Numerosenteros

NÚMEROS ENTEROS

• Números enteros positivos y números enteros negativos.
Su representación gráfica en la recta.

Número entero positivo.

- Es todo aquel número mayor que 0.
- Se utiliza para representar valores de números mayores que 0.
- Ej.: 3, +6, 8,...
- Representación gráfica en la recta:

0 1 2 3 4 5

Número entero negativo.

- Es todo aquel número menor que 0.
- Se utiliza para representar valores de números menores que 0.
- Suele representarse entre paréntesis. Ej.: (-1), (+9), -5,...
- Representación gráfica en la recta:

-5 -4 -3 -2 -1 0

• Valor absoluto y relativo de un número

Valor absoluto.

- Es el valor que queda al prescindir de su signo.
- Ej.: /-5/ se lee “valor absoluto de –5”, que es igual a 5.

/-3/ = 3 /+2/= 2

Valor relativo.

- Es el valor que tiene el número teniendo en cuenta su signo.
- Ej.: +3 = +3 /-5/= -5 -7= -7

• Operaciones con números enteros

• Suma de números enteros

Suma de 2 números enteros de igual signo

Suma de 2 números positivos

- Se suman sus valores absolutos y se deja el resultado con el signo
+.
- Ej.: (+2) + (+5) = (2+5) = (+7)

Suma de 2 números negativos

- Se suman sus valores absolutos y se deja el resultado con el signo
-.
- Ej.: (-8) + (-2) = (8+2) = (-10)

Suma de 2 números enteros de distinto signo

- Se restan sus valores absolutos, (al mayor se le resta el menor), y se deje
el resultado con el signo del número mayor.
- Ej.: (-4) + (+3) = (4-3) = (-1) (+5) + (-7)= (7-5)= (-2)

• Resta de números enteros

- Siempre que vayamos a restas tenemos que convertir la resta en una suma.
Para ello, tenemos que cambiar el signo del número que lleve el – delante.
Después, resolveremos la operación como una suma de números enteros.
- Ej.: (+3) – (+2) = (+3) + (-2) = (3-2) = (+1)

(-6) – (+5) = (-6) + (-5) = (6+5) = (-11)

• Multiplicación de números enteros

- Para multiplicar números enteros basta con multiplicar los valores
absolutos de los números. El número resultante llevará el signo
correspondiente según esto:

+·+=+
-·-=+
+·-=-
-·+=-

Es decir:
- si se multiplican números del mismo signo, (sean positivos o negativos), el
resultado será un número positivo.
-si se multiplican números de distinto signo, el resultado será un número
negativo.
Ej.: (+3) · (+2) = (3·2) = (+6) (-5) · (-4) = (5·4) = (+20)

(-6) · (+2) = (6·2) = (-12) (+3) · (-1) = (3·1) = (-3)

• División de números enteros

- Para dividir números enteros basta con dividir los valores absolutos de los
números. El número resultante llevará el signo correspondiente según esto:

+:+=+
-:-=+
+:-=-
-:+=-

Es decir:
- si se dividen números del mismo signo, (sean positivos o negativos), el
resultado será un número positivo.
-si se dividen números de distinto signo, el resultado será un número
negativo.

Ej.: (+30) · (+2) = (30:2) = (+15) (-10) : (-2) = (10:2) = (+5)

(-6) : (+2) = (6:2) = (-3) (+3) : (-1) = (3:1) = (-3)

• Operaciones combinadas

Cuando nos encontramos con más de una operación de números enteros en
un solo ejercicio debemos resolverla siguiendo este orden de resolución de
operaciones:

1º: Corchetes y paréntesis.
2º Multiplicaciones y divisiones.
3º Sumas y restas.

Ej.: 3 – [3 + (2-1)] + [4 + 3- (2+1)]=
3- [3+1] + [4 + 3-3]=
3- 4 + 4 = 3

NÚMEROS ENTEROS

1.- Define número entero positivo y número entero negativo y pon un ejemplo de
cada uno de ellos.

2.- Define valor absoluto y valor relativo de un número entero.

Halla el valor absoluto y el valor relativo de los siguientes número enteros:
-6, +6, -8, -9, +7, -5, +8, -1, +20, -20.

3.- Representa en la recta los siguientes número enteros:
-2, +5, -3, -8, +7, 0, +6.

4.- Representa los siguientes números sobre la recta:
-2, +3, -4, -8, +2, 0, +3, -9, +1, -1.

