Este documento proporciona información sobre diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos, trinomios de la forma a^2 + 2ab + b^2, diferencia de cuadrados y suma/diferencia de cubos. Explica cada método a través de definiciones, ejemplos y pasos para resolverlos.

1. FACTORIZACIÓN

2. Factorización de
diferencia de
cuadrados y cubos
FactorizaciónFactorización
Estrategia
Factor común y
por agrupación
Factorización
de trinomios

3. FACTOR
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,
Esos factores pueden ser también numéricos
( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Sonfactores
( )zxba −−
( )zxb −y
Operación necesaria para re-escribir una expresión
algebraica como producto de factores simples
))((22
babammbma −+=−

4. Caso I. Factor Común
Esta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
Esta formado por el divisor común en todos los
términos de una expresión algebraica.
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
Como Factorizar:
•Identificar el máximo término
común. Se tomara el máximo
común divisor ,en el caso de un
potencia la que tenga el menor
exponente
. Dividir cada término de la
expresión algebraica original
entre el máximo término común

5. Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Caso I. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
m 22
ba − )( 22
bam −
13 −xyx )13( −xyx
2
12xy 22
32 xya − )32(12 222
xyaxy −
1+x ba − ))(1( bax −+

6. FACTORIZACIÓN pOR
AgRupACIÓN de TéRmINOs
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para
todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los
términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutiva
Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para
todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los
términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere
factorizar dos veces de manera consecutiva
bbxaax −−+
• Agrupar términos con factores comunes,
usando la propiedad asociativa, se puede
Conmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores
comunes
• Identificar el máximo término común
polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el
máximo término común
• Agrupar términos con factores comunes,
usando la propiedad asociativa, se puede
Conmutar si es necesario
• Factorizar en cada grupo, los factores
comunes
• Identificar el máximo término común
polinomio, como en el último ejemplo.
• Dividir la expresión algebraica entre el
máximo término común
nmmnm 8463 2
−+−
maannam −+−−+ 2212

7. FACTOR COmúN pOR
AgRupACIÓN de TéRmINOs
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
procedimiento

8. Trinomio Cuadrado PerfeCTo
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
o,
222
2)( bababa +−=+
222
2)( bababa ++=+

9. Trinomio de la forma
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
bac +=
Donde:
abxbaxbxax +++=++ )())(( 2
abd =
dcxx ++2
y

10. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2
−+− )84()63( 2
nmmnm −+−
)2(4)2(3 nmnmm −+−)2)(43( nmm −+
procedimiento

11. faCTor Común Por
agruPaCión de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam
)1()1(2 +−−+− nmnma)1)(12( +−− nma

12. Caso ii. faCTorizaCión de
Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22
2 baba ++
• Determinar si es Trinomio
cuadrado perfecto
• Obtener la raíz cuadrada del
primer y tercer términos
• Observar el signo del
segundo término
• Escribir el binomio al cuadrado
122
+− xx
9124 22
+− axxa

13. faCTorizaCión de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22
2 baba ++
2
)( ba +
¿ es TCP ?
Sí
aa =2
bb =2
ab2+
procedimiento

14. faCTorizaCión de Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2
)32( −ax
¿ es TCP ?
Sí
axxa 24 22
=
39 =
ax12−
procedimiento
9124 22
+− axxa

15. Factorización de trinomios
Trinomio de la forma
dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadrada
del primer término
• Determinar dos números
que sumados sean igual a c
y que multiplicados sean
igual a d
• Escribir el producto de
binomios
20122
+− xx
30399 22
+− axxa

16. Factorización de trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( −− xx
12210 −=−−
20)2)(10( =−−
procedimiento
20122
+− xx
xx =2

17. Factorización de trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( −− axax
axxa 39 22
=
13310 −=−−
procedimiento
30399 22
+− axxa
30)3)(10( =−−
)103)(1(3 −− axax

18. diFerencia de cuadrados
(conoocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( baba −+ 22
ba −=

19. Factorización de la
diFerencia de cuadrados
12
−a • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto de
binomios conjugados
6
169 x−
22
12 yxx −++
22
ba −

20. Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33
xx −+
39 =
36
416 xx =
procedimiento
Factorización de la
diFerencia de cuadrados
6
169 x−

21. Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx −+++
1)1( 2
+=+ xx
yy =2
procedimiento
Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
22
12 yxx −++

22. Suma y Diferencia De cuboS
(Conocimiento previo)
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22
bababa +−+ 33
ba +=
))(( 22
bababa ++− 33
ba −=
o bien,

23. factorización De la
Suma o Diferencia De cuboS
13
−a
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbica
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto del
binomios por trinomio
correspondiente
6
6427 x+
33
ba −

24. Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2
++− aaa
aa =
3 3
113 =
procedimiento
factorización De la
Suma o Diferencia De cuboS
13
−a
diferencia

25. Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422
xxx +++−
3273 −=−
23 6
464 xx =
procedimiento
factorización De la
Suma o Diferencia De cuboS
6
6427 x+−
suma