

• Los alumnos explican sus procedimientos.
Después • El profesor guía hacia la solución y metodología correcta.

• El profesor fundamenta teóricamente las soluciones.
Finalmente • Los alumnos proponen aplicaciones prácticas.

Pudiendo aparentar en el esquema anterior es el alumno el único que trabaja en el
aula, pero es necesario considerar que para desarrollar eficazmente esta metodología el
docente deberá estar muy bien preparado teóricamente y especialmente con la mente muy
despierta para poder guiar a sus alumnos hacia la concreción de ideas sin que sea el mismo
profesor quien las proponga, desde luego entendiendo lo que quieren decir, ya que
seguramente utilizarán herramientas cognitivas que han obtenido tanto en la escuela como
en sus casas en donde conviven con diferentes profesionistas o empiristas.

Temas del curso

Los temas para el presente curso han sido seleccionados en función de lo que
nuestra práctica docente nos ha mostrado como áreas de desarrollo y que son
fundamentales para el entendimiento y operación fácil de las matemáticas.
La idea es apoyar las clases obligatorias de nivel secundaria y preparatoria con
atajos, consejos, tips y breves estrategias que además de mejorar el ejercicio matemático
también fortalece la autoestima al tener un mejor desempeño en la asignatura considerada
como la más difícil de la escuela en todos los niveles.


Tema Teoría Práctica
Ejercicios con balanza y
Operaciones fundamentales Significado de “equal”
pesas
Jugar con las operaciones y
Uso de paréntesis y sin
Jerarquía de operaciones problematizar sus
paréntesis.
resultados.
Fracciones Nombre de sus componentes Ley de la tortilla
Escalas, encontrar valores
Proporciones Regla de tres.
equivalentes.
Diferenciación del Utilización de frutas en la
Exponentes
exponente por tamaños representación.
Por medio de objetos
Sumas, multiplicación, relacionar las diferencias
Álgebra fundamental
resta, división. reconocidas para efectuar
una operación.
Interpretación en la
Simetría Origami.
naturaleza.
Etimología Significado de palabras Relación con su significado
Demostración con el ángulo
Triángulos La relación de sus ángulos
llano.
Representación con Uso con objetos su
Operaciones con signos + -
inversos. representación.

Procedimiento

De los distintos contenidos en el área de matemáticas utilizaremos material básico
involucrado en los procedimientos. La diferencia en este contenido es el reflexionar en el
sentido en su estado práctico para poder proceder y cumplir con los objetivos específicos ya
mencionados. No está involucrado en un tema en específico sino en los factores que
componen la competencia.
Se propone un curso de fundamentos teóricos y desarrollo de habilidades prácticas
para estudiantes de nivel secundaria y preparatoria, el cual será fundamentalmente
constructivista en el sentido de promover en los alumnos la construcción de sus propios
conocimientos, pero definitivamente con metodología ecléctica porque sabemos que son
pocos los alumnos entrenados para estudiar en forma autónoma y valorándose

metacognitivamente, por lo que será necesario aplicar eventualmente ciertas dosis de
conductismo.
El nombre será “Fundamentos matemáticos” y tendrá una duración de 40 horas
distribuidas en 10 sábados de 4 horas cada uno. No se contempla que tenga créditos ya que
no es una asignatura oficial, pero se prevé entregar una constancia firmada por el director
del plantel y el profesor encargado del curso.
El contenido del curso va en apoyo al eje “Sentido numérico y pensamiento
algebraico”, especialmente los temas que se muestran a continuación en la Tabla 1. Temas
favorecidos con el curso:

Tabla 1. TEMAS FAVORECIDOS CON EL CURSO
Bloques Primer Grado Segundo Grado Tercer Grado
Tema 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 √ √ √ √ √ √ √ √
2 √ √ √ √
3 √ √ √
4 √ √
5
6 √

Contemplados en el Plan y Programa de Estudio 2006 de matemáticas para Secundaria.
Como escuela pública somos incluyentes y equitativos y buscamos a través de este
proyecto que los alumnos aprendan a utilizar el álgebra como herramienta para solucionar
problemas cotidianos, porque de esta forma desarrollarán una parte de las competencias
para la vida.
Lograr que los alumnos aprendan a reconocer diversas situaciones en las que esté
presente la dependencia entre variables y la variación conjunta, haciendo recurso y a la vez
limitado por sus conocimientos previos.


