2. AULA 01
Cronograma de estudo:
1 Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de
contagem. 2 Sistema legal de medidas. 3 Razões e
proporções; divisão proporcional. 3.1 Regras de três
simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equações e
inequações de 1º e 2º graus. 4.1 Sistemas lineares. 5
Funções. 5.1 Gráficos. 6 Sequências numéricas. 7
Progressão aritmética e geométrica. 8 Noções de
probabilidade e estatística. 9 Raciocínio lógico: problemas
aritméticos.
3. AULA 01
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Naturais (N)
São usados “naturalmente” no dia-a-dia.
Conjunto fechado a esquerda.
N = (0,1,2,3,...)
Ex: (Cespe,2010) – PMSC – Julião tem 10 anos, sua irmã
9 anos e seu pai 39 anos. Julião resolveu então
brincar com os valores das idades de sua família e
somou a idade de seu pai pelo número do algarismo
da dezena da mesma idade e subtraiu o resultado
pelo triplo da soma das idades dele e de sua irmã.
Como resultado, Julião concluiu que o resultado
pertencia ao Conjunto dos números naturais.
4. AULA 01
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Inteiros (Z)
São os números medidos nos dois sentidos.
Subconjuntos dos Números inteiros:
Excluindo o zero: Z * = (...,-2,-1,1,2,...);
Apenas números positivos: Z+ = (0,1,2,3,...);
Apenas números negativos: Z- = (...,-3,-2,-1,0);
Apenas positivos e excluindo o zero: Z*+ = (1,2,3,4,...)
Apenas negativos e excluindo o zero: Z*- = (...,-3,-2,-1)
Z= (...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...)
5. AULA 01
Exemplo 1: (FCC-2011- TRT- 4ª Região – Técnico Judiciário)
Considere o número inteiro e positivo x1y, em que X e Y
representam os algarismos das centenas e das unidades,
respectivamente. Sabendo que 31 692 : (X1Y) = 76, então a
soma X + Y é um número:
a) Quadrado perfeito b) menor que 10
c) Primo d) divisível por 6
Exemplo 2: Seja P o produto de um número inteiro e
positivo N por 9. Se N tem apenas três dígitos e P tem os
algarismos das unidades, das dezenas e das centenas
iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual a
a) 6480 d) 5584
b) 6686 e) 5960
c) 6840
Regra da
Divisibilidade
6. AULA 01
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Racionais (Q) ou fracionários
São os números que podem ser escritos em forma de fração,
positivos ou negativos.
OBS¹: Todo número inteiro também é racional, exemplo: 8 = 8/1;
-8 = -8/1; 0 = 0/1.
OBS²: Todo número quando dividido e der valor exato ou
quando têm números de casas limitadas e certas após a virgula,
DENOMINA-SE: NÚMEROS RACIONAIS DE DECIMAL EXATA.
OBS³: Toda fração que dividida der valor com números
periódicos depois da vírgula, é um número racional. Ex:
6/9=0,6666... chama-se de dízima periódica, na qual o período é 6.
Q = (...,-5/7,-1/3,-1/1,0,1/5,2/3,3/1,...)
7. AULA 01
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Racionais (Q) ou fracionários
OBS³: Toda fração que dividida der valor com números
periódicos depois da vírgula, é um número racional. Ex:
1/7=0,142857142857... É uma dízima periódica onde o período
é 142857. Logo é um número racional.
13/6=2,166666...É uma dizima periódica onde o período é “6”,
pois é quem aparece periodicamente.
Exemplo: Para saldar 4/5 de uma dívida, André ficou
devendo, ainda, R$ 300,00. Qual era o valor da dívida original de
André?
a) R$ 1.100,00 d) R$ 1.400,00
b) R$ 1.200,00 e) R$ 1.500,00
8. AULA 02
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Racionais (Q) ou fracionários
Exemplo: Os três quintos do salário de um funcionário
correspondem a R$ 720,00. Quantos são 7/8 da metade do salário
deste funcionário?
a) R$ 525,00 d) R$ 600,00
b) R$ 550,00 e) R$ 625,00
c) R$ 575,00
Exemplo: X e Y autuaram ao todo 184 motoristas, sendo que a
quantidade de motoristas que X autuou é 2/3 maior que a
quantidade que Y autuou. Quantos motoristas X autuou?
a) 129 c) 89 e) 69
b) 115 d) 75
9. AULA 02
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Irracionais (I)
São os números que não podem ser escritos em forma de fração
como inteiros, positivos ou negativos, ou seja, sem valor exato e
sem período após a vírgula.
Exemplos de números irracionais: л= 3,141592.... ; O número de
Euler, £ = 2,71828...
OBS¹ : Todas as raízes não exatas com números depois da vírgula
sem período. ( √2 ; √3 ; √7, etc)
10. AULA 02
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Reais (R)
É todo o conjunto dos números racionais e irracionais.
OBS¹: Através do símbolo “C” (está contido) percebe-se que:
e pelo símbolo “U” (união)
Q I
ZN
R
COMPLEXOS
N C Z C Q C R
Q U I = R
11. AULA 02
1. Números inteiros, racionais e reais.
1.1 Problemas de contagem.
Números Primos
São todos os números inteiros diferentes de 1, que somente são
divisíveis por 1 e por ele mesmo.
OBS¹: O número 1 não é um número primo.
COMO SABER SE UM NÚMERO É PRIMO???
Núm. Primos = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13,...)
12. AULA 02
MACETES:
OBS²: Para saber se um número é primo, pega-se esse número,
tira a raiz quadrada dele e divide o número inicial por todos os
primos abaixo de sua raiz, se não der valor exato é um número
primo. Assim:
323 é primo?
√323 = 17,9722, logo os nº primos abaixo de 17 é 2, 3, 5, 7, 11, 13 e
17. Pega todos e divide o número 323. R=?
167 é um número primo?
√167 = 12,9228..., logo os nº primos abaixo de 12 é 2,3,5,7 e 11. Pega
todos e divie o número 167. R=?
13. AULA 02
1.1 Problemas de Contagem:
Operações e Propriedades:
Adição:
Os termos da adição são chamados de parcelas e o
resultado é denominado soma ou total.
A ordem não altera o resultado dos fatores.
Subtração:
O primeiro termo é chamado de minuendo, o segundo
subtraendo e o resultado de resto ou diferença.
A ordem pode alterar o resultado dos fatores.
14. Multiplicação:
Os termos são denominados fatores (multiplicando e
multiplicador) e o resultado de produtos.
Multiplicação com números de sinais diferentes (JOGO DOS
SINAIS);
Divisão:
Os termos são denominados Dividendo, Divisor, quociente e
resto.
Operações com frações (soma, subtração, divisão
e multiplicação);
Dividendo Divisor
Resto Quociente