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1. Olá, eu sou Isaac Newton
Descobri a força
gravitacional e inventei o
cálculo diferencial e
integral para comprovar
minha teoria.
Ferro todo mundo na facu
até hoje.
Resumi toda a física
mecânica em três leis.
Divirtam-se

2. MECÂNICA
RESUMO
Mecânica é a parte da Física que estuda os movimentos
dos corpos e seu repouso.
Não é de hoje que o homem procura explicações para os
fenômenos ocorridos na natureza, essa busca vem desde a
Antiguidade, principalmente no que diz respeito à
explicação para os movimentos que os corpos executam.
Talvez por isso, a mecânica seja o ramo de estudo mais
antigo da Física.
Homens famosos como Aristóteles, Galileu e Ptolomeu
foram alguns dos muitos cientistas que estiveram na
busca por explicações sobre os movimentos, além de
serem os responsáveis pelo estabelecimento de muitas das
leis que hoje conhecemos.

3. A mecânica em si estuda os seguintes movimentos:
Movimento uniforme e uniformemente variado;
Movimento circular;
Lançamento vertical e oblíquo.
Ela, além de estudar esses movimentos que
acontecem diariamente, busca a explicação para as
suas ocorrências, fazendo análises das forças que
atuam sobre os corpos em repouso ou em movimento.
Essa é a dinâmica, uma parte da mecânica que tem
como principal estudo a explicação de como um
corpo em repouso é capaz de entrar em movimento e
como é possível alterar o estado de movimento de um
corpo

4. MOVIMENTO UNIFORME
Imagine um carro deslocando-se em uma estrada,
mantendo o ponteiro do velocímetro sempre na
mesma marca, por exemplo, a 60 km/h. Isso quer
dizer que se o carro mantiver sempre essa
velocidade, ele irá percorrer 60 km a cada 1 hora.
Essa situação descrita acima é uma exemplificação
do que chamamos de movimento uniforme.
Definimos movimento uniforme como sendo aquele
movimento que tem velocidade escalar constante em
qualquer instante ou intervalo de tempo. Podemos
dizer ainda que o móvel percorre distâncias iguais
em intervalos de tempos iguais.
Para o desenvolvimento do estudo da mecânica,
bem como o de todas as outras áreas de estudo, é
necessário ter o domínio dos conceitos de vetor e
suas características (módulo, direção e sentido) e a
compreensão e diferenciação entre grandezas
escalares e vetoriais.

5. No movimento uniforme temos que a velocidade
escalar é constante e coincide com a velocidade
escalar média em qualquer instante ou intervalo
de tempo.
Movimento é chamado de Uniforme quando a
função horária dos espaços s = f(t) é do primeiro
grau.
S= S0+ Vt
Os movimentos uniformes mais estudados são:
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Movimento Circular Uniforme(MCU).

6. Gráficos do Movimento Uniforme
Espaço x Tempo
Espaço Crescente:Movimento Progressivo
S
So
t
C

7. Gráficos do Movimento Uniforme
Espaço x Tempo
Espaço Decrescente:Movimento Retrógrado
S
So
t
C

8. Gráficos do Movimento Uniforme
Velocidade x Tempo
Velocidade Escalar:Constante Progressiva
V
+V
t
C

9. Gráficos do Movimento Uniforme
Velocidade x Tempo
Velocidade Escalar:Constante Retrógrada
V
-V
t
C

10. Fórmulas:Movimento Uniforme
Movimento Uniforme (MU) Velocidade Escalar Média
Aceleração Escalar Instantânea
Aceleração Escalar
Equação de Torricelli (MUV)

11. Exemplo:
1)Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória
retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no
instante t0 = 0, a posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s,
a posição é x = 200m. Determine:
A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
A velocidade do móvel
v = Δs/Δt
v = (200-500)/(20-0)
v = -300/20
v = -150m/s (velocidade negativa implica em movimento retrógrado)

12. A função da posição
x = x0 + v.t
x = 500 - 15t
Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
A posição nos instantes t = 1s e t = 15s
Para t = 1s temos:
x = 500 - 15.1
x = 500 – 15
x = 485m

13. Para t = 15s temos:
x = 500 – 15.15
x = 500 – 225
x = 275m
O instante em que ele passa pela origem
para x = 0 temos que:
0 = 500 – 15.t
15.t = 500
t = 500/15
t = 33,3 s em valor aproximado.

