Este documento presenta una guía didáctica sobre el concepto de frecuencia. Explica que la frecuencia es una magnitud física que indica el número de veces que se repite un suceso periódico en una unidad de tiempo. También define conceptos como ciclo, tiempo de ciclo, y relaciona la frecuencia con la representación gráfica de formas de onda periódicas como la señal de reloj de una CPU. El objetivo es facilitar la comprensión de este importante concepto físico.

1. Guía didáctica
Introducción al concepto de
frecuencia
Ing. Víctor Huaman
Departamento de Informática
Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Universidad Nacional de San Juan
El concepto de frecuencia suele representar dificultades para su interpretación
correcta por parte de los alumnos. Esto se refleja en errores durante el planteo y
resolución de ejercicios de práctica, así como en la adecuada interpretación de
resultados.
Esta guía ha sido elaborada como material didáctico de apoyo, para facilitar la
comprensión de este concepto. No se profundiza más allá del nivel básico, pero
es lo suficientemente completa para satisfacer los alcances de las materias
Estructura y Funcionamiento de Computadoras I (LCC y LSI) y Arquitectura de
Computadoras (TUEPW).
Objetivos Al término de esta guía, usted debe ser capaz de:
• Entender el concepto de frecuencia como magnitud física.
• Interpretar la relación entre frecuencia y tiempo de ciclo.
• Calcular el valor de frecuencia dado el tiempo de ciclo y viceversa.
• Aplicar conversión a múltiplos y submúltiplos de unidades de frecuencia.
• Hallar los valores de frecuencia y tiempo de ciclo en base a la
representación gráfica de formas de onda periódicas.
• Reconocer formas de onda periódicas en general y formas de onda digitales
binarias periódicas en particular.
• Interpretar la señal de reloj de CPU como una señal digital binaria
periódica.
• Identificar y diferenciar ciclo, pulso, tiempo de ciclo y ancho de pulso de
una señal de reloj.
• Graficar una señal de reloj en función de sus valores de frecuencia o tiempo
de ciclo.
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2. Concepto de “frecuencia”
Veamos el significado del término “frecuencia” según el diccionario:
Figura 1. Significado del término frecuencia (Fuente: Diccionario de la Real Academia Española, 22º edición)
Como muestra la Figura 1, el término frecuencia tiene varias acepciones.
Coloquialmente, la frecuencia indica una noción de la mayor o menor repetición
de un suceso. Por ejemplo, cuando alguien dice que “En San Juan no llueve con
frecuencia”, se entiende que en San Juan llueve pocas veces. Y cuando se
expresa que “Los alumnos asisten a clase de consulta frecuentemente”,
significa que los alumnos asisten muy seguido a las clases de consulta.
Por otra parte, en ámbitos técnicos y científicos, el término frecuencia
tiene un significado más estricto, que además depende de la especialidad o área
de estudio. Por ejemplo, no es lo mismo la frecuencia física que la frecuencia
estadística. De aquí en adelante, se utilizará el término frecuencia en referencia
a la frecuencia física.
La frecuencia física
En Física, la frecuencia es una magnitud que indica el número de veces
Suceso periódico: suceso que se
que se repite un suceso periódico durante el transcurso de una unidad de tiempo.
repite en forma idéntica cada
cierto intervalo de tiempo fijo
Un suceso es periódico cuando se repite en forma idéntica cada cierto
intervalo de tiempo fijo. Dado un suceso periódico, cada repetición del suceso
Ciclo: parte del suceso que se
se denomina ciclo y la duración de un ciclo se denomina tiempo de ciclo.
repite. Usualmente, la frecuencia se designa con la letra f y el tiempo de ciclo se
designa con la letra T.
Frecuencia: cantidad de ciclos
que ocurren en una unidad de
tiempo.
Período o Tiempo de ciclo:
tiempo de duración de un ciclo.
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3. Notas
Analizando la definición de frecuencia:
• La frecuencia es una magnitud. Es decir, se trata de una propiedad o
cualidad que se puede medir y expresar mediante los valores
resultantes de una medición, al igual que otras magnitudes físicas,
tales como la longitud, la temperatura, la velocidad, el peso, etc.
• La frecuencia implica el uso de una unidad de tiempo determinada.
La unidad de tiempo puede ser un segundo, un minuto, un día, etc.
según sea el suceso que se desee medir. Esto es similar a cuando se
expresan valores de velocidad: pueden expresarse los valores en
kilómetros por segundo (unidad de tiempo: segundo) o en kilómetros
por hora (unidad de tiempo: hora).
