1. Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

2. 4.Menggunakan aturan
suku banyak dalam
penyelesai an masalah
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

3. 4.2 Menggunakan teorema sisa
dan teorema faktor dalam
pemecahan masalah
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

4. 1 Menentukan sisa pembagian suku-banyak
oleh bentuk linear dan kuadrat dengan
teorema sisa.
2 Menentukan faktor linear dari suku-banyak
dengan teorema faktor.
3 Menyelesaikan persamaan suku-banyak
dengan menggunakan teorema faktor
4 Membuktikan teorema sisa dan teorema
faktor
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

5. TEOREMA SISA dan TEOREMA FAKTOR
Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Linear
Teorema Sisa :
1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh
pembagi linear berbentuk (x – k), maka
sisanya adalah s = f(k).
2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh
pembagi linear berbentuk (ax + b), maka
sisanya adalah s = f  b
a
 
Bukti : f(x) = (x – k).H(x) + s
Jika x = k, maka f(k) = (k – k).H(k) + s
f(k) = 0.H(k) + s
f(k) = 0 + s  Sisa s = f(k) (terbukti)
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

6. Contoh soal :
1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7)
oleh (x – 2)
Jawab :
S = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7
= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7
= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7
= 48 + 32 – 1 = 79
Jadi sisa suku banyak di atas adalah 79
2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika
dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai
a+b!
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

7. 2. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi
(2x – 3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !
Jawab :
f(x) = (2x3 + ax2 + bx – 2)
s = 7 jika dibagi (2x – 3)
 s = f 3  = 7
2
s = f  3  = 2  3  + a  3  + b 3  – 2 = 7
3 2
2 2 2 2
s  f 3  
2
27
4
 9a  3b  2  7
4 2
x4
27 + 9a + 6b = 36
9a + 6b = 9 : 3
3a + 2b = 3 ......(1)
f(x) habis dibagi (x + 2)
 s = f(– 2) = 0
s = f(– 2) = 2(– 2)3+ a(– 2)2+ b(– 2) – 2 = 0
s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

8. s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0
4a – 2b = 18 : 2
2a – b = 9….......(2)
Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai a dan b :
(1)….3a + 2b = 3 x 1 3a + 2b = 3
(2)….2a – b = 9 x 2 4a – 2b = 18 +
7a = 21
a=3
Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada
persamaan (1) atau (2)  (2)…. 2 . 3 – b = 9  b = – 3
Jadi a + b = 3 + (– 3) = 0
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

9. Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk
Kuadrat yang dapat difaktorkan (x – a)(x – b)
Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – a)(x – b)
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b),
selalu dapat dituliskan :
f(x) = p(x) . H(x) + s
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + s(x)
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + (px+q)
P adalah koefisien x dan q adalah konstanta
Untuk menentukan nilai p dan q lakukan kegiatan
5.2 pada hal. 173
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

10. Sehingga didapatkan :
f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a )
p dan q 
a b a b
Jadi : f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a )
s( x )  x
a b a b
Contoh soal :
Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7)
oleh x2 + x – 6 !
Jawab :
F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)
P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
 a = 2 dan b = - 3
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

11. Jadi :
f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a )
s( x )  x
a b a b
79  104 2.104  (3).79
s ( x)  x
2  (3) 2  (3)
 25 208  237
 x
5 5
 5x  89
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

12. Jawab :
F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)
P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
 a = 2 dan b = - 3
f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7
= 48 + 32 – 4 + 10 – 7
= 79
f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 – (- 3)2 + 5. (- 3) – 7
= 243 – 108 – 9 – 15 – 7
= 104
Jadi :
f (a )  f (b) a . f ( b )  b. f ( a )
s( x )  x
a b a b
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

13. Teorema Faktor
1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki
faktor (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0.
2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki
faktor (ax + b) jika dan hanya jika f  b = 0 a
Contoh soal :
Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari
suku banyak (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) !
Bukti :
f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
• (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

14. Bukti :
f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
• (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)
= (32 + 56 – 16 – 54 – 18) = 0
Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x)
Terbukti
• (x + 3) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(-3) = (2.(-3)4 + 7.(-3)3 – 4.(-3)2 – 27.(-3) – 18)
= (162 – 189 – 36 + 81 – 18) = 0
Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x)
Terbukti
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

15. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak
Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak
Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an dan
(x – a) merupakan faktor dari f(x), maka nilai
a yang mungkin adalah faktor-faktor bulat
dari an
Contoh soal :
Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 – 5x2 – 14x + 8)
Jawab :
f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8
Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1
Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin
dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

16. Contoh soal :
Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 – 5x2 – 14x + 8)
Jawab :
f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8
Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1
Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin
dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0
Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor
dari f(x)
Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan
dengan cara HORNER sebagai berikut :
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

