METODOS DE SOLUCION A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2. Las ecuaciones de primer grado con
2 incógnitas se denominan
ecuaciones lineales. Dos ecuaciones
lineales forman un sistema de
ecuaciones lineales.

4. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Los métodos de resolución de
sistemas se basan en
transformaciones convertimos un
sistema en otro equivalente pero más
sencillo de resolver.

5. 3
x y
- =
x y
+ =
2 9
x = 3
+
y
( )
y y
+ + =
3 2 9
+ + =
3 2 9
y y
+ = -
2 9 3
=
3 6
2
=
y
y
y y
x = 3+ 2 = 5
x y
+ =
x y
2 4
- + =
5 6
y = 4 -
2
x
x x
- + - =
5(4 2 ) 6
x x
- + - =
20 10 6
x
- = -
11 6 20
- = -
11 14
1,27
=
x
x
= -
4 2(1,27)
= -
4 3,27
0,73
=
y
y
y

6. MÉTODO DE REDUCCIÓN
Resolver un sistema por el método de
reducción consiste en buscar un
sistema equivalente en el que los
coeficientes de una de las incógnitas
sean iguales y de signo opuesto.

7. x y
- + =
x y
2 5
+ =
2 2 4
x y
- + =
x y
2 5
+ =
2 2 4
=
y
3 9
=
3
y
1
x y
= - +
2 4
2
= - +
2(3) 4
6 4
2
2
= - + = -
x
x
x y
+ =
x y
3 6
- =
6 12
x y
+ =
x y
3 6
- =
6 12
=
x
9 18
=
2
x
y = 6 -
3
x
= -
6 3(2)
= -
6 6
0
=
y
y
y

8. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Resolver un sistema por el método de
igualación consiste en despejar la misma
incógnita en las dos ecuaciones e igualar
sus valores. Este método es aconsejable
cuando una de las incógnitas tenga como
coeficientes, en ambas ecuaciones.

9. x y
+ =
x y
2 3 8
+ =
3 2 7
x = 8 -
3
y
2
x = 7 -
2
y
3
y y
- = -
7 2
8 3
( y ) ( y
)
3 8 3 2 7 2
y y
- = -
24 9 14 4
- = - +
24 14 4 9
=
10 5
2
3
2
=
- = -
y
y
y y
x = 8 -
3
y
2
= -
8 3(2)
= -
8 6
1
2
2
2
2
= =
x
x
x

10. MÉTODO DE GRÁFICO
Los matemáticos chinos,
en el siglo I d.C., ya
resolvían sistemas de
ecuaciones y escribieron
tratados sobre el tema.
La representación gráfica
de un sistema son dos
rectas. Si se cortan el
sistema tiene una única
solución.

11. 6
2
x y
+ =
x - y
=
y x
2
= -
y x
6
= -
X 0 1 2 3 4
y 6 5 4 3 2
Se realiza la sustitución de
los datos en cada ecuación.
X 0 1 2 3 4
Y -2 -1 0 1 2

12. BIBLIOGRAFÍA
•GUERRERO BORDA, Miguel Antonio. La formación de una actitud crítica a
través de la lectura y la escritura. Ed. Punto gráfico. Pag.128. 2006.
•REDAL, Enric Redal. La enciclopedia del estudiante (matemáticas I). Ed.
Santillana. 2006. pag. 317.
•LONDOÑO Nelson, Dimensión matemática 8 (serie para educación básica
secundaria), Ed. Norma. Pag. 190-192.
•SANTOS TRIGO, Luz Manuel. La naturaleza de las matemáticas y sus
implicaciones didácticas. Tomado de Mathesis 9 (1993, 419-432).
•MATEMÁTICAS Lineamientos curriculares, Áreas obligatorias y
fundamentales, República de Colombia. Ministerio de educación nacional.
•Estampas Orgullosamente Juanpablistas, año 1 – Número 01 – Noviembre de
2002. pág 4-6.
•Pruebas timss (LA EVALUACION DEL CURRICULO COLOMBIANO EN
MATEMATICAS), Realizadas por el Ministerio de Educación Nacional a nivel
mundial.
Juan Miguel y Moya, Aida. Investigación didáctica ¿Cómo enseñar ciencias?.
Grupo de Investigación en el aprendizaje de la ciencia. Departamento de Física.
Universidad de Alcalá de Henares, 28871 Alcalá de Henares. Madrid.