14. Movimento uniformemente variado
O movimento uniformemente variado é o movimento no qual a
velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo.
Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme,
independentemente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui
aceleração constante

15. Uma vez que em intervalos de tempos iguais, as variações de
velocidade são iguais, temos a seguinte definição:
No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é
constante e não nula.
Matematicamente, temos:

17. Função horária da velocidade
Vamos considerar um ponto material em movimento uniformemente
variado, como mostra a figura abaixo.
Estando o móvel em MRU, temos a seguinte equação
horária:
Função horária da velocidade escalar no MUV
Para t0 = 0, temos:

18. Função horária dos espaços
O conhecimento da função horária de um movimento talvez seja a
meta final para se efetuar a sua descrição: relacionar todas as
posições do móvel com os respectivos instantes.
Como sabemos, o deslocamento escalar ΔS pode ser obtido por meio
da área, no gráfico da velocidade em função do tempo:

19. Equação de Torricelli
A função horária do espaço relaciona as posições com os instantes.
Por outro lado, nos movimentos variados, a cada instante há uma
velocidade. Podemos, então, estabelecer uma relação direta entre as
posições e as respectivas velocidades. Esse procedimento é
conveniente nas situações em que a variável tempo não aparece.
Resumidamente, a equação é:

20. Exemplo:
1) Uma bala que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao
penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é
desacelerada até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento
dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi
igual a 10cm?
Apesar de o problema pedir o tempo que a bala levou, para qualquer
uma das funções horárias, precisamos ter a aceleração, para
calculá-la usa-se a Equação de Torricelli.

21. Conservação de Energia Mecânica
Quem não ouviu a frase do químico francês Antoine Laurent
Lavoisier: "Nada se perde, nada se cria, tudo se transforma“
Na física, aplica-se diretamente ao princípio da conservação de
energia.
O conceito de energia, por sua vez, está associado aos estados
dos corpos, que são os de movimento (energia cinética), os de
separação entre os corpos (energia potencial gravitacional), das
deformações sofridas por um corpo (energia elástica), entre
outros.
Quando um sistema realiza determinado trabalho num sentido e
inverte o sinal num trabalho realizado em sentido oposto,
dizemos que esse sistema tem a capacidade de conservar a
energia. Isso não é verificado nas forças resistentes, entre as
quais se encontram a força de atrito e a resistência do ar.
Em um sistema, a energia mecânica é a soma das energias
cinética e potencial gravitacional, e na hipótese de conservação
da energia mecânica, essa soma deve ser a mesma no início e no
fim.

22. O trabalho é realizado por uma força e precisa ter outras condições para que
seja realizado um trabalho.

23. Há duas condições para que uma força realize trabalho:
a)Que haja deslocamento
b)Que haja força ou componente da força na direção do deslocamento.
No Sistema Internacional a unidade de força (U (F)) é 1 newton (1 N) e a
do comprimento (U(L)) 1 metro (1 m), portanto:
U (T) = 1 newton x 1m = 1 joule (1 J)

24. Energia - Energia cinética e potencial
Energia é a capacidade de realizar trabalho.
Energia cinética está associada ao movimento do corpo (cine = movimento).

25. Quando a força resultante (F) que atua sobre o carro de massa m é
não nula, esta imprime uma aceleração a, fazendo com que haja
variação da velocidade do corpo. Quanto maior a velocidade do
carro, maior a energia cinética.
Vamos calcular o trabalho realizado por esta força quando há um
deslocamento na direção (x), sobre uma superfície que não apresente
atrito.

26. A equação da velocidade em um movimento uniformemente variado é:
v = v0+ a t a = (v - v0) / t e x = ( (v + vo) / 2) t
O trabalho realizado pela força F é dado como sendo o produto da força (F)
pelo deslocamento (x): T = F x
Como F = m a
T = m. a. x
Substituindo 1 e 2 em 3, obtemos:
T = m (v - vo) / t ( (v + vo) / 2) t
T = m (v2 - vo2)/2
T = ((m v2/2) - (m vo2/2))
A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade é a energia
cinética (Ec) do corpo:
Ec=( m v2)/2
Substituindo em (4), temos:
T = Ec (final) - Ec (inicial)
Temos que:
"O trabalho realizado pela força resultante F que desloca um corpo de uma
posição para outra, é igual à variação de energia cinética".

27. Observe que a unidade de energia é a mesma de trabalho,
ou seja no SI é o joule (J).
Exemplo: Qual o trabalho realizado pela força resultante
sobre o carro da figura 8.4 em 3,0 s, considerando que o
carro tem uma massa de 500,0 kg?
T = Ec (final) - Ec (inicial)
Ec (inicial)= (m v02) / 2 = 0 J
Ec (final) = (m v2) / 2= 500,0 (15,0)2 / 2 = (500,0 225,0)/2 =
56 250,0 J
Substituindo em (7):
T = 56 250,0 - 0,0
T = 56 250,0 J

28. Energia potencial
Quando um objeto de massa m está a uma determinada altura
em relação a um nível de referência, ele tem capacidade de
realizar um trabalho; esta energia associada à posição que o
objeto está que é denominada energia potencial gravitacional
(Ep). A energia potencial gravitacional (Ep) é calculada como
sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele está em
relação a um nível de referência:
Ep = p h = m g h
Outro tipo de energia potencial é aquela associada à posição da
mola quando ela está sendo comprimida ou esticada; esta
energia potencial associada à deformação da mola é
denominada energia potencial elástica (E p elástica).
Esta energia é calculada como sendo o produto da constante
elástica (k) da mola pelo quadrado da deformação (x):
Ep elástica = (k x2)/2
Não existe somente a energia potencial gravitacional e elástica;
há também as energias potenciais elétrica, química, nuclear