• La frecuencia se aplica a sucesos periódicos. Por extensión, también
es común aplicar el concepto de frecuencia a sucesos que no son
estrictamente periódicos, pero se pueden considerar como tales (por
ejemplo, la frecuencia cardíaca).
El concepto de frecuencia física es fundamental en telecomunicaciones,
(donde se asocia al concepto de onda electromagnética), en mecánica
(vibraciones), cinemática (movimiento ondulatorio, movimiento rotacional,
oscilaciones), etc. En informática, el concepto de frecuencia se relaciona
principalmente a la señal de reloj requerida por la CPU para sincronizar la
ejecución de sus operaciones elementales.
El nombre de la unidad de
frecuencia surgió en honor al Unidades de frecuencia
físico alemán Heinrich Rudolf
Hertz, descubridor de la El Sistema Internacional de unidades señala que la unidad de medida de
propagación de ondas la frecuencia es el hertz o hercio, cuyo símbolo es Hz. Un suceso tiene una
electromagnéticas. Esta frecuencia de 1 Hz cuando se repite una vez por segundo.
denominación se adoptó en Otras unidades vinculadas a la frecuencia son:
reemplazo del nombre que se • Revoluciones por minuto (rpm). Se utiliza para medir sucesos giratorios,
usaba anteriormente: ciclos por (una revolución es una vuelta o giro completo).
segundo. Sin embargo, a pesar • Pulsos por minuto (ppm), Se utiliza para medir sucesos como los latidos del
de que el Sistema Internacional corazón o el tempo musical.
de unidades ha adoptado este
cambio de nombre, en algunos
temas específicos se continúa Notas
expresando la frecuencia en
Observe que la unidad de frecuencia, ya sea hertz, ciclos por segundo,
términos de ciclos por segundo
(cps).
pulsos por minuto o revoluciones por minuto contiene en su definición la
unidad de tiempo que se utiliza. Por ejemplo, un valor de frecuencia de 5
Hz indica que el suceso se repite 5 veces en un intervalo de 1 segundo y
Tabla 1. Múltiplos comunes de la un suceso con una frecuencia de 80 ppm indica que el suceso se repite 80
unidad de frecuencia veces en un intervalo de 1 minuto.
Valor Símbolo Nombre
3
10 Hz KHz Kilohertz En Informática, el avance de la tecnología electrónica ha permitido lograr
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10 Hz MHz Megahertz circuitos digitales que operan con valores de frecuencia cada vez más altos, de
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manera tal que actualmente es común expresar estas cantidades utilizando
10 Hz GHz Gigahertz
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4. múltiplos de hertz: el kilohertz (KHz), el megahertz (MHz) y el gigahertz
(GHz), cuyas equivalencias se muestran en la Tabla 1.
Notas
El uso de múltiplos de la unidad para expresar cantidades muy altas se
basa en criterios de claridad y simplicidad. Como ejemplo, considere las
dos expresiones siguientes, que describen el mismo valor de frecuencia:
- La señal de reloj tiene una frecuencia de 2.800.000 Hz.
- La señal de reloj tiene una frecuencia de 2,8 GHz
Similarmente, se recurre al uso de submúltiplos de la unidad cuando se
deben expresar cantidades muy pequeñas.
Relación entre frecuencia y período
Con un análisis muy simple puede deducirse que la frecuencia (f) tiene
una relación inversa o recíproca con el tiempo de ciclo (T).
Recuerde que el tiempo de ciclo es el tiempo de duración de un ciclo y la
frecuencia es la cantidad de ciclos que ocurren por unidad de tiempo. Entonces,
si tomamos la unidad de tiempo y la dividimos en la cantidad de ciclos que
ocurren durante ese tiempo, obtendremos la duración de cada ciclo, o sea, el
tiempo de ciclo.
Por ejemplo, si un suceso tiene una frecuencia de 3 Hz, significa que
ocurren 3 ciclos del suceso por cada segundo. Es decir, el suceso se repite 3
veces por segundo. Entonces, al dividir un segundo en 3 partes, obtendremos el
valor del tiempo de ciclo.
Es decir que, dada una frecuencia f, siempre se cumple que:
1
=
Figura 2. Una frecuencia de 3 Hz
indica que en un segundo
ocurren 3 ciclos del suceso, por A partir de esta relación podemos obtener:
lo tanto, cada ciclo dura 1/3 de 1
segundo. =
Notas
Analizando la unidad de medida de , podemos encontrar su
equivalencia respecto a la unidad de medida de .