Los que nos dedicamos a la docencia escuchamos recurrentemente que el nivel de
secundaria es el nivel más difícil, por la edad de los alumnos y que es más fácil controlar un
grupo de niños pequeños que uno de adolescentes (Torres, 2000).
La dinámica profesional de un docente aparenta ser monótona y puede serlo si el
profesor no busca la mejora continua, pero si el docente posee iniciativa y ganas de
participar en el desarrollo de una mejor sociedad, se enfrentará con un contexto en
constante cambio para el cual deberá actualizarse y prepararse ya que las exigencias serán
cosa de todos los días.
Un compañero docente frente a grupo comenta “es fácil enseñar, que el problema
viene cuando los alumnos gritan, me desespero y no se que hacer, casi siempre mejor me
salgo del aula”, por otra parte una maestra indica que “los alumnos sufren los cambios
naturales del crecimiento y se enfrentan a los problemas en este caso de decrecimiento de
profesoras de cierta edad, de tal forma que se produce un choque hormonal del que nadie
sale bien librado porque por cualquier motivo se inician las discusiones, aunque
generalmente son motivadas por la forma de impartir clase, por las calificaciones o porque
no le entienden al material que ofrece el profesor, claro que hay muchos otros pretextos
para discutir y no precisamente temas académicos.
Por lo anterior esta propuesta busca fortalecer la competencia de las actividades de
los alumnos, a sabiendas de que no será de forma exhaustiva y de que existen muchísimas
áreas de oportunidad, pero son las aquí revisadas a las que el participante tendrá que
enfocarse y que son determinantes para alcanzar una mejor calidad educativa.

Temas que conforman el curso (Unidades de competencia)

Como se requiere una formación matemática que le permita a cada miembro de la
comunidad enfrentar y responder a determinados problemas de la vida moderna, así la
habilidad de ver lo general dentro de lo particular se concreta en la obtención de la
expresión algebraica que soluciona un problema específico, ya que generaliza la solución al
tomar dicha expresión el lugar de una fórmula.


La conducta esperada como resultado del estudio de este curso es que los alumnos
resuelvan problemas que impliquen determinar una razón de cambio, expresarla
algebraicamente y representarla gráficamente.
Así el verbo operativo que se evaluará es resolver a través de los verbos determinar,
expresar y representar, por lo tanto serán las competencias a valorar, del tema “Significado
y uso de literales, patrones y Fórmulas” que se incluye en un eje temático mencionado
anteriormente.
Especificando, los temas que se estudiarán durante esta propuesta se obtendrán de
los mencionados en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso que están contemplados en
el eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”.

Subtemas que conforman el curso

Los elementos de competencia que se proponen son desde luego para un curso
donde los alumnos serán niños de secundaria y preparatoria, y como es importante
considerar al proceso como de enseñanza y otro de aprendizaje, se mencionan entonces las
competencias que deberá tener el profesor, mientras que las competencias para el alumno
son las que desarrollará durante el curso.

GUIAR HACIA
UNA BUENA PROMOVER
ACTITUD ENTUSIASMO
COMPETENCIAS QUE
DEBERÁ TENER
EL DOCENTE:

DESARROLLAR
HABILIDADES Y
COMPETENCIAS


COMPETENCIAS QUE
DESARROLLARÁ
EL ALUMNO:

Resolver
problemas

Aplicar sus Valorar
herramientas aplicaciones

La siguiente tabla de Componentes de los elementos de competencia se especifican
los elementos de competencia a desarrollar por profesores y alumnos, así como los factores
requeridos para la formación de competencias:

COMPONENTES DE LOS ELEMENTOS DE COMPETENCIA
Factores
Elementos de
Criterio de Rango de Conocimientos Evidencias
Competencia
desempeño aplicación y comprensión requeridas
DOCENTE
Dominar Curso completo Didáctica y Asistencia y
IMPARTIR CLASES
temática y con calidad pedagogía prueba de salida
Mantener Interés Comparación
PROMOVER Dinámica de
atentos a los observado en los prueba - post
ENTUSIASMO grupos
alumnos alumnos prueba
DESARROLLAR Competencias y Didáctica, Trabajos
Dominar
HABILIDADES Y habilidades pedagogía y realizados en
metodología
COMPETENCIAS aquiridas o desarrollo de clase y

desarrolladas competencias comparación
prueba - post
prueba
ALUMNO
Construcción al
Construcción al menos del 80%
Matemáticas
Construcción de Construir menos del 80% de soluciones
de sexto grado
soluciones soluciones de soluciones propuestas
de primaria
propuestas durante todo el
curso
Explicación de
Explicación al
Matemáticas al menos del
Determinar menos del 80%
Valorar aplicaciones de sexto grado 80% de
aplicaciones de aplicaciones
de primaria aplicaciones
propuestas
propuestas.
Participación Participación
Aplicar sus
Resolver activa y Tolerancia activa y
herramientas
productiva productiva

