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"Somos Físicos" A Mecânica de Isaac Newton
1. Olá, eu sou Isaac Newton
Descobri a força
gravitacional e inventei o
cálculo diferencial e
integral para comprovar
minha teoria.
Ferro todo mundo na facu
até hoje.
Resumi toda a física
mecânica em três leis.
Divirtam-se
12. A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m
13. Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.
14. Movimento uniformemente variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a
velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo.
Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme,
independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui
aceleração constante
15. Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de
velocidade são iguais, temos a seguinte definição:
No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é
constante e não nula.
Matematicamente, temos:
16.
17. Função horária da velocidade
Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente
variado, como mostra a figura abaixo.
Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação
horária:
Função horária da velocidade escalar no MUV
Para t0 = 0, temos:
18. Função horária dos espaços
O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a
meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as
posições do móvel com os respectivos instantes.
Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio
da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:
19. Equação de Torricelli
A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes.
Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma
velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as
posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é
conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece.
Resumidamente, a equação é:
20. Exemplo:
1) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao
penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é
desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento
dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi
igual a 10cm?
Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer
uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, para
calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.
21. Conservação de Energia Mecânica
Quem não ouviu a frase do químico francês Antoine Laurent
Lavoisier: "Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma“
Na física, aplica-se diretamente ao princípio da conservação de
energia.
O conceito de energia, por sua vez, está associado aos estados
dos corpos, que são os de movimento (energia cinética), os de
separação entre os corpos (energia potencial gravitacional), das
deformações sofridas por um corpo (energia elástica), entre
outros.
Quando um sistema realiza determinado trabalho num sentido e
inverte o sinal num trabalho realizado em sentido oposto,
dizemos que esse sistema tem a capacidade de conservar a
energia. Isso não é verificado nas forças resistentes, entre as
quais se encontram a força de atrito e a resistência do ar.
Em um sistema, a energia mecânica é a soma das energias
cinética e potencial gravitacional, e na hipótese de conservação
da energia mecânica, essa soma deve ser a mesma no início e no
fim.
22. O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que
seja realizado um trabalho.
30.
Leis de Newton
1º Lei de Newton: Inércia
"Todo corpo permanece em seu estado de
repouso, ou de movimento uniforme em
linha reta, a menos que seja obrigado a
mudar seu estado por forças impressas
nele"
2º Lei de Newton: A Força
"A mudança do movimento é
proporcional à força motriz impressa e se
faz segundo a linha reta pela qual se
imprime essa força"
3º Lei de Newton: Princípio da Ação e
Reação
"A uma ação sempre se opõe uma reação
igual, ou seja, as ações de dois corpos um
sobre o outro são sempre iguais e se
dirigem a partes contrárias "
33. 1. As leis de Kepler
Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante
décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo
Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis
matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta
Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.
1.1. Primeira Lei de Kepler
Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que
melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:
34. A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma
elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação
é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.
Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do
Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.
1.2. Segunda Lei de Kepler
A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao
Sol varre áreas iguais em tempos iguais".
35. Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior
perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.
1.3. Terceira Lei de Kepler
A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de
vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação
entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é
constante.
Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao
cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias".
Por exemplo:
36. 2. Lei da Gravitação Universal
Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois
corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional
a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
que o separa".
37. 3. Aceleração da gravidade
A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a
expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer
corpo celeste:
39. 4. Corpos em Órbitas Circulares
Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória
circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades
da Terra.
Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve
ser:
40. Exemplo:
O raio médio de Vênus com relação ao Sol equivale à 108000000 km e
seu período de translação equivale à 222,7 dias (unidades terrestres).
Prove que o ano terrestre (ano na Terra) equivale a um valor
próximo de 365 dias, sabendo que o raio médio Terra-Sol é igual a
150000000 km.
Rt = 150000000 km = 1,5.1011m
Rv = 108000000 km = 1,08.1011m
Para Vênus, a lei dos períodos ficará da seguinte forma:
(224,7)2/(1,08.1011)3 = cte - I
Para a Terra, a lei dos períodos ficará da seguinte forma:
Tt2/(1,5.1011)3 = cte - II
Substituindo I em II temos que:
(222,7)2/(1,08.1011)3 = Tt2/(1,5.1011)3
1,08.1033. Tt2 = (222,7)2.(1,5.1033)
Tt2 = (224,7)2.(1,53.1033)/1,083.1033
Tt2 = (222,7)2.(1,53.)/1,083
Tt= [(222,7)2.(1,53.)/1,083]1/2
Tt = (222,7.1,5/1,08).[1,5/1,08]1/2
Tt = 309,305.1,18
Tt = 365 * dias