[ ] = [
]
Cuando la frecuencia se mide en hertz, el tiempo de ciclo se encuentra
expresado en segundos. Entonces, reemplazando las unidades de ambas
magnitudes en la expresión anterior, tenemos que:
Hz = ó Hz = s
Esta equivalencia resulta muy útil al resolver expresiones algebraicas que
contienen magnitudes de frecuencia y tiempo.
x
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5. Ejemplo 1 Calcular el tiempo de ciclo de un suceso que ocurre con una frecuencia igual a
250 Hz.
Solución: El método directo para calcular el valor del tiempo de ciclo surge de
la definición de frecuencia, a partir de la cual se deduce que la frecuencia y el
tiempo de ciclo son cantidades inversas entre sí. Para el caso de un suceso cuya
frecuencia es igual a 250 Hz, el cálculo del período es el siguiente:
1
=
Reemplazando el valor de frecuencia:
1 1
T= =
250 Hz
Dado que la unidad de frecuencia Hz es equivalente a s-1, reemplazando
en la expresión anterior y resolviendo, resulta:
1 1 1 1
= = = = s = 0,004 s
250 Hz 250 s 250
Este resultado indica que el tiempo de ciclo tiene una duración de 0,004 s,
pero es conveniente expresar este valor recurriendo a un submúltiplo adecuado.
Esta conversión de unidades se realiza de la siguiente manera:
= 0,004 s = 4 x 10 s = 4 ms
Notas
En este ejemplo se ha separado el cálculo en pasos para facilitar su
comprensión, pero siempre que resulte claro, se puede realizar el cálculo
en forma resumida:
1 1 1
= = = = 0,004 s = 4 x 10 s = 4 ms
250 Hz 250 s
Otra forma de obtener el valor del tiempo de ciclo es por aplicación de
regla de tres simple directa. Dado que una frecuencia de 250 Hz indica que
ocurren 250 ciclos en un segundo, para calcular el tiempo de un ciclo se puede
plantear:
250 ciclos → 1 s
1 ciclo ∗ 1 s 1 s
1 ciclo → x = = = 0,004 s
250 ciclos 250
Convirtiendo unidades: x = 0,004 s = 4 x 10 s = 4 ms
Es decir, el tiempo de ciclo es = 4 ms
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6. Notas
Observe que la regla de tres simple aplicada en este ejemplo se establece
entre la cantidad de ciclos y su tiempo de duración. Como una mayor
cantidad de ciclos tendrán un mayor tiempo de duración total y menos
ciclos durarán menos tiempo, se trata de valores directamente
proporcionales, y por eso se utiliza regla de tres simple directa.
Representación gráfica de la frecuencia
Una manera simple de representar gráficamente la magnitud frecuencia es
a partir de la representación de su cantidad inversa, o sea, el tiempo de ciclo.
Esto se logra trazando la evolución temporal del suceso periódico, es decir, la
repetición de los ciclos en función del tiempo.
Por ejemplo, la tensión eléctrica domiciliaria oscila entre valores
positivos y negativos en forma senoidal, con una amplitud de 220 volts y una
frecuencia de 50 hertz. La Figura 2 muestra la evolución temporal de dicha
señal eléctrica.
Figura 2. Representación gráfica de la tensión eléctrica domiciliaria en función del tiempo.
En la figura 2, el área sombreada resalta un ciclo de la señal, que es la
parte de la curva que se repite sucesivamente.
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7. Notas
Observe que:
• En el eje horizontal se representa la variación del tiempo, que en este
ejemplo se encuentra en una escala de milisegundos.
• En el eje vertical se representa la amplitud del suceso, que en este
ejemplo alcanza un valor máximo de +220 volts.
• El tiempo de ciclo es la duración de un ciclo. En este ejemplo, el
tiempo de ciclo tiene un valor de 200 ms.
Señal de reloj
La CPU utiliza una señal de reloj para sincronizar la ejecución de sus
operaciones elementales. La señal de reloj es una señal binaria periódica. En el
caso particular de señales digitales binarias periódicas, la evolución temporal,
además de ser una forma de onda cuadrada, se presentará como una sucesión
regular de pulsos idénticos, como se muestra en la Figura 4:
Figura 3. Evolución temporal de una señal digital binaria periódica
Notas
• En el caso de señales digitales binarias, la amplitud de la señal
solamente puede adoptar los valores 0 y 1. Por esta razón, una señal
digital binaria variable en el tiempo presentará una forma de onda
cuadrada, como se muestra en la Figura 3.
