Calculo I La Regla De La Cadena

ESCUELA : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN NOMBRES: LA REGLA DE LA CADENA CICLO: Ing. Diana A. Torres G. OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010 BIMESTRE: II Bimestre

LA REGLA DE LA CADENA ,[object Object],[object Object],[object Object]

Teorema. La Regla de la Cadena ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo: Encontrar dy/dx para y = (x 2 + 1) 3 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Teorema. La Regla General de las Potencias ,[object Object],[object Object]

Ejemplo: Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x 2 ) 3 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo: Encontrar la derivada de g (t) = -7 / (2t – 3) 2 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Funciones Trigonométricas y la Regla de la Cadena

DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x

2. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha 3. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha

RITMOS O VELOCIDADES RELACIONADAS ,[object Object],[object Object]

Ejemplo: Un obrero levanta con la ayuda de una soga, un tablón hasta lo alto de un edificio en construcción. Supongamos que el otro extremo del tablón sigue una trayectoria perpendicular a la pared y que el obrero mueve el tablón a razón de 0.15m/s. ¿ A qué ritmo se desliza por el suelo el extremo cuando está a 2.5 m de la pared?

Del teorema de Pitágoras se tiene que x 2 + y 2 = r 2 derivamos a la expresión como función implícita tomando en cuenta que el tablón no cambia de longitud. Se tiene: Donde:

Bibliografía: Cálculo Octava Edición Larson Hostetler Edward

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