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Notas de Aula✔    O conteúdo da aula de hoje está no capítulo 3 do livro    do Gersting.                                  ...
ResumoCombinações    – Denominamos combinações simples de n elementos distintos tomados       k a k (taxa k) aos subconjun...
FórmulasCombinações      C(n,k) = n!/(n-k)!k!Permutações      P(n) = n!Arranjos      P(n,k) = n!/(n-k)!                   ...
ExemplosCalcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.    ...
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ExemplosUma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 qu...
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Aula 4 - Resumo de Análise Combinatória

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Aula 4 - Resumo de Análise Combinatória

  1. 1. Curso: Ciência da Computação Turma: 3º Semestre Matemática Discreta Aula 4Arranjos, Permutações e Combinações
  2. 2. Notas de Aula✔ O conteúdo da aula de hoje está no capítulo 3 do livro do Gersting. 2/14 Matemática Discreta
  3. 3. ResumoCombinações – Denominamos combinações simples de n elementos distintos tomados k a k (taxa k) aos subconjuntos formados por k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados. Observe que duas combinações são diferentes quando possuem elementos distintos, não importando a ordem em que os elementos são colocados.Permutações – Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.Arranjos – Dado um conjunto com n elementos, chama-se arranjo simples de taxa k , a todo agrupamento de k elementos distintos dispostos numa certa ordem. Dois arranjos diferem entre si, pela ordem de colocação dos elementos. 3/14 Matemática Discreta
  4. 4. FórmulasCombinações C(n,k) = n!/(n-k)!k!Permutações P(n) = n!Arranjos P(n,k) = n!/(n-k)! 4/14 Matemática Discreta
  5. 5. ExemplosCalcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares. 5/14 Matemática Discreta
  6. 6. ExemplosCalcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.P(5) = 5! = 5.4.3.2.1 = 120Todos os lugares são ocupados e a ordem é importante. 6/14 Matemática Discreta
  7. 7. ExemplosDenomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.Encontre os anagramas da palavra REI. 7/14 Matemática Discreta
  8. 8. ExemplosDenomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.Encontre os anagramas da palavra REI.Primeiro descobrimos quantas anagramas são:P(3) = 3! = 3.2.1 = 6REI, RIE, ERI, EIR, IER, IRE 8/14 Matemática Discreta
  9. 9. ExemplosUm cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo? 9/14 Matemática Discreta
  10. 10. ExemplosUm cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?A senha tem a seguinte composição __ __ __Quantas opções temos para a posição um? 10Quantas opções temos para a posição dois? 9Quantas opções temos para a posição três? 8Então 10.9.8 = 720Aplicando a fórmula do Arranjo: – A(10,3) = 10!/(10-3)! = 10.9.8.7!/7! = 720 10/14 Matemática Discreta
  11. 11. ExemplosNo conjunto E= {a,b.c,d} podemos considerar:a) combinações de taxa 2: ab, ac, ad,bc,bd, cd.b) combinações de taxa 3: abc, abd,acd,bcd.c) combinações de taxa 4: abcd. 11/14 Matemática Discreta
  12. 12. ExemplosUma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? 12/14 Matemática Discreta
  13. 13. ExemplosUma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que trata-se de um problema de combinação de 15 elementos com taxa 10.Aplicando simplesmente a fórmula chegaremos a:C(15,10) = 15! / [(15-10)! . 10!] = 15! / (5! . 10!) = 15.14.13.12.11.10! / 5.4.3.2.1.10! = 3003 13/14 Matemática Discreta
  14. 14. Lista de Exercícios 14/14 Matemática Discreta

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