1. August 14 ,2009 GIẢI TÍCH 12 Phần I : Tínhđơnđiệucủahàmsố Soạntheosáchmớigồmcơbảnvànângcao Nhấn space bar hay click chuộtđểxemdòng hay trangkếtiếp Biêntậppps : vinhbinhpro

2. Phần I Tínhđơnđiệucủahàmsố http://my.opera.com/vinhbinhpro

3. TÓM TẮT GIÁO KHOA I . Địnhnghĩa: Gọi I làmộtkhoảng ,mộtđoạnhoặcnửakhoảng (a ; b) ; [ a ; b] ; ( - ∞ ; a] ; [b ; +∞) vàf làhàmsốxácđịnhtrên I. * f(x)đồngbiếntrênI * f(x)nghịchbiếntrênI y y x x Đồthịhàmsốđồngbiến Đồthịhàmsốnghịchbiến

4. TÓM TẮT GIÁO KHOA II .Địnhlý Cho hàmsốfcóđạohàmtrênkhoảng I a) Hàmsốfđồngbiếntrênkhoảng I b) Hàmsốfnghịchbiếntrênkhoảng I x a b f’(x) f(x) a b x đồngbiến f’(x) f (x) nghịchbiến Chú ý : Đẳngthứcf’(x) = 0 chỉxảyratạimộtsốhữuhạnđiểmrờirạctrênkhoảng(a,b) + -

5. TÓM TẮT GIÁO KHOA III . Địnhlý (điềukiệnđủ) Cho hàmsốfcóđạohàmtrênkhoảng I a) Nếu thìhàmsốfđồngbiếntrênkhoảng I b) Nếu thìhàmsốfnghịchbiếntrênkhoảng I c) Nếu thìhàmsốf khôngđổitrênkhoảng I Chú ý : 1. Xéttínhđơnđiệucủahàmsố f trênmộtđoạnhoặcnửakhoảngphảibổ sung thêmgiảthiết“ Hàmsốliêntụctrênđoạn hay nửakhoảngđó “

6. TÓM TẮT GIÁO KHOA Chú ý : 2. Vớicáchàmsốđathức , hữutỉ , lượnggiác , mũ , logaritta cóthểmởrộngđịnhlýnhưsau : a) Nếu : Hàmsốfđồngbiếntrên I b) Nếu: Hàmsốf nghịchbiếntrên I ( f’(x)= 0 chỉtạimộtsốhữuhạnđiểmcủa I ) a b a b x x + 0 + - 0 - f’(x) f’(x) f(x) f(x)

7. Phươngphápgiảibàitoánvềtínhđơnđiệucủahàmsố Phươngpháp 1: 1.Bước 1 : TìmmiềnxácđịnhDcủahàmsố 2.Bước 2: Tínhf’(x) vàtìmnghiệmcủaphươngtrìnhf’(x) = 0 3. Lậpbảngxétdấuf’(x) Tổngkếtcáckếtquảvàomộtbảnggọilàbảngbiếnthiên

8. Bàitậpápdụng Bàitập 1: Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố : Hướngdẫn: 1. Tậpxácđịnh : D = R Xétdấuy’ Biêntậppps: vinhbinhpro

9. Bàitậpápdụng Bàitập 1: Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố : Hướngdẫn : 1. Tậpxácđịnh : D = R Xétdấuy’ x ̶ ∞ +∞ 0 Xemlaịxétdấuđathức - Lớp 10 vàtrìnhbàygọnlại _ _ - 6x + 0 + 0 + + _ _ y’ + 0 0 y Kếtluận : Khoảngđồngbiến : (- ∞ ; 0 ) vànghịchbiến : (0 ; +∞ ) Biêntậppps: vinhbinhpro

10. Bàitậpápdụng Bàitập 2 : Tìmkhoảngđơnđiệucủahàmsố: Hướngdẫn : * Tìmtậpxácđịnh : Hàmsốxácđịnhkhi : Xétdấuy’ - Dấuy’phụthuộcvào- x * -1 1 0 x y’ 0 ̶ + y * Hàmsốliêntụctrên [-1 , 1] nênhàmsốnghịchbiếntrên [0,1] vàđồngbiếntrên [-1,0]

