Bai tap tong_hop_ve_can_thuc_8088

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC 2

Bài tập tổng hợp về căn thức phần 1
_____________________________

Bài 1: Cho biểu thức:
 x +1 x −1  1 
A =
 − +4 x ÷ x −
÷ ÷
 x −1 x +1  x

1.Tìm điều kiện xác định của A và rút gọn A.
2. Tính giá trị biểu thức A với x = 4 + 15( )( 10 − 6 ) 4 − 15

x − 4 x + 3 = 0

3. Tính giá trị biểu thức A với x
thỏa mãn điều kiện : 
x > 1


1+ 1−x 1− 1−x 1
P= + +
1−x + 1−x 1+ x + 1+ x x +1

1. Rút gọn biểu thức P
2. Tính giá trị biểu thức P với x = 4 +2 3 + 7 −4 3

2
3. So sánh P với .
2
Bài 3: Cho biểu thức :

1 3 2
B= − +
x +1 x x +1 x − x +1

1. Rút gọn B
2. Tính giá trị của bểu thức B với x = 6 +2 5 − 6 −2 5

3. Chứng minh rằng 0 ≤ ≤ ∀≥
B 1 x 0
.
 2 x −9 x + 3 2 x +1   x 
P =
 x −5 x + 6 − − ÷:  2 − ÷
 x −2 3 − x ÷ 
  x +1 ÷

1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
2. Tính giá trị của biểu thức P với thỏa mãn điều kiện : x x 2 −2 xy +2 y 2 =4 ( y − )
1

3. Tìm giá trị của sao cho :
x P <1

4. Tìm giá trị nguyên của x sao cho P đạt giá trị nguyên.
1 1 x2 + 2
P= + −
(
2 1+ x ) (
2 1− x ) 1 − x3

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị của x tương ứng.

1


3x + 9 x −3 x +1 x −2
P= − +
x + x −2 x +2 1− x

2. Tính giá trị của P khi x =13 −4 10
3. Tìm giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên.
 x 1   1 2 
P =
 − ÷:  − ÷
 x −1 x − x ÷ 
 x +1 x −1 

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của P khi x = 4+ 7 + 4− 7

3. Xác định giá trị của x để P <0
.
Bài 8: : Cho biểu thức :
 2 x + x −1 2 x x − x + x  x − x
P =1 + 
 − ÷.
÷ 2 x −1
 1−x 1−x x 
1. Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn biểu thức P
6
2. Xác định x để P=
6 +1

2
3. Chứng minh rằng P>
3
.
x +1 2 x 2 +5 x
P= + −
x −2 x +2 4−x

1. Rút gọn P
2. Xác định giá trị của x để P =2

3. Tính giá trị của P khi x thỏa mãn điều kiện : x4 − x2 −
4 192 =0 .
Bài 10 : Cho biểu thức :
 x   1 2 x 
P =
 x +1 +1÷: 
÷ + ÷
   x −1 x +1 − x x − x ÷

1. Rút gọn P
2. Xác định giá trị của x để P =7

3. Tính giá trị của biểu thức P khi x là nghiệm của phương trình:
x +2 −4 x −2 + x +7 −6 x− =
2 1

 x 1  x− x x+ x 
P =
 2 −2 x ÷  x +1 − x −1 ÷
.
÷ ÷
  
1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x thỏa mãn điều kiện :

2


 6 − x + x −2 = 2


( x − 3) ( x +1) ( x +1) ≤ 0
3 5

3. Tìm giá trị của x để P >−6
.
2 x +x 1   x +2 
P =
 x x −1 − ÷: 1 −
÷ ÷
 x −1   x + x +1 ÷

2. Tính giá trị của biểu thức P khi x =5 +2 3

3. Tính giá trị của biểu thức P khi x
thỏa mãn điều kiện : x − +2 x −2 +9 =5 x
1

.
 x +2 x 1  1
P =
 x x −1 + x + x +1 + 1 − x ÷
÷ .
  x −1

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x
thỏa mãn điều kiện:
x −2 +2 x − +x 2 =10
3

3. Chứng minh P > ∀≥ x ≠
0 x 0, 1
.
15 x −11 3 x −2 2 x +3
P= + −
x + 2 x −3 1 − x x +3

1. Rút gọn P
1
2. Tìm giá trị của x sao cho P=
2

3. Tính giá trị của biểu thức P khi x thỏa mãn hệ phương trình:
 x 2 + 2 xy = 3 y 2

 3
x + y = 2
3

4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
x x −1 x x +1  1  x +1 x −1 
P= − + x − ÷ + ÷
x− x x+ x  x 
 x −1 x +1 ÷

1. Rút gọn P
x −4
2. Tính giá trị của P với Q = P.
x +2

3. Tìm giá trị của x
để P >6
.
2
 x −1 x +1  1 x 
P =
 − ÷ 2 x − 2
÷ ÷
÷
 x +1 x −1  
1. Rút gọn P

3


sao cho : P = 3 70 − 4091 +3 70 + 4091

P
sao cho : >2
x

4. So sánh P với −2 x
5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P.
 x −3 x   9 −x x −3 x −2 
P =
 x − 9 −1÷:  x + x − 6 − 2 − x −
÷ ÷
   x +3 ÷


1.Rút gọn P
2.Tìm giá trị của x để P <1

3.Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 7 +5 2 +3 7 −5 2 .
 x 2 x 3x +3   2 x − 2 
P =
 + − ÷  x − 3 −1÷
÷:  ÷
 x −3 x +3 x −9   
1.Rút gọn P
2.Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn:
x − + 2 x − + 4 x − +5 x −
2 3 1 10 =8

