Este documento define funciones trigonométricas y la función valor absoluto, y proporciona ejemplos de cada una. Define las funciones trigonométricas como extensiones de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Explica que hay seis funciones trigonométricas básicas y cómo se pueden construir geométricamente. También define la función valor absoluto como el valor numérico de un número real sin tener en cuenta su signo, y explica cómo graficar esta función. A continuación, proporciona tres ejemplos de cada función.

1. Profesora: Alumno:
Ranielina Rondón Vladimir Trias
C.I: 25.687.851

2. Contenido
Definición de los siguientes
elementos:
• Funciones trigonométricas.
• Función valor absoluto.
• 3 ejemplos de cada función.

3. Función trigonométrica
En matemáticas, las funciones
trigonométricas son las funciones
establecidas con el fin de extender la
definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos.
Las funciones trigonométricas son de gran
importancia en física, astronomía, cartografía,
náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y
otras muchas aplicaciones.

4. Las Razones trigonométricas se definen comúnmente
como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo
asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son
funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en
una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones
más modernas las describen como series infinitas o como la
solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a
números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas
cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones,
aunque se pueden definir geométricamente o por medio de
sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes
antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se
utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la
exsecante (sec θ − 1).

5. Todas las funciones trigonométricas de un
ángulo θ pueden ser construidas
geométricamente en relación a una
circunferencia de radio unidad de centro O.

6. Definiciones respecto de un
triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo: 𝛼 ,
del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que
contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo
rectángulo que se usará en los sucesivo será:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de
mayor longitud del triángulo rectángulo.
 El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo 𝛼 .
 El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo 𝛼 .
 Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano
Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es
igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier
triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran
entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a
continuación definen estrictamente las funciones
trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

7. 1)El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:
El valor de esta relación no depende del tamaño del
triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo
ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del
cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

8. 3) La tangente de un ángulo es la relación entre la
longitud del cateto opuesto y la del adyacente:
4) La cotangente de un ángulo es la relación
entre la longitud del cateto adyacente y la del
opuesto:
5) La secante de un ángulo es la relación entre la
longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto
adyacente:

9. 6)La cosecante de un ángulo es la relación
entre la longitud de la hipotenusa y la longitud
del cateto opuesto:

10. Ejemplos de funciones
trigonométricas
Dado el siguiente triángulo, encontrar todas
las funciones trigonométricas en cada caso que se
requiera, o las que hacen falta.
1. Primero encontraremos el valor de la ecuación
que nos hace falta, en éste caso, ya que sabemos
que la función de coseno relaciona lado adyacente
sobre hipotenusa, ya conocemos dichos valores,
nos faltaría encontrar lado opuesto:

11. 2. Ahora conociendo el valor que nos hacía
falta (b), empezaremos a encontrar cada una
de las funciones que hacen falta:

12. 3. Teniendo todas la funciones procedemos a
graficar:
1. Resolvamos primero la fracción mixta,
multiplicamos 2 x 3 y el resultado lo sumamos
con el 1 dándonos como resultado 7/2.

13. 2. Ahora encontramos el valor que hace falta:
Sustituimos valores:
3. Ahora conociendo b, encontramos las
funciones correspondientes:

14. 4. Seguidamente graficamos:

15. 1. Empecemos por simplificar fracciones y
radicales:

16. 3. Conociendo c, pasamos a detallar las
funciones requeridas:
4. Graficamos:

17. Función valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o
módulo1 de un número real es su valor numérico
sin tener en cuenta su signo, sea este positivo
(+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor
absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las
nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El
concepto de valor absoluto de un número real
puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos, como son los cuaterniones, anillos
ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

18. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y
siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se
encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por
encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una
distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular
siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus
raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el
signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los
intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.

19. Ejemplos de función valor
absoluto
Veamos un ejemplo:

20. Otro ejemplo:

21. Otro ejemplo:
f(x) = |x| / x
x = 0

23. Bibliografía
 http://www.vitutor.com
 http://es.wikipedia.org