2. Descoperită de Pitagora din
Samos,Teorema lui Pitagora
este cea mai cunoscută
teoremă din geometria plană
datorită importanţei sale
pentru calcule şi
demonstraţii.
3. Teorema lui Pitagora
Într-un triunghi
dreptunghic, pătratul
lungimii ipotenuzei este
egal cu suma
pătratelor lungimilor
catetelor.
BC²=AB²+AC²BC²=AB²+AC²
4. Demonstraţia Teoremei lui Pitagora
Ip: ΔABC dr.
m(Â)=90º
AD înălţime, DєBC
C: demonstraţi că BC²=AB²+AC²
Dem: -folosim Teorema catetei:
AB²=BC⋅BD +
AC²=BC⋅CD
AB²+AC²=BC⋅BD+BC⋅CD
AB²+AC²=BC(BD+CD)
AB²+AC²=BC⋅BC
AB²+AC²=BC²
(c.c.t.d.)
5. ProblemeProbleme
1.Ip:ΔABC dr. în <A 2.Ip:ΔABC dr. în <A
3.Ip:ΔABC dr. în <A
AB=9 AB=9
BC=15
AC=12 BC=15
AC=12
C:BC=? C:AC=?
C:AB=?
Dem:-folosim T. Pitagora: Dem:-folosim T.Pitagora:
Dem:-folosim T. Pitagora:
BC²=AB²+AC² BC²=AB²+AC²
BC²=AB²+AC²
BC²=9²+12² 15²=9²+AC²
15²=AB²+12²
BC²=81+144 225=81+AC²
225=AB²+144
BC²=225 => BC=15 AC²=144 =>AC=12
AB²=81 =>AB=9
6. ProblemeProbleme
1.Ip:ΔABC dr. în <A 2.Ip:ΔABC dr. în <A
3.Ip:ΔABC dr. în <A
AB=9 AB=9
BC=15
AC=12 BC=15
AC=12
C:BC=? C:AC=?
C:AB=?
Dem:-folosim T. Pitagora: Dem:-folosim T.Pitagora:
Dem:-folosim T. Pitagora:
BC²=AB²+AC² BC²=AB²+AC²
BC²=AB²+AC²
BC²=9²+12² 15²=9²+AC²
15²=AB²+12²
BC²=81+144 225=81+AC²
225=AB²+144
BC²=225 => BC=15 AC²=144 =>AC=12
AB²=81 =>AB=9