11. Bàitậpápdụng Bàitập 3 : Tìmkhoảngđồngbiếnvànghịchbiếncủahàmsố : Hướngdẫn: *Hàmsốxácđịnhkhi Xétdấu y’ .Do khôngcó qui tắcxétdấumộtbiểuthứccóchứacănnênhọcsinhcóthểdùngcáchgiảibấtphươngtrình Họcsinhgiải 2 bpt , tìmnghiệmrồisuyrakhoảng ĐB và NB Cáchgiảitrênthườngtốnnhiềuthờigianvàđòihỏiđộchínhxáccao

12. Bổ sung kiếnthức 1.Điểm tớihạn : Điểm . gọilàđiểmtớihạncủahàmsốnếu tạiđóf’(x) bằng 0 hay khôngxácđịnh 2. Trongtậpxácđịnh D củahàmsốf(x) Giữahaiđiểmtớikềnhau f’(x) giữnguyênmộtdấu ÁP DỤNG Hàmsốchỉcómộtđiểmtớihạnx =1 x -∞ 2 0 Xétkhoảng(-∞,1)lấy 1 giátrịtúy ý - chẳnghạnx=0vàtínhy’(0) y’(0) 1 _ y’ 0 y y’(0) > 0 suyray’ > 0 trên(-∞,1) + Tìmdấuy’trênkhoảng(1 , 2) - tươngtựnhưtrên

14. y’(α)< 0 => y’(x) <0 , vớimọixthuộc I

16. Bàitậpápdụng π 0 x - + + y’ 0 0 y * Xét : * Xét Kếtluận : 1. Hàmsốđồngbiếntrên 2. Hàmsốnghịchbiếntrên

17. Bàitậpápdụng Bàitập 5 : Chứng minh bấtđẳngthức : Hướngdẫn : Ta đichứng minh (họcsinhthửgiảithích !) 0 π/2 x + y’ 0 y 0 =&gt; f(x)liêntụctrên vàcóf’(x) &gt; 0 trên =&gt; f(x)đồngbiếntrên

18. Bàitoánvềtínhđơnđiệucủahàmsốcóchứathamsố Loại 1: Tìmgiátrịmsaochohàmsốđồngbiến (hay nghịchbiến) trên R Thôngthườngf’(x) làmột tam thứcbậc 2 f(x)đồngbiếntrên R f(x)nghịchbiếntrên R Bàitập 6: Định m đểhàmsố đồngbiếntrên R Hướngdẫn

19. Bàitoánvềtínhđơnđiệucủahàmsốcóchứathamsố Bàitập 7: Vớigiátrịnàocủam , hàmsố đồngbiếntrênmỗikhoảngxácđịnhcủanó? Hướngdẫn: Vậyhàmsốđồngbiếntrênmỗi *Nếu khoảng * Nếum &gt; 0 - ∞ +∞ x 1 _ _ y’ + + 0 0 y Theo bảngbiếnthiênvớim &lt; 0 hàmsốcó 2 khoảngnghịchbiếnnênkhôngthỏađiềukiệnbàitoán Đápsố :

20. Bàitập Tínhđơnđiệucủahàmsố

21. Bàitập 1 a) Chứng minh rằnghàmsố đồngbiếntrên nửakhoảng b) Chứng minh rằng : vớimọi Hướngdẫn a) Hàmsố f liêntụctrênnửakhoảng Vậyhàmsốđồngbiếntrênnửakhoảng b) Từ a) Xéthàmsố : Hàmsốg(x) liêntụctrên

22. Bàitập 1 (vì Do đóhàmsốg(x)đồng biếntrên Dùngđịnhnghĩa g(x) đồngbiếntrên I Chú ý : Vậy :

23. Bàitập 2 Chứng minh bấtđẳngthứcsau: Hướngdẫn Ta thấycó : acosa - sina , bcosb - sinbvàcầnsuyrađâylàgiá trịcủahàmsố : tạix = a vàx = b Vậyphải cm f(x) nghịchbiếntrên (0,π) Ta có : Vậyf(x)nghịchbiếntrên (0 ; π)

24. http://my.opera.com/vinhbinhpro Biêntâptập PPS nàyvớihyvọngcácbạnhọcsinhrènluyệnđượckhảnăngtựhọcvàtựmởrộngvấnđề . Chúccácbạnthànhcông. Phầngóp ý vàchỉnhsửaxincácbạn comment bêndướichiếuhìnhtrựctuyến vinhbinhpro Đónxemphần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