5.- Ordena las siguientes series de forma creciente:

-4, +3, 0, -1, +1, +2, -5 +1, +5, +2, -3, -4, -8, 0

6.- Ordena las siguientes series de forma decreciente:

+12, -15, +8, -14, +5, -5, +2 +1, -1, +2, -2, -6, -15, +3, -3, 0

7.- Efectúa las siguientes sumas:

(+15) + (+8) = (+6) + (+11) = (+11) + (+3) =
(+14) + (+2) = (+3) + (+9) = (+7) + (+16) =
(+10) + (0) = (+87) + (+1) = (+6) + (+6) =
(+5) + (+12) = (+31) + (+8) = (+0) + (+8) =

8.- Realiza las siguientes sumas:

(-7) + (-11) = (-15) + (-3) = (-30) + (-3) =
(-10) + (-6) = (-23) + (-7) = (-12) + (-32) =
(-6) + (-12) = (-33) + (-2) = (-18) + (-64) =
(-1) + (-64) = (-25) + (-7) = (-45) + (-6) =


(+8) + (-12) = (-52) + (+8) = (+14) + (-6) =
(+18) + (-2) = (-35) + (+5) = (+47) + (-54) =
(+14) + (-3) = (+64) + (-8) = (-10) + (-31) =
(+20) + (-7) = (+31) + (-6) = (+61) + (-4) =

10.- Realiza las siguientes restas:

(+10) - (-6) = (-14) - (+11) = (+12) - (-13) =
(+12) - (-7) = (-9) - (+13) = (+36) - (-4) =
(+25) - (-5) = (+4) - (-14) = (-15) - (-18) =
(+20) - (-19) = (+71) - (-36) = (+1) - (-44) =

(+12) - (-4) = (-55) - (+12) = (+2) - (-64) =
(+3) - (-27) = (-29) - (+3) = (+15) - (-7) =
(+51) - (-13) = (+34) - (-15) = (-24) - (-12) =
(+64) - (-11) = (+8) - (-24) = (+14) - (-4) =

11.- Calcula el resultado de las siguientes operaciones:

(+12) · (+4) = (-4) · (+13) = (+2) · (-16) =
(+8) · (-12) = (-8) · (+10) = (-6) · (-15) =
(+5) · (+20) = (+5) · (-12) = (-8) · (-26) =
(+31) · (-10) = (+60) · (-3) = (+54) · (-4) =

(+10) · (+8) = (-64) · (+45) = (+10) · (-6) =
(+7) · (-9) = (-20) · (+20) = (-89) · (-16) =
(+3) · (+36) = (+14) · (-30) = (-4) · (-30) =
(+1) · (-21) = (+69) · (-4) = (+3) · (-54) =

12.- Resuelve las siguientes operaciones:

(+10) : (+2) = (-44) : (+11) = (+36) : (-4) =
(+15) : (-3) = (-80) : (+4) = (-66) : (-11) =
(+25) : (+5) = (+56) : (-1) = (-82) : (-2) =
(+30) : (-10) = (+60) : (-3) = (+84) : (-4) =

(+12) : (+4) = (-48) : (+12) = (+11) : (-1) =
(+16) : (-2) = (-22) : (+11) = (-88) : (-4) =
(+12) : (+3) = (+14) : (-7) = (-30) : (-3) =

13.- Resuelve los siguientes problemas:

• Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó
tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después
ingresó 21.000 euros.
¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

• La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de
5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en
6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de
9 a 12 descendió 8º.
¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?

• La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero,
y a las 2 de la tarde es de 10º.
¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

• La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 24º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 12 de la noche fue de 11º.
¿Cuál fue la temperatura a las 12 de la noche?

• Una persona gasta en juegos de azar 200 euros la primera semana, 450
euros la segundo y 125 euros la tercera, ganando en premios 175 euros.
¿Cuál fue el balance final?

• El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 750 euros. Si ahora
llevo 45 euros,
¿Cuánto tenía inicialmente?

• Candela gasta en la peluquería 20 euros, en lotería 3 euros y cobra un
premio de 10 euros. Si al terminar el día tiene 30 euros,
¿Cuánto dinero tenía al principio?

• Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300
metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.
¿A qué altura se encuentra en este momento?

NÚMEROS ENTEROS

cada uno de ellos.


-9, +5, -10, -3, +8, -1, +9, -2, +12, -15.