Y para lograr la conexión entre la información previa y la nueva:
 Partir de problemas de soluciones sencillos y previamente conocidos para agregar
problemas nuevos.
 Exposición de la forma de solución de los problemas sencillos, especificando los
pasos o ideas que llevaron a la solución.

Las habilidades del pensamiento a desarrollar son
 Observar,
 analizar,
 ordenar,
 generalizar,
 aplicar,
 explicar.

En la siguiente tabla de Nivel de titulación de competencia es posible verificar los verbos
operativos


NIVEL DE TITULACIÓN DE COMPETENCIA
Factores
Elementos de
Exigencia de
Competencia Autonomía Responsabilidad Interacción
conocimientos
DOCENTE
Dirigir,
Diagnosticar, Dirección y Ciencia,
coordinar,
IMPARTIR CLASES capacitar, evaluar solución de metodología y
supervisar y
y administrar. conflictos. comunicación.
controlar.
Dirección,
trabajo en
PROMOVER Diseñar y Metodología y
Operar equipos y
ENTUSIASMO diagnosticar. comunicación.
solución de
conflictos.
DESARROLLAR
Ciencia y
HABILIDADES Y Operar Diseñar
Metodología.
COMPETENCIAS
ALUMNO
Ciencia,
Construcción de Construir Trabajar en
Diseñar. metodología y
soluciones soluciones equipos.
comunicación.
Ciencia,
Determinar Trabajar en
Valorar aplicaciones Diseñar. metodología y
aplicaciones equipos.
comunicación.
Trabajar en
Ciencia,
Aplicar sus equipos y
Resolver Diseñar. metodología y
herramientas solución de
comunicación.
conflictos.

Lo que califica a la función docente como competencia de nivel 4 y a las actividades
de los alumnos como nivel 2.


La siguiente tabla muestra los Criterios de evaluación: Criterios de desempeño y
puntajes

CRITERIOS DE DESEMPEÑO Y PUNTAJES
Elementos de
Evidencias requeridas Puntuación máxima
Competencia
DOCENTE
Asistencia 70%
IMPARTIR CLASES Asistencia y prueba de salida
Evaluación al profesor 30%
Como la medición sería a través
de una estala tipo Likert, se
PROMOVER Comparación prueba - post
considera alcanzada la
ENTUSIASMO prueba
competencia si hay un avance
mayor del 10%
Cantidad de trabajos realizados
entre cantidad de trabajos
solicitados por 30%;
DESARROLLAR Trabajos realizados en clase y
Calidad o calificación en las
HABILIDADES Y comparación prueba - post
respuestas por 30%
COMPETENCIAS prueba
Valoración antes y después de
habilidades y competencias por
40%
ALUMNO
Construcción al menos del 80% solicitados por 30%;
Construcción de
de soluciones propuestas Calidad o calificación en las
soluciones
durante todo el curso respuestas por 40%
Puntualidad en la entrega por
30%
Construcción al menos del 80% solicitados por 30%;
Valorar aplicaciones de aplicaciones propuestas Calidad o calificación en las
durante todo el curso respuestas por 40%
Puntualidad en la entrega por
30%
Cantidad de participaciones
realizadas entre cantidad de
Aplicar sus Participación activa y
oportunidades por 40%;
herramientas productiva
Calidad en las participación por
60%

En la tabla anterior de Criterios de desempeño y puntajes se especifican las
evidencias requeridas que se explicarán con mayor detalle en el siguiente capítulo, y en esta
misma tabla se asigna la puntuación para cada actividad o evidencia, las cuales suman cien
por ciento para cada elemento de competencia como se observa a continuación:

Evaluación diagnóstica

No se requiere un gran examen para establecer la posibilidad de participar como
profesor o como alumno en este curso, como ejemplo se propone la construcción de
pirámides con bloques cúbicos, solicitando a los alumnos desarrollar una fórmula para
calcular cuantos bloques cúbicos de un metro de arista se requieren para construir
pirámides de base cuadrada de 10, 20 y 50 metros de altura, y en función de este problema
se puede valorar hasta que punto llegaron al intentar resolverlo.