1
3.Tìm giá trị của x để P<
2

4.Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 x 2 1   10 − x 
P =
 x −4 + 2 − x + ÷:  x − 2 +
÷ ÷
 x +2  x +2 

1.Rút gọn P
2.Tìm giá trị của x để P >0
4 ( x 2 − y ) + 3 ( y 2 − 2 x ) = 2 xy − 5

3.Tính giá trị của P khi x thỏa mãn hệ :  2 .
3 x + 4 ( y − x ) + 5 = 2 y ( x + 3 )
2

2x 5 x +1 x +10 x
P= + + +
x + 3 x + 2 x + 4 x +3 x + 5 x + 6 x +5

1. Rút gọn P
 1 1  5− 5
2.Tính giá trị của biểu thức P khi x = − ÷:
3− 5 3+ 5  5 −1

3.Tìm giá trị của x sao cho P thỏa mãn điều kiện:
P = y + z − 2 x

 1
 x − 2008 + y − 2009 + z − 2010 + 3012 = 2 ( x + y + z )


4


x2 − x 2 x + x 2 ( x −1)
P= − +
x + x +1 x x −1

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 8 +2 15 + 8 −2 15

3. Tìm giá trị của x sao cho P =3

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
1
5. So sánh P với 2

2 x
6. Tìm giá trị của x để biểu thức Q= nhận giá trị nguyên.
P
2 x + 2 x x −1 x x +1
P= + −
x x− x x+ x

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của P khi x =12 +6 3

3. Tìm giá trị của x sao cho P >6

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 x −1 x x   x +1 1 − x 
P =
 + + ÷:  + ÷
 x +1 x −1 1 − x ÷ 
  x −1 x +1 ÷

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của P khi x = −4 13
17

8 + 4 17 + 2 2 − 2
3. Tìm giá trị của x để P=
8
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với x >0

 2 x 5   2 
P =
 2 x − 5 x + 3 − 2 x −3 ÷:  3 + 1 − x ÷
÷
  

1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P khi x thỏa mãn điều kiện : 3
2 x + +3 x =
1 1

3. Tìm giá trị của x để P >6

1
Q=
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ( x +1 )
5. Giải phương trình: P =5 x

x+ x  x +1 1 2−x 
P= : − + ÷
x + 2 x +1 
 x 1− x x − x ÷

1. Rút gọn P

5


2. Tìm giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
x −1 9 x − x 2 −16
3. Tính giá trị của P khi x thỏa mãn : x −3 + ≤
2 2

4. Giải phương trình : P =2 x

 x + x −4 x −1   x −3 
P =
 x − 2 x − 3 + 3 − x ÷: 1 −
÷ ÷
   x −2 ÷

1. Rút gọn P
3. Giải phương trình : P = x
4. Tính giá trị của P khi x = 3 5 +2 13 +3 5 −2 13

 x 3− x   x +1 x +2 
P =
 2 x −2 + 2x −2 ÷  x + x +1 + x x −1 ÷
÷:  ÷
   
1.Rút gọn P
2.Tìm giá trị của x để P >4

3.Tính giá trị của P khi (
x = 1+ 2 + 3 ) (1 + 2 − 3 −2 2 )
4. So sánh P với 2
5.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P
 x − x −3 1   x +1 x −1 8 x 
P =
 − ÷:  − − ÷
 x −1 x −1 ÷ 
  x −1 x +1 x −1 ÷

1.Rút gọn P
2+ P
2.Tìm giá trị của x sao cho P=
3P

3.Tìm giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên
4.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P
 x +1 1 x +2 
P=  x + x +1 + 1 − x + x x −1 ÷+ 3 x
x : ÷
 
1.Rút gọn P
 10 − x + x + 3 = 5

2.Tìm giá trị của P với x thỏa mãn : 
(
( x − 3) ( x + 1) x + 1 ≥ 0

3
)
3.So sánh P với Q =5 x

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức R =P −7 x+2010


6


 x x +1 2 x + 7   3 − x 
P =
 − − ÷  x − 2 +1÷
÷:  ÷
 x −2 x +2 x −4   
1.Rút gọn P
( )
2
2.Tính giá trị của biểu thức P với x= 2 −1 +3sin 45o +5 cos 45o

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2+ x 2− x 4x   2 x +3 
P =
 2 − x − 2 + x − x − 4 ÷:  2 − x − 2 x − x ÷
÷ ÷
   
1.Rút gọn P
x 3x − 2
2. Tìm giá trị của P với x thỏa mãn : + =2
3x − 2 x

3. Tìm giá trị của x để P >2 x+1

4. So sánh P với Q =4 x

 2 x +1 1   x +4 
P = − ÷: 1 − ÷
 x x −1 x −1   x + x +1 

1. Rút gọn P
3. Tìm giá trị của x để P =2 x −1
4. Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn điều kiện :
2x +3 x− +
4 4 x− =
3 12

5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
x −3
S = P.
x +1


x x + 26 x −19 2 x x −3
P= − +
x + 2 x −3 x −1 x +3

1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của biểu thức P với x =7 −4 3

3. Tìm giá trị của x để P < x
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2 x +1 x + 3 2 x +1
P= − −
x − 7 x +12 x −4 3 − x

1. Rút gọn P

7


2. Tính giá trị của biểu thức P với x = 7 +4 3 − 7 −4 3

3. Tìm giá trị của x để P < P 2

x −4
5.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q = P.
x +2

8

Bai tap tong_hop_ve_can_thuc_8088

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Bai tap tong_hop_ve_can_thuc_8088

Semelhante a Bai tap tong_hop_ve_can_thuc_8088 (20)

Mais de Vanglud Nguyen

Mais de Vanglud Nguyen (19)

Bai tap tong_hop_ve_can_thuc_8088