• Cuando el objetivo al graficar la evolución temporal de una señal
digital no requiera representar parámetros de tiempo, pueden
omitirse los valores en el eje de tiempo para simplificar la
representación (ver figura 3).
• El cambio sucesivo del nivel lógico 0 al nivel lógico 1 y retorno al nivel
lógico 0 se denomina pulso.
• En la Figura 3, la duración del pulso o ancho de pulso es igual a la
mitad del tiempo de ciclo. Por simplicidad, usualmente adoptaremos
este criterio, pero puede ocurrir que una señal de reloj presente una
forma distinta, como se muestra en la Figura 4.
Figura 4. Ancho de pulso igual a • En el caso de una señal de reloj, en cada ciclo se produce un pulso,
1/3 del tiempo de ciclo por lo tanto, es equivalente referirse a ciclos por segundo o pulsos
por segundo (ver figura 4).
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8. Ejemplo 2 Graficar la evolución temporal de una señal de reloj de 250 Hz. ¿Cuántos ciclos
ocurrirán en un intervalo de tiempo de 70 ms?
Solución: Graficar la evolución temporal de una señal de reloj consiste en trazar
una forma de onda cuadrada periódica con una escala adecuada para representar
el valor de su tiempo de ciclo. La señal de reloj de 250 Hz tiene un tiempo de
ciclo de 4 ms. (ver Ejemplo 1)
En la Figura 5 se muestra la representación gráfica de la señal de reloj de
250 Hz de frecuencia, adoptando como criterio que el ancho de pulso es igual a
la mitad del tiempo de ciclo.
Figura 5. Representación gráfica de una señal de reloj de 125 Hz.
Dado que el tiempo de ciclo dura 4 ms, por aplicación de regla de tres
simple directa:
4 ms → 1 ciclo
70 ms ∗ 1 ciclo 70 ciclos
70 ms → x = = = 17,5 ciclos
4 ms 4
Es decir, en un intervalo de 70 ms la señal de reloj produce 17 ciclos completos.
Ejemplo 3 Graficar la evolución temporal de una señal de reloj de 2 KHz
Solución: Como primer paso, es necesario calcular el valor del tiempo de ciclo.
Teniendo en cuenta que se da el valor de frecuencia como dato, el cálculo se
realiza a partir de la relación entre el tiempo de ciclo y la frecuencia:
1 1 0,5 0,5 0,5
= = = = = = 0,5x10 s = 0,5 ms
2 KHz KHz 10 Hz 10 s
Figura 6. Representación gráfica de una señal de reloj de 2 KHz.
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9. Ejemplo 4 Dada la evolución temporal mostrada en la Figura 7, calcular los valores de
frecuencia y tiempo de ciclo.
Solución: De acuerdo a los valores representados en el gráfico, se obtiene que el
tiempo de ciclo dura 0,2 s (observe que en el eje horizontal la unidad de tiempo
utilizada es el segundo). Luego, el valor de frecuencia se calcula a partir de la
relación entre la frecuencia y el tiempo de ciclo:
1 1 5
= = = = 5 s = 5 Hz
0,2 s s
Figura 7. Representación gráfica de una señal donde se indica la duración del tiempo de ciclo.
Ejercicios propuestos
1. Complete la siguiente gráfica correspondiente a una señal de reloj y
determine su valor de frecuencia.
2. Grafique la evolución temporal de una señal que tiene un tiempo de
ciclo de 6 ms.
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10. 3. Grafique la evolución temporal de una señal de reloj de 2,5 MHz
4. Calcule la frecuencia y grafique la evolución temporal de una señal que
presenta 20 ciclos en un intervalo de tiempo de 60 ms.
5. El Gráfico a) corresponde a la Altair, primera computadora comercial
(1975), que usaba un microprocesador Intel 8080 y el b) a la IBM PC
original (1981) ¿Cuál era la frecuencia de reloj de cada una de estas
computadoras?
(a) Frecuencia de reloj de la Altair (1975)
(b) Frecuencia de reloj de la IBM PC (1981)
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11. 6. En 2002, Intel introdujo el Pentium 4, el primer procesador en llegar a 3
GHz. Grafique la frecuencia de reloj de este microprocesador.
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