Unidades de competencia que conforman la calificación.

Buscando desarrollar los valores de responsabilidad y autonomía, el alumno
adquiere los conocimientos básicos de pre álgebra que le permitan analizar valorar y
evaluar las constantes y variables que aparecen en diferentes problemas en forma de
matemática natural, aplicada y pura.
Específicamente los temas que se estudiarán durante esta propuesta se obtendrán de
los mencionados en la Tabla 1. Temas favorecidos con el curso que están contemplados en
el eje “Sentido numérico y pensamiento algebraico”.

Elementos de competencia que conforman las unidades


La construcción de habilidades algebraicas se puede lograr mediante el estudio de
pre álgebra, pero también con el desarrollo de fórmulas a través de problemas de
crecimiento geométrico o exponencial en series y soluciones con el valor agregado de que
se promueve la habilidad de realizar proyecciones o hipótesis y comprobarlas.
La propuesta del curso es promover además del desarrollo de competencias como
tan el que los alumnos vayan aceptando retos matemáticos de acuerdo a sus posibilidades,
además de que se promueve el debate constructivo, con las ventajas que tiene incluir el
desarrollo de habilidades de pensamiento en el currículum, ya que es mucho mejor enseñar
a pensar y desarrollar habilidades de pensamiento que enseñar procedimientos únicos para
problemas escolares como cuando debíamos escribir “datos, fórmula, sustitución y
resultado”, y si no lo hacíamos así y aún cuando estuviera correctamente contestado el
problema, el profesor lo calificaba como incorrecto.
En forma específica, tal como se estableció anteriormente, los elementos de
competencia para profesores y alumnos son los siguientes:
Elementos de competencia que deberá tener del docente:
 Impartir clases
 Promover entusiasmo
 Desarrollar habilidades y competencias

Elementos de competencia que desarrollará el alumno:
 Construccion de soluciones
 Determinar aplicaciones
 Aplicar herramientas


Evaluación del aprendizaje

La profesión docente al igual que otras relativa al cuidado humano como
enfermeras, tiene la característica de ver inicialmente al componente afectivo y la obsesión
por no confundir evaluación con medición ha dado lugar a que directivos y docentes en
muchas ocasiones busquen y agreguen miles de maneras para que todos los alumnos
aprueben y de ser posibles que todos tengan diez, aún cuando las actividades con las que se
suben puntos son lejanas a la asignatura estudiada, por ejemplo otorgar un punto por
comprar hamburguesas de la actividad escolar, sabiendo que medir es comparar con un
patrón establecido y evaluar es otorgarle un valor generalmente considerando varias
mediciones, en otras palabras, es reunir todas las evidencias posibles que en forma objetiva
podamos encontrar a favor o en contra de cada una de las actividades que se están
desarrollando dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.
La evaluación es un proceso que implica descripciones cuantitativas y cualitativas
de la conducta del alumno, la interpretación de dichas descripciones y por último la
formulación de juicios de valor basados en la interpretación de las descripciones.
La idea no es recurrir a la costumbre de otorgar un valor numérico que se obtiene de
un solo instrumento como un examen escrito, considerando que incluir trabajos como parte
de la evaluación ya requiere dedicarle una mayor cantidad de tiempo a la asignación de
calificaciones y desde luego que ir más allá en el esquema de evaluación requiere que el
docente desarrolle una mayor destreza en el manejo de su tiempo para la revisión de
actividades, tareas, eventos, demostraciones y exposiciones, exámenes escritos y orales,
además de la formalización de un portafolio de evidencias.
Retomando lo anterior y sin querer aparentar mucha rigidez, la evaluación
considerará prioritariamente los resultados de los ejercicios y no el procedimiento, ya que
es de suma importancia que nuestros alumnos valoren la necesidad de que lo resultados de
nuestras acciones logren siempre el mejor resultado posible, de tal forma que se promueva
la calidad educativa junto con calidez.
Se propone el uso del portafolio de evidencias que fundamentalmente contendrá
trabajos por escrito, aún cuando pudiera contener algunos documentos en video de la

