1. Problema
Problema 1:
Dybrinjëtënjëtrekëndëshi e kanëshumën 2cm dheformojnë midis tyrekëndin 300
.Nëcilinrastsipërfaqja e trekëndëshitmerrvlerënmëtëmadhe ?
Zgjidhje
Shënojmënjërëngabrinjët AB=2-x
S= AB.
AC.
sin300
= x(2-x)
= (2x-x2
)
Meqësipërfaqja e trekëndëshitështëfunksioi I x,kërkohetpërç’vleratë x sipërfaqja
e tijmerrvlerënmëtëmadhe.
S(x)= (2x-x2
),0<x<2.Gjejmëderivatin e sipërfaqes
S’(x)= (2-2x) dhevlerënpërtëcilën S’(x)=0 =>
(2-2x)=0
X=1
Funksioni I sipërfaqes S(x) nëintervalin
]0;2[
Kamaksimumpër
x=1,kështuqëvleramë e madhe e sipërfaqesmerretpër x=1

2. Problema 2:
Ngatëgjithëkonetrrethorëtëdrejtë me
përftuesea,ciliështëaiqëkavëlliminmëtë
madh?
Zgjidhje
Shënojmë me x,rrezen e bazës . Duke
gjeturlartësinë KO= ,Vëllimi do
tëjetë
V(x)= πx2
,0<x<a
Gjejmëderivatin:
V’(x)= π
= π
Ngastudimi I shenjëssëderivatitgjejmë:
Vleramë e madhe e
vëllimitmerret per x=R=a
dhe L=

3. Problema 3:
Si duhettëpërthyhetnjëcopëtel me gjatësi 12 cm
nëmënyrëqësipërfaqjadrejtkëndëshe e formuartëjetëmaksimale?
Zgjidhje
E={X R+
/12-X>0}
X<12
Sipërfaqja e trekëndëshit do të
jetë :
S=
S=x(12-x)
=12x-
Nëmënyrëqësipërfaqjatëjetëmaksi
male,marrimderivatin e
parëdhekemi:
S’(x)=(12x- )’
=12-2x
12-2x=0
X=6
Pra,nësedrejtkëndëshisilletsikatror,
sipërfaqja e tijështëmaksimale.Ngakjorrjedhqënëse x=6 sipërfaqjadrejtkëndëshe e
formuartëjetëmaksimale.

4. Projekt
Matematike

6. Objektivat e projektit
Tëgjithënxënësittëjenëtëaftëtëgjejnëvlerënmëtëmadheose
vlerënmëtëvogëlkonkretetënjëmadhësiekonkretesipasligjit
Z=f(x)
Tëgjithënxënësittëpërdorinhapatpërzgjidhjen e një
problem nëkërkimtëvlerësmëtëmadhemëtëvogël.
Nxënësittëzgjedhinnëmënyrëtëpërshtatshmenjëndrys
hore X dhetëshprehinmadhësinënëvarësitë X
Nxënësiduhettëinterpretojëpraktikishtrezultatin e
arritur

7. Problema
Problema 1:
Dybrinjëtënjëtrekëndëshi e kanëshumën 2cm dheformojnë midis tyrekëndin 300
.Nëcilinrastsipërfaqja e trekëndëshitmerrvlerënmëtëmadhe ?
Zgjidhje
Shënojmënjërëngabrinjët AB=2-x
S= AB.
AC.
sin300
= x(2-x)
= (2x-x2
)
Meqësipërfaqja e trekëndëshitështëfunksioi I x,kërkohetpërç’vleratë x sipërfaqja
e tijmerrvlerënmëtëmadhe.
S(x)= (2x-x2
),0<x<2.Gjejmëderivatin e sipërfaqes
S’(x)= (2-2x) dhevlerënpërtëcilën S’(x)=0 =>
(2-2x)=0
X=1
Funksioni I sipërfaqes S(x) nëintervalin
]0;2[
Kamaksimumpër
x=1,kështuqëvleramë e madhe e sipërfaqesmerretpër x=1

8. Problema 2:
Ngatëgjithëkonetrrethorëtëdrejtë me
përftuesea,ciliështëaiqëkavëlliminmëtë
madh?
Zgjidhje
Shënojmë me x,rrezen e bazës . Duke
gjeturlartësinë KO= ,Vëllimi do
tëjetë
V(x)= πx2
,0<x<a
Gjejmëderivatin:
V’(x)= π
= π
Ngastudimi I shenjëssëderivatitgjejmë:
Vleramë e madhe e
vëllimitmerret per x=R=a
dhe L=

9. Problema 3:
Si duhettëpërthyhetnjëcopëtel me gjatësi 12 cm
nëmënyrëqësipërfaqjadrejtkëndëshe e formuartëjetëmaksimale?
Zgjidhje
E={X R+
/12-X>0}
X<12
Sipërfaqja e trekëndëshit do të
jetë :
S=
S=x(12-x)
=12x-
Nëmënyrëqësipërfaqjatëjetëmaksi
male,marrimderivatin e
parëdhekemi:
S’(x)=(12x- )’
=12-2x
12-2x=0
X=6
Pra,nësedrejtkëndëshisilletsikatror,
sipërfaqja e
tijështëmaksimale.Ngakjorrjedhqënë
se x=6 sipërfaqjadrejtkëndëshe e formuartëjetëmaksimale.