17. 2 –5 – 14 8
x=–2 –4 18 –8 +
2 –9 4 0  f(-2)
Sehingga :
f(x) = (x – k).H(x) + s
2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0
2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x – 1)(x – 4)
Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1)
dan (x – 4)
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

18. Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak
Contoh soal :
Selesaikan persamaan suku banyak 2x3 – 5x2 – 14x + 8 = 0
Jawab :
f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8
Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1
Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin
dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0
Untuk a = -2  f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor
dari f(x)
Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan
dengan cara HORNER sebagai berikut :
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

19. 2 –5 – 14 8
x=–2 –4 18 –8 +
2 –9 4 0  f(-2)
f(x) = (x – k).H(x) + s
(x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0
2x3 – 5x2 – 14x + 8 = (x + 2).(2x – 1)(x – 4)
Sehingga : 2x3 – 5x2 – 14x + 8 =
Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1)
dan (x – 4)
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

20. Pembagian Suku Banyak
Hitunglah 1.256 dibagi 3 dengan cara bersusun !
Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – k)
1. Cara bersusun
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7
dibagi (x – 2) !
Jawab : 3x3 + 10x2 + 19x
(x – 2) 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7
3x4 – 6x3 -
10x3 – x2 + 5x – 7
10x3 – 20x2 -
19x2 + 5x – 7
19x2 – 38x -
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

21. 3x3 + 10x2 + 19x + 43  Hasil bagi
(x – 2) 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7
3x4 – 6x3 -
pembagi 10x3 – x2 + 5x – 7
10x3 – 20x2 -
19x2 + 5x – 7
19x2 – 38x -
43x – 7
43x – 86 -
79  sisa
Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43
dan sisanya adalah 79
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

22. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 + 5x – 7
dibagi (x – 2) !
Jawab :
3 4 -1 5 -7
x=2 6 20 38 86 +
3 10 19 43 79  Sisa
Koefisien Hasil Bagi
Jadi hasil baginya = 3x3 + 10x2 + 19x + 43 dan sisanya
adalah 79
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

23. Pembagian Suku Banyak
Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax+b)
1. Cara bersusun
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1
dibagi (2x + 4) !
Jawab : 3x3 – 6x2 + 10x
(2x + 4) 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1
6x4 + 12x3 -
– 12x3 – 4x2 + 2x – 1
– 12x3 – 24x2 -
20x2 + 2x – 1
20x2 + 40x -
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

24. 3x3 – 6x2 + 10x – 19  Hasil bagi
(2x + 4) 6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1
6x4 + 12x3 -
– 12x3 – 4x2 + 2x – 1
pembagi
– 12x3 – 24x2 -
20x2 + 2x – 1
20x2 + 40x -
– 38x – 1
– 38x – 76 -
75  sisa
Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan
sisanya adalah 75
6x4 – 4x2 + 2x – 1= (2x + 4)(3x3 - 6x2 + 10x -19) + 75
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

25. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1
dibagi (2x + 4) !
Jawab :
6 0 –4 2 –1
x=–2 – 12 24 – 40 76 +
6 – 12 20 – 38 75  Sisa
6x3  12x2  20x  38 6x3  12x2  20x  38
H(x) = 
a 2
= 3x3 – 6x2 + 10x – 19
Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3 – 6x2 + 10x – 19 dan
sisanya adalah f(– 2) = 75
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

26. Pembagian Suku Banyak
Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (ax2+ bx + c)
1. Cara bersusun
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1
dibagi (2x2 + x – 1) !
Jawab : 2x2 – x – 1  Hasil bagi
(2x2 + x – 1) 4x4 + 0x3 – 5x2 + 3x – 1
4x4 + 2x3 – 2x2 -
pembagi – 2x3 – 3x2 + 3x – 1
– 2x3 – x2 + x -
– 2x2 + 2x – 1
– 2x2 – x + 1 -
3x – 2  sisa
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

27. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 4x4 – 5x2 + 3x – 1
dibagi (2x2 + x – 1) !
Jawab :
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

28. 2. Cara Bagan/Horner/Sintetis :
Contoh soal :
Tentukan pembagian suku banyak f(x) =4X4 + 0X3 – 5X2 +
3X – 1 bagi (2x2 + X - 1) !
Jawab :
x=–1 4 0 –5 3 –1
–4 4 1 –4 +
x = 1/2 4 –4 –1 4 –5  Sisa 1
2 –1 –1
4 –2 –2 3  Sisa 2
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

29. Sisa = sisa 2 ( pembagi 1) + sisa 1
3 (X + 1) + ( - 5)
3X + 3 – 5 = 3X – 2
Hasil bagi 4X2 – 2X – 2
2
= 2X2 - X - 1
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

30. Kesimpulan
Atau dengan cara Horner :
x-a
s1
x-b
s2
Sisanya = S2 ( x – a) + S1
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2

31. Terima Kasih
Media Pembelajaran Matematika SMA Kelas XI Semester 2