resolución de problemas así como de los procedimientos utilizados junto con teoría
matemática y su etimología.
Se valorarán las competencias en sus dos componentes, que como sabemos uno de
ellos es fácil de valorar, el otro se queda pendiente y solamente se toma una parte
observable, es decir, el primer componente que es el desempeño se puede evaluar si se
lograron los objetivos propuestos o si se alcanzaron las metas, mientras que el segundo
componente relativo al desarrollo de una habilidad para resolver problemas en el contexto
que se entrenó al estudiante se queda siempre en duda ya que se pueden plantear varios
problemas específicos que bien puede resolver al momento de la evaluación, pero otros
problemas que se presenten en el trabajo diario quizá no sean resueltos adecuadamente.
El proceso de evaluación iniciará desde antes del curso mismo, para saber en cual
lugar cognitivo, operativo y afectivo se ubican los estudiantes y estar en condiciones de
adecuar el curso a los alumnos.
Se diferenciará en la evaluación de las diferentes habilidades a desarrollar,
dependiendo del tipo de habilidades a evaluar, por ejemplo si la habilidad es “solución de
problemas mediante la operación con números naturales”, la evaluación será un examen
escrito donde resuelva problemas, pero si la habilidad a valorar es “expresar la forma de
solución de problemas algebraicos”, entonces el instrumento para la valoración será una
exposición oral con apoyo del pizarrón.
Es importante considerar que en forma práctica es imposible evaluar todo, además
de que sería inútil manejar tanta información, por lo que se debe evaluar lo necesario y que
brinde información realmente útil del proceso y los alcances del mismo y que la selección
de los instrumentos dependerá también del contexto y de la asignatura, por ejemplo para la
clase de artes un instrumento es la elaboración de alguna obra artística, en cambio para
valorar ortografía es necesario un examen escrito.
Se debe considerar también el contexto en el sentido de que es difícil comunicar a
los padres de familia de los avances o atrasos en el desarrollo de los estudiantes, por lo que
la recomendación es regresar al tradicionalismo y enviar exámenes escritos ya revisados a
firmar por los padres, de otra manera exigen la mayor calificación aún cuando el estudiante


no desarrolle las competencias propuestas y finalmente se iniciará con las dinámicas de
evaluación antes de iniciar el curso según el siguiente esquema:

Diagnóstica

Formativa

Sumaria
El presente diseño de evaluación se fundamenta en los propósitos y habilidades de
los estudiantes, es decir, se toman como base las metas para saber que evaluar y se
consideran las habilidades de los estudiantes para saber como evaluar y así recolectar
información con los instrumentos más adecuados.


Fuentes consultadas

Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación en España, (2004), Libro
blanco resumen de competencias, consultado el 25 de Febrero del 2009, en
www.um.es/facpsi/Europa/nosotros/logop/competencias.pdf.
Angulo, J. (1999), Desarrollo profesional del docente. Política, investigación y
práctica, España, Ed. Akal.
Barragán, R., (2005), El Portafolio, metodología de evaluación y aprendizaje de cara
al nuevo Espacio Europeo de Educación Superior. Una experiencia práctica en la
Universidad de Sevilla, Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa,
consultado el 5 de Mayo del 2009,
http://www.unex.es/didactica/RELATEC/sumario_4_1.htm
Cazares Aponte, Leslie, (2007) “El diseño curricular: tránsito entre la partitura y la
interpretación musical” en Planeación y evaluación basadas en competencias
fundamentos y prácticas para el desarrollo de competencias docentes, desde
preescolar hasta el posgrado. - México: Trillas, 2007 (reimp. 2008).
Educación 2001, (2009), Perfiles: Enrique Corona Morfín, Educación 2001, Febrero 2009,
p. 6,. México.
Gavotto, O., (2009), Un enfoque holístico para la evaluación de competencias: Sólo para
docentes sobresalientes, México, Ed. Garabatos.
IDEA (2008), La paradoja de la Educación: Buenas opiniones, malas calificaciones,
Estados Unidos, Ideas para el Desarrollo de las Américas, IDEA, Ed. Banco
Interamericano de Desarrollo, volumen 17, septiembre – diciembre 2008.
Perrenoud, Philippe (2004). Diez nuevas competencias para enseñar. México. SEP.
Scriven, M. (1998). The meaning of bias. Documento presentado en el Simposio de
Evaluación Educativa de Stake, Estados Unidos, Urbana, IL.
SEP, (2006), Educación básica, Plan de estudio 2006, Secundaria, Subsecretaría de
Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública, México, Ed.
CONALITEG.


Verdugo, R. (2009) Factores asociados al logro académico de asignaturas valoradas en
alumnos y directivos de educación media superior, Presentado en el Foro Regional
del Consejo Mexicano de Investigación Educativa, Hermosillo, México.


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