-7, +3, -9, -5, +10, 0, +8.

-9, +7, -5, -10, +1, 0, +5, -8, +3, -6.


-2, +7, 0, -2, +3, +5, -9 +7, +2, +4, -9, -6, -1, 0


+21, -11, +7, -19, +2, -9, +14 +10, -25, +3, -9, -7, -18, +5, -1, 0


(+18) + (+5) = (+51) + (+8) = (+26) + (+8) =
(+97) + (+6) = (+13) + (+19) = (+71) + (+5) =
(+31) + (2) = (+69) + (+5) = (+76) + (+11) =
(+8) + (+87) = (+25) + (+10) = (+12) + (+2) =


(-9) + (-16) = (-59) + (-13) = (-98) + (-1) =
(-15) + (-65) = (-7) + (-72) = (-70) + (-2) =
(-61) + (-24) = (-38) + (-78) = (-35) + (-47) =
(-85) + (-36) = (-91) + (-1) = (-64) + (-1) =


(+7) + (-15) = (-78) + (+4) = (+75) + (-9) =
(+15) + (-72) = (-85) + (+9) = (+27) + (-71) =
(+91) + (-45) = (+45) + (-2) = (-33) + (-25) =
(+75) + (-10) = (+67) + (-78) = (+16) + (-1) =


(+15) - (-4) = (-7) - (+15) = (+45) - (-10) =
(+78) - (-3) = (-40) - (+4) = (+81) - (-1) =
(+50) - (-1) = (+7) - (-15) = (-15) - (-26) =
(+12) - (-7) = (+98) - (-10) = (+78) - (-14) =

(+54) - (-4) = (-15) - (+15) = (+58) - (-61) =
(+1) - (-58) = (-41) - (+12) = (+75) - (-2) =
(+12) - (-10) = (+89) - (-54) = (-48) - (-15) =
(+14) - (-68) = (+14) - (-47) = (+78) - (-5) =


(+75) · (+1) = (-12) · (+45) = (+13) · (-87) =
(+41) · (-24) = (-57) · (+20) = (-15) · (-18) =
(+27) · (+14) = (+32) · (-11) = (-69) · (-59) =
(+84) · (-7) = (+74) · (-12) = (+32) · (-25) =

(+87) · (+71) = (-78) · (+57) = (+87) · (-7) =
(+45) · (-22) = (-99) · (+9) = (-64) · (-23) =
(+9) · (+34) = (+48) · (-77) = (-46) · (-57) =
(+16) · (-88) = (+81) · (-2) = (+52) · (-8) =


(+45) : (+5) = (-68) : (+4) = (+25) : (-5) =
(+50) : (-5) = (-36) : (+6) = (-99) : (-11) =
(+15) : (+3) = (+84) : (-6) = (-64) : (-4) =
(+36) : (-3) = (+88) : (-1) = (+86) : (-2) =

(+28) : (+2) = (-12) : (+2) = (+70) : (-7) =
(+48) : (-4) = (-44) : (+11) = (-97) : (-97) =
(+75) : (+5) = (+98) : (-2) = (-36) : (-2) =


• Lucas tiene en su cuenta corriente un saldo de 27.000 euros; entregó

• La temperatura medida en la estación de trenes a las ocho de la mañana
es de 9º sobre cero; de 8 a 10, la temperatura aumentó 1º, de 10 a 12
aumentó en 4º, de las 12 a las 5 no varío, de 5 a 6 subió 3º, de 6 a 8
descendió 5º y de 8 a 11 descendió 10º.

• La temperatura de una ciudad a las 7 de la mañana es de 4º bajo cero, y
a las 3 de la tarde es de 7º.

• La temperatura de un pueblo, a las 5 de la tarde, fue de 30º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de 8º.
¿Cuál fue la temperatura a las 10 de la noche?

• Una persona gasta en el bingo 175 euros la primera semana, 320 euros la
segundo y 457 euros la tercera, ganando en premios 250 euros.

• El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 135 euros. Si ahora llevo
5 euros,

• Pepa gasta en la peluquería 10 euros, en lotería 20 euros y cobra un

• Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros,
vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.

NÚMEROS ENTEROS

cada uno de ellos.


-7, +3, -8, -5, +2, -9, +3, -1, +10, -19.

-8, +1, -7, -4, +15, 0, +5.

-10, +3, -9, -1, +4, 0, +7, -5, +9, -3.