29. Exemplo:
1)Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma
mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia
potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.
m = 2kg
hvm = 1,2m
hms = 0,4m
hvs = hvm + hms = 1,6m
g = 10m/s²
A energia potencial gravitacional do vaso com relação à mesa.
Epg = m.g.hvm
Epg = 2.10.1,2 = 20.1,2 = 24J
A energia potencial gravitacional do vaso com relação ao solo.
Epg = m.g.hvs
Epg = 2.10.1,6 = 20.1,6 = 32J

30.
Leis de Newton
1º Lei de Newton: Inércia
"Todo corpo permanece em seu estado de
repouso, ou de movimento uniforme em
linha reta, a menos que seja obrigado a
mudar seu estado por forças impressas
nele"
2º Lei de Newton: A Força
"A mudança do movimento é
proporcional à força motriz impressa e se
faz segundo a linha reta pela qual se
imprime essa força"
3º Lei de Newton: Princípio da Ação e
Reação
"A uma ação sempre se opõe uma reação
igual, ou seja, as ações de dois corpos um
sobre o outro são sempre iguais e se
dirigem a partes contrárias "

31. Exemplos:
1)Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação
de uma força cuja intensidade é igual a 60 N. Calcule o valor da aceleração adquirida
pelo corpo.
F = m.a
60 = 4.a
60 ÷ 4 = a
a = 15 m/s²
2) Uma pessoa que na Terra pesa 80kg, quanto irá pesar na Lua? (Considere a
aceleração gravitacional da Terra 9,8m/s² e na Lua 1,6m/s²).
Calculemos a força peso.
Onde:
P = peso
m = massa
g = gravidade
OBS: A massa característica do corpo será a mesma em qualquer lugar.
Calculando o peso da pessoa na Terra
P (Terra) = m.g (Terra)
P (Terra) = 80 . 9,8
P (Terra) = 784 N
Calculando o peso da pessoa na Lua
P (Lua) = m.g (Lua)
P (Lua) = 80 . 1,6
P (Lua) = 128 N

32. Gravitação Universal
Muitas civilizações antigas, além de observar e
classificar os astros, também chegaram a construir
observatórios fixos para comparar a posição das
estrelas com o correr do tempo. Muitos foram os
modelos para explicar a posição relativa dos planetas,
do Sol e da Terra. Entre as entidades observadas
estavam os planetas - "errantes". Estes, ao contrário
das estrelas, que mantinham fixas suas posições
relativas, "erravam", mudando de posição em relação
às estrelas.
Mas foi somente no século XVI que Nicolau Copérnico
propôs o modelo heliocêntrico (hélio=sol e cêntrico=
centro) em que o Sol é o centro do sistema planetário e
os planetas, entre eles a Terra, orbitam ao seu redor.

33. 1. As leis de Kepler
Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante
décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo
Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis
matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta
Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.
1.1. Primeira Lei de Kepler
Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que
melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:

34. A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma
elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação
é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.
Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do
Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.
1.2. Segunda Lei de Kepler
A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao
Sol varre áreas iguais em tempos iguais".

35. Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior
perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.
1.3. Terceira Lei de Kepler
A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de
vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação
entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é
constante.
Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao
cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias".
Por exemplo:

36. 2. Lei da Gravitação Universal
Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois
corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional
a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
que o separa".

37. 3. Aceleração da gravidade
A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a
expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer
corpo celeste:

38. 3.1 Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:

39. 4. Corpos em Órbitas Circulares
Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória
circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades
da Terra.
Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve
ser:

40. Exemplo:
O raio médio de Vênus com relação ao Sol equivale à 108000000 km e
seu período de translação equivale à 222,7 dias (unidades terrestres).
Prove que o ano terrestre (ano na Terra) equivale a um valor
próximo de 365 dias, sabendo que o raio médio Terra-Sol é igual a
150000000 km.
Rt = 150000000 km = 1,5.1011m
Rv = 108000000 km = 1,08.1011m
Para Vênus, a lei dos períodos ficará da seguinte forma:
(224,7)2/(1,08.1011)3 = cte - I
Para a Terra, a lei dos períodos ficará da seguinte forma:
Tt2/(1,5.1011)3 = cte - II
Substituindo I em II temos que:
(222,7)2/(1,08.1011)3 = Tt2/(1,5.1011)3
1,08.1033. Tt2 = (222,7)2.(1,5.1033)
Tt2 = (224,7)2.(1,53.1033)/1,083.1033
Tt2 = (222,7)2.(1,53.)/1,083
Tt= [(222,7)2.(1,53.)/1,083]1/2
Tt = (222,7.1,5/1,08).[1,5/1,08]1/2
Tt = 309,305.1,18
Tt = 365 * dias

41. by Vania Lima