-15, +47, 0, -41, +54, +70, -27 +47, +12, +73, -91, -16, -81, 0


+45, -10, +5, -67, +3, -78, +4 +1, -52, +15, -87, -4, -78, +18, -24, 0


(+45) + (+15) = (+35) + (+8) = (+44) + (+14) =
(+25) + (+36) = (+14) + (+19) = (+57) + (+88) =
(+84) + (48) = (+85) + (+16) = (+41) + (+24) =
(+95) + (+71) = (+97) + (+78) = (+51) + (+44) =


(-78) + (-15) = (-64) + (-31) = (-57) + (-36) =
(-57) + (-58) = (-55) + (-15) = (-99) + (-54) =
(-82) + (-24) = (-80) + (-44) = (-26) + (-14) =
(-64) + (-48) = (-66) + (-64) = (-38) + (-36) =


(+78) + (-5) = (-68) + (+66) = (+25) + (-25) =
(+14) + (-2) = (-14) + (+10) = (+88) + (-1) =
(+58) + (-15) = (+25) + (-15) = (-44) + (-57) =
(+54) + (-68) = (+48) + (-14) = (+58) + (-13) =


(+64) - (-10) = (-58) - (+7) = (+16) - (-58) =
(+36) - (-25) = (-65) - (+12) = (+55) - (-47) =
(+55) - (-5) = (+21) - (-58) = (-38) - (-31) =
(+74) - (-1) = (+57) - (-15) = (+47) - (-35) =

(+25) - (-2) = (-25) - (+10) = (+28) - (-15) =
(+54) - (-21) = (-11) - (+32) = (+52) - (-12) =
(+32) - (-1)= (+14) - (-2) = (-35) - (-7) =
(+65) - (-74) = (+56) - (-25) = (+66) - (-14) =


(+25) · (+2) = (-23) · (+23) = (+93) · (-78) =
(+66) · (-14) = (-66) · (+2) = (-51) · (-11) =
(+15) · (+26) = (+32) · (-1) = (-39) · (-29) =
(+35) · (-14) = (+54) · (-14) = (+47) · (-54) =

(+45) · (+56) = (-24) · (+21) = (+24) · (-3) =
(+61) · (-42) = (-36) · (+14) = (-3) · (-25) =
(+14) · (+54) = (+24) · (-12) = (-54) · (-17) =
(+25) · (-77) = (+36) · (-33) = (+33) · (-2) =


(+50) : (+2) = (-36) : (+4) = (+68) : (-4) =
(+32) : (-2) = (-25) : (+5) = (-88) : (0) =
(+45) : (+5) = (+66) : (-3) = (-75) : (-3) =
(+14) : (-1) = (+84) : (-2) = (+12) : (-6) =

(+35) : (+7) = (-36) : (+2) = (+46) : (-2) =
(+82) : (-2) = (-64) : (+2) = (-12) : (-1) =
(+5) : (+5) = (+88) : (-8) = (-18) : (-2) =


• Mario tiene en su cuenta corriente un saldo de 15.350 euros; entregó

• La temperatura medida en la estación de autobuses a las seis de la
mañana es de 3º sobre cero; de 6 a 8, la temperatura aumentó 2º, de 8 a
11 aumentó en 1º, de las 11 a las 2 no varío, de 2 a 4 subió 2º, de 4 a 6

• La temperatura de un pueblo a las 9 de la mañana es de 1º bajo cero, y a
las 5 de la tarde es de 6º.

• La temperatura de una ciudad, a las 3 de la tarde, fue de 40º. Sabiendo
que la variación de temperatura hasta las 8 de la tarde fue de 5º.
¿Cuál fue la temperatura a las 8 de la tarde?

• Una persona gasta en la lotería 120 euros la primera semana, 510 euros
la segundo y 50 euros la tercera, ganando en premios 325 euros.

• El dinero que llevaba en la cartera disminuyó en 65 euros. Si ahora llevo
12 euros,

• Carmela gasta en la peluquería 15 euros, en lotería 12 euros y cobra un

• Un helicóptero sube a una altura de 5.000 metros, después baja a 1.500
metros, vuelve a subir 3.200 metros y baja de nuevo 700 metros.

NÚMEROS ENTEROS

cada uno de ellos.


-15, +2, -7, -2, +1, -12, +4, -4, +15, -10.

-1, +5, -9, -3, +10, 0, +8.

-12, +5, -3, -6, +1, 0, +9, -4, +7, -1.


-45, +21, 0, -32, +87, +54, -61 +12, +36, +75, -10, -99, -15, 0


+78, -15, +45, -6, +1, -14, +15 +12, -2, +51, -7, -21, -1, +85, -2, 0


(+166) + (+12) = (+242) + (+83) = (+541) + (+12) =
(+25) + (+32) = (+2) + (+24) = (+14) + (+22) =
(+4) + (575) = (+54) + (+25) = (+220) + (+58) =
(+54) + (+24) = (+44) + (+574) = (+25) + (+5) =


(-252) + (-25) = (-351) + (-24) = (-94) + (-220) =
(-11) + (-140) = (-54) + (-155) = (-561) + (-210) =
(-250) + (-10) = (-254) + (-41) = (-54) + (-40) =
(-25) + (-52) = (-26) + (-36) = (-45) + (-410) =


(+10) + (-210) = (-50) + (+63) = (+523) + (-140) =
(+541) + (-798) = (-102) + (+97) = (+235) + (-12) =
(+974) + (-15) = (+460) + (-61) = (-49) + (-870) =
(+75) + (-785) = (+874) + (-120) = (+97) + (-785) =


(+457) - (-65) = (-444) - (+24) = (+78) - (-980) =
(+740) - (-84) = (-40) - (+215) = (+452) - (-62) =
(+410) - (-20) = (+412) - (-15) = (-41) - (-9) =
(+80) - (-101) = (+754) - (-98) = (+641) - (-30) =

(+100) - (-21) = (-201) - (+52) = (+98) - (-5) =
(+32) - (-148) = (-654) - (+43) = (+785) - (-23) =
(+415) - (-12)= (+541) - (-68) = (-441) - (-21) =
(+652) - (-44) = (+879) - (-471) = (+503) - (-41) =


(+547) · (+14) = (-650) · (+51) = (+78) · (-210) =
(+40) · (-54) = (-541) · (+84) = (-455) · (-84) =
(+642) · (+60) = (+782) · (-41) = (-973) · (-47) =
(+413) · (-44) = (+452) · (-12) = (+870) · (-12) =

(+441) · (+24) = (-974) · (+40) = (+785) · (-65) =
(+987) · (-40) = (-825) · (+24) = (-402) · (-103) =
(+650) · (+69) = (+542) · (-100) = (-250) · (-543) =
(+964) · (-41) = (+820) · (-40) = (+985) · (-5) =


(+535) : (+5) = (-638) : (+2) = (+875) : (-5) =
(+840) : (-2) = (-732) : (+3) = (-789) : (3) =
(+987) : (+3) = (+125) : (-5) = (-255) : (-5) =
(+432) : (-2) = (+770) : (-7) = (+395) : (-5) =

(+460) : (+4) = (-598) : (+2) = (+658) : (-2) =
(+777) : (-7) = (-995) : (+5) = (-369) : (-3) =
(+136) : (+2) = (+585) : (-5) = (-321) : (-3) =


• Ezequiel tiene en su cuenta corriente un saldo de 84.500 euros; entregó

• La temperatura medida en la sierra de Grazalema a las siete de la
mañana es de 1º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 1º, de 9 a
11 aumentó en 2º, de las 11 a la 1 no varío, de 1 a 3 subió 3º, de 3 a 4

• Un submarino baja a 125 metros de profundidad y después 115 metros
más, para más tarde subir 75 metros .
¿A cuántos metros se encuentra ahora?

• En una piscina hay 2.000 litros de agua. Por un grifo entra 5 litros por
minuto y por el desagüe se salen 7 litros por minuto.
¿Cuántos litros de agua habrá en la piscina al cabo de un cuarto de hora?

• La temperatura media de un día en París es de 4º bajo cero.
Calcula la de Moscú si es el triple de baja.

• Rubén debía 3.500 euros y ahora tiene 4.500 euros.
¿Cuánto dinero pagó?

• En el metro viajan 200 personas. En la primera parada bajan 18 y suben
46. En la segunda, bajan 64 y suben 82. En la tercera bajan 35 y suben
18.
¿Cuántos viajeros llegarán a la cuarta parada?

• ¿Cuándo cumplirá 35 años una persona que en 1984 tenía 17 años?

• Ana y Pablo compran un libro y bolígrafo, por 35 euros. Si el bolígrafo
cuenta 17 euros.
¿Qué diferencia hay entre el coste del libro y del bolígrafo?

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